黃建強

[摘 要]三角函數(shù)是高中數(shù)學重難點之一，通過學習該章節(jié)知識能形成良好的邏輯思維能力，提升數(shù)學綜合水平。但是，三角函數(shù)這部分的知識有一定的復雜性，學生往往學起來比較吃力，而且在以往的高考數(shù)學中可以發(fā)現(xiàn)，這類知識是必考內(nèi)容，而且占的分值也比較大，所以，無論是從提高學生數(shù)學知識水平，或者是應對高考，學好三角函數(shù)都顯得十分重要。本文從多方面分析高中數(shù)學三角函數(shù)教學策略，望能為教師教學提供參考。

[關鍵詞]高中數(shù)學;三角函數(shù);有效性

隨著新課改的不斷推進，教師的教和學生的學有了更高的標準。尤其數(shù)學學科作為基礎性學科之一，三角函數(shù)更是該學科中的重難點，教師在實際教學中應克服存在的不足，以興趣激發(fā)為切入點，促進學生在探究中發(fā)現(xiàn)知識，掌握蘊含其中的數(shù)理，從而提升學習效率。

一、結合實際背景理解概念，提升三角函數(shù)教學有效性

新課程標準明確指出，高中數(shù)學教師在教學過程中應指導學生充分理解所學知識概念。對于大部分學生而言，三角函數(shù)概念理解難度較大，但如果沒有掌握概念，那么則無法有效學習后續(xù)知識內(nèi)容。高中數(shù)學教師可結合實際背景引入概念，調(diào)動學生探究數(shù)學知識的興趣。以往數(shù)學教學過于重視題海戰(zhàn)術，導致學生只會做題，一旦題目發(fā)生變化，就不知如何解答。例如，在學習角的另一種度量方式——弧度制時，學生受日常生活經(jīng)驗和慣性思維影響，普遍認為度為角的唯一單位。教師在充分了解學情后可提出以下問題：“度量一條線段的長度，可產(chǎn)生哪些度量單位？”“度量一個角的大小可有哪些度量單位？”上述問題均能激發(fā)學生潛在對角學習的認識，并基于此尋找度量角的另一種方式。學生在教師的啟發(fā)和引導下，能掌握弧度制等度量角的方式。必要時數(shù)學教師還可在教學過程中為學生創(chuàng)設情境，促使學生充分理解弧度制存在的正確性與合理性，提高學習質(zhì)量。另外，高中數(shù)學概念性知識較為抽象，加上數(shù)學公式多，數(shù)學公式之間轉(zhuǎn)換多，如果讓學生死記硬背，不僅僅學習效果不好，而且很容易出現(xiàn)思維混亂的情況。三角函數(shù)知識內(nèi)容較為抽象，題型千變?nèi)f化，要求學生具有完整的知識體系，教師應幫助學生找到解題關鍵。在課堂教學中，教師需要引導學生分析知識點的聯(lián)系，對三角函數(shù)知識進行梳理，靈活掌握各種公式和定理，提高學生的解題能力。例如，在二倍角的三角函數(shù)教學中，讓學生對二倍角公式進行復習，結合二倍角的正余弦、正切公式推導出半角公式。之后，教師讓學生從和角公式推導出倍角公式，對公式結構特點進行分析，使學生能夠全面提高數(shù)據(jù)分析能力和知識的應用能力。

二、實施問題探究教學方式，提升三角函數(shù)教學有效性

問題探究教學法能有效啟發(fā)學生的思維，幫助學生更好地在探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，以此實現(xiàn)增強學生獨立探究意識和思考習慣的目的，提高數(shù)學教學效率和質(zhì)量。當前，新課程標準重視培養(yǎng)學生的探究意識和能力，這更是現(xiàn)代教育和社會發(fā)展對人才提出的要求。高中數(shù)學教師應緊貼教學目標和教學內(nèi)容設置體現(xiàn)課堂教學結構與核心知識的問題，幫助學生快速了解重難點。與此同時，設置問題時要充分考慮學生的學習興趣，因為興趣是學生參與活動和積極探究的主要驅(qū)動力，如果缺乏興趣，即使教師設置的問題再精彩也無濟于事。教師應用問題探究教學法時應摸清教學大綱和知識走向，再次斟酌教學內(nèi)容，基于此設計高質(zhì)量的課堂教學計劃，為打造高效數(shù)學課堂教學做好鋪墊，最重要的是幫助學生在短時間內(nèi)思考和理解更多的知識內(nèi)容。目前，大部分數(shù)學教師在應用問題探究教學法時，因過于自信，沒有認真篩選問題，造成課堂教學出現(xiàn)探討氛圍不強或重復探討相同問題的情況，無形中加大了學生的學習壓力。對此，高中數(shù)學教師應該緊貼課程目標，認真篩選問題，促使學生持續(xù)和深入地進行思考。

例如，在三角函數(shù)誘導公式的教學中，誘導公式和圓的對稱性有著密切關系，從圓的對稱角度進行分析，借助數(shù)形結合的方式，將三角函數(shù)值的關系轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的數(shù)值問題，體現(xiàn)數(shù)學學科的轉(zhuǎn)化思想。同時，通過學生對三角函數(shù)誘導公式的理解，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，提高課堂學習效果。在具體的課堂探究中，教師采取問題探究的方式，引導學生類比歸納，激發(fā)學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學思維能力。在新課導入環(huán)節(jié)，教師通過多媒體展示問題：對于任意角的正余弦、正切值是如何界定的？終邊相同的同名三角函數(shù)數(shù)值有著什么樣的聯(lián)系？在這樣的基礎上，教師向?qū)W生展示一些三角函數(shù)，并且計算出三角函數(shù)的數(shù)值，讓學生說一說自己的計算結果，結合具體三角函數(shù)正余弦和正切值的計算引入新課知識。之后，教師通過語言向?qū)W生講解單位圓定義三角函數(shù)，引導學生自主學習，并且根據(jù)三角函數(shù)知識開展計算練習。通過學生的計算，鞏固課堂知識，掌握三角函數(shù)的單位圓定義以及三角函數(shù)誘導公式。同時，引導學生深入思考，引導學生思考問題，運用正確的解決方式。為了吸引學生的注意力，教師可以通過課堂測試的方式加強新舊知識練習，彌補課堂學習的不足，實現(xiàn)知識遷移。

教師要引導學生開展合作探究活動，讓學生利用定義計算三角函數(shù)，并結合計算過程思考問題。之后，教師利用電子白板將其動態(tài)化展示，結合定義知識對其正余弦和正切值進行計算，找出關系。借助電子白板引導學生觀察，利用誘導公式求解出三角函數(shù)值。在這樣的教學活動中，教師引導學生從一般到特殊進行轉(zhuǎn)換，符合學生的認知特點。同時，在三角函數(shù)誘導公式的理解中，需要師生共同探索，讓學生參與到誘導公式推導過程中，加深對誘導公式的理解和掌握，深入理解數(shù)學公式，為之后的數(shù)學知識學習奠定基礎。

同時，在問題探究式教學中，引入典型例題，強化學生思維能力。在三角函數(shù)問題教學中，學生需要投入較多的時間和精力，教師應當采取有效的教學方式。針對三角函數(shù)問題引入典型例題，讓學生對問題深入思考，從不同角度進行分析，明確問題解決方式。在課堂教學中，注重學生課堂主體作用，讓學生獨立思考和探究，解決三角函數(shù)問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。在三角函數(shù)教學中，要引導學生思考多種解題方式，從中找出最佳的解題方式，提高學生的解題準確性和效率。

三、巧用微課指導學生探究，提升三角函數(shù)教學有效性

微課是信息技術快速發(fā)展的重要教學模式，以直觀的視頻和聲音組成的微視頻形式，為學生呈現(xiàn)數(shù)學探究重難點和突破點。教師在教學過程中借助微課融入重難點知識，構建完整知識體系，提高學生學習效率。大部分學生在數(shù)學教學中無法高效率理解和掌握，除了受自身基礎水平和學習能力等因素影響，還因為高中數(shù)學知識是比較抽象的，難度也比較大等。高中生已具備一定的信息技術處理能力，并掌握一定的數(shù)學知識，有一定的自主探究能力。在高中數(shù)學三角函數(shù)教學中應用微課，能為學生的探究提供直觀載體，使學生能夠更好地親歷探究。與此同時，微課具有很多優(yōu)勢，學生能在短時間內(nèi)獲取大量且有效的數(shù)學信息。高中數(shù)學教師根據(jù)教學目標和內(nèi)容錄制微課并設計課程，學生可以根據(jù)教師的教學節(jié)奏合理調(diào)整自身學習計劃，打破以往盲目學習的現(xiàn)狀，提高學習針對性。三角函數(shù)是學生普遍表示難度較大的學習內(nèi)容，借助微課能有效激發(fā)學習興趣，深化對所學知識的理解。以三角函數(shù)任意角知識為例，由于學生在小學、初中階段對角的知識有一定了解，教師在制作微課時可基于初中知識梳理角的知識，并在此基礎提出問題：“放大鏡無法放大什么？”該問題的趣味性較強，有利于引出對象角。隨即，教師指導學生觀看微課視頻中跳水動態(tài)圖和扳手靜態(tài)圖，以及現(xiàn)實生活中的720度角，借此引出角的旋轉(zhuǎn)定義。微課視頻時間控制在8分鐘以內(nèi)，改變以往單一沉悶的課堂氣氛。

在高中數(shù)學三角函數(shù)的教學中，還可以靈活利用微課開展分層教學，高中學生有著獨特的性格特點，學習能力和水平不同，數(shù)學基礎知識和學習能力存在差異。在課堂教學中，雖然可以開展分層活動，但是，由于高中課程比較多，數(shù)學知識難度比較大，對于相同的知識內(nèi)容，學生掌握的程度不同，使得學生學習效果相差較大。利用微課開展分層教學，應結合課堂教學重點和難點進行微課設計，結合重點內(nèi)容和問題開展自主學習，在課后利用查漏補缺，實現(xiàn)課堂教學擴展和創(chuàng)新，提高課堂教學質(zhì)量。在“三角函數(shù)圖象變換”的教學中，可以根據(jù)學生的學習情況，做好學生的合理分層。在課堂導入環(huán)節(jié)，教師利用問題做好引導。

總之，三角函數(shù)是高中數(shù)學重難點知識內(nèi)容，教師要積極尋找課堂教學突破口，認真分析學生存在的學習困難，創(chuàng)新教學方法，引入信息技術元素，使課堂變得更加多元和有趣。同時，引導學生深入?yún)⑴c探究，尋找三角函數(shù)的理解切入點，最終實現(xiàn)有效建構知識和提升數(shù)學應用能力的目的。

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（責任編輯 馮 璐）

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