肖 洪，王洪洋，郭宏偉*，張 賽，劉榮強(qiáng)，范 斌，邊 疆

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.天地科技股份有限公司，北京 100020；3.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610207）

1 引言

為滿足深空探測的需求，空間光學(xué)相機(jī)正逐漸向大口徑、輕量化和高成像精度方向發(fā)展［1］。可展開機(jī)構(gòu)的應(yīng)用大大提高了相機(jī)的尺度［2］，空間相機(jī)的主鏡由伸展機(jī)構(gòu)支撐，在發(fā)射前折疊收攏，到達(dá)空間軌道后展開鎖定，工作時進(jìn)行多次展收［3-4］。機(jī)構(gòu)展開后會受到微重力、熱真空等環(huán)境條件的影響，為保證相機(jī)的成像質(zhì)量，需要嚴(yán)格控制機(jī)構(gòu)展開后的精度［5］。空間中來自太陽和地球的輻射、地球陽光反照的交替冷卻和加熱以及空間的雜散光等都對光學(xué)相機(jī)伸展機(jī)構(gòu)的精度有影響［6］，合理的熱控方案對于提高相機(jī)伸展機(jī)構(gòu)的精度至關(guān)重要。常用的熱控方式可分為主動式熱控和被動式熱控，主動熱控的優(yōu)點(diǎn)是效果好、見效快，但是需要消耗能量；與主動熱控相比，被動熱控不需要提供能量，結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計(jì)方便［7］。多層隔熱薄膜組成的防護(hù)罩屬于被動熱控組件，可以有效的降低伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度，維持伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部溫度場的穩(wěn)定，使相機(jī)系統(tǒng)的精度滿足成像要求［8］。同時薄膜材料的質(zhì)量非常輕，滿足現(xiàn)代機(jī)構(gòu)對于輕量化的要求［9］。

由于需求不同，薄膜防護(hù)罩結(jié)構(gòu)形式多種多樣，可根據(jù)遮光形式分為平面遮擋式和包圍式。平面遮擋式防護(hù)罩用于阻擋來自特定方向的輻射，在如美國JWST 太空望遠(yuǎn)鏡［10］、國產(chǎn)“高分七號”高分辨率遙感衛(wèi)星上均有應(yīng)用［11］。包圍式防護(hù)罩用于輻射方向變化較大的光學(xué)系統(tǒng)，如AT?LAST 空間望遠(yuǎn)鏡［12］和國際X 射線觀測站［13］。但目前空間相機(jī)系統(tǒng)的伸展機(jī)構(gòu)采用的防護(hù)罩多為一次性展開式，折展時易出現(xiàn)無序、干涉等問題，很少有可重復(fù)展收薄膜防護(hù)罩的相關(guān)研究及應(yīng)用，并且現(xiàn)在的大多數(shù)防護(hù)罩很難實(shí)現(xiàn)構(gòu)型的多樣化，也難以滿足內(nèi)外包絡(luò)尺寸的要求。

折紙是門藝術(shù)，通過對折疊形式的巧妙設(shè)計(jì)幾乎能將平面折疊成任意二維形狀或者三維結(jié)構(gòu)。折紙與現(xiàn)代科學(xué)的結(jié)合應(yīng)用于航空航天、建筑等眾多領(lǐng)域，如太陽能電池［14］、折疊式和卷式太陽翼［15］等。本文基于Miura 折紙?jiān)恚_展了軸向可重復(fù)展收防護(hù)罩折疊方案設(shè)計(jì)，進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)特性分析。針對防護(hù)罩的溫控特性以及非均勻溫度場下主鏡安裝面的熱變形進(jìn)行了參數(shù)影響分析，最后利用樣機(jī)進(jìn)行了可重復(fù)展開實(shí)驗(yàn)。

2 空間相機(jī)可重復(fù)伸展機(jī)構(gòu)

圖1 所示為空間相機(jī)可重復(fù)伸展機(jī)構(gòu)原理圖，機(jī)構(gòu)由折展桿、張力索、主鏡連接框、防護(hù)罩、控速組件等組成。整個機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)軸向的重復(fù)展收，薄膜防護(hù)罩起到遮光及被動熱控作用，兩端與上下板連接，在機(jī)構(gòu)展開和收攏過程中，防護(hù)罩也要隨著機(jī)構(gòu)同步運(yùn)動。

圖1 空間相機(jī)可重復(fù)伸展機(jī)構(gòu)Fig.1 Repeatable extension mechanism of space camera

空間相機(jī)的主鏡由伸展機(jī)構(gòu)支撐，伸展機(jī)構(gòu)帶動主鏡實(shí)現(xiàn)展開收攏。初始時，機(jī)構(gòu)處于折疊狀態(tài)，渦卷彈簧驅(qū)動機(jī)構(gòu)展開，電機(jī)釋放拉索控速，當(dāng)機(jī)構(gòu)展開到位時鎖定。機(jī)構(gòu)收攏為展開的逆過程，電機(jī)需克服彈簧剩余力矩、張力索等效力矩及防護(hù)罩的變形阻力［16］。防護(hù)罩需配合機(jī)構(gòu)完成重復(fù)展開和收攏動作，主要運(yùn)動形式為軸向運(yùn)動。具體的展收過程如圖2 所示。

圖2 重復(fù)展收機(jī)構(gòu)展收過程Fig.2 Development and collapse process of the deploy?able development and collapse mechanism

防護(hù)罩是由平面材料折疊成的可重復(fù)展收柱狀結(jié)構(gòu)。防護(hù)罩構(gòu)型的確定需綜合考慮伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)外包絡(luò)尺寸、折疊難易程度、展開高度、展開剛度等要求，同時零件的包絡(luò)尺寸也會限制防護(hù)罩的折疊構(gòu)型，要求防護(hù)罩展開后能夠以規(guī)則的形狀包覆整個機(jī)構(gòu)。在對比了Miura 折紙，Kresling 折紙以 及Yoshimura 鉆石型折紙［17-18］等折紙結(jié)構(gòu)后，發(fā)現(xiàn)Miura 折紙可滿足上述可重復(fù)展收防護(hù)罩的要求，因此本文設(shè)計(jì)了基于Miura折紙的防護(hù)罩，并對其構(gòu)型參數(shù)、運(yùn)動學(xué)特性以及熱控特性進(jìn)行研究。

3 Miura 折紙型防護(hù)罩構(gòu)型設(shè)計(jì)與分析

3.1 Miura 折紙型防護(hù)罩構(gòu)型設(shè)計(jì)

基本Miura 單元的展開樣式由三個參數(shù)確定：a，b，?；其中a，b為折痕長度，?為折痕夾角。Miura 單元的展開、折疊狀態(tài)如圖3 所示。折疊過程的狀態(tài)可以使用4 個二面角參數(shù)來描述，分別為θA，θZ，ηA和ηZ。

圖3 Miura 折紙單元構(gòu)型Fig.3 Miura origami unit structure

改變Miura 折疊模式中最小單元的幾何特征，可以形成具有多種幾何輪廓的折紙結(jié)構(gòu)，如圖4 所示。

圖4 多種多面體柱式折紙結(jié)構(gòu)Fig.4 Various polyhedral column origami structures

為了得到圖4 中的多面體柱式折紙結(jié)構(gòu)，需根據(jù)構(gòu)型要求對平面材料進(jìn)行設(shè)計(jì)，繪制出單元的折痕，柱式折紙單元平面圖如圖5 所示。

圖5 柱式折紙結(jié)構(gòu)部分折痕Fig.5 Partial folding structure of column origami unit

折疊成的柱式結(jié)構(gòu)內(nèi)外包絡(luò)半徑分別用r和R表示，如果三維柱式結(jié)構(gòu)縱向共有n層，則有以下關(guān)系：

高度H與層數(shù)n、展開總高度L的關(guān)系為：

多邊形邊數(shù)N與折痕夾角?的關(guān)系為：

不同的柱式折疊方式會帶來內(nèi)外包絡(luò)半徑的變化，外包絡(luò)半徑R為：

外包絡(luò)半徑R主要受內(nèi)包絡(luò)半徑r以及單元高度H影響，影響關(guān)系分別如圖6 和7 所示。由此可知，多邊形截面邊數(shù)N小于8 時，外包絡(luò)半徑大小受邊數(shù)影響較大；當(dāng)邊數(shù)N大于8 時，邊數(shù)對半徑帶來的變化很小，此時受內(nèi)包絡(luò)半徑r影響較大。

圖6 高度不同時外包絡(luò)半徑隨邊數(shù)變化關(guān)系Fig.6 Relationship between the outer envelope radius and the number of edges at different heights

圖7 內(nèi)包絡(luò)半徑不同時外包絡(luò)半徑隨邊數(shù)變化關(guān)系Fig.7 Relationship between the outer envelope radius and the number of edges at different inner enve?lope radius

3.2 Miura 折紙型防護(hù)罩運(yùn)動學(xué)分析

Miura 折紙柱式結(jié)構(gòu)是由多個單元排列組成，其單元的主要展開方向?yàn)檩S向和徑向，因此針對單元進(jìn)行運(yùn)動過程分析時，以運(yùn)動過程中軸向z和徑向y兩個方向的變形量與單元基本幾何參數(shù)之間的關(guān)系為重點(diǎn)。基于Miura 折紙結(jié)構(gòu)單元建立直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)ABCD 位于y?z平面內(nèi)，以A為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系如圖8所示。

圖8 基于Miura 單元的直角坐標(biāo)系Fig.8 Cartesian coordinate system based on Miura unit

將單元在折疊時z，y方向的特征長度變化s與初始長度的比值定義為展收比f，f=1 表示機(jī)構(gòu)處于完全折疊狀態(tài)，f=0 時表示機(jī)構(gòu)完全展開。因此，y方向變形量sy及展收比fy可表示為：

同理，z方向的變形量sz及展收比fz為：

展收比fy，fz隨展開角度θA的變化分別如圖9和圖10 所示。當(dāng)單元的展開角在0°～60°范圍內(nèi)時，徑向展收比fy變化較小，在60°～100°范圍內(nèi)fy逐漸變小，在100°～180°之間變化迅速，展收比fy下降明顯。軸向展收比fz隨展開角度θA的增大而逐漸減小，當(dāng)展開角度θA在140°～180°范圍內(nèi)時，fz基本保持不變。

圖9 徑向展收比與角度的關(guān)系Fig.9 Relationship between the radial expansion and col?lapse ratio and the angle

圖10 軸向展收比與角度的關(guān)系Fig.10 Relationship between the axial expansion and col?lapse ratio and the angle

基于Miura 折紙型防護(hù)罩構(gòu)型，對紙張進(jìn)行了折疊，得到折紙模型如圖11 所示。

圖11 折紙模型Fig.11 Origami model

由以上分析可知，Miura 折紙結(jié)構(gòu)簡單，具有大折疊比和更少的參數(shù)限制，合理設(shè)計(jì)單元參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)構(gòu)型的多樣化。無論是在空間利用率還是折疊難度方面，Miura 折紙結(jié)構(gòu)都很適合應(yīng)用于可重復(fù)伸展機(jī)構(gòu)中。

4 防護(hù)罩對伸展機(jī)構(gòu)熱分布影響

4.1 多層隔熱原理

為了提高防護(hù)罩的熱控能力，防護(hù)罩使用了多層疏松、輕質(zhì)多孔的隔熱材料，熱輻射在微小氣孔中經(jīng)過反射、散射和吸收被有效降低［19］。防護(hù)罩既可以起到隔熱的作用又可以隔絕雜散光與外界熱輻射。多層材料是由多層反射屏和間隔層組成，圖12 為防護(hù)罩的具體組件。反射屏為6 μm 厚的鍍鋁薄膜，兩層薄膜中間用滌綸網(wǎng)隔開，滌綸網(wǎng)可以防止薄膜之間發(fā)生接觸帶來熱傳導(dǎo)，一層反射屏和一層間隔層組成一個單元。各薄膜平行排列，采用尼龍固定，便于組裝、拆卸。

圖12 多層隔熱組件（MLI）Fig.12 Multi-layer insulation components（MLI）

4.2 薄膜防護(hù)罩對伸展機(jī)構(gòu)溫度場影響分析

4.2.1 薄膜防護(hù)罩對伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部溫度分布影響

圖1 中伸展機(jī)構(gòu)的防護(hù)罩為10 單元多層薄膜隔熱材料，本文基于NX/SST 空間系統(tǒng)熱分析模塊，計(jì)算了空間光學(xué)相機(jī)在每個計(jì)算位置瞬態(tài)條件下的溫度響應(yīng)。如表1 所示為軌道的參數(shù)與姿態(tài)，調(diào)整空間相機(jī)視軸方向，并且設(shè)定軌道中的溫度計(jì)算位置，以-269 ℃為空間環(huán)境溫度，完成軌道加熱、輻射、熱耦合等邊界條件設(shè)定。

表1 軌道與姿態(tài)參數(shù)Tab.1 Orbital and attitude parameters

考慮相機(jī)會進(jìn)入陰影區(qū)、光照區(qū)，整個軌道設(shè)置10 個計(jì)算位置。圖13 為無防護(hù)罩時伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部三根支撐桿的溫度變化。從圖中可以看出機(jī)構(gòu)溫度呈周期性變化，溫度到達(dá)峰值時，相機(jī)處于地球光照區(qū)和陰影區(qū)的分界線，此后溫度迅速降低。無薄膜防護(hù)罩時，機(jī)構(gòu)在經(jīng)歷兩個周期后很快到達(dá)周期性熱穩(wěn)定狀態(tài)，最高溫度34 ℃，最低溫度為-48 ℃，三根支撐桿在同一時刻最大溫度差值為45℃，顯然超過了光學(xué)相機(jī)的溫度指標(biāo)。圖14 為有防護(hù)罩時伸展機(jī)構(gòu)桿件溫度隨時間的變化關(guān)系。

圖13 無防護(hù)罩桿件溫度隨時間變化關(guān)系Fig.13 Relationship between rods temperature and time without protective cover

圖14 有防護(hù)罩時桿件溫度隨時間變化Fig.14 Relationship between rods temperature and time with protective cover

從圖14 中可以看出當(dāng)伸展機(jī)構(gòu)有防護(hù)罩包覆時，相機(jī)在軌6 個周期后，溫度場趨于穩(wěn)定。伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部支撐桿最高溫度為12 ℃，最低溫度為3.5 ℃；與無防護(hù)罩相比，最高溫度降低了22 ℃，最低溫度提高了51.5 ℃，有效提高了機(jī)構(gòu)內(nèi)部溫度場的穩(wěn)定性。

4.2.2 高低溫工況對伸展機(jī)構(gòu)的影響

有防護(hù)罩時，伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部溫度場穩(wěn)定性得到了顯著提高，但是機(jī)構(gòu)內(nèi)部仍存在溫度梯度，主要原因是機(jī)構(gòu)內(nèi)部存在多處熱耦合，所以需要分析機(jī)構(gòu)在高低溫環(huán)境中的熱分布。選取高溫工況下的溫度場加載到機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型中，對其內(nèi)部溫度進(jìn)行詳細(xì)分析，伸展機(jī)構(gòu)高溫工況下的內(nèi)部溫度場如圖15 所示。

圖15 高溫工況下機(jī)構(gòu)內(nèi)部溫度云圖Fig.15 Internal temperature nephogram of mechanism under high temperature condition

提取高溫工況下伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部桿件沿軸向的溫度結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在軸向上也存在一定的溫度梯度。對相機(jī)內(nèi)部的三根桿進(jìn)一步實(shí)施熱分析，三根桿件沿軸向的溫度分布情況如圖16所示。從圖中可以看出單根桿件的最大溫度梯度約為1.8 ℃，最小溫度梯度約為0.8 ℃。

圖16 高溫工況下桿件軸向溫度分布Fig.16 Axial temperature distribution of rods under high temperature condition

選取低溫工況的節(jié)點(diǎn)溫度映射到結(jié)構(gòu)模型上，通過仿真分析就可以得到低溫工況下機(jī)構(gòu)內(nèi)部溫度場云圖如圖17 所示，最高溫度為14 ℃，出現(xiàn)在主鏡安裝面，最低溫度為-3.3 ℃，出現(xiàn)在安裝下底板位置。

圖17 低溫工況下機(jī)構(gòu)內(nèi)部溫度云圖Fig.17 Internal temperature nephogram of the mecha?nism under low temperature condition

提取伸展機(jī)構(gòu)桿件沿軸向的溫度分布，利用仿真分析得到如圖18 所示的低溫工況三根桿件的軸向溫度分布，可以發(fā)現(xiàn)在軸向上，單根桿件兩端的最大溫差約為1.8 ℃，最小溫差約為0.8 ℃。

圖18 低溫工況桿件的軸向溫度分布Fig.18 Axial temperature distribution of rods under low temperature condition

5 不均勻溫度場下相機(jī)主鏡安裝面的熱變形

前面分析表明有防護(hù)罩時，空間相機(jī)伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部仍存在不均勻溫度場，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)產(chǎn)生熱變形。主、次鏡相對位置的變化對成像質(zhì)量有很大的影響，為描述位置的變化，可通過研究相機(jī)主鏡安裝面的位移和傾斜來反應(yīng)主鏡、次鏡相對位置關(guān)系的變化。

5.1 高低溫對空間相機(jī)主鏡安裝面熱變形影響

為得到高溫工況下溫度場對相機(jī)主鏡安裝面的熱變形影響，使用空間系統(tǒng)熱與Nastran 聯(lián)合仿真的方法，將極端高溫工況下的溫度場作為結(jié)構(gòu)熱變形分析的邊界條件。如圖19 和圖20 所示為高溫工況下相機(jī)主鏡安裝環(huán)面變形量和相機(jī)主鏡安裝環(huán)面的變形情況。

圖19 高溫工況下主鏡安裝環(huán)面軸向變形量Fig.19 Axial deformation value of the main mirror mounting ring surface under high temperature condition

圖20 高溫工況主鏡安裝環(huán)面變形Fig.20 Deformation of the main mirror mounting ring surface under high temperature condition

在高溫環(huán)境下，伸展機(jī)構(gòu)各個桿件熱變形量不同，導(dǎo)致主鏡安裝面同時發(fā)生了軸向位移和偏轉(zhuǎn)，軸向最大位移及最小位移分別為0.019 mm和0.006 mm。

將所得到的極端低溫工況下溫度場作為熱載荷加載到結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真分析，如圖21 所示為低溫工況下主鏡安裝環(huán)面的軸向變形量。由此可知主鏡安裝面的最大軸向變形量接近0.019 2 mm，最小軸向變形量為0.016 mm。如圖22 所示為低溫工況下相機(jī)主鏡安裝環(huán)面變形，可以看出不均勻溫度場導(dǎo)致主鏡安裝面發(fā)生了軸向位移和偏轉(zhuǎn)組合變形。

圖21 低溫工況下主鏡安裝環(huán)面軸向變形量Fig.21 Axial deformation value of the main mirror mounting ring surface under low temperature con?dition

圖22 低溫工況下主鏡安裝環(huán)面變形Fig.22 Deformation of the main mirror mounting ring surface at low temperature condition

從上述分析可以看出空間相機(jī)受不均勻溫度場影響較大，主鏡安裝環(huán)面發(fā)生了較大的軸向和偏轉(zhuǎn)的組合變形，已接近相機(jī)所能允許的誤差極限，因此有必要針對其內(nèi)部的不均勻溫度場對相機(jī)主鏡安裝環(huán)面熱變形的影響進(jìn)行更加詳細(xì)的分析，以便對主動及被動熱控設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)。

5.2 不均勻溫度場對相機(jī)主鏡安裝面的熱變形影響

相機(jī)內(nèi)部的不均勻溫度場可簡化為徑向溫差、軸向溫差、周向溫差及整體溫度水平四種溫度類型的疊加。為得到各類型溫度梯度對光學(xué)相機(jī)主鏡安裝面熱變形影響規(guī)律，將復(fù)雜溫度場離散為典型狀態(tài)，其中由于支撐桿件直徑與整個機(jī)構(gòu)外包絡(luò)直徑之比很小，主鏡伸展機(jī)構(gòu)各桿件與中心距離相同，因此忽略徑向溫差帶來的影響。而為了達(dá)到光學(xué)相機(jī)的指標(biāo)要求，溫度場的軸向及周向溫度梯度、整體溫度水平要限定在一定范圍內(nèi)。

為分析不同溫度梯度對主鏡安裝面的熱變形影響，首先運(yùn)用有限元軟件對主鏡安裝面的變形情況進(jìn)行分析。

5.2.1 軸向溫度梯度對相機(jī)主鏡安裝面熱變形影響

當(dāng)光學(xué)相機(jī)內(nèi)部伸展機(jī)構(gòu)沿軸向存在溫差時，內(nèi)部桿件在軸向也會有溫度梯度，導(dǎo)致其主鏡支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生熱變形。通常情況下，由于復(fù)雜的溫度環(huán)境，防護(hù)罩內(nèi)的溫度分布是不均勻的，這樣會導(dǎo)致主鏡支撐結(jié)構(gòu)的變化量不同，導(dǎo)致主鏡的焦距發(fā)生改變。根據(jù)空間光學(xué)相機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，在Workbench 軟件中建立有限元模型，設(shè)置材料屬性，如下表2。

表2 伸展機(jī)構(gòu)零件材料屬性Tab.2 Material properties of stretch mechanism parts

為得到軸向溫度梯度對相機(jī)主鏡安裝面的影響規(guī)律，分別假設(shè)軸向溫度梯度為8 ℃、10 ℃時，進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)耦合分析。圖23 為軸向溫度梯度下的主鏡安裝面變形量及位形變化。

圖23 主鏡安裝面變形量及位形變化Fig.23 Deformation and configuration changes of primary mirror mounting surface

當(dāng)相機(jī)內(nèi)部存在一定的軸向溫差時，其主鏡安裝面會產(chǎn)生軸向位移，并且曲率半徑也會有一定的變化，但安裝側(cè)面基本不存在角度變化，即無扭轉(zhuǎn)變形。

5.2.2 周向溫度梯度對相機(jī)主鏡安裝面熱變形影響

周向溫度梯度是指在光學(xué)相機(jī)所處的熱環(huán)境中，溫度沿周向是不均勻分布的。分別假設(shè)周向溫度梯度為8 ℃，10 ℃時，采用與5.2.1 節(jié)相同的有限元模型，進(jìn)行熱變形分析，得到相機(jī)的主鏡安裝面的變形情況如圖24 所示。

圖24 主鏡安裝面變形量及位形變化Fig.24 Deformation and configuration changes of primary mirror mounting surface

當(dāng)光學(xué)相機(jī)存在一定周向溫差時，主鏡安裝面會產(chǎn)生軸向位移和角度偏轉(zhuǎn)的組合變形，并且總是溫度高的一側(cè)彎向溫度較低的一側(cè)。其次，無論相機(jī)內(nèi)部溫度場最小值和最大值分布位置在哪里，產(chǎn)生的變形大小總是相同，即對光學(xué)相機(jī)周向溫差正負(fù)要求是相同的。

5.3 空間相機(jī)主鏡安裝面熱變形計(jì)算

為詳細(xì)分析主鏡安裝面熱變形大小，使用最小二乘法計(jì)算主鏡安裝面的具體變化量。圖25為主鏡安裝面的變形示意圖，主鏡安裝面節(jié)點(diǎn)位移主要包括3 個方向的平移和旋轉(zhuǎn)。

圖25 主鏡安裝面變形示意圖Fig.25 Deformation diagram of main mirror mounting surface

在主鏡安裝面上建立坐標(biāo)系，z軸沿著安裝面的軸向，x，y軸平行于安裝面，各個節(jié)點(diǎn)的3 個方向位移表示為：

其中：Tx，Ty，Tz分別為反射鏡沿x，y，z向的平移；Rx，Ry，Rz分別為反射鏡繞x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)。

定義目標(biāo)函數(shù)E 滿足：

其中，wi為節(jié)點(diǎn)的權(quán)重因子。

定義擬 合系數(shù)(Tx，Ty，Tz，Rx，Ry，Rz)，使E最小，可得：

基于最小二乘法對熱變形離散點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到了各類型不均勻溫度場對相機(jī)主鏡安裝面的變形影響規(guī)律，光學(xué)相機(jī)主鏡安裝面變形量隨軸向溫差、溫度水平以及周向溫差的函數(shù)關(guān)系分別為：

可以看出軸向溫度每變化1 ℃產(chǎn)生的熱變形為0.8×10-3mm，溫度整體水平每變化1 ℃，產(chǎn)生的變形量絕對值為0.009 mm，周向溫差每變化1 ℃，產(chǎn)生的角度偏轉(zhuǎn)是0.04″。

經(jīng)過上述分析發(fā)現(xiàn)，相機(jī)內(nèi)部周向溫差對空間相機(jī)熱變形的影響要比軸向溫差、溫度水平的影響更大，因?yàn)橹芟驕夭畈粌H使伸展機(jī)構(gòu)產(chǎn)生軸向位移使得光學(xué)相機(jī)離焦，還使得它產(chǎn)生了一定的偏轉(zhuǎn)。因此，薄膜防護(hù)罩可起到的一定的被動熱控防護(hù)作用，可有效的提高相機(jī)的成像質(zhì)量。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

6.1 重復(fù)展收試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證伸展機(jī)構(gòu)的重復(fù)展收功能，根據(jù)設(shè)計(jì)模型參數(shù)研制了原理樣機(jī)，樣機(jī)展收過程如圖26 所示。機(jī)構(gòu)由渦卷彈簧驅(qū)動展開，電機(jī)反轉(zhuǎn)帶動拉索控速，機(jī)構(gòu)展開到位后鋼化鎖定；機(jī)構(gòu)的收攏過程由電機(jī)正轉(zhuǎn)帶動拉索實(shí)現(xiàn)解鎖，拉索牽引上連接框向下運(yùn)動，到位后實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的收攏。利用樣機(jī)進(jìn)行多次重復(fù)展收實(shí)驗(yàn)，樣機(jī)均順利的實(shí)現(xiàn)了軸向的重復(fù)展收，且展收過程穩(wěn)定可靠。

圖26 機(jī)構(gòu)展收過程Fig.26 Mechanism development and collapse process

給定如表3 所示的防護(hù)罩參數(shù)，設(shè)計(jì)平面折痕并折疊出防護(hù)罩樣機(jī)。

表3 防護(hù)罩參數(shù)Tab.3 Protective cover parameters

將防護(hù)罩樣機(jī)與伸展機(jī)構(gòu)連接組成空間相機(jī)可重復(fù)伸展機(jī)構(gòu)樣機(jī)，如圖27 所示。對其進(jìn)行多次重復(fù)展收試驗(yàn)，展收過程防護(hù)罩均保持規(guī)則的形狀，從而驗(yàn)證了防護(hù)罩具有良好的重復(fù)展收功能。

圖27 可重復(fù)伸展機(jī)構(gòu)樣機(jī)Fig.27 Repeatable extension mechanism prototype

6.2 伸展機(jī)構(gòu)重復(fù)展收精度驗(yàn)證

為保證相機(jī)成像穩(wěn)定，伸展機(jī)構(gòu)的重復(fù)精度要得到保障，其精度與鉸鏈重復(fù)展開后接觸位置的隨機(jī)分布，以及張力索等外部施力的一致性等因素有關(guān)，具有一定的概率性和隨機(jī)性。因此通過樣機(jī)的試驗(yàn)，實(shí)際測量機(jī)構(gòu)的重復(fù)精度。

如圖28 所示為機(jī)構(gòu)重復(fù)精度測量方式，使用傳感器的三個傳感頭同時測量伸展機(jī)構(gòu)端部頂點(diǎn)X，Y，Z三個方向的重復(fù)精度，其中X，Y方向指向伸展機(jī)構(gòu)徑向，Z向指向軸向。伸展機(jī)構(gòu)完全展開后，激光位移傳感器的示數(shù)清零，此時使伸展機(jī)構(gòu)完成一次重復(fù)收攏-展開過程，然后記錄激光位移傳感器的參數(shù)變化量，表征伸展機(jī)構(gòu)三個方向的位移變化量。

圖28 機(jī)構(gòu)重復(fù)精度測量Fig.28 Mechanism repeatability precision measurement

將上述過程重復(fù)10 次，測量結(jié)果如表4 所示。通過10 次重復(fù)測量得到伸展機(jī)構(gòu)在X方向的重復(fù)精度最大值為0.009 2 mm，Y方向?yàn)?.009 7 mm，Z方向?yàn)?.009 6 mm，機(jī)構(gòu)在X方向的重復(fù)精度平均值的絕對值為0.002 16 mm，Y方向?yàn)?.005 96 mm，Z方向?yàn)?.003 48 mm，機(jī)構(gòu)的重復(fù)展收精度很高，可有效的保證相機(jī)的成像質(zhì)量。

表4 測量結(jié)果Tab.4 Measurement results

7 結(jié)論

本文針對空間相機(jī)重復(fù)伸展機(jī)構(gòu)進(jìn)行了可重復(fù)展收薄膜防護(hù)罩的設(shè)計(jì)與分析，分析了伸展機(jī)構(gòu)內(nèi)部的熱分布以及機(jī)構(gòu)和主鏡安裝面的熱變形，對相機(jī)可重復(fù)展收機(jī)構(gòu)重復(fù)展收精度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。分析發(fā)現(xiàn)防護(hù)罩具有良好的重復(fù)展收效果，有防護(hù)罩時相機(jī)內(nèi)部伸展機(jī)構(gòu)桿件最高溫度為12 ℃，最低溫度為3.5 ℃，與無防護(hù)罩相比，最高溫度降低了22 ℃，最低溫度提高了51.5 ℃，有效的降低機(jī)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度。通過熱變形分析發(fā)現(xiàn)相機(jī)內(nèi)部機(jī)構(gòu)軸向溫度每變化1 ℃，主鏡安裝面產(chǎn)生的熱變形為0.8×10-3mm；溫度整體水平每變化1 ℃，產(chǎn)生的變形量絕對值為0.009 mm；周向溫差每變化1 ℃，產(chǎn)生的角度偏轉(zhuǎn)是0.04″；周向溫度梯度對相機(jī)的成像質(zhì)量影響較大，所以使用防護(hù)罩可有效的提高光學(xué)相機(jī)的成像精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，機(jī)構(gòu)在X方向的重復(fù)精度平均值的絕對值為0.002 16 mm，Y方向?yàn)?.005 96 mm，Z方向?yàn)?.003 48 mm，機(jī)構(gòu)具有很高的重復(fù)精度。