雒家琪， 董毓利， 趙明巖

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021)

橋梁中的懸臂箱梁及懸臂施工階段均屬于懸臂體系，懸臂梁在受力彎曲時(shí)，剪力滯沿軸向的變化較為復(fù)雜，同時(shí)存在正剪力滯現(xiàn)象和負(fù)剪力滯現(xiàn)象，相較于正剪力滯，負(fù)剪力滯更容易造成板中間位置破損，因此，對(duì)負(fù)剪力滯效應(yīng)進(jìn)行研究尤為重要[1-5].段燕娥等[6]對(duì)橋梁工程中的負(fù)剪力滯效應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)論述，采用變分法計(jì)算均布荷載作用下關(guān)鍵點(diǎn)剪力滯系數(shù).基于能量變分原理， 盧海林等[7]推導(dǎo)懸臂箱梁剪力滯計(jì)算公式，并用ANSYS軟件分析腹板間距、懸臂板寬度、曲率半徑、箱梁高度和厚度對(duì)負(fù)剪力滯效應(yīng)的影響.何志剛等[8]推導(dǎo)出考慮截面配筋后的剪力滯控制微分方程，研究截面配筋對(duì)變截面懸臂箱梁剪力滯效應(yīng)的影響.文獻(xiàn)[9-10]首次得出角隅軸向荷載作用下翼板出現(xiàn)應(yīng)力不均勻分布的荷載及邊界條件.周月娥等[11]采用Dirac函數(shù)處理由外荷載引起的勢(shì)能，求得箱梁撓度和附加撓度的域內(nèi)控制微分方程及邊界條件.吳賀賀[12]推導(dǎo)薄壁懸臂箱梁的上翼板的正應(yīng)力理論解.除了理論分析之外，許多學(xué)者利用有限元軟件分析懸臂箱梁的剪力滯效應(yīng)[13-17].然而，關(guān)于懸臂箱梁剪力滯效應(yīng)試驗(yàn)方面的研究仍然較少.郭增偉等[18-19]改進(jìn)比擬桿法，重新推導(dǎo)了變截面懸臂箱梁的剪力滯效應(yīng)微分方程后，利用有機(jī)玻璃模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性.衛(wèi)軍等[20]以試驗(yàn)為主，分析短懸臂斜拉橋主梁的正應(yīng)力分布.

基于此，本文對(duì)懸臂箱梁進(jìn)行集中荷載和均布荷載的加載試驗(yàn)，分析沿箱梁軸向剪力滯影響程度的變化，以及加載形式對(duì)懸臂箱梁不同區(qū)域的剪力滯影響.

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

試驗(yàn)梁由同一批次的有機(jī)玻璃粘合而成，試驗(yàn)梁所采用材料的實(shí)測(cè)彈性模量為2 370 MPa，泊松比為0.45；軸向有效長(zhǎng)度為900 mm，腹板厚度為8 mm，高度為68 mm；頂板設(shè)計(jì)寬度為360 mm，厚度為6 mm；底板設(shè)計(jì)寬度為208 mm，厚度為6 mm.沿箱梁軸向設(shè)置7個(gè)測(cè)量截面(截面A-A～G-G)，頂板布置22個(gè)應(yīng)變片，底板布置10個(gè)應(yīng)變片，支座截面(截面G-G)底板不布置應(yīng)變片.橫截面尺寸，如圖1所示.測(cè)點(diǎn)布置，如圖2所示.箱梁縱向尺寸及應(yīng)變片布置截面，如圖3所示.

試驗(yàn)采用均布荷載和集中荷載，集中荷載為900 N，均布荷載為1 kN·m-1.集中荷載采用螺桿加載，均布荷載通過(guò)30 N標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行加載.通過(guò)壓力傳感器測(cè)定施加的荷載，采用DH3816A型靜態(tài)應(yīng)變采集儀進(jìn)行應(yīng)變采集.試驗(yàn)加載簡(jiǎn)圖，如圖4所示.

圖1 橫截面尺寸(單位：mm) 圖2 測(cè)點(diǎn)布置(單位：mm) Fig.1 Cross section size (unit: mm) Fig.2 Measuring points layout (unit: mm)

圖3 箱梁縱向尺寸及應(yīng)變片布置截面(單位：mm) (a) 均布加載 (b) 集中加載 Fig.3 Box girder longitudinal dimensions and 圖4 試驗(yàn)加載簡(jiǎn)圖 strain gauge layout section (unit: mm) Fig.4 Test loading diagram

為了準(zhǔn)確描述各截面受到的剪力滯影響，引入剪力滯系數(shù)λ，即

上式中：σ為正應(yīng)力試驗(yàn)值；σ0為初等梁理論的正應(yīng)力計(jì)算值，即

(1)

式(1)中：Mx為箱梁橫截面的彎矩；Ix為幾何截面面積矩，經(jīng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)軟件計(jì)算，可得Ix=4 841 758.39 mm4；y為箱梁截面各測(cè)點(diǎn)距形心軸的距離.

2 試驗(yàn)分析

由于截面A-A位于懸臂箱梁自由端邊緣，采集的數(shù)據(jù)異常，故只對(duì)截面B-B～G-G的采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

2.1 截面剪力滯分析

集中荷載作用下截面剪力滯系數(shù)，如圖5所示.圖5中：x為橫向位置.由圖5可知：截面B-B～E-E的頂板剪力滯系數(shù)在腹板與頂板交接處最小，在頂板中間或邊緣處最大，底板剪力滯系數(shù)在與腹板交接處最小，在底板中間位置最大，符合負(fù)剪力滯效應(yīng)中剪力滯系數(shù)的分布規(guī)律；截面F-F，G-G的剪力滯系數(shù)在與腹板交接處最大，遠(yuǎn)離該點(diǎn)則逐漸減小，符合正剪力滯效應(yīng)中剪力滯系數(shù)的分布規(guī)律；沿箱梁橫向，截面B-B的頂板和底板剪力滯系數(shù)曲線陡峭性較大，腹板與頂板、底板交接處的剪力滯系數(shù)分別為1.221，0.837，頂板和底板中間位置的剪力滯系數(shù)分別為1.239，1.157；截面C-C～E-E頂板和底板的剪力滯系數(shù)曲線陡峭性依次減小，頂板的剪力滯系數(shù)峰值分別為1.127，1.091，1.007，谷值分別為0.921，0.933，0.962；截面E-E底板的剪力滯系數(shù)整體小于1.000，底板中間位置剪力滯系數(shù)最大值為0.995；截面F-F～G-G頂板與腹板交接處的剪力滯系數(shù)從1.006增加至1.218，頂板中間位置的剪力滯系數(shù)從0.960減小至0.865.

(a) 頂板 (b) 底板圖5 集中荷載作用下的截面剪力滯系數(shù)Fig.5 Shear lag coefficients of section under concentrated load

由此可知，懸臂箱梁在均布荷載作用下，從自由端到固定端方向，截面受負(fù)剪力滯的影響，影響程度逐漸減小，繼而受正剪力滯的影響，影響程度逐漸增加，并在固定端處達(dá)到最大，其中，負(fù)剪力滯影響區(qū)域超過(guò)全梁的2/3長(zhǎng)度.

均布荷載作用下的截面剪力滯系數(shù)，如圖6所示.由圖6可知：均布荷載作用下的截面剪力滯系數(shù)的分布與集中荷載的情況相同，截面B-B～E-E受正剪力滯效應(yīng)的影響， 截面F-F，G-G受負(fù)剪力滯效應(yīng)的影響；截面B-B的頂板曲線陡峭性較大，頂板邊緣處剪力滯系數(shù)最大值為1.595，腹板與頂板交接處剪力滯系數(shù)最小值為0.606，底板剪力滯系數(shù)整體較大，與腹板交接處剪力滯系數(shù)最小值為1.365；截面C-C～E-E頂板剪力滯曲線的陡峭性較小，但剪力滯系數(shù)整體大于1.000，截面C-C的剪力滯系數(shù)整體較大，頂板截面剪力滯系數(shù)最小值為1.209，底板剪力滯系數(shù)最小值為1.021；相較于截面E-E，截面D-D的剪力滯系數(shù)較大，底板處截面D-D，E-E的剪力滯系數(shù)峰值接近，腹板與底板交接處，截面D-D的剪力滯系數(shù)較小(0.938)；截面F-F的剪力滯系數(shù)整體大于1.000，頂板邊緣處剪力滯系數(shù)最小值為1.047，但其曲線較為平緩，截面G-G的曲線較陡峭，腹板與頂板交接處剪力滯系數(shù)為1.365.

(a) 頂板 (b) 底板 圖6 均布荷載作用下的截面剪力滯系數(shù)Fig.6 Shear lag coefficients of section under uniformly distributed load

由此可知，懸臂箱梁在均布荷載作用下，頂板區(qū)域正應(yīng)力試驗(yàn)值大于初等梁理論的正應(yīng)力計(jì)算值，靠近固定端處的懸臂箱梁受正剪力滯影響較大，靠近自由端處的懸臂箱梁受負(fù)剪力滯影響較大；沿箱梁軸向，從自由端開(kāi)始，負(fù)剪力滯的影響逐漸減小，正剪力滯的影響逐漸增大，負(fù)剪力滯影響區(qū)段較大.

2.2 不同加載形式下的截面剪力滯分析

1) 截面B-B，C-C的剪力滯分析.截面B-B，C-C的剪力滯系數(shù)，如圖7所示.由圖7可知：在頂板區(qū)域，集中荷載和均布荷載作用下截面B-B，C-C的剪力滯系數(shù)曲線有交集，相較而言，均布荷載作用下的曲線較陡峭，峰值較大，谷值較小，均布荷載作用下截面C-C的剪力滯系數(shù)整體大于集中荷載；在底板區(qū)域，均布荷載作用下截面B-B，C-C的剪力滯系數(shù)整體大于集中荷載.

(a) 頂板 (b) 底板 圖7 截面B-B，C-C的剪力滯系數(shù)Fig.7 Shear lag coefficients of section B-B， C-C

截面B-B，C-C關(guān)鍵點(diǎn)的剪力滯系數(shù)比較，如表1所示.表1中：λB-B，P，λB-B，Q分別為集中荷載和均布荷載作用下截面B-B的剪力滯系數(shù)，其他截面類似；δB-B為均布荷載和集中荷載作用下截面B-B的剪力滯系數(shù)差值比，δB-B=(λB-B，Q-λB-B，P)/λB-B，P×100%，其他截面類似.

由表1可知：相較于集中荷載，均布荷載作用下截面B-B頂板處的剪力滯系數(shù)有增有減，頂板邊緣處和中間位置分別增加了25.66%，8.01%，與腹板交接處減小了23.37%；截面B-B底板和截面C-C整體剪力滯系數(shù)有一定程度的增加，截面B-B底板增加得較為明顯，底板與腹板交接處截面B-B，C-C分別增加了62.98%，9.29%，底板中間位置分別增加了39.56%，14.50%，截面C-C頂板與腹板交接處增加了31.31%，頂板邊緣和中間位置截面C-C分別增加了22.82%，30.47%.

表1 截面B-B，C-C關(guān)鍵點(diǎn)的剪力滯系數(shù)比較Tab.1 Comparison of shear lag coefficients at key points of section B-B， C-C

綜上所述，相較于集中荷載，懸臂箱梁靠近自由端區(qū)域在均布荷載的作用下所受到的負(fù)剪力滯影響比較大.

2) 截面D-D，E-E的剪力滯分析.截面D-D，E-E的剪力滯系數(shù)，如圖8所示.圖8中：在頂板處，均布荷載作用下截面D-D，E-E的剪力滯系數(shù)整體大于1.000，集中荷載作用下截面D-D，E-E的剪力滯系數(shù)則在1.000附近波動(dòng)；在底板處，截面D-D均布荷載和集中荷載作用下的曲線有交集，但集中荷載作用下的峰值較小，谷值較大，均布荷載作用下截面E-E的剪力滯系數(shù)整體較大，集中荷載作用下剪力滯系數(shù)整體小于1.000，未達(dá)到初等梁理論的應(yīng)力計(jì)算值.

(a) 頂板 (b) 底板 圖8 截面D-D，E-E的剪力滯系數(shù)Fig.8 Shear lag coefficients of section D-D， E-E

截面D-D，E-E關(guān)鍵點(diǎn)的剪力滯系數(shù)比較，如表2所示.由表2可知：相較于截面B-B，C-C，截面D-D，E-E的頂板在均布荷載作用下的剪力滯系數(shù)略微增大，但差值較小，其中，相較于集中荷載，均布荷載作用下，截面D-D，E-E頂板邊緣處的剪力滯系數(shù)分別增加了14.13%，18.33%，頂板與腹板交接處的剪力滯系數(shù)分別增加了14.66%，10.73%，截面E-E底板處的剪力滯系數(shù)的增加不超過(guò)10%，截面D-D腹板與底板交接處則減少了2.27%.

綜上所述，懸臂箱梁的中間區(qū)段與邊緣區(qū)段受負(fù)剪力滯的影響一致，均布荷載作用下負(fù)剪力滯影響比較大.

表2 截面D-D，E-E關(guān)鍵點(diǎn)的剪力滯系數(shù)比較Tab.2 Comparison of shear lag coefficients at key points of section D-D， E-E

3) 截面F-F，G-G的剪力滯分析.截面F-F，G-G的剪力滯系數(shù)，如圖9所示.

(a) 頂板 (b) 底板 圖9 截面F-F，G-G的剪力滯系數(shù)Fig.9 Shear lag coefficients of section F-F， G-G

由圖9可知：截面F-F，G-G受正剪力滯影響，均布荷載作用下截面F-F，G-G的剪力滯系數(shù)較大，但截面F-F底板和截面G-G頂板的剪力滯系數(shù)在1.000附近波動(dòng)，說(shuō)明正應(yīng)力試驗(yàn)值與初等梁理論的正應(yīng)力計(jì)算值相同，因剪力滯影響導(dǎo)致應(yīng)力分布不均勻.

截面F-F，G-G關(guān)鍵點(diǎn)的剪力滯系數(shù)比較，如表3所示.由表3可知：相較于集中荷載，均布荷載作用下的剪力滯系數(shù)整體增大，頂板邊緣處，截面F-F，G-G分別增加了10.97%，7.91%，頂板中間位置，截面F-F，G-G分別增加了11.67%，7.87%，頂板與腹板交接處，截面F-F，G-G分別增加了12.64%，12.08%，截面F-F的底板與腹板交接處、中間位置分別增加了8.02%，6.45%.綜上可知，均布荷載作用下，懸臂箱梁固定端附近產(chǎn)生的剪力滯影響較大.

表3 截面F-F，G-G關(guān)鍵點(diǎn)的剪力滯系數(shù)比較Tab.3 Comparison of shear lag coefficients at key points of section F-F， G-G

對(duì)比截面頂板差值比可知，均布荷載和集中荷載作用下剪力滯系數(shù)的差值比逐漸減小，腹板與頂板交接處剪力滯系數(shù)的差值比從-23.37%到12.08%，由于正、負(fù)剪力滯系數(shù)的大小與正、負(fù)剪力滯分界點(diǎn)的位置、荷載形式有關(guān)[3]，如果某種荷載作用下產(chǎn)生的剪力朝固定端方向增加得越快，則正、負(fù)剪力滯系數(shù)越大，正、負(fù)剪力滯的分界點(diǎn)離固定端越近.反之，正、負(fù)剪力滯系數(shù)越小，正、負(fù)剪力滯的分界點(diǎn)離固端越遠(yuǎn).由此可知，集中荷載作用下正、負(fù)剪力滯的分界點(diǎn)離固定端較遠(yuǎn).

2.3 負(fù)剪力滯機(jī)理分析

負(fù)剪力滯現(xiàn)象與正剪力滯現(xiàn)象都是由于同一截面處各點(diǎn)的剪切變形的不同而產(chǎn)生的.文獻(xiàn)[21]對(duì)負(fù)剪力滯進(jìn)行了解釋，在任何給定的位置，只要沿翼緣作用并產(chǎn)生剪力滯效應(yīng)的剪力流部分大于正剪力滯引起的剪力流的剩余部分，就會(huì)產(chǎn)生負(fù)剪力滯.

在箱梁中，由于腹板的主要作用是在箱梁頂板、底板之間傳遞彎曲橫向力，然而，剪切變形的不均勻性使腹板與頂板、底板交接處的縱向位移滯后于遠(yuǎn)離板中心的縱向位移，導(dǎo)致正應(yīng)力在頂板和底板表面的橫向分布不均勻，正應(yīng)力在腹板與頂板、底板的交接處較小，隨著遠(yuǎn)離腹板而逐漸增加，頂板和底板中心的正應(yīng)力大于交接處的正應(yīng)力.同時(shí)，根據(jù)圣維南原理，作用力的具體分布只影響作用點(diǎn)附近的應(yīng)力分布，故應(yīng)力向腹板兩邊傳遞時(shí)逐漸減小.在懸臂箱梁固定端處，因?yàn)轫敯?、底板被完全約束，從板邊緣位置向板中心的剪力傳遞總是滯后的.因此，當(dāng)集中荷載和均布荷載作用于懸臂箱梁時(shí)，各截面均產(chǎn)生剪力滯現(xiàn)象，在離固定端一定距離處，約束條件逐漸減弱，剪力流強(qiáng)度隨之減小，由于變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生了負(fù)剪力滯現(xiàn)象.

3 結(jié)論

1) 在集中荷載和均布荷載作用下，懸臂箱梁均出現(xiàn)負(fù)剪力滯現(xiàn)象，沿箱梁軸向，從自由端開(kāi)始，箱梁受負(fù)剪力滯的影響逐漸減小，繼而出現(xiàn)正剪力滯現(xiàn)象，且影響程度逐漸增大，在固定端處達(dá)到最大.同時(shí)，在均布荷載作用下，箱梁截面C-C至截面F-F區(qū)段產(chǎn)生的正應(yīng)力試驗(yàn)值大于初等梁理論的正應(yīng)力計(jì)算值.

2) 在集中荷載和均布荷載作用下，對(duì)懸臂箱梁的剪力滯影響進(jìn)行比較.相較于集中荷載，均布荷載作用下的懸臂箱梁受剪力滯影響較大，從自由端開(kāi)始，均布荷載和集中荷載作用下的剪力滯系數(shù)差值比逐漸減小.