梁 林,彭松江,歐洪亮

(1.中國船舶重工集團公司第七一三研究所,河南 鄭州 450015;2.中國兵器晉西工業(yè)集團有限責任公司,山西 太原 210094)

身管內(nèi)膛的磨損是高溫、高壓、高速火藥氣體和彈丸的導轉(zhuǎn)部分對膛壁反復作用的結(jié)果,這些作用包括火藥氣體的熱、動力作用,物理化學作用和彈丸的導轉(zhuǎn)部的機械作用等?；鹚帤怏w的熱作用和物理化學作用使內(nèi)膛表層變脆,急速熱冷循環(huán)使內(nèi)膛表面產(chǎn)生裂紋,火藥氣體沖刷和彈帶的作用使炮膛直徑擴大?；鹋谘b備部隊后,射擊和維護保養(yǎng)條件也是影響身管磨損量的重要因素,特別是高射速艦炮持續(xù)作戰(zhàn)時身管溫升、長連發(fā)射擊等不利因素急劇累積,造成身管內(nèi)膛快速磨損,甚至使內(nèi)彈道壽命提前結(jié)束。行業(yè)內(nèi)普遍認識到了磨損嚴重影響身管彈道壽命,提出了用炮口初速下降量、彈帶削光等評估身管壽命的方法,但對于安全裕度較小的薄壁彈丸在磨損較為嚴重的膛內(nèi)發(fā)射時的受力、彈炮匹配性及發(fā)射安全性問題,尚缺乏系統(tǒng)研究。

文獻[1]采用熱固耦合有限元法分析了火炮內(nèi)膛磨損后膛壓和彈丸初速的退化過程;文獻[2]利用內(nèi)彈道方程組對身管磨損后內(nèi)彈道性能進行了數(shù)值計算,基于兩相流內(nèi)彈道模型研究了內(nèi)彈道性能變化的相似性,建立了火炮壽命預測模型;文獻[3]建立了磨損身管中彈帶擠進的熱力耦合有限元模型,通過數(shù)值仿真對比了磨損后擠進參數(shù)的變化規(guī)律;文獻[4]以實測膛壓曲線為基礎,通過把彈丸及身管簡化為軸對稱問題對3個臨界狀態(tài)進行了分段局部仿真,分析了3個臨界狀態(tài)的應力應變;文獻[5-6]建立了擠進過程的彈炮耦合有限元模型,計算中考慮了經(jīng)典內(nèi)彈道方程組和彈帶擠進過程的耦合效應,分析了坡膛結(jié)構變化對擠進段內(nèi)彈道性能的影響;文獻[7]建立了火炮有膛線身管和無膛線身管與彈丸的接觸/碰撞有限元模型,對比了2種模型的計算結(jié)果,指出膛線與彈帶的接觸/碰撞對彈丸后效期的飛行姿態(tài)影響較大;文獻[8]通過對155 mm火炮身管外表面應變測試分析,指出應變結(jié)果受裝藥、彈丸類型、潤滑條件、內(nèi)膛磨損等的影響;文獻[9-10]采用有限元法對發(fā)射過程危險點應力進行了計算,并通過蒙特卡羅法分析了彈體失效概率;文獻[11]通過對變炮膛截面積、變藥室容積、彈后燒蝕容積增量等分析,基于經(jīng)典內(nèi)彈道及其燒蝕理論,建立了體現(xiàn)全膛燒蝕的內(nèi)彈道模型,推導出了燒蝕磨損內(nèi)彈道解算方法;文獻[12]以理論計算膛壓曲線為依據(jù),在未考慮彈炮耦合效應、膛線等基礎上進行了某艦炮發(fā)射動力學仿真計算,分析了彈丸膛內(nèi)的過載及強度。

上述文獻主要從身管磨損后內(nèi)彈道性能退化、磨損量的預測、彈丸強度局部分析等方面開展了磨損內(nèi)彈道發(fā)射動力學研究,為發(fā)射動力學及彈體發(fā)射強度研究提供了思路和方法。本文在上述文獻基礎上,建立了基于內(nèi)彈道方程與彈炮耦合有限元模型雙向求解算法的發(fā)射動力學仿真模型,模型中充分考慮了彈丸動態(tài)擠進及彈丸與身管徑向碰撞。通過不同磨損狀態(tài)的完整內(nèi)彈道仿真計算,實現(xiàn)了完整內(nèi)彈道全壽命周期內(nèi)的彈炮匹配性及彈體發(fā)射強度一體化分析與評估。

1 身管磨損規(guī)律分析

身管內(nèi)彈道性能退化的主要原因是膛線磨損,這是一個漸進的過程,不同位置磨損差別較大,且呈現(xiàn)出一定規(guī)律性。

圖1為測量的某艦炮全壽命周期內(nèi)不同階段的內(nèi)膛磨損數(shù)據(jù),由圖可知,隨著射擊發(fā)數(shù)增多,磨損量逐漸增大,磨損曲線呈喇叭口狀,坡膛部磨損較大。身管磨損分布一般分4部分,Ⅰ區(qū)間為膛線起始部向前1～1.5倍口徑長度,為最大磨損段;Ⅱ區(qū)間為向前到距膛線起始部約10倍口徑距離,為次要磨損段;Ⅳ區(qū)間是炮口部長度約1.5～2倍口徑范圍,為炮口磨損段;其余段磨損較小,為均勻磨損段[13],即區(qū)間Ⅲ。

圖1 身管磨損曲線

2 計算模型

2.1 內(nèi)彈道數(shù)學模型

將內(nèi)彈道過程分為2個時期:①克服拔彈力之前的定容燃燒狀態(tài);②彈丸啟動到出炮口。

設點火壓力為p0,本文發(fā)射藥為多孔混合裝藥,內(nèi)彈道方程中ψi寫為計及分裂點的形狀函數(shù),即

(1)

燃速方程為

(2)

式中:i=1,2,…,Nz;Nz為裝藥種數(shù);ψi為第i種火藥燃燒百分比;χi,λi,φi為第i種火藥增面燃燒階段形狀特征量;χs,i,λs,i為第i種火藥減面燃燒階段形狀特征量;Zi,Zk,i為第i種火藥燃燒相對厚度和分裂后碎粒燃燒完時相對厚度;p為藥室內(nèi)壓力;2e1i為火藥內(nèi)弧厚;u1i,ni為第i種火藥燃燒常數(shù)。

p1=fpmpψ/(A0lψ)

(3)

將p1作為初始載荷施加到彈炮耦合有限元模型中,進入內(nèi)彈道第2時期,該時期內(nèi)彈道求解方程為

(4)

彈后氣體平均壓力為

(5)

彈后火藥燃氣壓力分布為[6]

(6)

(7)

式中:pd為彈底壓力;ρg為火藥氣體密度;ld為合膛后彈帶到藥室底部距離;x為火藥氣體距藥室底部距離;Ax為考慮燒蝕磨損時距藥室底部x的內(nèi)膛截面積,Vs為彈后體積,Ax和Vs均為彈丸位移s的函數(shù)。

2.2 有限元模型

以某中口徑艦炮為研究對象,建立完整身管及彈丸有限元模型,模型精確描述了膛線截面、坡膛形貌、彈帶等關鍵部件的幾何細節(jié),以確保仿真精度,如圖2所示。同時在模型中做如下基本假設:

圖2 彈炮耦合有限元模型

①模型中只有身管及彈丸,忽略身管安裝基體、附件對內(nèi)彈道過程的影響;

②身管磨損后的截面沿圓周對稱。

將彈帶綁定約束在彈體彈帶溝槽處,炸藥與彈體內(nèi)部、彈丸定心部與身管內(nèi)壁面、彈帶與身管內(nèi)壁面分別設置接觸,由于彈帶大變形和損傷效應,彈帶網(wǎng)格自身定義自接觸。

2.3 彈炮匹配耦合仿真算法實現(xiàn)

仿真采用內(nèi)彈道方程與有限元模型雙向求解算法,通過ABAQUS用戶子程序接口引入了考慮擠進過程的內(nèi)彈道方程組,以方程組解出的彈底壓力pd作為有限元模型中彈丸運動的推力,同時以有限元模型中求解的彈丸位移、速度值、次要功等作為內(nèi)彈道方程組下一增量步計算的初始條件,直至彈丸出炮口,詳細流程如圖3所示。圖中,p0,s0,v0分別為初始壓力、彈丸初始位移、彈丸初始速度;pd為彈底壓力;pba為拔彈力;σn為接觸面壓應力;s為彈丸位移;lg為身管長度。

圖3 計算流程圖

2.4 材料本構模型

射擊時,身管及彈體主要為彈性變形,彈帶為彈塑性變形,身管及彈體采用線彈性本構模型,彈帶采用Johson-Cook本構模型,即

(8)

射擊后彈帶形貌及膛內(nèi)掛銅綜合表明,射擊時彈帶存在大變形及斷裂損傷。因此,彈帶采用Johson-Cook材料損傷模型:

(9)

彈帶本構及損傷模型參數(shù)參照文獻[14-15],見表1。

表1 彈帶材料本構關系參數(shù)

2.5 摩擦模型

彈丸在膛內(nèi)高速運動時與身管內(nèi)膛存在較大的相對滑移速度及接觸壓力,用經(jīng)典的庫倫摩擦定律計算彈丸內(nèi)膛摩擦力勢必產(chǎn)生較大的計算誤差,本文采用文獻[16]中彈炮摩擦模型,即

(10)

式中:ρd為彈帶材料密度,μd為熔融態(tài)彈帶動力黏度,eL為彈帶融化潛熱,cd為彈帶比熱容,Tp為彈帶熔點,T0為室溫,k′為動坐標下熔融層位置,b為彈帶寬度,σn為接觸面壓應力。

根據(jù)式(10)編寫了VFRIC的Abaqus子程序來模擬摩擦系數(shù)隨壓應力和速度的變化,程序根據(jù)速度與壓應力計算結(jié)果實時調(diào)整模型中的摩擦系數(shù)。

3 內(nèi)彈道測試試驗與算例分析

3.1 內(nèi)彈道受力環(huán)境測試

采用彈載動態(tài)參數(shù)測試設備對內(nèi)彈道環(huán)境力參數(shù)進行測試,為內(nèi)彈道特性分析提供數(shù)據(jù)支撐,同時驗證仿真模型的精度,測試方案如圖4所示。

圖4 內(nèi)彈道動態(tài)參數(shù)測試方案

3.2 模型驗證

根據(jù)試驗用身管的內(nèi)膛測量數(shù)據(jù),建立了計算模型及彈炮耦合模型,將仿真結(jié)果與試驗值、經(jīng)典內(nèi)彈道解析值進行了對比,結(jié)果如圖5、圖6所示,彈后壓力、加速度仿真值與重力加速度的比值(k)分別為314 MPa和24 970,與試驗值相比,彈后壓力增大了0.99%,加速度增大了1.10%,與經(jīng)典內(nèi)彈道計算值相比,彈后壓力增大了4.01%,結(jié)果表明仿真模型具有較高精度。

圖5 彈底壓力

圖6 彈丸軸向加速度

通過數(shù)值計算得到的彈帶刻槽變形,如圖7(a)所示;圖7(b)是試驗后回收的彈帶刻槽圖。對比可知,數(shù)值仿真的彈帶變形與試驗中彈帶變形吻合較好。

圖7 彈帶變形圖

4 計算與分析

4.1 計算工況

選擇正常、一般磨損和嚴重磨損身管3種典型內(nèi)膛磨損工況進行分析計算。按照身管工程尺寸建立正常身管模型,參照《身管壽命判定準則》中最大磨損量Δdmax≥2[(d1-d2)/2+δ](Δdmax為徑向最大磨損量,mm;d1為陰線直徑,d2為陽線直徑,δ=1.0～1.6 mm)及身管內(nèi)膛磨損規(guī)律,擬合嚴重磨損身管磨損曲線,如圖8所示。采用嚴重磨損工況磨損量的50%作為輸入,建立一般磨損工況身管模型,身管建模方法參考文獻[17]。

圖8 嚴重磨損工況身管磨損曲線

4.2 身管磨損對彈丸受力的影響

彈丸啟動后,經(jīng)過一段自由行程后擠入坡膛和膛線,瞬時受到較大擠進阻力和扭矩,隨后彈丸開始沿膛線旋轉(zhuǎn),同時朝炮口方向運動。圖9和圖10分別為彈丸擠進阻力曲線和扭矩曲線。由圖可知,彈丸擠進阻力Fj和扭矩Md隨著磨損量的增大而減小,磨損達到嚴重磨損工況時擠進阻力和扭矩分別降低了23%和44%,且峰值點向炮口方向移動。這是因為,身管磨損導致坡膛角減小,徑向尺寸增大,彈丸自由行程增大,更有利于彈帶擠進時塑性變形,彈丸擠進時需要克服的阻力減小;另一方面,磨損后起始部膛線變淺,彈帶與膛線導向側(cè)接觸面積減小,彈帶單位面積內(nèi)壓力增大,壓力超出彈帶抗剪強度后,彈帶出現(xiàn)塑性損傷,膛線對彈帶導轉(zhuǎn)力減弱。由圖11可知,磨損量達到嚴重磨損工況后,在5.8 ms左右,彈丸開始減速旋轉(zhuǎn),出炮口時轉(zhuǎn)速ω=256 r/s,相對于正常身管工況降低了40.1%。此時,彈帶出現(xiàn)削光,如圖12所示,仿真值與試驗后回收彈帶形貌基本吻合,驗證了上述分析結(jié)論。

圖9 彈丸擠進阻力

圖10 彈丸擠進扭矩

圖11 彈丸角速度

圖12 嚴重磨損工況彈帶變形

在身管壽命初期,磨損較輕,彈炮間隙小,彈丸定心部保證了彈丸膛內(nèi)運動正確性。隨著磨損量增大,彈炮徑向間隙增大,各種不均衡力作用更加明顯,彈丸在膛內(nèi)運動時經(jīng)歷與身管內(nèi)膛接觸、碰撞、回彈等復雜力學過程,導致彈丸定心部與內(nèi)膛徑向作用力明顯增大。由圖13可知,嚴重磨損工況時徑向接觸力Fz為17.92 kN,相對于未磨損工況增大536%。

圖13 彈丸定心部受力

表2給出了正常身管、一般磨損和嚴重磨損工況下的詳細結(jié)果。

表2 不同磨損工況相關參數(shù)計算結(jié)果

4.3 彈體發(fā)射強度表征模型

為避免發(fā)射過程出現(xiàn)膛炸、早炸、彈丸解體等安全性事故,彈丸在高溫、高膛壓、高過載、嚴重磨損等復雜膛內(nèi)環(huán)境發(fā)射時,要保證各零件實際應力不超過許用應力,變形不超過允許變形。采用應力失效模式評估彈體發(fā)射強度,在發(fā)射過程中,受力最大點處的應力超過了彈體材料的屈服極限(σmax<σs),則認為彈丸失效,反之,則是安全的。

傳統(tǒng)彈丸設計理論認為,發(fā)射時彈丸在各種載荷作用下,彈體產(chǎn)生應力和應變,根據(jù)載荷變化的特點,對于一般線膛火炮而言,彈丸受力有3個危險的臨界狀態(tài),分別為擠進時刻、最大膛壓時刻和出炮口時刻[18]。擠進時刻,彈體彈帶附近承受較大的擠進阻力Fr,此受力臨界狀態(tài)下在彈帶附近出現(xiàn)應力峰值σr,max;最大膛壓時刻,彈底壓力達到最大,此時在彈底內(nèi)圓弧處出現(xiàn)應力峰值σd,max;出炮口時彈底壓力已經(jīng)降低到較低水平,彈體整體應力較小,但出炮口時刻突然卸載會引起拉應力和壓應力的交替,對脆性彈體材料的強度具有較大影響。根據(jù)4.2節(jié)的分析,內(nèi)膛磨損后,擠進過程及最大膛壓時刻彈體受力均有所降低,但彈體定心部與身管徑向作用力Fz明顯增大,此受力狀態(tài)下在彈丸定心部出現(xiàn)應力峰值σz,max。

因此,對于正常身管工況,彈體發(fā)射強度可表征為σz,c=(σr,maxσd,max)。對于燒蝕磨損工況,彈體發(fā)射強度可表征為σz,c=(σr,maxσd,maxσz,max)。

4.4 彈體結(jié)構發(fā)射強度分析

圖14～圖16分別為彈帶溝槽處、彈底內(nèi)圓弧處、定心部應力歷程曲線。

圖14 彈帶安裝溝槽處應力歷程曲線

圖15 彈底內(nèi)圓弧處應力歷程曲線

圖16 彈丸定心部應力歷程曲線

3種工況擠進時刻最大應力分別為770 MPa、705 MPa、621 MPa,最大膛壓時刻最大應力分別為768 MPa、716 MPa、672 MPa,接觸碰撞時刻定心部最大應力分別為331 MPa、657 MPa、825 MPa。嚴重磨損工況相對于正常身管工況擠進時刻和最大膛壓時刻最大應力分別下降了19.4%、12.5%,而定心部最大應力增大了149.2%。對于正常身管,擠進時刻和最大膛壓時刻受力臨界狀態(tài)最大應力均小于彈體許用應力([σ]≥800 MPa),而對于嚴重磨損工況,定心部受力臨界狀態(tài)應力整體接近許用應力[σ],接觸點局部應力甚至超出了彈體許用應力。圖17是彈丸定心部仿真與試驗回收對比圖,由圖可見,定心部附近材料存在局部損傷。

圖17 嚴重磨損工況彈丸定心部損傷形貌

5 結(jié)論

通過不同磨損條件下完整內(nèi)彈道的數(shù)值仿真與研究,分析了磨損內(nèi)彈道性能的衰減規(guī)律、不同磨損程度下彈丸受力規(guī)律,評估了3個危險臨界狀態(tài)的彈體結(jié)構發(fā)射強度,最終得出如下結(jié)論:

①采用的內(nèi)彈道方程-彈炮耦合有限元模型雙向求解算法,有效反映了內(nèi)彈道過程彈后燃氣壓力隨彈丸運動的變化規(guī)律,揭示了彈丸膛內(nèi)真實運動過程及力學響應,與試驗值對比顯示,該仿真方法具有較高計算精度。

②隨著磨損增大,擠進阻力、擠進扭矩顯著減小,這有利于彈帶擠進,但導致彈丸加速能力及導轉(zhuǎn)力下降,對于本文研究的火炮嚴重磨損工況(彈道壽命結(jié)束),彈帶出現(xiàn)削光,轉(zhuǎn)速降低59.2%。

③相對于正常工況,嚴重磨損工況條件下彈丸擠進時刻、最大膛壓時刻峰值應力分別下降了19.4%、12.5%,彈丸與身管接觸碰撞時刻峰值應力增大149.2%。由此可知,隨著燒蝕磨損加劇,彈丸擠進時刻、最大膛壓時刻峰值應力對彈體強度的影響降低,彈丸與身管接觸碰撞時刻峰值應力成為彈體發(fā)射強度的主要影響因素。