韓振，胡曉燕，劉輝

一種斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

韓振，胡曉燕，劉輝

（山東交通學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250023）

文章首先運(yùn)用圖解法分析后置式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向梯形各個(gè)自變量和因變量之間的關(guān)系。其次，根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的約束條件計(jì)算出設(shè)計(jì)變量的取值區(qū)間，結(jié)合目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)設(shè)計(jì)出一種優(yōu)化方法和程序。最后，利用MATLAB程序?qū)?shí)例設(shè)計(jì)和優(yōu)化，將優(yōu)化結(jié)果與理想目標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比分析，圖表顯示當(dāng)外輪轉(zhuǎn)角值在設(shè)計(jì)的區(qū)間內(nèi)時(shí)，計(jì)算內(nèi)輪轉(zhuǎn)角與理想內(nèi)輪轉(zhuǎn)角相差不大，表明設(shè)計(jì)優(yōu)化效果良好。

圖解法；轉(zhuǎn)向梯形；優(yōu)化設(shè)計(jì)；MATLAB

前言

對(duì)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的研究成果中，所建立的數(shù)學(xué)模型多為非線性約束和最小二乘擬合[1-4]，對(duì)車(chē)輛設(shè)計(jì)人員的數(shù)學(xué)功底和MATLAB軟件運(yùn)用能力要求高。車(chē)輛設(shè)計(jì)人員為了省時(shí)省力，常用CAD作圖法確定設(shè)計(jì)方案，非常繁瑣，而且對(duì)作圖的精度要求較高。

綜上所述，開(kāi)發(fā)一種快速和高精確度的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)于主機(jī)廠車(chē)輛設(shè)計(jì)人員非常有必要。本文以齒輪齒條轉(zhuǎn)向器后置式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立了跟蹤理想阿克曼轉(zhuǎn)角的目標(biāo)函數(shù)，以車(chē)輛對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的要求為約束條件，在滿足約束限制和達(dá)到理想轉(zhuǎn)向性能的條件下，利用簡(jiǎn)單可視化的MATLAB命令程序，尋求最優(yōu)的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)參數(shù),從而保證汽車(chē)在常用轉(zhuǎn)向角度范圍內(nèi)的精確度。

1 用圖解法求解轉(zhuǎn)向梯形各參數(shù)之間的關(guān)系

后置式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)部分的俯視結(jié)構(gòu)大致由七部分組成，如圖1所示。

1—轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)；2—轉(zhuǎn)向器輸入軸小齒輪；3—齒條； 4—左橫拉桿；5—左梯形臂；6—右梯形臂；7—右橫拉桿。

如圖2所示，汽車(chē)左轉(zhuǎn)彎時(shí)，齒條向右移動(dòng)某一行程，齒條通過(guò)右側(cè)橫拉桿2推動(dòng)右梯形臂1，使右側(cè)轉(zhuǎn)向節(jié)繞主銷(xiāo)軸線逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，即外輪轉(zhuǎn)角θ。

圖2 外側(cè)轉(zhuǎn)向桿系運(yùn)動(dòng)情況

橫拉桿長(zhǎng)2與設(shè)計(jì)變量梯形底角、梯形臂長(zhǎng)1以及齒條軸線到梯形底邊的安裝距離關(guān)系式為[5]：

式中：為左右兩主銷(xiāo)軸線延長(zhǎng)線與地面交點(diǎn)之間的距離；為齒條兩端球鉸中心距。

右梯形臂和右橫拉桿由虛線位置移動(dòng)到實(shí)線位置，取梯形右底角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，齒條行程與外輪轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系如下[6]：

同時(shí)內(nèi)輪一側(cè)齒條右移了相同的行程S，如圖3所示，通過(guò)左橫拉桿拉動(dòng)左梯形臂，使左側(cè)轉(zhuǎn)向節(jié)繞主銷(xiāo)軸線逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，即內(nèi)輪轉(zhuǎn)角θi。

運(yùn)用圖解法得出內(nèi)輪轉(zhuǎn)角θ與齒條行程之間的關(guān)系：

2 理想內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

外內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角阿克曼原理關(guān)系為[7]：

理想外內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)可表示為：

根據(jù)車(chē)輛設(shè)計(jì)時(shí)的機(jī)動(dòng)性要求，最小轉(zhuǎn)彎半徑與外輪最大轉(zhuǎn)角關(guān)系如下[8]：

式中：為車(chē)輛軸距；為車(chē)輪轉(zhuǎn)臂。故：

3 轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)變量與約束條件

已知、為定值，1、和為設(shè)計(jì)變量。其中梯形底角可設(shè)置一個(gè)初始值：

為防止梯形臂與車(chē)輪干涉，對(duì)1點(diǎn)的要求如下：

式中：1y為1的軸坐標(biāo)值，1y=1cosγ；Bmin為車(chē)輪與梯形臂最近干涉部位的軸坐標(biāo)值。

因此當(dāng)選定時(shí)1的范圍為：

最大輪胎轉(zhuǎn)角所用齒條行程不能超過(guò)轉(zhuǎn)向器齒條的最大行程。即：

式中：max為omax或imax時(shí)的齒條行程；[]為轉(zhuǎn)向器的最大許用行程。

由（10）和（11）求得1的取值范圍為：

或

為了保證傳動(dòng)良好，選定橫拉桿與齒條間夾角max≤10o。由圖2和圖3我們可以得到：

求解后得出的取值范圍：

外側(cè)車(chē)輪的傳動(dòng)角由圖2可得：

內(nèi)側(cè)車(chē)輪的傳動(dòng)角由圖3可得：

齒條在任何位置，內(nèi)側(cè)橫拉桿與梯形臂之間的傳動(dòng)角α總是比外側(cè)傳動(dòng)角α要小[11]。如圖3所示，當(dāng)θ最大時(shí)，δ值也最大，此時(shí)α最小。轉(zhuǎn)向桿系設(shè)計(jì)時(shí)為使θ≤θmax時(shí)α≥40o，以α23≥40o作為判斷條件，即θ≥23o時(shí)傳動(dòng)桿件傳動(dòng)效率高且不會(huì)出現(xiàn)自鎖現(xiàn)象。

3.2 MATLAB優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

為了使實(shí)際內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系盡可能接近理想內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系，采用離散化方法[12]，給出優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)公式（18），當(dāng)(θ)取最小值時(shí)，車(chē)輪實(shí)際轉(zhuǎn)角最接近理想值，優(yōu)化結(jié)果最理想。

式中：(θ)為外輪某一角度時(shí)的計(jì)算內(nèi)輪轉(zhuǎn)角值，f(θ)為外輪某一角度時(shí)理想內(nèi)輪轉(zhuǎn)角值，(θ)為權(quán)重函數(shù)。本文以概率曲線為基礎(chǔ)，構(gòu)建了一種連續(xù)型權(quán)重函數(shù)，其函數(shù)式為：

本文連續(xù)型權(quán)重函數(shù)與文獻(xiàn)[13]中階躍型權(quán)重函數(shù)對(duì)比圖如圖4所示。文獻(xiàn)[2]已證明連續(xù)型權(quán)重函數(shù)較階躍型權(quán)重函數(shù)更具優(yōu)越性，此處不再驗(yàn)證。

圖4 兩種權(quán)重函數(shù)對(duì)比圖（以θomax=24o為例）

3.3 MATLAB設(shè)計(jì)優(yōu)化流程

MATLAB設(shè)計(jì)優(yōu)化流程圖如下所示：

圖5 MATLAB設(shè)計(jì)優(yōu)化流程

4 計(jì)算實(shí)例

某車(chē)型參數(shù)：為1 280 mm，為2 340 mm，ymin為40 mm，車(chē)輪轉(zhuǎn)臂為245 mm。選用的轉(zhuǎn)向器參數(shù)為為624 mm，許用齒條行程為62 mm。要求設(shè)計(jì)車(chē)輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑min不高于6 000 mm，試設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。

首先由公式（7）得出最大理想外輪轉(zhuǎn)角θmax=24o，由公式（5）得出最大理想內(nèi)輪轉(zhuǎn)角θmax=30.47o。由公式（8）初步選定梯形底角0=67.7o。

由公式（12）、（13）、（15）求得：105 mm< l1<151 mm，80 mm

采用CAD作圖法得到的設(shè)計(jì)方案以及本文MATLAB優(yōu)化設(shè)計(jì)程序計(jì)算得出的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

優(yōu)化設(shè)計(jì)方案γ/ol1/mmh/mmFmin計(jì)算與理想內(nèi)輪轉(zhuǎn)角值最大偏差/o CAD作圖設(shè)計(jì)67.7114.3886.671e?3?1.452 本文優(yōu)化設(shè)計(jì)71.43109.38113.486.03e?5?0.52

CAD作圖法設(shè)計(jì)結(jié)果如圖6所示。繪制出實(shí)際外-內(nèi)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線和理想外-內(nèi)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線以及兩者之間的差值曲線。本文以連續(xù)型權(quán)重函數(shù)為例，優(yōu)化后結(jié)果如圖7所示。

圖6 CAD作圖方案的外-內(nèi)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

圖7 本文優(yōu)化后的外-內(nèi)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

從以上數(shù)據(jù)中可以看出，在外輪設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角區(qū)間內(nèi)，該MATLAB程序優(yōu)化設(shè)計(jì)效果良好。

5 結(jié)論

用CAD作圖法進(jìn)行設(shè)計(jì)不止費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且會(huì)因?yàn)樘菪蔚捉堑倪x擇而導(dǎo)致誤差大。采用該優(yōu)化程序可快速且穩(wěn)定適用于兩端輸出型的后置斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。不同車(chē)輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中的約束條件可能有所不同，這需要增加約束方程來(lái)進(jìn)一步限定設(shè)計(jì)變量的取值區(qū)間。

[1] 徐銳良,曹青梅.車(chē)輛轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車(chē),2008,35(1):38-40.

[2] 卞學(xué)良,李珂,杜清.基于連續(xù)型權(quán)重函數(shù)的汽車(chē)轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車(chē),2010,37(3):32-33.

[3] 石坤,劉西俠,袁磊.基于MATLAB的車(chē)輛轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2015,28(2):125-127.

[4] 張德豐.MATLAB數(shù)值分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

[5] 張敏中.與齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器配用的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].汽車(chē)技術(shù),1994(6):9-14.

[6] 張敏中.齒輪-齒條式轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].江蘇工學(xué)院學(xué)報(bào),1994,15(2):23-28.

[7] 余志生.汽車(chē)?yán)碚揫M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[8] 《汽車(chē)工程手冊(cè)》編委會(huì).汽車(chē)工程手冊(cè)(設(shè)計(jì)篇)[M].北京:人民交通出版社,2001:582-586.

[9] 姚永玉,周遠(yuǎn).基于MATLAB的汽車(chē)斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械傳動(dòng),2013,37(3):63-66.

[10] 吉林工業(yè)大學(xué)汽車(chē)教研室.汽車(chē)設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 1981.

[11] 劉燕斌,陳晉榮,趙陳闖.車(chē)輛轉(zhuǎn)向梯形建模及優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].科技風(fēng),2016(18):166-167.

[12] 石啟龍,楊建偉.基于MATLAB的斷開(kāi)式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2011(2):8-10.

[13] 楊俊智,楊文興,周強(qiáng).基于MATLAB的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化研究[J].移動(dòng)電源與車(chē)輛,2013(01):13-15.

An Optimization Design Method of Break-off Steering Trapezoid Mechanism

HAN Zhen, HU Xiaoyan, LIU Hui

( Shandong Jiaotong University Automotive Engineering College, Shandong Jinan 250023 )

Firstly, the relationship between the independent variables and the dependent variables of the steering trapezoid of the rear steering system is analyzed by graphical method in this paper.Secondly, according to the constraints of the steering system, the value range of the design variables is calculated, and an optimization method and program are designed by combining the objective optimization function.Finally, the MATLAB program is used to design and optimize the example, and the optimization result is compared with the ideal target value. The chart shows that when the outer wheel Angle value is within the designed range, the calculated inner wheel Angle is not much different from the ideal inner wheel Angle, indicating that the design optimization effect is good.

Graphical method; Steering trapezoid; Optimization design; MATLAB

B

1671-7988(2021)22-59-04

U463.45

B

1671-7988(2021)22-59-04

CLC NO.:U463.45

韓振（1988—），男，工程師，碩士研究生，就職于山東交通學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院，研究方向?yàn)槠?chē)底盤(pán)設(shè)計(jì)和現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。

山東交通學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：Z201907）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.022.015