[福州大學 福州 350108]

一、研究背景

我國地域遼闊，自然災害種類眾多，影響范圍廣，發(fā)生頻率較高，對人民生命和財產安全造成嚴重威脅。應急物資儲備庫選址及應急資源配置是應急物資供應鏈上一個重要的環(huán)節(jié)。合理的應急物資儲備庫選址和資源配置決策是對災民實施有效救助的基本保證。

應急物資配置問題是國內外學者廣泛研究的課題。針對應急物資儲備庫選址問題的研究，Erbeyoglu等[1]提出了一個以公平和效率為目標的災前儲備模型，考慮了災前固定物資儲備點和災后臨時物資儲備點的選址優(yōu)化，保證受災點居民在最近的儲備點領取物資，從而提高資源配置的公平與效率。Sheu等[2]提出一種集成三個子網絡（避難中心網絡、醫(yī)療網絡、配送網絡）的應急供應網絡系統(tǒng)，建立一個以運輸距離最短、運營成本最小、心理成本最小為目標的三階段規(guī)劃模型。Tofighi等[3]提出了一個兩階段人道主義物流網絡問題，涉及多個中心儲備倉庫和本地配送中心選址，利用基于場景的可能性隨機規(guī)劃方法，為德黑蘭地震提供適用性決策意見。Zokaee等[4]考慮由供應商、物資分配中心和受災點構成的三級救災網絡，通過建立魯棒優(yōu)化模型來表示需求、供應、成本等參數的不確定性，并利用數值實驗來驗證不同參數對于救援網絡的影響。叢雯婧等[5]建立一個考慮臺風情景的區(qū)域應急物資儲備庫選址的多目標模型，以儲備庫的受災危險系數、運輸成本和儲備庫到需求點加權距離作為目標函數，對臺風進行聚類得到不同情景及發(fā)生概率，從而更好地做出應急物資儲備庫選址決策。王亮等[6]結合中國應對突發(fā)災害時自上而下的組織和調度應急資源的實際情況，提出了一個以上下兩級行政關系為主體的物資儲備庫結構，研究兩級應急物資儲備庫的選址及物資預先配置問題。

針對應急物資庫存管理的研究，多是關注應急物資儲備庫的物資儲備水平，特殊應急物資的庫存協調策略等。Roni等[7]提出了一種在常規(guī)需求和激增需求下的混合庫存策略，該模型考慮了對應于兩種需求模式的緊急補充和定期補充，為應急物資供應商提供了庫存管理方面的決策支持。郭影等[8]將臨期回收和響應供給策略借鑒到易逝性應急物資庫存管理決策中，以期解決易逝性應急物資存在的過期風險和缺貨風險，建立了一個考慮應急物資需求時間不確定的隨機庫存優(yōu)化模型，得到最優(yōu)儲備水平并分析臨期回收和響應供給策略可能存在的風險和價值增加。Das等[9]考慮到災后的需求不確定以及通訊網絡中斷，構建了人道主義物流庫存模型，其中介紹了提前期和需求場景的不同組合，以展示模型的可變性。

供應商是應急資源保障體系中重要組成部分，現有考慮供應商參與的研究主要集中在與供應商之間的采購定價協議、供應商選擇、政企聯合等。Liang等[10]將期權合約引入應急物資供應鏈管理中，構建了一個期權定價模型，找到可行的價格區(qū)間使得供應鏈上兩方都有利可圖。董銀紅等[11]以多源應急物資采購供應鏈為基礎，建立應急物資采購雙層規(guī)劃模型，結合供應商的供應風險，上層以采購供應鏈收益最大化為目標，下層以供應風險最小化為目標，為政府做出應急物資采購決策提供理論支持。Torabi等[12]提出了一個基于兩階段情景的混合模糊隨機規(guī)劃模型，用于在混合不確定數據下，基于數量柔性契約來確定最優(yōu)災前預定位及采購計劃。Serel等[13]研究了在應急供應能力不確定的情況下，企業(yè)的最優(yōu)定價和生產庫存策略。Hu等[14]研究在救災物資預先儲備的過程中，考慮了供應商的加入以及災后存在的設施中斷風險，對設施選址和庫存、供應商選擇和救災物資分配進行決策。張夢玲等[15]建立了一個備災和災后救援兩階段的魯棒優(yōu)化模型，構建了一個包含多個供應商、多個物資儲備庫和多個受災點的物資保障體系，為應對地震災害提供決策支持。應急資源保障體系中考慮政企聯合儲備研究中，有基于期權契約同供應商聯合儲備[16]、基于數量柔性契約的協議企業(yè)代儲[17]、政府協議補助[18]等，政企聯合儲備是提高政府物資儲備和供應水平的有效途徑之一。

現有大多對應急物資布局的研究中，針對物資需求點，僅考慮臨時避難所或受災點一種類型?，F實情況中，臨時避難所和受災點為不同類型的應急物資需求點。本文同時考慮臨時避難所和受災點，建立了不確定需求下災前、災后兩階段隨機規(guī)劃模型，優(yōu)化儲備庫選址、物資預先儲存及配送等決策。數值實驗中，根據歷年登陸福建的臺風，構建臺風災害情景，為福建省應急物資儲備庫選址及物資儲備提供決策支持。

二、問題與模型

（一）問題描述

在自然災害發(fā)生后，臨時避難所是為災民提供短期集中安置的場所，受災點是受自然災害影響最嚴重的地點。臨時避難所和受災點均為應急物資的需求點。臨時避難所災民由救援人員轉移安置，其住宅遭到損毀，無法在受災點繼續(xù)生活。臨時避難所為政府救援人員統(tǒng)一管理，其需求易于統(tǒng)計，且周邊道路完好，方便物資運輸，由應急物資儲備庫直接配送物資至臨時避難所。受災點災民的住宅仍可居住，但周邊基礎設施遭到破壞，災民需要物資保障基本生活，其需求相對不穩(wěn)定，不易于統(tǒng)計，且受災點周邊道路存在中斷風險，利用災后物資臨時存放點作為中轉站，合理配置物資，使災民的物資需求得到更有效保障。

本文考慮受災點和臨時避難所兩種不同類型的需求點，研究不確定需求下應急物資儲備庫選址及物資儲備問題，建立兩階段隨即規(guī)劃模型。第一階段，即災前階段，應急物資儲備庫選址建設，在每個選定的地址建設一個應急物資儲備庫，多種類應急物資預先儲存于已建設的應急物資儲備庫。第二階段，即災后階段，應急物資由應急物資儲備庫運往臨時存放點及臨時避難所，應急物資臨時存放點再將物資配送至受災點。應急物資臨時存放點多為學校、體育館等公共場地，不存在建設成本，在災難發(fā)生之后被政府征用，政府交付一定的租用費用。下圖1為應急物資配置結構圖。

圖 1 應急物資配置結構圖

（二）參數與變量

集合：

J應急物資儲備庫的位置集合(j∈J)；

Z應急物資臨時存放點的位置集合(z∈Z)；

T應急物資儲備庫的規(guī)模大小集合(t∈T)；

S場景集合(s∈S)；

L應急物資種類集合(l∈L)；

Ms情景s下受災點集合(m∈Ms)；

Is情景s下臨時避難所集合(i∈Is)；參數：

kz在位置z的應急物資臨時存放點的容量；

ul一單位應急物資l所需的儲備空間；

hl預先購置、存儲一單位應急物資l所需費用；

cjt在位置j的規(guī)模為t的應急物資儲備庫的固定費用；

cz在位置z的應急物資臨時存放點的租用費用；

C用于預先購置物資及儲備庫建設的總預算；

vl每單位的應急物資l每千米的運輸成本；應急物資臨時存放處z到受災點m的運輸距離（單位：千米）；

δzm應急物資儲備庫j到應急物資臨時存放處m的運輸距離（單位：千米）；

βjz應急物資儲備庫j臨時避難所z的運輸距離（單位：千米）；

αji應急物資儲備庫j臨時避難所i的運輸距離（單位：千米）

q受災點及臨時避難所i的需求未被滿足時的懲罰系數；

ps情景s的發(fā)生概率；

Fc應急物資儲備庫的選址建設費用；

Ic應急物資預先購置、儲備費用；

Hc災后階段應急物資臨時存放點的租用費用；

Tc應急物資的運輸費用；臨時避難所和受災點的需求未被滿足的懲罰成本。

Qc臨時避難所和受災點的需求未被滿足的懲罰成本。

決策變量：

第一階段決策變量：

Xjt規(guī)模為t的應急物資儲備庫j建設則為1，否則為0；

Njl在應急物資儲備庫j預先儲備的應急物資l的數量。

第二階段決策變量：

中間變量：

（三）模型構建

目標函數中：

本文提出的數學模型是一個兩階段的隨機規(guī)劃模型。目標函數包括：目標函數（14）表示應急物資儲備庫的選址建設費用；目標函數（15）表示應急物資預先購置、儲備費用；目標函數（16）表示災后階段應急物資臨時存放點的租用費用；目標函數（17）表示應急物資的運輸費用；目標函數（18）表示臨時避難所和受災點的需求未被滿足的懲罰成本。約束（2）表示應急物資儲備庫預先儲備的物資體積不大于其容量；約束（3）表示應急物資預先儲備物資及應急物資儲備庫建設費用小于等于其災前總預算；約束（4）表示針對同一個應急物資儲備庫候選地，至多建設一種尺寸的應急物資儲備庫；約束（5）表示應急物資臨時存放點z的容量限制，即從儲備庫運來應急物資臨時存放點的物資體積小于應急物資臨時存放點的容量；約束（6）表示由應急物資儲備庫運往臨時存放點以及避難所的物資的數量小于等于其預先儲備的數量；約束（7）表示由應急物資儲備庫運往臨時存放點的物資的數量大于等于由臨時存放點運往受災點的物資的數量；約束（8）表示受災點對物資的總需求量等于未被滿足的量加上由臨時存放點運來的量；約束（9）表示臨時避難所對物資的總需求量等于未被滿足的量加上由儲備庫運來的量；約束（10）表示各情景發(fā)生概率之和為1；約束（11）表示為0～1變量；約束（12）表示為0～1變量；約束（13）表示各決策變量及中間變量都為非負。

（四）模型求解

隨機規(guī)劃問題由于其隨機性的存在，不易求解。對于離散型隨機規(guī)劃問題，可轉換為一個確定性的線性或非線性問題，之后利用確定性規(guī)劃問題的理論與算法來求解。對于連續(xù)型隨機規(guī)劃問題，常用的方法有逼近算法和分解算法。本文提出的兩階段隨機規(guī)劃模型中，隨機變量為離散型隨機變量，可將問題等價為一個線性整數規(guī)劃問題，利用線性規(guī)劃軟件求解。本文利用MATLAB中調用yalmip工具包，yalmip作為一種建模工具，可以實現建模和算法的分離，在模型描述完成后，再調用cplex求解器進行模型求解。

三、數值實驗

（一）實例背景

福建省位于我國東南沿海地區(qū)，自然災害以氣象災害為主，特別是臺風。福建全省大部分地區(qū)受臺風的影響，臺風對全省的經濟、人口、基礎設施都造成威脅。

福建省下轄福州、廈門、泉州、漳州、莆田、龍巖、三明、南平、寧德9個地級市。《福建省“十二五”現代物流業(yè)發(fā)展專項發(fā)展專項規(guī)劃》中指出，“十二五”期間福建省重點新建了福州中央救災物資儲備庫，形成以福州市省級救災物資儲備庫為核心，以泉州、廈門、漳州、寧德等9個地級市為主體，各縣為補充的應急物資儲備保障體系。

根據中國氣象局熱帶氣旋資料中心網站（http://tcdata.typhoon.org.cn）所發(fā)布的1949～2018年臺風數據以及福建省的經緯度范圍，獲得了1949～2018年登陸福建省境內的臺風、強臺風和超強臺風的最佳臺風路徑，共46條，如圖2所示。這46條臺風的序號、編號，臺風名稱如表1所示。

表 1 臺風序號、編號及名稱

圖 2 1949～2018年福建省境內的臺風，強臺風和超強臺風最佳路徑圖

（二）臺風路徑聚類與臺風情景劃分

從K-means算法的思想中可以看出，K-means聚類算法以數據對象之間的距離作為指標，數據對象之間的距離越近，其相似度越大。故若對臺風路徑進行K-means聚類，就要得到每條臺風路徑之間的距離。本文中利用的數據來自中國氣象局熱帶氣旋資料中心網站所發(fā)布的臺風路徑數據，其中包含了每條臺風路徑每6個小時的經緯度位置。本文計算每條臺風路徑之間的距離方法如下：有兩條臺風路徑A和B，首先計算臺風路徑A上的一個經緯度位置a1,到臺風路徑B上的每一個經緯度位置的距離，找出其中最小距離作為a1到臺風路徑B的距離，然后，依次找出臺風路徑A上的每一個經緯度位置到臺風路徑B的距離，最后，對這些距離取平均值作為臺風路徑A到臺風路徑B的距離。通過上述方法計算得到每條臺風路徑之間的距離，之后對臺風路徑進行聚類分析。

本文將臺風路徑聚類個數定為4類，通過K-means聚類方法，得到聚類結果為如下：

每一類中包含的臺風路徑數分別為17，4，13，12，根據每一類里的臺風路徑數來確定不同臺風情景的發(fā)生概率，分別為0.369 6，0.087 0，0.282 6，0.260 8。

（三）參數設置

臺風災害后，災民被轉移安置在臨時避難所，或仍居住在受災點。在受災點住宅和基礎設施尚未修復之前，為保證臨時避難所和受災點災民的日常生活，政府需要為災民提供基本的應急物資。本文考慮三種應急物資，分別是飲用水、方便食物、棉服。這三種應急物資的單位體積、單位預購和儲存成本、單位運輸成本如表2所示。

表 2 三種應急物資的單位體積和單位預購和存儲成本

假設在備選地可以建設三種規(guī)模的應急物資儲備庫（小型，中型，大型），三種不同類型儲備庫的建設成本以及容量如表3所示。

表 3 應急物資儲備庫的建設成本和容量

災前應急物資儲備庫建設和物資儲備的總預算為2000萬元。假設在災害發(fā)生之后，每個應急物資臨時存放點被選定之后，其容量為5萬立方米，租用費用為5萬元。

福建省下轄福州、廈門、泉州、漳州、莆田、龍巖、三明、南平、寧德9個地級市，各地市人口見表4。

各地市之前的距離見表5。

表 4 福建省各地市人口（2017年數據）

表 5 福建省各地市之間的距離（公里）

假設臺風災害發(fā)生14天后，受災點的基礎設施、災民住宅修復建設完畢，災民不再需要應急物資來保障基本生活。以14天為周期為災民提供應急物資，飲用水和食物作為維持生命的必需品，每人每天對飲用水的需求為1.5升，對方便食物的需求為1千克；每個災民對于棉服的需求為7套。福建省9個地級市為潛在的受災點和臨時避難所。假設每個地級市的總受災人口為總人口的0.1%。不同的情景下，不同地級市災民處于受災點或臨時避難所的人數不同，其數量根據受災程度而定，受災程度受情景中臺風路徑距離影響。與情景中多條臺風路徑平均距離最近的地級市，其安置在臨時避難所的人數比例為90%，在受災點的人數比例為10%，以此類推，與情景中多條臺風路徑平均距離最遠的地級市，其安置在臨時避難所的人數比例為10%，在受災點的比例為90%。例如，第一個情景中，福州市與情景中多條臺風路徑距離為3 064.5 km，廈門市與情景中多條臺風路徑距離為3 168.7 km，莆田市與情景中多條臺風路徑距離為3 082.6 km, 三明市與情景中多條臺風路徑距離為3 177.8 km, 泉州市與情景中多條臺風路徑距離為3 112.9 km, 漳州市與情景中多條臺風路徑距離為3 203.9 km，南平市與情景中多條臺風路徑距離為3 139.4 km，龍巖市與情景中多條臺風路徑距離為3 243.7 km，寧德市與情景中多條臺風路徑距離為3 060 km。故其中距離最近的為寧德市，距離最遠的為龍巖市。為了更貼合實際，受災點和臨時避難所需求服從以據上述數值計算得到的需求為均值，以1 000為標準差的正態(tài)分布。

（四）算例結果分析

在MATLAB中安裝yalmip，yalmip作為一種免費的優(yōu)化求解工具，其集成許多外部的最優(yōu)化求解器，形成一種統(tǒng)一的建模求解語言，實現了建模和算法二者的分離。本數值實驗中運用yalmip建模，調用cplex12.8求解模型，情景數S=4，懲罰系數為500，平均運算時間為2秒。各地市建設應急物資儲備庫及預先儲存各類物資情況見表6。

表 6 各地市建設應急物資儲備庫及預先儲存各類物資情況

目標函數值為3 129.9萬元，其中應急物資儲備庫選址建設及物資儲備費用為2 000萬元。結果表明，在福州市和泉州市建設大型物資儲備庫。從地圖上可以看出，福州市和泉州市分布于福建省南北方向，且都沿海，遭遇臺風的可能性以及損害程度更大；并且這兩個地級市的人口排在福建省內的前兩名，兩個地級市的總人口數占福建省總人口數的三分之一。在這兩地建設應急物資大型儲備庫。首先，作為人口數較多的地級市，可以在臺風災害之后，滿足本地居民的需求；其次，從地理位置上來說，這兩地位于福建省內南北兩個方向，建設大型應急物資儲備庫后，可以及時為其他地級市提供物資。

本文中經濟成本和懲罰成本存在沖突，即經濟成本的增加或者減小會造成懲罰成本的減小或增大。本模型中的經濟成本包括災前應急物資儲備庫選址建設費用，物資購置儲備費用，以及災后應急物資臨時存放點租用費用，物資的運輸費用。以式（19）代替式（1），研究風險權重μ的變化對于經濟成本、懲罰成本和總成本的影響。

分別設置μ=0,0.1,…,0.9,1，求解模型。可得到經濟成本與懲罰成本的變化曲線，見圖3。從圖中可以看出，當風險權重從0增加至1，經濟成本由0增加至2 502.3萬元，懲罰成本減少99.94%。隨著風險權重的增大，需要投入更多資金建設應急物資儲備庫以及購置儲備物資，從而降低物資短缺的風險。

不同的風險權重下，經濟成本、懲罰成本和總成本的變化趨勢，如圖4所示。

圖 3 經濟成本與懲罰成本的變化曲線

圖 4 經濟成本、懲罰成本及總成本的變化曲線

風險權重對于經濟成本、懲罰成本及總成本的影響可以分為三個階段，分別是[0, 0.2]，(0.2,0.9），[0.9, 1]。當風險權重從0增加0.2，投入1 570.6萬元經濟成本，可以降低82.96%的懲罰成本；當風險權重在（0.2, 0.9）范圍內取值，經濟成本和懲罰成本無顯著變化，總成本達到最小；當風險權重從0.9增加至1，增加6 826.2萬元的經濟成本僅可降低0.03%的懲罰成本。結果表明，適當考慮需求不滿足的懲罰，可以降低物資供應不足的風險，但過度追求風險最小，需要投入大量資金以建設應急儲備庫和購置儲備物資，若長時間內未出現自然災害，易造成物資的浪費。在實際應用中，風險權重可表示為區(qū)域的重要程度，決策者可通過區(qū)域的人口密度、地理位置等情況來綜合衡量區(qū)域的重要程度，從而確定風險權重，并基于本文模型，獲得最優(yōu)的資金投入量。

在應急物資配置中，預算的設置對于管理決策有所影響。關于預算變化對于應急物資儲備庫選址建設及物資購置費用、物資運輸費用、應急物資臨時存放點租用費用及需求未滿足懲罰成本的影響，如圖5所示。從圖5中可以看出，當預算增加25%，應急物資儲備庫選址建設及物資購置費用提高約20%；災后物資臨時存放點租用費用提高約50%；災后物資運輸費用降低約40%；需求未滿足懲罰成本降低100%，即當預算增加25%時，達到2 500萬元，需求可以被完全滿足。若預算繼續(xù)增加，各種費用及懲罰成本無明顯變化。若預算減少，各種費用均減少，懲罰成本呈現出迅速增長的趨勢。

圖 5 不同預算下各種費用及懲罰成本的變化趨勢圖

四、結論

在實際情況中，臨時避難所和受災點作為物資需求點存在差異性。本文同時考慮臨時避難所和受災點，規(guī)劃應急物資分配結構圖，研究在不確定需求下應急物資儲備庫選址及物資儲備問題，建立了基于情景的兩階段隨機規(guī)劃模型。利用1949～2018年登陸福建省的臺風路徑數據，對其聚類得到不同臺風情景，從而進行算例分析，算例結果幫助福建省內應急物資儲備庫的最優(yōu)布局、物資儲備及物資配送等決策提供借鑒。結果表明，在福建省福州市和泉州市應建設兩個大型應急物資儲備庫，并儲備一定量的物資；避免物資短缺或物資浪費，要合理考慮風險權重，以達到物資配置最優(yōu)。下一步研究方向，模型中可以考慮應急儲備庫的安全性，結合災害強度以及受災可能性，將應急儲備庫選址合理性進一步提高。