魯家寶 田倫濤

[摘要] 在深入淺出剖析教材的基礎(chǔ)上，對教學(xué)內(nèi)容重新梳理、整合，讓相對零散的知識學(xué)習(xí)變得更加系統(tǒng)，提高教學(xué)效益。在實施單元整體教學(xué)時，教師要認(rèn)真研讀教材，做到“五步走”：明確知識要點、理解編排層次、抓住重點難點、把握習(xí)題要求、關(guān)注思想方法，用好、用活教材，讓數(shù)學(xué)課堂活力無限。

[關(guān)鍵詞] 整合教學(xué);教材研讀;五步走;高效課堂;教學(xué)研究

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的重要載體，是數(shù)學(xué)教師溝通學(xué)生和學(xué)生學(xué)習(xí)的橋梁，更是學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具。研究教材、讀懂教材是數(shù)學(xué)教師的專業(yè)基本功和基本的學(xué)科素養(yǎng)，也是教師組織課堂教與學(xué)過程、全面落實高效課堂的關(guān)鍵。在深入淺出剖析教材的基礎(chǔ)上，以單元相同（或相近）的知識點為小整體，對教學(xué)內(nèi)容重新加以梳理和整合，依據(jù)知識的整體性實施單元整體教學(xué)，讓相對零散的知識學(xué)習(xí)變得更加系統(tǒng)，無疑更有利于學(xué)生建立完整的知識體系，提高教學(xué)效益。[1]基于此，筆者在實踐工作中通過“五步走”，引領(lǐng)教師整體性研讀教材實施小學(xué)數(shù)學(xué)單元整合教學(xué)?，F(xiàn)依據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”中的課例教學(xué)，探討具體的做法。

一、明確知識要點，架起學(xué)生探究新知的橋梁

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容一般分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合運用。教師在深入研讀教材時，要從學(xué)段教材，到年級教材，再到單元章節(jié)教學(xué)內(nèi)容進行研究，實現(xiàn)整體理解。特別是在研讀所任教的教材時，首先要把本冊教材目錄認(rèn)真地瀏覽一下，整體感知每個單元所屬的知識領(lǐng)域范疇、前面單元學(xué)了哪些知識、后面單元又有哪些內(nèi)容、哪些知識是教學(xué)關(guān)鍵、應(yīng)注意什么問題等。同時，還要研究學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、探索新知活動中所需的知識要點。如“小數(shù)乘整數(shù)”，從教材例題編排來看，是結(jié)合現(xiàn)實生活的具體量教學(xué)小數(shù)乘整數(shù)。例1基于學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，可根據(jù)“元”“角”之間的進率，將“3.5元×3”小數(shù)的元轉(zhuǎn)化為“35角×3”整數(shù)的角來計算;還可根據(jù)小數(shù)加法列豎式計算。這為例2探究小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)計算方法做鋪墊。而這個鋪墊需要學(xué)生有“元”“角”之間的進率、整數(shù)乘整數(shù)的計算方法等基礎(chǔ)知識才能解決。例2在例1學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，把“0.72×5”轉(zhuǎn)化為“72×5”，即小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。在轉(zhuǎn)化的過程中運用因數(shù)和積的變化規(guī)律知識，在計算完成后，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，用最簡方式寫出積，即將小數(shù)末尾的“0”去掉。例3是對例2的知識延伸，學(xué)生根據(jù)例2學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，自主學(xué)習(xí)解決問題。例4“小數(shù)乘小數(shù)”則是例3的知識發(fā)展，即利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化，在積的前面用“0”補足小數(shù)位數(shù)。

教師在實施單元整合教學(xué)時，只有全面了解學(xué)生對知識要點的掌握情況，才能架起學(xué)生探索新知的橋梁，有的放矢撰寫教學(xué)預(yù)案，有效突出整體性。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間圖形的學(xué)科，具有嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性等特點，數(shù)學(xué)教材的編排，是前后知識間相互聯(lián)系的，是一環(huán)緊扣一環(huán)呈交替螺旋上升的。教師在研讀教材時，要做到瞻前顧后，了解知識結(jié)構(gòu)，疏通新舊知識的聯(lián)系，以便為探究新知識內(nèi)容找到遷移的落腳點、銜接點。

二、理解編排層次，有效設(shè)計教與學(xué)的過程

與傳統(tǒng)大綱教材有很大的不同，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材大多數(shù)由主題情境圖、例題、練習(xí)題等部分組成。特別是例題，它是數(shù)學(xué)教材的核心內(nèi)容，具有典型性、規(guī)范性，是把知識、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶。從表面上看，似乎很簡單，若照本宣科地設(shè)計教學(xué)，其效果可想而知，不可能實現(xiàn)高效課堂。因為數(shù)學(xué)課標(biāo)教材在編排中，蘊含著諸多教育功能和新理念，如果不認(rèn)真研究教材，就很難發(fā)現(xiàn)編者的編排層次及數(shù)學(xué)本質(zhì)等。[2]所以，要建立系統(tǒng)的課程觀念，打破教材的編排順序，從課程的角度研究單元整合教學(xué)，整體性理解編排層次才能有效設(shè)計教與學(xué)過程。例1從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，體現(xiàn)解題策略的多元化。教材在編排上呈現(xiàn)了三位學(xué)生的不同解題思路，體現(xiàn)了尊重學(xué)生差異、鼓勵學(xué)生用自己理解的方法自主解決問題的理念。例2則脫離具體量教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生脫離具體量列出算式，并嘗試對計算過程做出合理的解釋。例3以解決生活實際問題的活動引入，在編排上分三個層次。一是提供學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的生活素材;二是引起學(xué)生認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生列出“2.4×0.8”算式時，問題自然浮現(xiàn)：兩個因數(shù)都是小數(shù)怎么計算呢？三是讓學(xué)生學(xué)會仔細(xì)分析問題，有序思考，分步解決問題。要解決宣傳欄刷油漆的問題，首先解決宣傳欄的面積問題，再解決所需油漆的數(shù)量問題。教材在編排上，是通過對話的形式，將兩個因數(shù)同時轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再進行計算;同時用豎式的變化揭示小數(shù)乘小數(shù)的算理。例4是讓學(xué)生在討論交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)小數(shù)乘法的一般計算方法，并提示學(xué)生：一是要數(shù)清楚兩個因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)，弄清楚應(yīng)補上幾個“0”;二是確定積的小數(shù)點位置時，應(yīng)先點上小數(shù)點，然后再把小數(shù)末尾的“0”去掉。

這樣研究分析，理解各例題的編排層次，在設(shè)計整合教學(xué)活動過程中才能做到胸有成竹，實現(xiàn)高效課堂。教師在研究、解讀教材時，應(yīng)根據(jù)文本中獲得的信息資源進行梳理，厘清層次思路，確定“教什么”，把握“怎么教”。在對教材深刻解讀的基礎(chǔ)上創(chuàng)新設(shè)計、大膽取舍、整合轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，精讀活用，設(shè)計出適合學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的內(nèi)容整合教學(xué)流程。

三、抓住重點難點，實現(xiàn)簡約課堂

小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容包羅萬象，在編排上每節(jié)課都有它自身的教學(xué)重點和難點。教學(xué)難點是學(xué)生在課堂上最容易疑惑不解的知識點，是學(xué)生認(rèn)知矛盾的焦點，猶如學(xué)生學(xué)習(xí)途中的絆腳石，阻礙著學(xué)生進一步探索新知。所以，化解難點、解除疑惑，是教學(xué)過程順暢、有效的重要保證。在教與學(xué)過程中，學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能，如概念、性質(zhì)、法則、計算方法等，則是教學(xué)的重點，在整個知識體系或例題體系中處于重要地位。它們是基于數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而客觀存在的，對每一位學(xué)生都是一致的，并具有一定的穩(wěn)定性和長期性。例1，教學(xué)的重點是引導(dǎo)學(xué)生分析與小數(shù)乘法有聯(lián)系的方法，即“35角×3”;而難點就是用語言表述算理的思考過程，即把3.5元轉(zhuǎn)化為35角，再計算“35角×3”，將計算的積105角轉(zhuǎn)換成10.5元。例2，重點是將“0.72×5”轉(zhuǎn)化為“72×5”，幫助學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)的計算方法;難點就是用豎式的變化揭示小數(shù)乘整數(shù)的計算算理。例3是借助例2，啟發(fā)學(xué)生用積累的計算經(jīng)驗探究“小數(shù)乘小數(shù)”，不難看出，重點就是將兩個因數(shù)從小數(shù)同時轉(zhuǎn)化為整數(shù)再進行計算，并初步感知小數(shù)乘小數(shù)的計算方法;而難點就是用豎式的變化揭示小數(shù)乘小數(shù)的計算算理。例4是在學(xué)生已有較豐富的計算經(jīng)驗基礎(chǔ)上編排的，其教學(xué)內(nèi)容是小數(shù)乘法中的難點問題，即積的小數(shù)位數(shù)不夠怎么辦;重點是利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，理解積的小數(shù)位數(shù)不夠時，應(yīng)在結(jié)果前面用“0”補足，再點上小數(shù)點，這也是教學(xué)的難點。

在教學(xué)中，有些內(nèi)容往往既是難點又是重點，有的內(nèi)容是重點但不一定形成難點，還有的內(nèi)容是難點但不一定是重點。難點具有暫時性和相對性，重點內(nèi)容大多在知識系統(tǒng)中和育人功能上具有重要的地位和作用。所以準(zhǔn)確把握教學(xué)知識重難點，才能在教與學(xué)方面目標(biāo)清晰，主次分明，達到簡約課堂。

四、把握習(xí)題要求，提升學(xué)生技能

教材習(xí)題是教材文本的重要組成部分，是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達成的重要載體。新課程標(biāo)準(zhǔn)教材中的習(xí)題，呈現(xiàn)的形式更加豐富，所選材料更加符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和生活實際。教材上的每一道習(xí)題，都是編者根據(jù)新知識的重點、難點、易錯點反復(fù)斟酌、精心設(shè)計的，都有特定的含義，具有較強的代表性和示范性。習(xí)題編排，從內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，分為例題之后及時鞏固的“做一做”——它是連接例題與練習(xí)題的橋梁，以及“練習(xí)”系統(tǒng)編排訓(xùn)練的綜合性練習(xí);從知識坡度上看，有基礎(chǔ)鞏固題、綜合運用題和思維訓(xùn)練題;從學(xué)習(xí)方式看，有紙筆練習(xí)題、動手操作題和實踐活動題。教師有層次地挖掘每道習(xí)題隱含的知識點，厘清習(xí)題設(shè)計的編排結(jié)構(gòu)，對于明確每道習(xí)題的承載功能，提高習(xí)題的運用價值有著重要的作用。[3]例1、例2、例3、例4所編排的“做一做”是根據(jù)例題內(nèi)容而設(shè)計的，是鞏固練習(xí)。對于例3，在完成“做一做”習(xí)題后，教師要結(jié)合例3探索學(xué)習(xí)重點知識內(nèi)容，讓學(xué)生觀察比較因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生歸納因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，為正確處理小數(shù)點的位置提供操作依據(jù)，掌握正確的小數(shù)點位置處理方法。這樣，學(xué)生在討論交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)概括出小數(shù)乘法的一般計算方法?！熬毩?xí)一”的第1題是配合例2設(shè)計的習(xí)題，旨在鞏固小數(shù)乘整數(shù)的運算技能;第2、3、5題是應(yīng)用小數(shù)乘整數(shù)的計算技能解決生活中實際問題的練習(xí);第4題是應(yīng)用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律進行計算，突出確定積的小數(shù)點的練習(xí)。“練習(xí)二”的第1題是小數(shù)乘法的筆算練習(xí)，是對小數(shù)乘法內(nèi)容的鞏固和技能的形成;第2題是綜合應(yīng)用小數(shù)乘法和其他數(shù)學(xué)知識解決實際問題的練習(xí)，也是結(jié)合計量工具的認(rèn)識以及單價、數(shù)量和總價之間的數(shù)量關(guān)系讓學(xué)生計算物品的價錢;第3題是通過辨析鞏固小數(shù)乘法中確定小數(shù)點位置的練習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成驗算的良好習(xí)慣;第4、5題則讓學(xué)生通過解決實際問題，進一步理解小數(shù)乘法的相關(guān)知識。特別是第5題，它要求學(xué)生利用地球直徑和月球到地球的距離與地球直徑的倍數(shù)關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生看圖理解、收集信息的能力，為解決問題做好鋪墊，也滲透了課程育人的教育理念。質(zhì)言之，習(xí)題是檢測教學(xué)成果、鞏固知識的必要手段，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的一個重要組成部分，是學(xué)生掌握知識、形成技能和培養(yǎng)技巧的重要途徑，并對學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供保障。

整體性研究每道習(xí)題的設(shè)計功能，不僅能達到理想的練習(xí)效果，還能擴展思維，提高解決問題的能力。但教師應(yīng)該明白，習(xí)題是配合例題將知識轉(zhuǎn)化為能力，既可以幫助學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，又對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)、智力發(fā)展、潛能開發(fā)具有獨特的鍛煉和促進作用。所以，教師在整合教學(xué)過程中，要認(rèn)真研讀習(xí)題，把握習(xí)題要求，取舍適度，充分挖掘習(xí)題的潛力，開發(fā)習(xí)題資源，做到“小題大作”“借題發(fā)揮”，讓習(xí)題增值。

五、關(guān)注思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出來的一些觀點;而數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是宏觀的，更具有普遍的指導(dǎo)意義;數(shù)學(xué)方法是微觀的，是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的是最基本的數(shù)學(xué)知識，內(nèi)容比較簡單，所蘊含的思想和方法很難截然分開，其本質(zhì)往往是一致的，因而通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即數(shù)學(xué)思想方法?？梢哉f數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題隱性的抽象的觀念，是數(shù)學(xué)的精髓。在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視加強對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透不僅有利于提高課堂效率，還有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和思維能力，更是提高學(xué)生認(rèn)知水平、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。而數(shù)學(xué)思想方法不是孤立存在的，它寓于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之中，不是一眼就能看出來的，需要教師結(jié)合教與學(xué)活動過程去研究、發(fā)現(xiàn)所蘊含的豐富數(shù)學(xué)思想方法。[4]例1、例2、例3、例4，教材在編排探究小數(shù)乘法筆算計算方法時，重點啟發(fā)學(xué)生將因數(shù)從小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計算。從教材的編排邏輯形式上很容易發(fā)現(xiàn)，小數(shù)乘法筆算計算運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，即把因數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)是根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律進行轉(zhuǎn)化。仔細(xì)研究思考，在探索小數(shù)乘法計算方法的過程中運用了對應(yīng)和比較的數(shù)學(xué)思想方法，即用列豎式的方法，通過觀察比較因數(shù)轉(zhuǎn)化前后的變化過程，讓學(xué)生溝通兩個豎式之間對應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系。此外，教材還運用了數(shù)學(xué)模型思想方法，即通過根據(jù)因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律，利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，把因數(shù)從小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進行計算，又通過觀察比較、推理概括等思想方法建構(gòu)出小數(shù)乘法計算方法的數(shù)學(xué)模型。

總之，在教學(xué)過程中，教師要善于挖掘教材、研究教材，發(fā)現(xiàn)教材編排過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法和課程育人途徑。教師要有機地結(jié)合數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，做到持之以恒、循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，真正有效地對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，進而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

縱觀“五步走”課例分析，四道例題有效整合設(shè)計教與學(xué)的過程。例3可作為主例題，例1、例2可作為準(zhǔn)備題讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，因為學(xué)生已有豐富的知識基礎(chǔ)——多位整數(shù)乘多位整數(shù)的計算，也有思維起點——用豎式計算整數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能夠理解計算過程中的算理。這為學(xué)生探究“小數(shù)乘小數(shù)”計算方法奠定了堅實的基礎(chǔ)。教師需要在整體研究四道例題的基礎(chǔ)上，為學(xué)生的思維搭橋，讓學(xué)生跳一下就能摘到果實，要用問題引領(lǐng)的方法活躍學(xué)生思維，如此例1、例2就迎刃而解了;而把例4作為延伸題，在講解例3的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，理解積的小數(shù)位數(shù)不夠時，應(yīng)在結(jié)果前面用“0”補足，再點上小數(shù)點?；诖?，例4的難點內(nèi)容一旦在教與學(xué)活動過程中被學(xué)生理解和解決了，難點也就不復(fù)存在了。這時教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察四道例題的計算過程，引導(dǎo)學(xué)生歸類總結(jié)小數(shù)乘小數(shù)的計算方法便水到渠成。學(xué)生也能對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行整體感知、概述，在整體化的學(xué)習(xí)中建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識，讓教學(xué)更有實效性和針對性。這樣整體設(shè)計四道例題，既為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，激發(fā)其對數(shù)學(xué)探究的興趣，促進其思維的發(fā)展，實現(xiàn)課程的新理念，又節(jié)省課時，成功達到學(xué)習(xí)目標(biāo)，可謂一舉多得。

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