楊小洋 胡亞輝 毛璐璐 張春秋 鄭清春

(1.天津理工大學(xué)天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300384；2.機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(天津理工大學(xué)) 天津 300384)

隨著我國(guó)關(guān)節(jié)骨病發(fā)病率的增加，人工關(guān)節(jié)置換手術(shù)的臨床運(yùn)用越來(lái)越廣泛。但相比于天然關(guān)節(jié)，由于一些主要結(jié)構(gòu)的缺失，使得人工關(guān)節(jié)在減摩潤(rùn)滑性能上與天然關(guān)節(jié)存在一定差距[1-3]。因此研究改善人工關(guān)節(jié)的摩擦性能具有十分重要的意義。

大量的研究發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)谋砻婵棙?gòu)可以有效地改善摩擦表面間的摩擦性能[4-7]。WANG等[8]通過(guò)在SiC試樣表面加工一系列直徑和深度的織構(gòu)并進(jìn)行摩擦學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，與無(wú)織構(gòu)試樣相比，不同參數(shù)的微織構(gòu)均起到了一定程度的減摩作用。汪家道等[9]利用激光刻蝕在試樣表面加工不同深度的微織構(gòu)，通過(guò)對(duì)比其表面油膜壓力發(fā)現(xiàn)，選擇合適的微織構(gòu)參數(shù)可以提高試樣表面的油膜壓力。 目前研究已經(jīng)證明了可以通過(guò)加工微織構(gòu)來(lái)改善人工髖關(guān)節(jié)的摩擦磨損性能。毛璐璐等[10]為改善鈦合金人工髖關(guān)節(jié)假體的耐磨性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，加工合適的微織構(gòu)參數(shù)可以有效降低鈦合金的摩擦因數(shù)。奚鐸聞等[11]利用數(shù)值方法研究球面紋理對(duì)人工髖關(guān)節(jié)潤(rùn)濕性能的影響，結(jié)果表明相對(duì)于光滑表面，帶有微凸起的表面可以提升人工髖關(guān)節(jié)的承載能力。

MURAKAMI等[12]通過(guò)對(duì)橢圓形關(guān)節(jié)軟骨標(biāo)本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，人在行走和跑步時(shí)關(guān)節(jié)處于流體潤(rùn)滑狀態(tài)。由于人工關(guān)節(jié)在使用中大部分磨損發(fā)生在行走和跑步狀態(tài)下。因此本文作者提出一種在人工髖關(guān)節(jié)表面加工球形凹坑微織構(gòu)的方法來(lái)改善關(guān)節(jié)表面摩擦性能，并利用CFD數(shù)值仿真方法，對(duì)流體潤(rùn)滑狀態(tài)下表面微織構(gòu)參數(shù)對(duì)摩擦學(xué)性能的影響進(jìn)行研究。

1 人工髖關(guān)節(jié)表面微織構(gòu)CFD模型建立

1.1 微織構(gòu)流域單元幾何模型建立及參數(shù)設(shè)定

人工髖關(guān)節(jié)摩擦副表面間潤(rùn)滑油膜厚度為微米級(jí)，髖關(guān)節(jié)球頭表面曲率半徑遠(yuǎn)大于膜厚，故在此忽略摩擦副表面曲率的影響，將人工髖關(guān)節(jié)摩擦副表面簡(jiǎn)化成平面進(jìn)行研究。簡(jiǎn)化后的微織構(gòu)表面，如圖1所示。將微織構(gòu)單元所在區(qū)域上下摩擦副之間的流體區(qū)域定義為流域，取其中一個(gè)微織構(gòu)流域單元作為研究對(duì)象，如圖2所示。利用三維建模軟件建立微織構(gòu)流域單元的幾何模型，微織構(gòu)流域單元的長(zhǎng)為a，寬為b，微織構(gòu)沿速度方向的間距為c，織構(gòu)直徑為D，摩擦副上下表面間初始油膜厚度為h0，球形凹坑微織構(gòu)深度為hp，織構(gòu)最大深度為l。其中，流域單元長(zhǎng)度為

圖1 簡(jiǎn)化后微織構(gòu)表面示意Fig 1 Schematic of micro texture surface after simplification

圖2 微織構(gòu)流域單元幾何模型Fig 2 Geometric model of micro textured watershed unit(a) parameter setting of micro texture element；(b) schematic of film thickness

a=D+c

(1)

此外定義織構(gòu)面積密度S為控制單元內(nèi)微織構(gòu)圓形開(kāi)口面積占微織構(gòu)單元面積的比值，微織構(gòu)深徑比hk為織構(gòu)最大深度與織構(gòu)直徑的比值，其公式為

S=πD2/(4ab)

(2)

hk=l/D

(3)

1.2 基于Reynolds方程的潤(rùn)滑控制方程

建立人工關(guān)節(jié)摩擦副間潤(rùn)滑控制方程前做以下假設(shè)：

(1)人工關(guān)節(jié)摩擦副間被潤(rùn)滑液均勻分隔開(kāi)，即處于全膜潤(rùn)滑狀態(tài)；

(2)潤(rùn)滑液為不可壓縮牛頓流體，采用層流方式；

(3)忽略流體的慣性力，忽略摩擦副間隙油膜兩端壓力差；

(4)摩擦副表面絕對(duì)光滑，流體與壁面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。

得到簡(jiǎn)化后的Reynoleds方程[13]如下：

(4)

式中:h為潤(rùn)滑油膜厚度；η為潤(rùn)滑油黏度；U為滑動(dòng)速度；p為油膜壓力。

1.3 織構(gòu)流域單元膜厚方程

取織構(gòu)上表面為坐標(biāo)平面，如圖2所示，則摩擦副之間潤(rùn)滑液膜厚方程為

(5)

式中:h0為人工髖關(guān)節(jié)摩擦副上下表面間初始油膜厚度；Φ為微織構(gòu)區(qū)域;hp為球形凹坑微織構(gòu)深度，

(6)

1.4 微織構(gòu)流域單元邊界條件及網(wǎng)格劃分

利用ICEM CFD進(jìn)行前處理，首先將各邊界單獨(dú)建立為Part，在ANSYS Fluent中對(duì)相應(yīng)的塊設(shè)置邊界條件，如圖3所示。將垂直于速度U的入口、出口邊界設(shè)置為周期性邊界條件；將平行于速度U的前、后邊界設(shè)置為對(duì)稱(chēng)邊界條件；控制單元的上、下邊界為無(wú)滑移壁面邊界條件，其中下邊界為固定壁面，上邊界以速度U運(yùn)動(dòng)。

圖3 微織構(gòu)流域單元邊界條件設(shè)置Fig 3 Boundary condition setting of micro texture watershed unit

之后利用ICEM CFD進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用有限體積法將計(jì)算流體域控制單元離散成為六面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，網(wǎng)格將計(jì)算區(qū)域分割成35 000個(gè)足夠小的計(jì)算區(qū)域，然后在每一個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)應(yīng)用流體控制方程求解，從而獲得計(jì)算區(qū)域內(nèi)的物理量分布。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，在計(jì)算前需檢查網(wǎng)格質(zhì)量。采用不可壓縮牛頓流體作為連續(xù)相介質(zhì)。壓力-速度耦合格式設(shè)為SMIPLE；壓力項(xiàng)選用PRESTO!離散，動(dòng)量項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散，以保證求解過(guò)程的精確和穩(wěn)定。

1.5 微織構(gòu)流域單元CFD仿真結(jié)果

當(dāng)摩擦副上表面以一定速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于潤(rùn)滑液黏性作用導(dǎo)致微織構(gòu)表面間液體被帶動(dòng)，在摩擦副間形成楔形間隙，產(chǎn)生流體動(dòng)壓效應(yīng)，同時(shí)由于潤(rùn)滑液黏性導(dǎo)致潤(rùn)滑液中剪切效應(yīng)的產(chǎn)生。圖4(a)、(b)所示分別為面積密度為15%、微織構(gòu)深度為10 μm、速度為0.25 m/s條件下，球形凹坑微織構(gòu)流域單元的壓力分布和剪應(yīng)力分布。

圖4(a)所示為球形凹坑微織構(gòu)單元壓力分布云圖。沿速度方向從左到右，在凹坑織構(gòu)區(qū)域內(nèi)，左端流入處由于上下表面間距增大形成發(fā)散楔導(dǎo)致壓力下降產(chǎn)生負(fù)壓，右端流出處由于上下表面間距減小形成收斂楔導(dǎo)致壓力上升產(chǎn)生正壓，正壓最高值大于負(fù)壓最低值。由于織構(gòu)凹坑兩側(cè)正負(fù)壓力差的存在使得流體流經(jīng)織構(gòu)摩擦副表面時(shí)形成動(dòng)壓效應(yīng)，這對(duì)增加油膜平均承載力與減小摩擦因數(shù)從而改善摩擦副之間的摩擦性能起到積極作用[12]。

圖4 球形凹坑微織構(gòu)流域單元仿真結(jié)果Fig 4 Simulation results of watershed unit with micro texture ofspherical pit (a) pressure distribution(S=15%,l=10 μm,U=0.25 m/s)；(b) shear stress distribution(S=15%,l=10 μm,U=0.25 m/s)

1.6 CFD仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模擬結(jié)果的可靠性，將膜厚h0為6 μm的無(wú)織構(gòu)流域模型的剪應(yīng)力理論值與模擬值進(jìn)行比較。無(wú)織構(gòu)壁面剪應(yīng)力的理論公式[14]如下：

(7)

式中：τ為理論公式計(jì)算的剪應(yīng)力；du/dz為速度梯度。

式中速度梯度等于速度U與膜厚h0之比。由表1可知，在不同速度下模擬值與理論值相對(duì)誤差約為1%，驗(yàn)證模擬方法的正確性。

表1 理論剪應(yīng)力與模擬剪應(yīng)力及誤差對(duì)比Table 1 Comparison of theoretical shear stress and simulated shear stress and error

2 CFD仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理

2.1 微織構(gòu)流域單元CFD仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)單個(gè)微織構(gòu)控制單元進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，在此設(shè)置凹坑織構(gòu)直徑D與單元寬度b為固定值，分別為100、200 μm，油膜初始厚度h0取6 μm。各組微織構(gòu)流域單元數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 微織構(gòu)流域單元參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of micro texture watershed unit

潤(rùn)滑液黏度η設(shè)為0.05 Pa·s。在數(shù)值分析中將流體域單元上邊界的滑動(dòng)速度U分別設(shè)置為0.25、0.3、0.35、0.4 m/s，來(lái)研究不同速度下微織構(gòu)參數(shù)對(duì)摩擦學(xué)性能的影響。

2.2 仿真結(jié)果數(shù)據(jù)處理

利用ANSYS Fluent分別對(duì)各微織構(gòu)單元在不同速度條件下進(jìn)行求解，利用Fluent自帶后處理功能在織構(gòu)控制單元內(nèi)將壓力p對(duì)控制單元下壁面進(jìn)行積分得到油膜沿z方向的承載力F，以及微織構(gòu)表面剪應(yīng)力τ，之后通過(guò)計(jì)算得到單位面積內(nèi)平均承載力Fa和微織構(gòu)表面沿x方向摩擦力Ff，公式為

(8)

(9)

Fa=F/(ab)

(10)

將摩擦因數(shù)f定義為摩擦力與承載力之比，公式為

f=Ff/Fa

(11)

以平均承載力Fa和摩擦因數(shù)f作為衡量潤(rùn)滑性能的指標(biāo)來(lái)分析微織構(gòu)參數(shù)對(duì)摩擦學(xué)性能的影響。

3 結(jié)果與討論

3.1 深徑比hk對(duì)微織構(gòu)表面摩擦學(xué)性能的影響

為討論深徑比hk對(duì)平均承載力Fa以及摩擦因數(shù)f的影響，選取微織構(gòu)面積密度為10%的情況下，不同深徑比的微織構(gòu)流域單元作為研究對(duì)象。

不同速度下微織構(gòu)深徑比與平均承載力的關(guān)系，如圖5所示。在深徑比由0.06升高至0.12的過(guò)程中，各速度條件下的平均承載力均呈現(xiàn)出先下降后上升之后再下降的趨勢(shì)。在所設(shè)速度范圍內(nèi)深徑比為0.06的微織構(gòu)表面平均承載力最高，深徑比為0.12時(shí)的平均承載力最低。

圖5 不同速度下深徑比與平均承載力關(guān)系Fig 5 Relationship between depth diameter ratio andaverage bearing capacity at different speeds

圖6所示為不同速度下摩擦因數(shù)與深徑比的關(guān)系?？芍?，在同一深徑比條件下織構(gòu)表面摩擦因數(shù)隨速度增加而降低。然而在相同速度下，在所設(shè)計(jì)的深徑比范圍內(nèi)，摩擦因數(shù)隨深徑比增加呈現(xiàn)出先上升后下降再上升的波動(dòng)趨勢(shì)，其中深徑比為0.06時(shí)微織構(gòu)表面摩擦因數(shù)最低，當(dāng)深徑比達(dá)到0.12時(shí)微織構(gòu)表面摩擦因數(shù)最高。

圖6 不同速度下摩擦因數(shù)隨深徑比的變化Fig 6 Variation of friction coefficient with depthdiameter ratio at different speeds

一方面，隨著微織構(gòu)深徑比的增加，由于流體剪切效應(yīng)在微織構(gòu)凹坑中產(chǎn)生的微渦流逐漸增強(qiáng)削弱了流體動(dòng)壓，從而導(dǎo)致平均承載力下降；另一方面，隨著微織構(gòu)深徑比的增加，微織構(gòu)中儲(chǔ)存的潤(rùn)滑液也隨之增加，可以為摩擦副提供更充足的潤(rùn)滑，這可能是導(dǎo)致深徑比為0.10的表面織構(gòu)比深徑比為0.08的表面織構(gòu)的摩擦因數(shù)低且產(chǎn)生的平均承載力高的原因。當(dāng)深徑比進(jìn)一步增加時(shí)微織構(gòu)中微渦流削弱作用的影響更加顯著，這可能是導(dǎo)致深徑比從0.10繼續(xù)提高到0.12時(shí)摩擦因數(shù)上升且平均承載力下降的原因。

3.2 面積密度S對(duì)微織構(gòu)表面摩擦學(xué)性能的影響

為討論面積密度S對(duì)平均承載力Fa的影響，選取不同面積密度下深徑比為0.10的微織構(gòu)流域單元作為研究對(duì)象。

圖7示出了在一定相對(duì)滑動(dòng)速度下，在人工關(guān)節(jié)摩擦副表面設(shè)置球形凹坑微織構(gòu)對(duì)摩擦副間油膜承載力的影響?？梢?jiàn)，在所設(shè)速度范圍內(nèi)，平均承載力隨著相對(duì)滑動(dòng)速度的增加而增加；在相同速度條件下，隨著微織構(gòu)面積密度由5%升至30%，平均承載力呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢(shì)，并在面積密度為10%時(shí)取得最高值。

圖7 不同速度下面積密度與平均承載力關(guān)系Fig 7 Relationship between area density and averagebearing capacity at different speeds

圖8反映出不同相對(duì)滑動(dòng)速度下，摩擦因數(shù)與織構(gòu)面積密度的關(guān)系?？棙?gòu)面積密度由5%增加到30%的過(guò)程中，摩擦因數(shù)呈現(xiàn)出先逐漸降低后緩慢上升的趨勢(shì)，并在織構(gòu)面積密度為25%時(shí)摩擦因數(shù)取得最低值，這與吳霄[13]所得模型及實(shí)驗(yàn)規(guī)律基本一致。

圖8 不同速度下摩擦因數(shù)隨面積密度的變化Fig 8 Variation of friction coefficient with areadensity at different speeds

隨著織構(gòu)面積密度的增加，流體動(dòng)壓潤(rùn)滑效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致平均承載力提高以及摩擦因數(shù)逐漸降低。當(dāng)面積密度到達(dá)一定程度且繼續(xù)增加時(shí)，織構(gòu)沿相對(duì)滑動(dòng)速度方向分布過(guò)于密集，導(dǎo)致難以建立穩(wěn)定的潤(rùn)滑油膜[15]，這導(dǎo)致油膜承載力的下降以及摩擦因數(shù)的上升，且摩擦因數(shù)與面積密度的這一趨勢(shì)隨相對(duì)滑動(dòng)速度的降低逐漸明顯。對(duì)于平均承載力的最高值與摩擦因數(shù)的最低值對(duì)應(yīng)的面積密度不一致這一問(wèn)題，作者認(rèn)為由于影響摩擦因數(shù)的因素有多種，平均承載力只是其中之一，由于面積密度的改變導(dǎo)致其他因素的變化，這可能是導(dǎo)致這一問(wèn)題出現(xiàn)的原因。

4 結(jié)論

(1)在人工髖關(guān)節(jié)表面設(shè)置球形凹坑微織構(gòu)可以提高油膜平均承載力降低摩擦因數(shù)，從而起到減小關(guān)節(jié)的摩擦磨損提高人工關(guān)節(jié)使用壽命的作用。

(2)摩擦副相對(duì)滑動(dòng)速度對(duì)油膜平均承載力以及摩擦因數(shù)有明顯影響，在所設(shè)速度范圍內(nèi)油膜平均承載力隨速度提高而增加，摩擦因數(shù)隨速度提高而減小。

(3)將深徑比hk作為研究織構(gòu)深度的參考值，研究發(fā)現(xiàn)在所設(shè)計(jì)深徑比范圍內(nèi)，平均承載力先下降再上升最后再下降，摩擦因數(shù)呈現(xiàn)與平均承載力相反的波動(dòng)趨勢(shì)。當(dāng)深徑比為0.06時(shí)平均承載力最高，摩擦因數(shù)最低。

(4)在所設(shè)計(jì)面積密度范圍內(nèi)，平均承載力先上升再下降，摩擦因數(shù)先下降再上升。當(dāng)面積密度為10%時(shí)平均承載力最高，面積密度為25%時(shí)摩擦因數(shù)最低。

(5)利用CFD數(shù)值仿真方法研究微織構(gòu)參數(shù)對(duì)人工骨關(guān)節(jié)摩擦學(xué)性能影響的方法是可行的，為今后進(jìn)一步開(kāi)展相關(guān)研究奠定了一定基礎(chǔ)。