柳苑新 葉長遠 張玉利

（四川省交通勘察設計研究院有限公司， 四川 成都 610017）

0 引言

中國西南地區(qū)的國省道改造多以老路改建為主，同時多為限價設計。在這些公路設計中大多需要靈活利用技術指標，平面布設為了更多的利用老路、減少開挖和防護等工程數(shù)量，采用了多種形式的線形組合，其中卵形曲線是常用且適用的一種形式?，F(xiàn)行《公路路線設計規(guī)范》(JTG D20-2017)9.2.4中第4條兩同向圓曲線徑相銜接或插入的直線長度不足時,可用回旋線將兩同向圓曲線連接組合為卵形曲線[1-4]。（1）

（1） 卵形曲線的回旋線參數(shù)宜選R2/2≤A≤R1；

（2） 兩圓曲線半徑之比,以R2/R1=0.2～0.8為宜；

（3） 兩圓曲線的間距,以D/R2=0.003～0.03為宜(D為兩圓曲線間的最小間距)。

筆者通過大量工程項目的實踐，分析總結(jié)了一些卵形曲線設計的經(jīng)驗和技巧。

1 卵形曲線的判定

運用現(xiàn)有路線程序設計卵形曲線已是一個較為簡單的事情，但規(guī)范要求的3個界定標準只有第（2）點兩圓曲線半徑之比能夠較為直觀的判定，回旋曲線參數(shù)、兩圓曲線的間距需通過數(shù)據(jù)計算和AutoCAD量距等措施反復調(diào)試曲線，以達到滿足規(guī)范的卵形曲線；調(diào)試曲線是一個較為繁瑣的工作，耗費了較多的設計時間?，F(xiàn)有路線設計程序均沒有卵形曲線判定功能，筆者采用AutoLISP應用程序編程，在AutoCAD界面中對卵形曲線進行直接判斷處理。

①回旋曲線參數(shù)A值的計算可通過一個二元二次方程組得到，設從坐標原點到半徑R1處回旋線的長度為X，已知回旋線從R1到R2的長度為Ls，可得到以下方程組：

從以上公式推演可知，只需在AutoCAD界面中運用AutoLISP程序提取R1、R2和Ls的值并進行計算即可判定卵形曲線是否滿足規(guī)范要求，并根據(jù)計算結(jié)果給出建議值。筆者編制了“ggl.lsp”應用程序，以下演示一下在AutoCAD中的操作過程，如圖1、圖2所示。

圖1 卵形曲線設計

圖2 D/R2=0.0009，卵形曲線完善建議

①在AutoCAD中加載“ggl.lsp”,輸入“ggl”命令，依次點取R1、R2和Ls；②依次點取點取R1、R2和Ls后，彈出對話框。圖2中R1出現(xiàn)負值表示小圓和共用緩和曲線組合的內(nèi)移值較小，無法通過增加大圓半徑達到要求。

2 卵形曲線的特征

東海路為國防戰(zhàn)備公路，在國家及四川省公路網(wǎng)中具有十分重要地位和作用。本項目采用三級公路技術標準，設計速度40Km/h，路基寬度8.5m。K168+500段老路內(nèi)外側(cè)邊坡高陡，路線應充分利用老路，在滿足技術標準的前提盡量控制工程規(guī)模。本段線形在初設時擬定為兩個交點的基本型卵形曲線“兩卵曲線”；施工圖時經(jīng)現(xiàn)場踏勘，為節(jié)約工程量，調(diào)整為三個交點的卵形曲線“三卵曲線”；經(jīng)現(xiàn)場施放后，筆者詳細研究路基橫斷面，路線仍有優(yōu)化余地，最終調(diào)整為四個交點的卵形曲線“四卵曲線”，以下結(jié)合路線方案依次介紹。

2.1 兩卵曲線

本段“兩卵曲線”運用“ggl.lsp”檢驗結(jié)果如下圖：

圖3 兩卵曲線

“兩卵曲線”為卵形曲線的基本組合，《路線規(guī)范》要求的3個判定條件均能滿足的“兩卵曲線”基本有2個特征：①交點轉(zhuǎn)角差別較大，基本呈倍數(shù)關系；②交點間距基本大于或等于2V，大于或等于3V時能較好保證技術標準[5]。圖3所示“兩卵曲線”R1=255、Ls=60m、R2=120m，交點間距較大，達到201m；其中小圓半徑偏離老路較多，產(chǎn)生較多的挖方以及外擋工程；因此考慮將減小小圓半徑（JD387），后續(xù)增設一處大半徑曲線（JD388）構成“三卵曲線”，進一步擬合老路。

2.2 三卵曲線

本段“三卵曲線”運用“ggl.lsp”檢驗結(jié)果如下圖：

圖4 三卵曲線

“三卵曲線”存在三種圓曲線半徑組合，為“大+小+大”的半徑組合、“小+大+小”的半徑組合、“大+中+小”的半徑漸變組合。需注意“小+大+小”的半徑組合的縱斷面設計，該半徑組合由于大圓半徑值一般較大，類似與同向曲線間夾短直線，在通視的情況下，大半徑曲線對應設置凹形豎曲線時將會形成斷背曲線。

圖5 斷背曲線

圖4所示“三卵曲線”R1=320、Ls1=45m、R2=85m、Ls2=45m、R3=320m，JD387-JD388間距較大，達到168m；小圓（JD388）及后續(xù)大圓（JD389）擬合老路情況較好，控制了挖方和外擋工程規(guī)模，但第一個大圓（JD387）沿老路內(nèi)邊線前進，導致挖方邊坡較高，挖方工程量大；因此考慮減小第一個大圓半徑，后續(xù)增設一處大圓構成“四卵曲線”，進一步擬合老路。

2.3 四卵曲線

本段“四卵曲線”運用“ggl.lsp”檢驗結(jié)果如下圖：

圖6 四卵曲線

“四卵曲線”存在多種圓曲線半徑組合，為“小+大+小+大”半徑組合、“大+小+大+小”半徑組合、“大+中+中小+小”半徑漸變組合較為常用。圖6所示“四卵曲線”R1=180、Ls1=35m、R2=400m、Ls2=40m、R3=85m、Ls3=40m、R4=320m，整個曲線擬合老路情況得到較大的改善，充分的控制了工程規(guī)模。但由于JD388轉(zhuǎn)角為10°11′、JD387轉(zhuǎn)角為25°30′，轉(zhuǎn)角均相對較小，且兩交點間距約86m，根據(jù)D值計算公式反算，在R1=400m、R2=180m的前提下，Ls需達到65.13m，現(xiàn)有交點設置情況無法保證D值要求；因此，D值在設計中適當放寬要求。

3 結(jié)語

筆者在山區(qū)高速公路設計中采用過“四卵曲線”，在擬合地形、控制工程規(guī)模上具備較為明顯的優(yōu)勢，但由于缺乏實例印證以及安全方面的擔心，最終未能定稿。筆者正在申請開展相關科研，具體研究安全行駛問題；筆者相信隨著智慧交通的發(fā)展和科技手段的輔助，未來應可實現(xiàn)高等級道路多心卵形曲線設置。