王明，劉巨保，王雪飛，姚利明，張西偉，張志龍，楊明

（1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.新加坡南洋理工大學(xué) 機(jī)械與航天工程學(xué)院，新加坡 639798；3.海洋石油工程股份有限公司 安裝事業(yè)部，天津 300451）

沖蝕磨損是移動(dòng)的固體顆粒撞擊表面，將材料從固體表面除去的過(guò)程[1]。壓裂施工作業(yè)中，顆粒從流體中獲得動(dòng)能，隨流體運(yùn)動(dòng)，沖擊連接管匯及壓裂工具，導(dǎo)致管壁材料損耗，壁厚變薄，管匯強(qiáng)度降低，甚至破裂穿孔[2-3]。早期進(jìn)行了一些典型的試驗(yàn)來(lái)研究侵蝕機(jī)理[4-7]，但沖蝕是一個(gè)十分復(fù)雜的過(guò)程，流動(dòng)條件、顆粒材料屬性、幾何形狀等因素均可對(duì)沖蝕結(jié)果產(chǎn)生影響[8]。單純依靠試驗(yàn)，難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜因素的沖蝕影響研究。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為復(fù)雜因素對(duì)沖蝕影響研究的重要手段。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)沖蝕過(guò)程，建立了兩種有效的顆粒尺度模型——計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)-離散相模型（CFD-DPM）[9]和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)-離散元方法（CFD-DEM）[10]。

CFD-DPM 方法可以考慮顆粒-流體相互作用的雙向耦合，也可以不考慮顆粒對(duì)流體作用的單相耦合，較適合用于不考慮顆粒間相互作用的稀疏流[9]。Wang[11]建立了長(zhǎng)半徑彎頭沖蝕模型。李昭乾[12]研究了管道外徑、彎曲半徑、顆粒直徑與顆粒流速等參數(shù)對(duì)90°彎管沖蝕率的影響。Edwards[13]和張孟昀[14]對(duì)90°彎管和盲通管的沖蝕特性進(jìn)行了研究。Mazumder[15]研究了U 型彎道內(nèi)液體和氣體速度對(duì)最大沖蝕位置的影響。楊德成[16]研究了固體顆粒參數(shù)與彎管結(jié)構(gòu)對(duì)沖蝕位置和沖蝕速率的影響。

CFD-DEM 方法可以跟蹤單個(gè)顆粒運(yùn)動(dòng)，考慮顆粒間相互作用，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)顆粒運(yùn)動(dòng)、反彈及二次流對(duì)沖蝕的影響，稠密流和稀疏流均適用。Uuemis 和Kleis[17]研究發(fā)現(xiàn)，隨著顆粒濃度的增加，絕對(duì)沖蝕率（總侵蝕質(zhì)量）隨著濃度的增加而增加，但比沖蝕率（每單位質(zhì)量的顆粒撞擊壁面時(shí)從表面除去的物質(zhì)質(zhì)量）減少。Chen[18]研究發(fā)現(xiàn)，在高濃度下，顆粒從壁面反彈時(shí)，它們會(huì)撞擊向壁面移動(dòng)的顆粒，使其減速，出現(xiàn)“屏蔽”或“緩沖”現(xiàn)象，并不總是較高的顆粒濃度就會(huì)出現(xiàn)較高的沖蝕速率。上述研究表明，在進(jìn)行沖蝕研究時(shí)，不能忽略顆粒-顆粒的相互作用。Markus[19]采用CFD-DEM 方法，對(duì)顆粒沖蝕進(jìn)料管進(jìn)行了數(shù)值模擬，局部高沖蝕率的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。姚利明[20]采用CFD-DEM 方法對(duì)縮徑管進(jìn)行了顆粒的碰撞和沖蝕特性研究。Jukai[21]采用CFD-DEM 方法，對(duì)直徑為40 mm 且彎曲角度為60°、45°的彎管沖蝕進(jìn)行了預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明，CFD-DEM 方法可以有效地對(duì)沖蝕磨損和顆粒流體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

上述研究中，在沖蝕磨損影響因素方面，多采用特定因素對(duì)沖蝕結(jié)果的影響進(jìn)行研究（控制變量方法只改變單一參數(shù)），未對(duì)沖蝕磨損影響因素間的交互作用進(jìn)行討論，且單因素分析計(jì)算工作量巨大。因此，本文采用CFD-DEM 計(jì)算方法，結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析各因素對(duì)壓裂管匯及井下噴砂器等工具中常見(jiàn)的變徑T 型流道沖蝕的影響，力求更加全面、準(zhǔn)確、高效地分析變徑T 型流道在壓裂施工中的沖蝕磨損規(guī)律，為后續(xù)工程應(yīng)用提供理論支撐。

1 CFD-DEM 耦合及沖蝕理論

計(jì)算流體力學(xué)與離散單元法耦合的 CFD-DEM方法，其連續(xù)流體的流動(dòng)是基于CFD 中局部平均概念求解Navier-Stokes 方程獲得，離散顆粒的運(yùn)動(dòng)是基于DEM 中求解牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律獲得[22-24]。CFDDEM 方法能夠準(zhǔn)確地描述每個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，顆粒-流體、顆粒-顆粒、顆粒-壁面間的動(dòng)量交換及碰撞時(shí)能量的傳遞[25]。顆粒在流體內(nèi)部受到流體的作用力和顆粒與顆粒、顆粒與壁面的碰撞力，顆粒的存在使流體的流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。

1.1 固液耦合模型

取管道內(nèi)流體與顆粒群為研究對(duì)象，建立圓管內(nèi)流體與顆粒群耦合的兩相流模型，如圖1 所示。該模型共分2 個(gè)域，顆粒群域Ωp和流體域Ωf。在圓管內(nèi)兩相流體系中任取一控制體dVc，dVf、dVp為流體和顆粒在控制體內(nèi)占據(jù)的體積。

圖1 流體與顆粒群耦合模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of fluid and particle group coupling model

1.1.1 流體控制方程

流體控制方程為[26]：

式中：ρf為流體密度；uf為流體速度矢量；αf為流體的體積分?jǐn)?shù)；Sf為流體與顆粒動(dòng)量交換源項(xiàng)。

固液兩相流體與單向流體的區(qū)別在于，顆粒的加入占據(jù)了流體計(jì)算單元的體積，相應(yīng)流體的體積分?jǐn)?shù)αf發(fā)生改變，見(jiàn)式(3)。

動(dòng)量交換源項(xiàng)是作用在流體計(jì)算單元內(nèi)的流體阻力（曳力）總和的體積平均項(xiàng)。阻力（曳力）是由于兩相之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，通過(guò)計(jì)算阻力的動(dòng)量交換源項(xiàng)可以實(shí)現(xiàn)兩相之間的耦合，源項(xiàng)Sf的計(jì)算公式為：

式中：Fd為顆粒受到的阻力（曳力）。

1.1.2 顆粒動(dòng)力學(xué)方程

顆粒的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，其計(jì)算公式為：

式中：mi為顆粒i質(zhì)量；Fcn,ij和Fct,ij為顆粒i與顆粒j的法向和切向碰撞力；Ii為顆粒i的慣性矩；ω i為顆粒的角速度；Tc為顆粒碰撞引起的力矩；Fg為顆粒重力；Fvm為虛擬質(zhì)量力；Fpg為壓力梯度力；Fsl為Saffiman 升力；Fb為Basset 力；Fm為Magnus 力。

文獻(xiàn)[27]認(rèn)為流體作用在顆粒上的力主要是阻力，因此本文只關(guān)注重力和阻力。采用廣泛應(yīng)用的Di Felice阻力模型[28]來(lái)描述流體與顆粒之間的相互作用。模型公式為：

顆粒在流體內(nèi)部受到流體的作用力，顆粒的存在改變流場(chǎng)的流動(dòng)狀態(tài)，使作用在顆粒上的力實(shí)時(shí)更新。顆粒對(duì)流體的影響通過(guò)將動(dòng)量交換源項(xiàng)Sf和體積分?jǐn)?shù)αf引入流體控制方程（1）和方程（2）中，流體對(duì)顆粒的影響通過(guò)將阻力Fd引入到顆粒動(dòng)力學(xué)方程（5）中，實(shí)現(xiàn)顆粒-流體雙向耦合。

1.2 顆粒逆向迭代碰撞搜索

運(yùn)動(dòng)顆粒與壁面碰撞是造成壁面沖蝕磨損的主要因素，因此提高顆粒碰撞搜索精度是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)沖蝕磨損的關(guān)鍵。顆粒-壁面碰撞簡(jiǎn)化為顆粒與一個(gè)大直徑顆粒發(fā)生碰撞。顆粒碰撞搜索過(guò)程如下：

1）計(jì)算域內(nèi)選取搜索碰撞的顆粒為目標(biāo)顆粒，以目標(biāo)顆粒一個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt的運(yùn)動(dòng)位移為立方體對(duì)角線，建立空間搜索網(wǎng)格體，如圖2a 所示。由于計(jì)算域內(nèi)不同顆粒在Δt時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移不同，所構(gòu)建的空間網(wǎng)格也會(huì)出現(xiàn)不同尺寸，即為變網(wǎng)格。

2）對(duì)在計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡與空間網(wǎng)格體存在交集的顆粒進(jìn)行篩選，若運(yùn)動(dòng)軌跡與空間網(wǎng)格體存在交集，則可能與目標(biāo)顆粒發(fā)生碰撞，若不存在交集，則不可能與目標(biāo)顆粒發(fā)生碰撞，如圖2a 所示。

圖2 顆粒碰撞搜索示意圖Fig.2 Search diagram of particle collision: (a) schematic diagram of variable grid establishment(c) schematic diagram of particle spacing screening

1.3 顆粒碰撞模型

顆粒碰撞采用軟球模型，如圖3 所示。顆粒間接觸過(guò)程簡(jiǎn)化為彈簧振子的阻尼振動(dòng)，法向碰撞力Fcn,ij是彈簧和法向阻尼作用在顆粒i上的彈性力和阻尼作用的合力。根據(jù)Hertz 接觸理論，顆粒碰撞力表示為：

圖3 顆粒碰撞示意圖Fig.3 Schematic diagram of particle collision

式中：μ為靜摩擦因數(shù)；k為切向單位向量。

1.4 CFD-DEM 耦合計(jì)算方法

顆粒位置變化直接導(dǎo)致流體體積分?jǐn)?shù)和動(dòng)量交換力源項(xiàng)的變化，因此根據(jù)流體單元內(nèi)流體體積分?jǐn)?shù)和動(dòng)量交換力源項(xiàng)的變化，建立流體與顆粒群耦合的收斂條件，如式（13）—（14）。

CFD-DEM 耦合計(jì)算流程如圖4 所示，CFD 計(jì)算采用SIMPLE 算法求解流體域連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，根據(jù)顆粒和流體的相對(duì)速度，計(jì)算顆粒受到的流體作用力Ff，傳遞給DEM 求解器，并啟動(dòng)DEM 計(jì)算。DEM 采用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求解顆粒運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)顆粒在Δtp的運(yùn)動(dòng)軌跡，搜索和判斷顆粒碰撞，若顆粒產(chǎn)生碰撞，需修正顆粒計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)。根據(jù)顆粒在計(jì)算域內(nèi)位置和受力的變化，計(jì)算得到流體的體積分?jǐn)?shù)αf和動(dòng)量交換力源項(xiàng)Sf，若不滿足式(13)和式(14)，傳遞給CFD 求解器，自動(dòng)更新流體計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，并推進(jìn)CFD 計(jì)算。

圖4 CFD-DEM 耦合計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of CFD-DEM coupling calculation

1.5 沖蝕磨損模型

隨著對(duì)沖蝕規(guī)律的不斷研究，得到了許多預(yù)測(cè)侵蝕的經(jīng)驗(yàn)公式。本文以液固兩相流體動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，將T 型流道的幾何特征和材料特性考慮在內(nèi)，沖蝕模型采用Tulsa 大學(xué)提出的半經(jīng)驗(yàn)沖蝕模型[29]：

1.6 數(shù)值模型驗(yàn)證

基于CFD 和DEM 平臺(tái)，采用Delphi 編程二次開(kāi)發(fā)了流體與顆粒群耦合動(dòng)力學(xué)分析程序。

采用本文建立的耦合計(jì)算模型與文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)采用大徑為38 mm、小徑為12 mm 的縮徑管為研究對(duì)象。模擬條件完全來(lái)源于試驗(yàn)，流體密度為1000 kg/m3，黏度為180 MPa·s，速度為11.8 m/s，顆粒直徑為0.65 mm，砂比為35%，管道材料彈性模量為2.06×1011Pa，密度為7850 kg/m3，泊松比為0.3。試驗(yàn)沖蝕結(jié)果與數(shù)值模擬沖蝕結(jié)果對(duì)比圖如圖5 所示。試驗(yàn)沖蝕深度與模擬沖蝕深度對(duì)比曲線如圖6 所示。由圖5 和圖6 可知，模擬與試驗(yàn)結(jié)果吻合，驗(yàn)證了本文所建立的數(shù)值方法的可靠性。

圖5 試驗(yàn)沖蝕結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of experimental erosion results and numerical simulation results

圖6 試驗(yàn)沖蝕深度與模擬沖蝕深度對(duì)比曲線Fig.6 Comparison curve of experimental erosion depth and simulated erosion depth

2 數(shù)值仿真模型的建立

2.1 幾何模型與邊界條件

變徑T 型流道支流道直徑D=38 mm，主流道為變徑段，變徑比s取0.4、0.6、0.8、1.0。變徑T 型流道幾何模型如圖7 所示。

圖7 變徑T 型流道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Schematic diagram of variable diameter T-shaped runner structure

根據(jù)葡扶179-斜89 井壓裂施工方案，顆粒材質(zhì)選用石英砂，壓裂施工使用100 目、40—70 目、20—40 目3 種規(guī)格支撐劑，支撐劑粒徑取0.125、0.3、0.6、0.85 mm，彈性模量為2.1×108Pa，泊松比為0.2，密度為2650 kg/m3。根據(jù)石油與天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)ST/Y 6376—2008《壓裂液通用技術(shù)條件》，確定壓裂液黏度為180 MPa·s。流道壁面材料為鋼，材料密度為7870 kg/m3，泊松比為0.28，彈性模量為2.12×1011Pa。

流體采用SIMPLEC 方法和瞬態(tài)解算器求解連續(xù)相流的控制方程，采用標(biāo)準(zhǔn)k-?湍流模型和近壁區(qū)處理的標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)。速度入口邊界，流體與顆粒速度相同，出口采用壓力出口。

顆粒-顆?；蝾w粒-壁面接觸采用 Hertz-Mindlin（無(wú)滑移）接觸模型，其揭示了單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)特性，并跟蹤了顆粒與顆粒和顆粒與壁面的碰撞。顆粒與壁面碰撞的接觸參數(shù)，通過(guò)虛擬試驗(yàn)方法進(jìn)行標(biāo)定，恢復(fù)系數(shù)為0.4，靜摩擦因數(shù)為0.68，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.01。

2.2 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

采用ANSYS ICEM CFD 軟件對(duì)變徑T 型流道進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，局部進(jìn)行網(wǎng)格加密。以流道內(nèi)平均壓差值作為指標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。以變徑比s=0.4 的T 型流道為例，如圖8 所示，網(wǎng)格大于40萬(wàn)以上，平均壓差值變化平穩(wěn)，可以保證計(jì)算精度。

圖8 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.8 Grid independence verification

3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真

本文選用入口流速、砂比、支撐劑粒徑、變徑比4 個(gè)參數(shù)作為影響因素，對(duì)變徑T 型流道的沖蝕進(jìn)行數(shù)值仿真。正交試驗(yàn)因素與水平劃分見(jiàn)表1。仿真試驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表1 沖蝕影響因素-水平劃分Tab.1 Erosion influencing factors-level division

表2 沖蝕磨損多參數(shù)分析正交試驗(yàn)表Tab.2 Orthogonal test table for multi-parameter analysis of erosion and wear

對(duì)表2 進(jìn)行分析，得到徑向流速、切向流速、管壁壓力、最大沖蝕速率均值主效應(yīng)，如圖9—12 所示。其中因素變化對(duì)均值主效應(yīng)的響應(yīng)優(yōu)先排序見(jiàn)表3。

表3 因素變化各均值主效應(yīng)優(yōu)先排序表Tab.3 Priority ranking table of main effects of each mean value of factor changes

圖9 徑向流速主效應(yīng)圖Fig.9 Radial velocity main effect diagram

以徑向流速作為衡量變徑T 型流道沖蝕嚴(yán)重度的指標(biāo)時(shí)，各因素的影響由大到小依次為入口流速、支撐劑粒徑、變徑比、砂比，其值分別為25 m、0.6 mm、1、15%時(shí)，徑向流速均值主效應(yīng)最大，沖蝕最嚴(yán)重。

以切向流速作為衡量變徑T 型流道沖蝕嚴(yán)重度的指標(biāo)時(shí)，各因素的影響由大到小依次為入口流速、變徑比、砂比及支撐劑粒徑，其值分別為25 m/s、1、5%、0.125 mm，切向流速均值主效應(yīng)最大，沖蝕效果最弱。

以管壁壓力作為衡量變徑T 型流道沖蝕嚴(yán)重度的指標(biāo)時(shí)，各因素的影響由大到小依次為入口流速、支撐劑粒徑、變徑比、砂比，其值分別為25 m/s、0.85 mm、0.6、25%，管壁壓力均值主效應(yīng)最大，沖蝕最嚴(yán)重。

圖10 切向流速主效應(yīng)圖Fig.10 Main effect diagram of tangential velocity

圖11 管壁壓力主效應(yīng)圖Fig.11 Main effect diagram of pipe wall pressure

圖12 最大沖蝕速率主效應(yīng)圖Fig.12 Main effect diagram of maximum erosion rate

以最大沖蝕速率作為衡量變徑T 型流道沖蝕嚴(yán)重度的指標(biāo)時(shí)，各因素的影響由大到小依次為入口流速、支撐劑粒徑、變徑比、砂比，其值分別為25 m/s、0.6 mm、0.4、35%，最大沖蝕速率均值主效應(yīng)最大，沖蝕最嚴(yán)重。

綜上所述，以徑向流速作為衡量沖蝕程度的指標(biāo)時(shí)，入口流速影響最大，其他因素影響不顯著。以切向流速作為衡量沖蝕程度的指標(biāo)時(shí)，入口流速產(chǎn)生的影響最大，其次是變徑比，砂比和支撐劑粒徑影響不顯著。以管壁壓力和最大沖蝕速率作為指標(biāo)時(shí)，入口流速影響最大，其他因素影響不顯著。以最大沖蝕速率作為衡量沖蝕程度的指標(biāo)時(shí)，入口流速影響最大，其次是支撐劑粒徑、變徑比、砂比。

由圖13—16 可知，入口流速與砂比、支撐劑粒徑、變徑比各因素交互作用，對(duì)四項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響最為顯著，各水平整體變化趨勢(shì)基本一致。砂比、支撐劑粒徑、變徑比三因素兩兩交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)存在一定影響，但效果沒(méi)有入口流速明顯。下文采用單因素分析，進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論。

圖13 徑向流速交互作用圖Fig.13 Radial velocity interaction diagram

圖14 切向流速交互作用圖Fig.14 Interaction diagram of tangential flow velocity

圖15 管壁壓力交互作用圖Fig.15 Diagram of the interaction of pipe wall pressure

圖16 最大沖蝕速率交互作用圖Fig.16 Interaction diagram of maximum erosion rate

4 單因素沖蝕影響

通過(guò)控制單一變量的方式分析各因素對(duì)變徑T型流道的沖蝕影響，模擬參數(shù)取第4 水平。

4.1 入口流速因素分析

砂比35%、支撐劑粒徑0.85 mm、變徑比1 不變，入口流速為10、15、20、25 m/s 時(shí)，變徑T 型流道沖蝕速率對(duì)比如圖17 所示，內(nèi)部顆粒堆積狀態(tài)對(duì)比如圖18 所示，最大沖蝕速率隨入口流速的變化曲線如圖19 所示，沖蝕速率隨位置的變化規(guī)律如圖20 所示。

圖17 入口流速不同時(shí)變徑T 型流道沖蝕速率對(duì)比圖Fig.17 Comparison of erosion rates of variable diameter T-shaped runners with different inlet velocities

圖18 入口流速不同時(shí)變徑T 型流道內(nèi)部顆粒堆積狀態(tài)對(duì)比圖Fig.18 Comparison of particle accumulation conditions in the variable diameter T-shaped flow channel with different inlet flow rates

圖19 最大沖蝕速率隨入口流速的變化Fig.19 Curve of maximum erosion rate versus inlet flow velocity

圖20 不同流速最大沖蝕速率隨位置的變化規(guī)律Fig.20 The curve of the maximum erosion rate with different flow velocity changes with position

由圖17 可知，流道最大沖蝕速率和沖蝕面積隨入口流速的增加而增大，最大沖蝕速率位置在主流道與支流道交界處，形成沖蝕圓環(huán)，隨著入口流速的增加，圓環(huán)面積逐漸擴(kuò)大。由圖17 和圖18 可知，兩相流體通過(guò)T 型流道的主流道后，流體向支流道出口處流動(dòng)，形成分叉，在迎流面形成低流速區(qū)域，顆粒在此處形成堆積，堆積顆粒對(duì)底部壁面形成保護(hù)。隨入口流速的增大，流體對(duì)顆粒的攜帶能力增強(qiáng)，堆積顆粒寬度從35 mm 減小到23 mm，沖蝕圓環(huán)中心面積逐漸減小。兩相流體在堆積顆粒周邊與支流道壁面碰撞，形成沖蝕圓環(huán)。入口流速越大，支撐劑具有的動(dòng)能越大，對(duì)壁面碰撞的沖蝕速率越大，反彈后的顆粒還具有足夠的動(dòng)能對(duì)壁面造成沖蝕，所以沖蝕面積隨入口流速的增大而增大。沖蝕速率變化趨勢(shì)與主效應(yīng)圖中，入口流速的變化趨勢(shì)相同。由圖19 可知，最大沖蝕速率隨入口流速的增大而增大。

由圖20 可知，隨入口流速的增大，最大沖蝕速率位置基本不變，在距離主流道中心30 mm 附近。同一入口流速下，沿支流道出口方向，沖蝕速率逐漸減小，入口流速越大，沖蝕速率的變化速率越快，沖蝕區(qū)域逐漸向支流道兩側(cè)出口處擴(kuò)大。

4.2 砂比因素分析

入口流速25 m/s、支撐劑粒徑0.85 mm、變徑比1 不變，砂比為5%、15%、25%、35%時(shí)，變徑T 型流道沖蝕速率對(duì)比如圖21 所示，最大沖蝕速率隨砂比的變化曲線如圖22 所示。

圖21 砂比不同變徑T 型流道沖蝕速率對(duì)比圖Fig.21 Comparison of erosion rates of T-shaped runners with different sand ratios

圖22 最大沖蝕速率隨砂比變化曲線Fig.22 Curve of maximum erosion rate with sand ratio

砂比為5%～35%時(shí)，隨著砂比的增大，變徑T 型流道的最大沖蝕速率和沖蝕面積均增大。主要原因是顆粒直徑一定，砂比增大，顆粒數(shù)量增多，單位時(shí)間內(nèi)撞擊流道次數(shù)增多，同時(shí)砂比增大后，增大了顆粒與顆粒、顆粒與壁面的碰撞次數(shù)和碰撞范圍。因此，砂比增大會(huì)使流道壁面的平均沖蝕率增大。最大沖蝕速率位置基本不變。

在本文中，顆粒砂比范圍為5%～35%，流道壁面最大沖蝕速度從2.81×10?4mm/s 增加到5.33×10?4mm/s，可以看出，砂比對(duì)最大沖蝕速率的影響沒(méi)有入口流速那樣顯著。最大沖蝕速率的變化趨勢(shì)與砂比變化正相關(guān)。本文中砂比取值過(guò)小，未能全面反映最大沖蝕速率與砂比之間的關(guān)系。

4.3 支撐劑粒徑因素分析

入口流速25 m/s、砂比35%、變徑比1 不變，支撐劑粒徑為0.125、0.3、0.6、0.85 mm，得到最大沖蝕速率隨支撐劑粒徑的變化曲線，如圖23 所示。由圖23 可知，支撐劑粒徑在0.125～0.85 mm 時(shí)，最大沖蝕速率先變大后變小。在0.125～0.6 mm 時(shí)，最大沖蝕速率隨著支撐劑粒徑的增大而增大；在 0.6～0.85 mm 時(shí)，最大沖蝕速率隨著支撐劑粒徑的增大而減小。其主要原因是，粒徑在0.125～0.6 mm 時(shí)，粒徑增加，顆粒具有的動(dòng)能逐漸增大，顆粒撞擊壁面的磨損程度也逐漸增大。當(dāng)支撐劑粒徑增大到 0.6～0.850 mm 時(shí)，流體對(duì)顆粒的攜帶能力減弱，顆粒具有的動(dòng)能下降，顆粒與壁面碰撞接觸面積也增大，相同砂比條件下，顆粒直徑增大，顆粒數(shù)量降低，同一位置顆粒對(duì)壁面的碰撞頻率降低，最終導(dǎo)致顆粒直徑增大到一定程度后，對(duì)壁面造成的最大沖蝕速率逐漸降低。

圖23 最大沖蝕速率隨支撐劑粒徑的變化曲線Fig.23 Curve of maximum erosion rate versus roppant particle size

4.4 變徑比因素分析

入口流速25 m/s、砂比35%、支撐劑粒徑0.85 mm不變，變徑比為0.4、0.6、0.8、1.0，得到變徑T 型流道沖蝕速率對(duì)比如圖24 所示，內(nèi)部顆粒堆積狀態(tài)對(duì)比如圖25 所示，最大沖蝕速率隨變徑比的變化曲線如圖26 所示，最大沖蝕速率隨位置的變化規(guī)律如圖27 所示。

圖24 變徑比不同下變徑T 型流道沖蝕速率對(duì)比Fig.24 Comparison of erosion rates of T-shaped runners with different reducing diameter ratios

圖25 變徑比不同下變徑T 型流道內(nèi)部顆粒堆積狀態(tài)對(duì)比Fig.25 Comparison of particle accumulation conditions in T-shaped runners with different reducing diameter ratios

圖26 最大沖蝕速率隨變徑比的變化曲線Fig.26 Curve of maximum erosion rate changing with ratediameter ratio

圖27 不同變徑比下最大沖蝕速率隨位置的變化規(guī)律Fig.27 The curve of the maximum erosion rate with different variable diameter ratios as a function of position

由圖24 可知，變徑比從0.4 到1.0 時(shí)，流道壁面最大沖蝕速率從6.82×10?4mm/s 減小到5.33×10?4mm/s。由圖25 可知，顆粒在主流道迎流面上形成堆積，顆粒堆積的寬度從2 mm 增大到23 mm。形成顆粒堆積的原因是，流體出主流道向兩分支流道出口流動(dòng)時(shí)，在迎流面形成低流速區(qū)域，顆粒在此處堆積。變徑比越小，形成的低流速區(qū)域面積越小，顆粒撞擊壁面起到的緩沖作用越小。入口流速相同時(shí)，變徑比為0.4、0.6、0.8、1.0，支流道出口中心處流體速度分別為4.23、7.69、9.41、11.08 m/s，證明變徑比越小，流體壓力損失越大，流體與支管路壁面碰撞更劇烈，顆粒與壁面作用面積小，形成高沖蝕率。因此，最大沖蝕速率隨著變徑比的增大而減小。

由圖24 和圖27 可知，隨變徑比的增大，最大沖蝕速率位置向支流道出口處移動(dòng)，形成沖蝕圓環(huán)。變徑比為0.4 時(shí)，最大沖蝕速率在主流道中心對(duì)應(yīng)的迎流壁面上。變徑比為0.6、0.8、1.0 時(shí)，最大沖蝕位置分別移動(dòng)至距離主流道中心10、20、30 mm 附近，沖蝕面積向出口處擴(kuò)大。

5 結(jié)論

1）采用CFD-DEM 耦合模型，對(duì)變徑T 型流道四因素四水平的正交試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出對(duì)沖蝕程度4 個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)影響最大的因素是入口流速，其次是支撐劑粒徑、變徑比和砂比。各因素交互作用分析得出，入口流速與其他3 個(gè)因素交互作用的影響最大，其他因素交互影響不顯著。

2）隨著入口流速的增大，顆粒在低流速區(qū)域的堆積寬度減小12 mm，最大沖蝕速率位置不變，在距主流道中心兩側(cè)30 mm 附近，最大沖蝕速率隨流速增大4.612×10?4mm/s。支撐劑粒徑從0.125 mm到0.6 mm，最大沖蝕速率增大；從0.6 mm 到0.85 mm，最大沖蝕速率降低。變徑比為0.4～1.0 時(shí)，低流速區(qū)域堆積顆粒的寬度增大21 mm，最大沖蝕速率位置向支流道出口移動(dòng)24 mm。砂比為5%～35%時(shí)，最大沖蝕速率隨砂比增大2.52×10?4mm/s，沖蝕位置不變。入口流速對(duì)沖蝕速率的影響排在第一位，支撐劑粒徑對(duì)沖蝕速率的影響排第二位，變徑比對(duì)沖蝕速率的影響排第三位，砂比對(duì)沖蝕速率的影響排第四位，與主效應(yīng)分析結(jié)論一致。