陸青辰

【摘 要】抽象思維是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要內(nèi)容，立足數(shù)學(xué)學(xué)科，滲透和加強(qiáng)學(xué)生抽象意識(shí)的培養(yǎng)，從數(shù)感、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)空間觀念、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)模型思想等方面，助力學(xué)生抽象思維力的養(yǎng)成。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);抽象思維;發(fā)展對(duì)策

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維力的發(fā)展。根據(jù)課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)抽象思維表現(xiàn)為運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、判斷、推理，來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)抽象思維離不開形象思維的支撐，教師要遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，確保學(xué)生抽象思維能力漸進(jìn)養(yǎng)成。

一、重視抽象思維力的培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生由符號(hào)過(guò)渡數(shù)學(xué)抽象

在數(shù)學(xué)抽象思維力發(fā)展中，思維的培養(yǎng)，比知識(shí)的獲得更重要，特別是在低年級(jí)階段，一些教師將教學(xué)重心放在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講解上，忽視數(shù)學(xué)思維。要么強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)計(jì)算力，反而讓學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

（一）由形象到抽象，漸進(jìn)滲透抽象意識(shí)

抽象思維，顯然要從最直觀的物體，慢慢過(guò)渡到數(shù)學(xué)符號(hào)，再由數(shù)學(xué)符號(hào)過(guò)渡到數(shù)學(xué)抽象思維力。在數(shù)學(xué)課堂上，“比一比”、“數(shù)一數(shù)”、“分一分”等活動(dòng)的組織與實(shí)施，讓學(xué)生從具象化物品，漸漸認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)，為數(shù)學(xué)思維力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。如觀察某個(gè)圖片，從圖中的人物中，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)人，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)人的數(shù)量與數(shù)字之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。左邊這個(gè)圖里有五個(gè)人，對(duì)應(yīng)的人數(shù)為數(shù)字“5”;同樣，上邊的圖里有幾個(gè)蘋果？請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)，原來(lái)有“7”個(gè)蘋果。借助于觀察物品，讓學(xué)生通過(guò)“數(shù)一數(shù)，來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)量屬性。接著，對(duì)于數(shù)字“5”，我們可以用五個(gè)小圓圈來(lái)表示“5”，對(duì)于數(shù)字“7”，我們可以用“7”個(gè)小圓點(diǎn)來(lái)表示。對(duì)于數(shù)字，讓學(xué)生從實(shí)物過(guò)渡到數(shù)字，再由數(shù)字過(guò)渡到符號(hào)，從具體到形象，再由形象發(fā)展到抽象。對(duì)于圓圈，既可以表示“圓圈”，還可以表示“數(shù)量”。在平時(shí)，要啟發(fā)學(xué)生通過(guò)觀察，來(lái)認(rèn)識(shí)物體的數(shù)量，在計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以用“圓圈”或者“圓點(diǎn)”來(lái)代替具體的數(shù)字。再如，“比一比”，給出兩根不同長(zhǎng)度的直線，觀察哪一根長(zhǎng)，哪一根短？由繩子的長(zhǎng)短比較，我們?cè)龠^(guò)渡到人的高矮比較，我們?cè)龠^(guò)渡到物品的多少比較。對(duì)于長(zhǎng)繩子，我們可以用“長(zhǎng)線段”來(lái)表示;對(duì)于短繩子，我們可以用“短線段”來(lái)表示。通過(guò)對(duì)比線段的長(zhǎng)短，讓學(xué)生從訓(xùn)練中強(qiáng)化抽象思維力，也從探索中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

（二）由符號(hào)到數(shù)字，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念抽象理解力

對(duì)于“圓點(diǎn)”，可以表示什么？圓點(diǎn)可以表示一個(gè)點(diǎn)，也可以表示一個(gè)“數(shù)”。在認(rèn)識(shí)“0到9”的數(shù)時(shí)，我們通過(guò)畫“圓點(diǎn)”，讓學(xué)生很快理解不同數(shù)字所包含的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)具體的數(shù)字符號(hào)。同樣，對(duì)于一個(gè)數(shù)字，如“5”，這個(gè)“5”可以表示五個(gè)“圓點(diǎn)”，可以表示五個(gè)“人”，可以表示五個(gè)“物品”。數(shù)字“5”所代表的意義，可以有很多種理解。當(dāng)我們出示“○○○○○”時(shí)，學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，很快得到數(shù)字“5”的概念;當(dāng)我們出示“△△△△△△△”時(shí)，學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，很快得到數(shù)字“7”的概念。在這里，“5”和“7”是抽象的數(shù)字概念，讓學(xué)生對(duì)自然生活中的事物進(jìn)行觀察、探索和發(fā)現(xiàn)，逐步建立數(shù)字符號(hào)，理解數(shù)字符號(hào)所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)意義。在學(xué)習(xí)“11到20”的數(shù)字時(shí)，在教材中，往往利用算珠來(lái)建立數(shù)與物的關(guān)系，學(xué)生在理解時(shí)，感到有難度。對(duì)“十”個(gè)算珠，串連在一起，代表“十”個(gè);我們可以用十個(gè)小棒來(lái)表示“十”，讓學(xué)生更形象地感受“十”的概念。對(duì)于“十五”，里面有一個(gè)“十”，一個(gè)“五”，我們利用小棒，左邊有十根，右邊有五根，組合在一起，就代表“15”。將小棒可以拓展到生活中的很多物品，可以是蘋果、可以是圓球。從認(rèn)識(shí)符號(hào)，到運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示“數(shù)”，再讓學(xué)生將數(shù)字與對(duì)應(yīng)的“個(gè)數(shù)”建立關(guān)系，從而賦予“數(shù)字”具體的現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)符號(hào)中看到其真實(shí)的意義，逐漸建立數(shù)字概念，促進(jìn)抽象思維力的習(xí)得。

二、感知數(shù)學(xué)概念，藉由活動(dòng)設(shè)計(jì)加深抽象思維力的滲透

數(shù)學(xué)抽象思維是建立在概念基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)量關(guān)系、空間形式的特定數(shù)學(xué)思維內(nèi)容，這些概念具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系。在小學(xué)階段，要重視數(shù)學(xué)概念的理解，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，讓學(xué)生從形象思維逐漸過(guò)渡到抽象邏輯思維。

（一）感知概念，建立數(shù)學(xué)抽象的對(duì)應(yīng)表象

概念的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的前提。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師要善于抓住概念的本質(zhì)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維意識(shí)，通過(guò)引入教具、學(xué)具等材料，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念，逐步建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象意義。如對(duì)于“方程”的學(xué)習(xí)，“方程”是什么？如何構(gòu)建方程知識(shí)體系？學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)量關(guān)系，接著，利用“天平”這一教具，將“方程”對(duì)等的關(guān)系進(jìn)行揭示，便于學(xué)生直觀地觀察“天平”，思考并理解“方程”的意義。在“天平”稱重活動(dòng)中，當(dāng)天平的兩邊，都不放任何東西時(shí)，調(diào)整天平處于平衡狀態(tài)。這時(shí)，在左邊放兩個(gè)“50g”砝碼，要想讓天平繼續(xù)保持平衡狀態(tài)，需要在右邊放多少克的物品？如果一個(gè)空杯子重“100g”，天平能夠保持平衡嗎？通過(guò)動(dòng)手體驗(yàn)，天平保持平衡?？梢缘玫健?0+50=100”這個(gè)等式。在左邊放“200g”的砝碼，在空杯里加入一些水，要想讓天平平衡，需要加入多少克的水？由此我們可以假設(shè)需要加入x克水，得到“200=x+100”，通過(guò)計(jì)算這個(gè)等式，就能夠得到水的重量。在這里，我們將含有未知數(shù)的等式就構(gòu)成了“方程”。同樣，在學(xué)習(xí)減法運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，對(duì)于“A-B-C=A-（B+C）”的理解，單純講解連續(xù)減兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和，學(xué)生很難辨析和理解運(yùn)算順序的變化。我們引入購(gòu)物情境，挑選某學(xué)生去商店購(gòu)物，手里有A元錢，買了一個(gè)漢堡，花去B元，又買了一份可樂(lè)，花去C元，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)生花去多少錢？讓學(xué)生直觀地理解“A-B-C”的過(guò)程，可以轉(zhuǎn)換為“A-（B+C）”的過(guò)程，計(jì)算出漢堡與可樂(lè)的費(fèi)用，用總錢數(shù)再作差。這樣來(lái)理解抽象的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生更易體認(rèn)。

（二）辨析概念的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生抽象思維素養(yǎng)