岳輝 邵雯麗 田海 李向麗 呂東澔 張勇

（1、內蒙古科技大學,內蒙古 包頭 014010 2、常熟理工學院,江蘇 常熟 215500）

近年來,隨著工業(yè)水平的快速提高和制造設備的不斷升級,現(xiàn)代化工業(yè)設備變得越來越復雜,使得人類對關鍵設備的可靠性要求不斷提高。這些設備在運行過程中,由于各種因素的影響,其健康狀況和性能將不可避免的發(fā)生退化,最終演變?yōu)槭?。這類在運行過程中健康狀況發(fā)生退化并最終演變?yōu)槭У脑O備成為隨機退化設備。對于實際的設備,一旦發(fā)生失效事故將造成巨大的財產損失[1]。因此,為保障設備的安全運行和防止事故的發(fā)生,對其進行剩余壽命預測,并據(jù)此安排設備的檢修維護活動具有重要參考意義。設備的剩余壽命預測是預測與健康管理技術(PHM)的核心問題。在實際的工程設備運行環(huán)境動態(tài)變化的情況下,一般認為設備的剩余壽命是一個隨機變量,表示為當前時刻下首次達到設備失效閾值的時間間隔。由于設備的剩余壽命和退化過程具有隨機性,隨機模型在剩余壽命的建模中得到了廣泛應用[2-4]。其次,設備的健康管理需要根據(jù)設備的剩余壽命分布信息進行決策。剩余壽命分布中包含了期望的剩余壽命信息和估計的不確定性,便于對設備的健康狀況進行更好的評估。因此,本文考慮在概率分布的框架下對設備進行退化過程建模和剩余壽命估計。

剩余壽命預測的方法一般分為機理建模的方法和基于數(shù)據(jù)的方法?；谠O備機理的方法往往難以建模,而且建模難以擴展到其它設備。傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)的剩余壽命估計方法中,一般通過對設備歷史壽命數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,來獲得同批次設備的壽命分布,然后再得到剩余壽命的分布。但在實際生產過程中,由于運行環(huán)境和操作變量的變化,同批次的不同設備個體之間的壽命會存在較大波動。此時,基于歷史壽命的方法便無法獲得具體在役設備的剩余壽命信息。與此同時,設備的壽命不是無限的,在其運行過程中,由于受到環(huán)境等因素的作用,其構成和性質等將會不斷發(fā)生變化,產生一定的損傷,表現(xiàn)為設備各項結構物理參數(shù)的變化或生產輸出參數(shù)的變化。當這種損傷隨著設備運行積累到一定程度時,就會引發(fā)設備的故障,如設備的機械磨損、產品的雜質含量變多或良品率降低等。而在其運行過程中,往往存在其退化狀況監(jiān)控的數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)包含了設備的剩余壽命信息。早在1969 年,Gertsbackh 等[5]就開始利用退化數(shù)據(jù)來分析設備的可靠性；Lu[6]等利用退化數(shù)據(jù)建立起描述設備壽命狀況的隨機悉數(shù)回歸模型,采用兩步法得到模型參數(shù)；胡昌華[7]等對基于數(shù)據(jù)驅動的剩余壽命估計模型進行了總結,如Wiener 過程、馬爾科夫過程、Gamma 過程等。但這些方法大都著重于單體設備的退化過程數(shù)據(jù)而忽視了同批次設備的歷史壽命數(shù)據(jù),當可獲得的設備退化過程數(shù)據(jù)較少時,設備的剩余壽命預測精度就不能得到保障。

因此,本文采用結合同批次設備歷史壽命和單體設備退化數(shù)據(jù)的方法,建立了描述設備退化過程的模型,得到了剩余壽命的概率分布。并對退化過程的參數(shù)進行離線估計和在線更新,從而實現(xiàn)對剩余壽命實時的估計。最后通過某化工廠氣化爐燒嘴的實例驗證本文方法的有效性。

1 問題描述

采用隨機過程有助于描述退化過程的動態(tài)特性,更符合退化失效的本質。Wiener 過程是一種連續(xù)過程的隨機過程,已在設備退化建模領域得到了廣泛應用[8,9]。Wiener 過程達到某一固定距離的時間分布為逆高斯分布,與設備壽命的定義相符,具有良好的數(shù)學和物理特性。因此,本文采用Wiener 過程來描述設備退化過程。

假設Z(t)為設備在t 時刻的退化量,則設備的退化過程可表示為:

對于式(1)所描述的退化過程,設備的壽命T 為隨機退化過程首次達到失效閾值的時間,可以表示為：

式中,ω 為設備的失效閾值,通常由相關標準或專家經驗確定。

對于式(2)所定義的設備壽命,首達時間T 的分布為逆高斯分布[10],其概率密度函數(shù)為：

一旦得到壽命T 的概率密度函數(shù),則在役單體設備的剩余壽命概率密度函數(shù)也可以得到。假設tk為當前時刻,lk為當前時刻的剩余壽命,t 為設備的壽命,則當前時刻的剩余壽命lk=t-tk。根據(jù)Wiener 過程的性質,由式(1)可得：

2 參數(shù)估計

目前基于退化過程建模的設備剩余壽命估計是利用設備退化數(shù)據(jù)估計退化模型的參數(shù),從而得到設備在任意時刻的剩余壽命分布情況；傳統(tǒng)的剩余壽命預測通過對同批次失效設備的歷史壽命進行統(tǒng)計分析,從而獲得整體設備的壽命分布情況。這兩種方法都有各自的優(yōu)勢。通過融合這兩種方法來預測設備的剩余壽命,可以提高剩余壽命估計的準確性。因此,本文采用一種退化模型參數(shù)離線估計和在線更新的方法。該方法主要如下：(1)離線估計：根據(jù)同批次設備的歷史壽命數(shù)據(jù),利用極大似然的方法對退化模型的參數(shù)值進行估計,作為退化參數(shù)更新的初始值；(2)在線更新：根據(jù)單體設備運行過程中的退化數(shù)據(jù),采用貝葉斯估計的方法對退化模型的參數(shù)進行更新。

2.1 參數(shù)的離線估計

2.2 退化參數(shù)離線更新

根據(jù)貝葉斯定理,tk時刻的退化模型隨機參數(shù)λ的后驗分布可表示為：

將從式(11)和式(12)中得到的參數(shù)更新結果代入式(6),即可得到設備在tk時刻設備剩余壽命的概率密度函數(shù)。

上述參數(shù)估計和剩余壽命預測過程的主要步驟總結如下：

(1)數(shù)據(jù)預處理。收集單體設備運行過程中退化數(shù)據(jù)和同批次設備的歷史壽命數(shù)據(jù)。

(2)參數(shù)的離線估計。對歷史壽命數(shù)據(jù),利用極大似然估計的方法得退化模型中退化率 λ的先驗分布和漂移系數(shù) σb的估計值。

(3)參數(shù)的在線更新。針對某一個具體的在役設備,在其壽命周期內的任一時刻tk,觀測到退化數(shù)據(jù)Zk后,通過貝葉斯公式融合自身退化數(shù)據(jù),進而實現(xiàn)參數(shù)在線更新。

(4)在線剩余壽命預測。將步驟(2)和(3)中得到的參數(shù)估計結果代入式(6),即可得到該設備在tk時刻的剩余壽命概率密度函數(shù)。

(5)一旦在tk+1時刻獲得新的退化數(shù)據(jù)xk+1,返回步驟(3),重復步驟(3)和步驟(4),即可得到tk+1時刻設備剩余壽命的概率密度函數(shù)。

3 實驗研究

本文通過利用某煤化工公司的燒嘴數(shù)據(jù)驗證剩余壽命估計算法的有效性。燒嘴是煤化工氣化爐的核心設備,其性能好壞直接影響著氣化生產效益。燒嘴在運行中受到物料的沖擊,外環(huán)噴嘴不斷磨損。當磨損達到閾值時,認定為設備失效。在工程實際中,可獲得燒嘴的磨損量數(shù)據(jù)和同批次設備的歷史壽命。下面通過融合這兩種數(shù)據(jù)來驗證本文方法的有效性。

按照技術指標,預設失效閾值ω=19.2mm 。獲取歷史壽命數(shù)據(jù)后,利用極大似然估計求出式(1)中退化率λ的先驗分布和擴散系數(shù) σb的值,如表1 所示。

表1 參數(shù)離線估計

基于表1 給出的模型參數(shù),利用一組新的燒嘴過程監(jiān)測數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)本文提出的剩余壽命預測。首先將參數(shù)的離線估計值作為Bayesian 更新的初始值,并融合燒嘴自身的運行過程監(jiān)測數(shù)據(jù),從而實現(xiàn)模型參數(shù)的在線更新,最終得到不同時刻的剩余壽命概率密度函數(shù)如圖1 所示。

圖1 燒嘴的剩余壽命概率密度

圖1 不僅包括不同監(jiān)測時間點上估計的剩余壽命概率密度函數(shù)曲線,也包括估計的剩余壽命期望和實際的剩余壽命。隨著生產過程的進行,燒嘴的磨損程度不斷增大,燒嘴的剩余壽命逐漸減小。其預測結果如表2 所示。

從表2 可以看出,在燒嘴運行的初始階段,剩余壽命的估計值與剩余壽命的真實值之間有一定的偏差,這是由于同批次燒嘴設備的歷史壽命數(shù)據(jù)較少引起的不準確。而隨著設備的運行,監(jiān)測的燒嘴運行數(shù)據(jù)不斷增多,剩余壽命的估計值不斷向剩余壽命真實值逼近,即估計精度不斷提高?；谝陨涎芯拷Y果表明,本文所提出的燒嘴剩余壽命預測方法是有效的和實用的,可以為燒嘴的維護活動安排提供參考。

4 結論

本文從企業(yè)實際生產中提煉問題,針對氣化爐燒嘴的剩余壽命問題,建立起描述燒嘴退化過程的模型,采用一種融合燒嘴歷史壽命數(shù)據(jù)和退化數(shù)據(jù)的方法進行剩余壽命的預測。退化模型中的隨機參數(shù)的先驗分布通過同批次燒嘴的歷史壽命數(shù)據(jù)利用極大似然的方法得到。對于某一具體的燒嘴設備,利用其運行過程中觀測的退化數(shù)據(jù),基于貝葉斯方法實現(xiàn)隨機參數(shù)的后驗更新,這使得預測的剩余壽命結果能夠實時的反應設備的健康狀況。實驗結果表明,本文提出的方法充分利用了燒嘴的歷史壽命信息,在燒嘴設備的整個運行過程中較為準確地進行了剩余壽命估計,為燒嘴設備的維護與更換時間安排,保障煤氣化生產的安全運行,提供了重要的參考信息,具有潛在的工程應用價值。

表2 剩余壽命預測結果