周廣林， 舒貝貝， 劉培江

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

銑刀在進(jìn)行金屬切削時(shí)，不可避免會(huì)發(fā)生磨損及破損，對(duì)零件加工的質(zhì)量產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)損壞機(jī)床，因此，監(jiān)測(cè)銑刀狀態(tài)尤為重要。目前，通過提取監(jiān)測(cè)信號(hào)有用特征信息，是實(shí)現(xiàn)刀具狀態(tài)監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵。由于聲音信號(hào)采集方便、響應(yīng)速度快，常被用作監(jiān)測(cè)信號(hào)。但是，聲音信號(hào)大多表現(xiàn)為非平穩(wěn)特性，易受環(huán)境噪聲影響，使其所包含的有用特征較難提取，目前，常用的信號(hào)處理方法有快速傅里葉變換(FFT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[1](EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[2](EEMD)、小波變換等[3]，基本都存在一些不足。EMD分解的信號(hào)存在模態(tài)混疊，EEMD在處理信號(hào)過程中會(huì)引入殘余噪聲和帶噪聲的信號(hào)，重構(gòu)后可能產(chǎn)生不同的模態(tài)數(shù)量，小波變換的效果容易受小波基選擇影響。變分模態(tài)分解(VMD)是由Konstantin等[4]提出的。相比于EMD、EEMD，VMD可更好解決信號(hào)分解的模態(tài)混疊、邊界效應(yīng)問題，對(duì)噪聲具有較好的魯棒性。目前，該方法在信號(hào)分解及特征提取[5]、銑刀狀態(tài)識(shí)別[6-7]等方面已經(jīng)得到了較好應(yīng)用，然而，VMD算法的分解效果易受模態(tài)數(shù)k和二次懲罰因子α取值影響。針對(duì)此不足，任剛等[8]采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法IAGA對(duì)VMD的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

鑒于銑刀銑削的聲音信號(hào)特征提取困難且VMD在信號(hào)分解上存在的不足，筆者利用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)VMD的模態(tài)數(shù)k和二次懲罰因子α進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，將改進(jìn)的VMD應(yīng)用到銑削聲音信號(hào)的分解及特征提取上，結(jié)合LS-SVM實(shí)現(xiàn)對(duì)銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 變分模態(tài)分解

1.1 基本原理

變分模態(tài)分解的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是在約束條件下求解變分問題。該方法通過不斷迭代尋找一種模態(tài)uk的集合，且這些模態(tài)分量估計(jì)帶寬之和最小，能夠最佳重構(gòu)給定的輸入信號(hào)f(t)，且每個(gè)模態(tài)都限制在一個(gè)在線估計(jì)的中心頻率ωk附近，從而完成信號(hào)頻帶的自適應(yīng)分解。

在VMD中，基于調(diào)制標(biāo)準(zhǔn)，將本征模態(tài)函數(shù)(IMF)定義一個(gè)調(diào)幅—調(diào)頻信號(hào)，表達(dá)式為

uk(t)=Ak(t)cosφk(t)，

(1)

式中:Ak(t)——瞬時(shí)振幅，V；

φk(t) ——瞬時(shí)相位，rad；

k——IMF分量個(gè)數(shù)。

假設(shè)Ak(t) ≥ 0且φk(t)為非遞減函數(shù)，對(duì)每個(gè)模態(tài)uk(t)進(jìn)行Hilbert變換求其解析信號(hào)以獲得單邊頻譜，再調(diào)諧到各自估計(jì)的中心頻率的基帶上。對(duì)解調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行梯度L2范數(shù)平方，可構(gòu)造約束變分問題的模型為

(2)

式中:δ(t)——單位脈沖函數(shù)；

*——卷積符號(hào)。

為求解約束變分問題，在此使用二次懲罰項(xiàng)α和拉格朗日乘數(shù)λ算子，以使求解變成無約束變分問題。構(gòu)造的拉格朗日算子為

(3)

1.2 改進(jìn)變分模態(tài)分解

VMD算法的分解效果易受模態(tài)數(shù)k和二次懲罰因子α的取值影響，且VMD分解的聲音信號(hào)較復(fù)雜，含有較多噪聲，通過人為設(shè)置這兩個(gè)參數(shù)會(huì)對(duì)信號(hào)分解帶來不確定性誤差。若k值過大或過小，會(huì)導(dǎo)致聲音信號(hào)過分解或分解不充分，使一個(gè)或幾個(gè)額外的IMF分量主要由噪聲組成或者造成模態(tài)混疊現(xiàn)象；同樣，二次懲罰因子α的取值也會(huì)影響IMF分量的帶寬，因此，采用有效參數(shù)選擇方法，優(yōu)化選擇這兩個(gè)參數(shù)，對(duì)于聲音信號(hào)的分解至關(guān)重要。筆者以多尺度排列熵[9]為目標(biāo)函數(shù)，利用自適應(yīng)遺傳算法[10]優(yōu)化VMD的參數(shù)。具體參數(shù)優(yōu)化步驟如下：

步驟1對(duì)VMD的參數(shù)組合[k,α]進(jìn)行染色體初始化編碼，形成初始種群。

步驟2利用個(gè)體的參數(shù)組合對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，求分解后的各模態(tài)函數(shù)(IMF)的多尺度排列熵值，計(jì)算相應(yīng)適應(yīng)度，令多尺度排列熵的最小值為局部極小值。

步驟3不斷進(jìn)行種群的選擇、交叉、變異，比較局部適應(yīng)度值大小，尋找全局最小值。

步驟4迭代終止，確定最終的最優(yōu)個(gè)體，即參數(shù)組合[k,α]。

2 磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)

2.1 監(jiān)測(cè)流程

實(shí)現(xiàn)銑刀磨損狀態(tài)的識(shí)別監(jiān)測(cè)，需要在銑刀切削工件達(dá)到不同磨損狀態(tài)時(shí)采集銑削聲音信號(hào)，完成銑刀磨損狀態(tài)樣本的構(gòu)建及模型訓(xùn)練。首先，實(shí)驗(yàn)以銑刀從新刀開始持續(xù)切削工件直到達(dá)到急劇磨損狀態(tài)為止，仿照銑刀磨損的過程，同時(shí)，使用傳聲器對(duì)銑削聲音信號(hào)進(jìn)行采集。然后，利用改進(jìn)的VMD算法分解聲音信號(hào)，提取與刀具磨損狀態(tài)密切相關(guān)的信號(hào)邊際譜能量熵比構(gòu)成特征向量樣本，再輸入到最小二乘支持向量機(jī)中進(jìn)行模型訓(xùn)練，運(yùn)用訓(xùn)練好的模型對(duì)銑刀磨損狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。銑刀磨損狀態(tài)識(shí)別監(jiān)測(cè)流程，如圖1所示。

圖1 銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)流程Fig. 1 Flow of tool wear condition monitoring

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)條件

銑削聲音信號(hào)采集系統(tǒng)是基于LabVIEW軟件結(jié)合銑床、傳聲器、數(shù)據(jù)采集卡和三刃立銑刀等搭建的，其原理示意如圖2所示。其中，機(jī)床為漢川XH714D型立式加工中心，主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，傳聲器型號(hào)為AWA14423，工作頻段為10～20 kHz；數(shù)據(jù)采集卡型號(hào)為NI-USB-6002，最大采樣率為50 KS/s，信號(hào)采樣頻率設(shè)定為44 100 Hz；刀片材料為PVD涂層硬質(zhì)合金(YBG205)；工件材料為45#鋼，尺寸為200 mm×200 mm×50 mm。切削速度為220 m/min，進(jìn)給量為0.1 mm/r，徑向切寬為0.15 mm，軸向切深為5 mm。對(duì)于硬質(zhì)合金刀具，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO規(guī)定以其后刀面δb達(dá)到0.3 mm為其磨鈍標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)根據(jù)銑刀和工件材料，將銑刀磨損設(shè)置為三種狀態(tài)：初期磨損狀態(tài)(δb≤ 0.15 mm)、正常磨損狀態(tài)(0.15<δb<0.3 mm之間)、急劇磨損狀態(tài)(δb≥ 0.3 mm)。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理示意Fig. 2 Schematic of test system

銑削過程采用順銑加工，不加切削液，將銑刀從新刀開始銑削45#鋼直到急劇磨損狀態(tài)為止。實(shí)驗(yàn)過程中，銑刀每切削一個(gè)200 mm的距離就采集一組聲音數(shù)據(jù)，停機(jī)利用Dino-Lite顯微鏡測(cè)量一下銑刀的后刀面磨損量δb值并記錄，以建立銑刀的磨損狀態(tài)與聲音信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。按照此步驟，分別采集銑刀在三種狀態(tài)下各40組聲音數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含4 900個(gè)點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 改進(jìn)VMD的銑削聲音信號(hào)分解

實(shí)驗(yàn)采集到的銑刀在3種磨損狀態(tài)下的銑削聲音信號(hào)波形如圖3所示。從圖3可以看出，銑削聲音信號(hào)具有非平穩(wěn)特性，內(nèi)含噪聲干擾，且3種狀態(tài)的聲音信號(hào)在波形上區(qū)別并不明顯，從中很難判斷出銑刀所處磨損狀態(tài)。因此，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，以提取出能表征刀具磨損的特征信息。利用VMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解處理，在信號(hào)分解前，優(yōu)化選擇VMD的參數(shù)。

圖3 3種狀態(tài)銑削聲音信號(hào)波形Fig. 3 Milling sound signal waveform in three states

利用自適應(yīng)遺傳算法GA優(yōu)化VMD分解初期磨損狀態(tài)信號(hào)時(shí)的參數(shù)k和α，其中，設(shè)置k的取值范圍為[2, 9]，α的取值范圍為[500, 7 000]，遺傳算法的最大迭代次數(shù)nm為30，種群數(shù)量為20，交叉概率和變異概率的調(diào)整系數(shù)為1.0和0.5。圖4為VMD參數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練過程。從圖4可以看出，在第14代時(shí)，出現(xiàn)最佳適應(yīng)度值0.640，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合為[8, 5 237]，即可設(shè)VMD的模態(tài)數(shù)k為8，懲罰因子α為5 237。利用同樣的參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)VMD分解其余兩種狀態(tài)信號(hào)時(shí)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

圖4 VMD參數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練過程Fig. 4 VMD parameter optimization training process

根據(jù)表1中VMD優(yōu)化參數(shù)，對(duì)3種狀態(tài)下聲音信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖5 ～ 7所示。從圖5 ～ 7可以看出，銑削聲音信號(hào)被VMD分解成不同頻率段本征模態(tài)函數(shù)IMF，每種IMF分量之間沒有發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象；銑削聲音信號(hào)IMF1與IMF2分量在三種狀態(tài)下波動(dòng)程度是最為明顯的，也是區(qū)別最大的，而對(duì)于其它IMF分量來說，隨著頻率逐漸增加，可區(qū)分性逐漸降低；有關(guān)銑刀磨損信息的頻率成分被成功分解出來，表明該方法在聲音信號(hào)分解上具有適用性和有效性。

表1 不同磨損狀態(tài)下銑削聲音信號(hào)的VMD參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖5 初期磨損狀態(tài)下聲音信號(hào)的VMD分解結(jié)果 Fig. 5 VMD decomposition result of sound signal under initial wear state

3.2 邊際譜能量熵比特征向量提取

能量熵比是能量與熵的比值，IMF分量邊際譜能量熵比的特征提取是通過對(duì)分量集合進(jìn)行希爾伯特變換，獲得邊際譜，進(jìn)而提取邊際譜的熵值和分量能量，構(gòu)成能量熵比特征向量矩陣。

對(duì)聲音信號(hào)經(jīng)VMD分解后的若干有用IMF分量分別進(jìn)行希爾伯特(Hilbert)變換，可獲得相對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)，其表達(dá)式為

zi(t)=ai(t)ejφi(t)，i=1,2,…,k，

圖6 正常磨損狀態(tài)下聲音信號(hào)的VMD分解結(jié)果Fig. 6 VMD decomposition results of sound signals under normal state of wear

圖7 急劇磨損狀態(tài)下聲音信號(hào)的VMD分解結(jié)果 Fig. 7 VMD decomposition result of sound signal under abrupt state of wear

(4)

式中:ai(t)——解析信號(hào)的瞬時(shí)幅值，V；

φi(t) ——解析信號(hào)的瞬時(shí)相位，rad。

原信號(hào)的Hilbert時(shí)頻譜，可表示為

(5)

對(duì)時(shí)頻譜H(w,t)在時(shí)間上進(jìn)行積分，可獲得Hilbert邊際譜，其表達(dá)式為

(6)

由式(6)可定義第i個(gè)IMF分量的邊際譜能量為

(7)

式中，Ei——單個(gè)IMF分量的邊際譜在頻率上的幅值平方累加和。

根據(jù)信息熵的原理，可定義IMF的邊際譜熵為

(8)

式中，pr——第r個(gè)頻率w所對(duì)應(yīng)的幅值出現(xiàn)的概率。

(9)

由式(7)、(8)可求得，各個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF的邊際譜能量熵比為

(10)

根據(jù)式(10)可構(gòu)造VMD的邊際譜能量熵比特征向量為

S=[s1,s2,…,sk]。

(11)

利用上述特征提取方法對(duì)聲音信號(hào)分解后的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，變換后信號(hào)邊際譜如圖8所示。從圖8可以看出，聲音信號(hào)的頻率成分主要分布在300～2 000 Hz頻段范圍內(nèi)；3種磨損狀態(tài)下的聲音信號(hào)IMF分量邊際譜幅值波動(dòng)程度及能量大小是明顯不相同的，隨刀具磨損程度加深，幅值波動(dòng)程度加深，能量增加，可提取邊際譜相關(guān)特征來反映銑刀磨損的變化情況。

圖8 銑刀的銑削聲音信號(hào)的IMF分量邊際譜Fig. 8 IMF marginal spectrum of milling sound

IMF的邊際譜整體波動(dòng)程度可用信息熵反映，IMF分量的能量分布情況可用能量大小表示，因此，可通過IMF分量的邊際譜能量和信息熵的比值來共同反映銑刀在不同磨損狀態(tài)下的銑削聲音信號(hào)變化情況。與單一特征值相比，這樣既可避免不同狀態(tài)下信號(hào)因能量相近而不能準(zhǔn)確區(qū)分，又能避免噪聲對(duì)信號(hào)熵值的干擾。信號(hào)邊際譜的前六個(gè)波峰相對(duì)較大，可區(qū)分性高，可用來構(gòu)造特征向量，構(gòu)成結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，不同磨損狀態(tài)下聲音信號(hào)的同一種IMF分量邊際譜能量熵比有明顯區(qū)別，具有可分性；其次，模態(tài)函數(shù)分量IMF1、IMF2與IMF4～I(xiàn)MF6的能量熵比隨著刀具磨損程度的不斷加劇，呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。因此，可以將聲音信號(hào)的IMF能量熵比作為銑刀磨損的狀態(tài)特征，輸入到LS-SVM模型中去監(jiān)測(cè)信號(hào)能量熵比變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具磨損的狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

表2 IMF分量邊際譜能量熵比

3.3 銑刀磨損狀態(tài)識(shí)別

最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)是由Suykens等[11]提出的。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類識(shí)別方法相比，LS-SVM的識(shí)別精度高、魯棒性好、具有泛化能力強(qiáng)、全局收斂、不依賴經(jīng)驗(yàn)信息等突出優(yōu)點(diǎn)。因此，可將LS-SVM作為銑刀磨損狀態(tài)的監(jiān)測(cè)模型對(duì)特征向量進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。

提取的正常磨損、初期磨損和急劇磨損三種狀態(tài)的特征向量共構(gòu)成了一個(gè)120×6的特征向量矩陣，其中，每種磨損狀態(tài)都有40組特征向量。將初期、正常及急劇磨損狀態(tài)的類別標(biāo)簽依次計(jì)為1、2、3。從120組數(shù)據(jù)中選擇60組數(shù)據(jù)用于LS-SVM模型訓(xùn)練，其中，包括初期磨損21組樣本，正常磨損20組樣本，急劇磨損19組樣本，其余60組作為測(cè)試樣本。LS-SVM對(duì)測(cè)試樣本識(shí)別結(jié)果如圖9所示。

圖9 最小二乘支持向量機(jī)識(shí)別結(jié)果 Fig. 9 Recognition results of least squares support vector machine

從圖9可以看出，三種狀態(tài)測(cè)試樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率為100%，這表明采用改進(jìn)VMD的邊際譜能量熵比結(jié)合LS-SVM方法在銑刀狀態(tài)識(shí)別上可行。為進(jìn)一步驗(yàn)證文中提取的邊際譜能量熵比特征值在銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)上的優(yōu)越性，利用LS-SVM分別對(duì)改進(jìn)VMD提取的信號(hào)邊際譜能量熵、邊際譜熵、邊際譜能量的特征向量進(jìn)行識(shí)別精度統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3所示。由表3可見，VMD所提取的邊際譜能量熵比識(shí)別準(zhǔn)確率最優(yōu)。

表3 測(cè)試精度

4 結(jié) 論

(1)以銑刀銑削45#鋼達(dá)到不同磨損狀態(tài)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，研究基于銑削聲音信號(hào)的刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法，改進(jìn)VMD邊際譜能量熵比與LS-SVM相結(jié)合的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法可以有效識(shí)別出銑刀的三種磨損狀態(tài)。

(2)自適應(yīng)GA優(yōu)化VMD方法可以將銑削聲音信號(hào)成功分解為若干個(gè)不同頻率段的IMF分量，每種分量之間未發(fā)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，且有關(guān)銑刀磨損的有用成分能被分解出來。這表明該方法在聲音信號(hào)分解上具有適用性。

(3)與邊際譜能量熵、邊際譜熵和邊際譜能量特征值相比，邊際譜能量熵比可以從能量和熵兩方面來共同反映銑刀磨損狀態(tài)的變化，利用該特征判別銑刀磨損狀態(tài)，準(zhǔn)確率可達(dá)100%。