羅小燕

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)，它的提出將“知識(shí)本位”的教學(xué)引向了以培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”為主的教育，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)人的全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善于根據(jù)教學(xué)困惑追本塑源，從整體解讀教材、實(shí)施教學(xué)、引導(dǎo)反思，改進(jìn)教學(xué)思路，從而幫助學(xué)生打通思維通道，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿教學(xué)的全過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】整體教學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);反思性學(xué)習(xí);知識(shí)重組

一、提出教學(xué)困惑，追本溯源

2、5的倍數(shù)特征比較明顯，容易被學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)。3的倍數(shù)的特征比較隱蔽，學(xué)生容易受2和5的倍數(shù)特征的思維定式和觀察定式影響，直覺(jué)認(rèn)為3的倍數(shù)也是由個(gè)位數(shù)決定的。這些現(xiàn)象引發(fā)筆者的思考：一個(gè)數(shù)是否為2或5的倍數(shù)，由這個(gè)數(shù)的個(gè)位決定。但是，一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，為什么是由個(gè)位上的數(shù)的和來(lái)決定呢？3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征之間有沒(méi)有聯(lián)系？如果有聯(lián)系，又怎樣打通它們之間的聯(lián)系？解決整除的這類問(wèn)題有思考的模型嗎？

帶著這些疑惑，筆者認(rèn)真研讀教材和《教師教學(xué)用書(shū)》。2、3和5的倍數(shù)特征的教材例題都是以“在百數(shù)表中圈出2、5、3的倍數(shù)”這一活動(dòng)材料為主，由學(xué)生自己圈數(shù)，自己生成觀察材料，自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)得出結(jié)論。2和5的倍數(shù)特征比較明顯，學(xué)生比較容易得出結(jié)論;3的倍數(shù)特征比較隱蔽，學(xué)生根據(jù)原有的知識(shí)儲(chǔ)備很難想到要看“個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和”，一般需要教師提示才能得出結(jié)論。這樣得出的結(jié)論并沒(méi)有真正“知其所以然”。教材中練習(xí)三的第12題出現(xiàn)帶“*”的思考題的問(wèn)題、教材中“你知道嗎？”，出現(xiàn)了應(yīng)用“位值制”原理，采用演繹推理的形式解釋了2、3、5的倍數(shù)特征的本質(zhì)原因。因此，我們可以追本溯源，打通知識(shí)的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激活學(xué)生思維，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

二、設(shè)計(jì)整體教學(xué)，改進(jìn)思路

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出，“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)”“處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性”。特殊數(shù)2、3、5的倍數(shù)特征常規(guī)教學(xué)分兩課時(shí)完成：2、5的倍數(shù)特征一課時(shí);3的倍數(shù)特征一課時(shí)。這樣，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是零散的、孤立的。因此，筆者對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行重組，改進(jìn)教學(xué)思路，進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)。

整體教學(xué)是依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)基礎(chǔ)，從整體視角下重組教學(xué)內(nèi)容，形成知識(shí)塊，再以整體的方式進(jìn)行教學(xué)。雖然2、3、5的倍數(shù)表面的特征不同，但是探究特征背后的本質(zhì)原因，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的思考方法是相同的，都要經(jīng)歷看各數(shù)位上表示的數(shù)除以2、3、5的余數(shù)的過(guò)程?；诖?，筆者以“位值制”原理為抓手，以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法為支架，以挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)為主線，對(duì)2、3、5的倍數(shù)的特征進(jìn)行整體教學(xué)。這樣，不僅使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有完整的認(rèn)識(shí)，也通過(guò)揭示知識(shí)之間的深層次聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)深度構(gòu)建，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)一：探究2、5的倍數(shù)特征

學(xué)生在一年級(jí)就知道個(gè)位是0，2，4，6，8的數(shù)是雙數(shù)，二年級(jí)學(xué)習(xí)5的乘法口訣時(shí)也感知了5的倍數(shù)的個(gè)位是0或5，所以2、5的倍數(shù)特征相對(duì)容易發(fā)現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，學(xué)生在“百數(shù)表”中圈出5的倍數(shù)后，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)這一特征。接著圈出2的倍數(shù)，由觀察發(fā)現(xiàn)得出2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。然后，引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)：判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個(gè)位上的數(shù)，如果個(gè)位上的數(shù)是2或5的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是2或5的倍數(shù)。

為了讓學(xué)生對(duì)這結(jié)論“知其所以然”，教師接著追問(wèn)：“為什么2和5的倍數(shù)由個(gè)位上的數(shù)決定呢？我們借助方格圖來(lái)一探究竟?！边@時(shí)，我們出示格圖，數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)學(xué)生探究知識(shí)的本質(zhì)原因。

案例1

師：為什么2和5的倍數(shù)由個(gè)位上的數(shù)決定呢？先以15為例，15可看成10與5的和，可用方格圖表示（ppt出示）。為什么只看個(gè)位上的數(shù)“5”就能判斷15是5的倍數(shù)？（見(jiàn)圖1）

師：（見(jiàn)圖2）誰(shuí)看明白15為什么不是2的倍數(shù)？

師：同學(xué)們，再看大些的三位數(shù)，能看明白嗎？（見(jiàn)圖3）

生：158可以寫(xiě)成100加50加8的和，100是2的倍數(shù)，10是2的倍數(shù)，5個(gè)10即50也是2的倍數(shù)，這時(shí)只要看個(gè)位上的數(shù)——8，8是2的倍數(shù)，所以158是2的倍數(shù)。

師：按照這樣的思考方法，158是5的倍數(shù)嗎？（見(jiàn)圖4）

……

師生小結(jié)：任意一個(gè)數(shù)多位數(shù)，都可以拆成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，整十?dāng)?shù)一定能被2或5整除，所以這個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)就只要看個(gè)位數(shù)。

以上過(guò)程，采用直觀說(shuō)理的方式，結(jié)合方格圖的圈一圈，讓學(xué)生具體、直觀、深刻地理解2和5的倍數(shù)取決于個(gè)位數(shù)的本質(zhì)原因，為后面繼續(xù)探究3的倍數(shù)特征，提供清晰的思考方法，積累經(jīng)驗(yàn)。

環(huán)節(jié)二：探究3的倍數(shù)特征

教師繼續(xù)采用“百數(shù)表”這一活動(dòng)材料。為了更好地凸顯3的倍數(shù)特征，這次的“百數(shù)表”第一列是個(gè)位是0的數(shù)，最后一列是個(gè)位是9的數(shù)。由于3的倍數(shù)特征比較隱藏，加之受前面學(xué)習(xí)2、5的倍數(shù)特征的思維定式、觀察定式的影響，學(xué)生較難自主發(fā)現(xiàn)。因此，在“百數(shù)表”中圈出3的倍數(shù)后，教師需要精心設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生改變觀察的角度：“請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察3的倍數(shù)，它的個(gè)位上分別有哪些數(shù)字？那么，只看個(gè)位數(shù)能判斷這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)嗎？為什么？”學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)不能只看個(gè)位數(shù)，怎么辦呢？這時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，激發(fā)探究的興趣。教師趁勢(shì)繼續(xù)追問(wèn)：“那么3的倍數(shù)有什么特征？”這時(shí)，教師需要耐心等待，如果沒(méi)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答，再作提示：“秘密就藏在百數(shù)表中。你們斜著看看，發(fā)現(xiàn)了嗎？（出示圖5）”這樣就引導(dǎo)學(xué)生從只看個(gè)位上的數(shù)順利轉(zhuǎn)向考察各位上的數(shù)的和。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)每斜的數(shù)的各位上的數(shù)的和都是3的倍數(shù)（見(jiàn)圖6）。 在這過(guò)程中，學(xué)生改變觀察角度，想到轉(zhuǎn)變思路，獲得“山窮水盡”與“柳暗花明“的探究體驗(yàn)。