王宗潤，古慧敏

(中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長沙 410083)

一、引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和居民收入水平的提高，如何合理地分配財富從而實現(xiàn)資產(chǎn)的保值增值是人們?nèi)找骊P(guān)心的問題。投資是實現(xiàn)財富保值增值的一種方式，即用現(xiàn)在的價值去換取未來的價值。在投資決策中投資者關(guān)注的問題是收益和風(fēng)險，Markowitz提出的M-V模型創(chuàng)新性的用數(shù)學(xué)表達(dá)式衡量了收益和風(fēng)險[1](P77-91)，但該模型假設(shè)投資者是完全理性的，投資目標(biāo)是在一定預(yù)期收益下風(fēng)險最小。由于模型存在一系列嚴(yán)格的假設(shè)，在實際應(yīng)用中該模型的表現(xiàn)效果并不盡如人意。此后許多學(xué)者從不同角度出發(fā)對馬科維茨均值-方差模型展開了大量研究。

有學(xué)者認(rèn)為在投資過程中，投資者關(guān)注的是下行風(fēng)險，用方差衡量風(fēng)險與實際情況不符，因此不少學(xué)者開始從風(fēng)險衡量角度對M-V模型進(jìn)行改進(jìn)，Estrada用半方差描述風(fēng)險，并構(gòu)建出均值-半方差模型[2](P169-185)。而Feinstein和Thapa則用平均絕對偏差衡量投資組合中的風(fēng)險[3](P1 552-1 553)。有學(xué)者認(rèn)為投資者更關(guān)注資產(chǎn)的尾部風(fēng)險，J.P.Morgan和G30集團(tuán)提出用VaR測度風(fēng)險，相較于方差、標(biāo)準(zhǔn)差，VaR可以更加直觀地測量市場風(fēng)險。由于VaR不具備次可加性、無法測度極端尾部風(fēng)險，由此Tyrrell Rockafellar 和 Stanislav基于VaR模型進(jìn)行了修正，提出用CVaR測度風(fēng)險，并對這一新的風(fēng)險測量方法進(jìn)行了概念闡述，將CVaR定義為在既定周期內(nèi)投資者可能面臨的超過給定置信水平VaR值的尾部極端損失的平均值[4](P1 445-1 471)。此后學(xué)者從不同角度對CVaR展開研究，QifaXu通過在傳統(tǒng)CVaR模型上增加權(quán)重約束，提出了一種基于CVaR的大型投資組合模型[5](P436-447)。Ahmadi Javid提出熵風(fēng)險價值投資組合模型[6](P225-242)，該模型在計算方法上優(yōu)于CVaR模型，并且基于該模型的投資組合有較好的表現(xiàn)結(jié)果。Somayyeh Lotfi在分布、平均收益、協(xié)方差矩陣的聯(lián)合分布模糊下，構(gòu)建出優(yōu)化VaR和CVaR的穩(wěn)健模型[7](P556-576)。研究發(fā)現(xiàn)鮮有文章將CVaR與投資者心理結(jié)合構(gòu)建投資組合模型，由此本文采用CVaR衡量不同資產(chǎn)風(fēng)險并將后悔心理加入投資組合模型中，進(jìn)一步擴展了現(xiàn)代資產(chǎn)選擇組合理論。

由于現(xiàn)實中大多數(shù)投資者是有限理性的，投資者在投資過程中存在追漲殺跌[8](P147-166)、過度自信[9](P82-93)[10](P67)、后悔規(guī)避[11](P63-78)等非理性行為，很多傳統(tǒng)的投資組合模型不能很好地解釋金融市場中的異象，因此大量學(xué)者開始從投資者行為角度對投資組合理論進(jìn)行發(fā)展和完善。Bell[12](P961-981)、Loomes和Sugden[13](P805-824)發(fā)現(xiàn)后悔心理會影響投資者的投資行為。后悔理論主要研究的是人們在選擇時，已作出決策與未選擇方案之間的比較，如果選擇方案比其他未選擇方案表現(xiàn)好則投資者會感到欣喜，反之會感到后悔，并且收益給投資者帶來的欣喜遠(yuǎn)小于損失所帶來的后悔。后悔理論自提出以來就被用來解釋一些金融學(xué)中的異象，Magron and Merli[14](P15-26)和Frydman and Camerer[15](P3 108-3 139)指出后悔厭惡可以解釋“回購效應(yīng)”即投資者不愿意回購之前以較低價格出售的股票資產(chǎn)。劉曉東在改進(jìn)后悔理論的基礎(chǔ)上提出“投資者不同情緒動機會影響其決策行為”的假說，并用該理論解釋投資活動中的處置效應(yīng)[16](P81-111)。Fabian Herweg研究投資者面臨風(fēng)險決策時后悔理論與突顯理論之間的關(guān)系[17](P105 226)。此外，后悔理論還可以解釋投資者在投資市場中的非理性行為，Arisoy and Bali構(gòu)建了一個基于后悔波動不確定性的度量方法，發(fā)現(xiàn)后悔厭惡會影響股票的橫截面收益[18]。Fioretti研究動態(tài)交易中的經(jīng)驗后悔和預(yù)期后悔對投資者賣出決策的影響[19]。Ouzan提出了一個信息不對稱和損失厭惡型投機者的股票市場崩潰的理性預(yù)期均衡模型,并用該模型證明賣空限制會加劇資產(chǎn)價格相對于向上運動[20](P70-86)。Qin Jie用后悔厭惡分析資產(chǎn)定價模型[21](P105 784)。Panos Xidonas在投資決策中納入未來收益的情景，利用極大極小后悔值法構(gòu)建穩(wěn)健的多目標(biāo)投資組合優(yōu)化模型[22](P299-305)。

Xiang Li在可信性理論框架下從后悔的角度對模糊投資組合進(jìn)行研究，提出期望后悔最小化模型，該模型的目標(biāo)是最小化投資者最大收益與每個投資組合相關(guān)收益之間的距離[23](P484-492)。Chorus根據(jù)后悔理論建立了隨機后悔最小化模型(RRM)并將其應(yīng)用到出行路徑的選擇中[24](P1-18)[25](P181-196)，此后大量學(xué)者在隨機后悔的基礎(chǔ)上考慮非理性出行者如何進(jìn)行交通選擇[26](P6-14)[27](P679-686)[28](P405-434)。Beatrice Biondi將隨機后悔最小化模型應(yīng)用在食品領(lǐng)域，在一個有消費者意愿的情景下，探討遺憾對消費者食物選擇的影響以及人格特質(zhì)對消費者采用策略的影響[29](P97-109)。

通過對已有研究梳理發(fā)現(xiàn)，目前大部分文獻(xiàn)都是利用后悔理論解釋金融市場中投資者的一些非理性行為，鮮有文獻(xiàn)將RRM模型與投資組合理論結(jié)合。與Xiang Li[23](P480-492)提出的期望后悔最小化模型相比，本文從收益和風(fēng)險兩個角度構(gòu)建后悔最小化模型，并探究后悔強度對投資者投資行為的影響。本文主要工作體現(xiàn)在以下幾點：第一，考慮投資者對資產(chǎn)往期價格關(guān)注度不同，資產(chǎn)近期價格對投資者影響較大，遠(yuǎn)期價格對投資者影響較小，因此本文利用局部自回歸模型模擬投資者對資產(chǎn)價格的感知效用；第二，在實際投資過程中，投資者對下行風(fēng)險更加關(guān)注，因此本文利用蒙特卡洛模擬測度不同資產(chǎn)的CVaR值，并將其表示為不同資產(chǎn)的下行風(fēng)險；第三，從收益和風(fēng)險兩個角度構(gòu)建后悔最小化模型，并探究不同風(fēng)險敏感度投資者的后悔心理對其資產(chǎn)配置的影響；第四，將該模型與等權(quán)重模型樣本外表現(xiàn)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)本文提出的后悔最小化模型在未來能給投資者帶來更高的收益。

二、構(gòu)建考慮后悔心理的投資組合模型

(一)后悔最小化模型的構(gòu)建

在實際金融活動中，考慮到投資者是“有限理性的”，投資者的心理因素會影響其投資行為。在投資決策中，市場中任意一個證券組合都是備選方案，投資者會把不同證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險進(jìn)行比較，此時投資者有無限個備選的投資組合。本文將投資者選擇的投資組合和可能獲得最大收益的投資組合比較，表示收益沒有達(dá)到最優(yōu)時投資者的后悔值；將投資者選擇的投資組合和可能獲得最小風(fēng)險的投資組合比較，表示組合沒有達(dá)到最小風(fēng)險時投資者的后悔值。由于“后悔厭惡”心理的存在，投資者在進(jìn)行投資決策時不再是從傳統(tǒng)意義的理性人角度去實現(xiàn)期末財富最大化，風(fēng)險最小化，而是將后悔心理加入投資決策中，希望投資結(jié)果不會給自己帶來后悔。

本文結(jié)合Chorus提出隨機后悔最小化模型(RRM模型)[24](P1-18)，從收益和風(fēng)險兩個角度構(gòu)建后悔最小化模型。假設(shè)決策者有n個可行方案，設(shè)A={A1,A2,A3…An}表示方案集，C={C1,C2,C3…Cm}表示屬性集，xij表示方案Ai在屬性Cm上的表現(xiàn)值，在相同屬性下不同方案的表現(xiàn)值可以相互比較，則在屬性Cm下不同方案xim和xjm相比得到的后悔值為：

(1)

其中βm表示偏好參數(shù)，表示屬性Cm對潛在后悔的影響程度，計算選擇方案Ai的后悔值時，先比較在相同屬性下，已選方案與未選擇方案之間的后悔值，然后再將不同屬性下后悔值進(jìn)行累加，得到相對于放棄方案Aj,選擇方案Ai的后悔程度，其表達(dá)式如下：

(2)

由于上述模型在0處不可微，并且上述模型只能刻畫決策者選擇方案的后悔程度，Chorus[25](P181-196)在Uncles,Mark D[30](P370-371)的啟發(fā)下對該模型進(jìn)行優(yōu)化，在原模型的基礎(chǔ)上利用對數(shù)構(gòu)建出一個新的隨機后悔最小化模型，新模型不僅可以描述決策者選擇不同方案的后悔心理，還可以刻畫出決策者的欣喜心理，其表達(dá)式如下所示：

(3)

Ri=∑j≠i∑mln{1+exp[βm*(xjm-xim)]}

(4)

在該表達(dá)式中將未選擇方案Aj視為參照點，度量方案Ai在不同屬性下的總后悔程度。當(dāng)βm(xjm-xim)>0時，該函數(shù)可以刻畫出決策者因為做了非最優(yōu)選擇時的后悔情緒；當(dāng)βm(xjm-xim)<0時，該函數(shù)可以刻畫出決策者因為已選方案比未選方案的結(jié)果更優(yōu)而產(chǎn)生欣喜情緒；當(dāng)βm(xjm-xim)=0時，表現(xiàn)出決策者對已作出的選擇既不會感到后悔，也不會欣喜。由于表達(dá)式中l(wèi)n[1+exp(.)]為單調(diào)凸函數(shù)，并且該表達(dá)式可以描述后悔與欣喜情緒給決策者帶來的感受是非對稱的，欣喜情緒給投資者帶來的正面效用遠(yuǎn)小于后悔情緒導(dǎo)致的負(fù)面效用。

隨后Chorus提出了廣義隨機最小化模型,該模型將隨機后悔模型中的“1”用“γ”代替，“γ”表示后悔權(quán)重，(0≤γ≤1)[31](P224-238)。因此，決策者選擇方案Ai的后悔值如下所示：

(5)

圖1 后悔函數(shù)圖像

在金融市場中投資者對初始財富進(jìn)行分配，若期末財富比可獲得最大財富小，則投資者會感到后悔，其后悔值計算公式如下：

R1=ln{γ+exp[β1(rmax-r)]}

(6)

rmax表示投資過程中可獲得的最大收益率，r表示該投資組合的收益率，γ表示投資者的后悔程度，β1表示投資者對收益的敏感程度。

在投資過程中投資者希望通過分散投資從而降低風(fēng)險，如果組合的風(fēng)險比投資者可承擔(dān)的最低風(fēng)險大，則投資者會因為承擔(dān)較大的風(fēng)險而感到后悔，其后悔值計算公式如下：

R2=ln{γ+exp[β2(δ-δmin)]}

(7)

δmin表示投資者可承擔(dān)的最低風(fēng)險，δ表示該投資組合的風(fēng)險。γ表示投資者的后悔程度，β2表示投資者對風(fēng)險的敏感程度。

在投資組合中投資者總的后悔值不僅受期末收益的影響，也會因其承擔(dān)過大的風(fēng)險而產(chǎn)生預(yù)期后悔，利用不同資產(chǎn)的CVaR值表示資產(chǎn)風(fēng)險，因此可構(gòu)建考慮后悔心理的投資組合優(yōu)化模型為：

(8)

(9)

0≤xi≤1

(10)

(11)

(12)

β1+β2=1

(13)

(二)不同資產(chǎn)收益率預(yù)測和CVaR的計算

在現(xiàn)實的金融市場中，不同資產(chǎn)的收益率可以用歷史收益率均值表示，但是投資者面對幾千只股票。當(dāng)市場行情較好，即證券市場處于牛市時，資產(chǎn)價格持續(xù)上升，投資者會認(rèn)為資產(chǎn)的下期價格會持續(xù)上升；當(dāng)證券市場處于熊市時，當(dāng)前股票價格下跌，投資者認(rèn)為下期股票價格會持續(xù)下跌。由此可知近期資產(chǎn)價格相較于遠(yuǎn)期價格對投資者影響更大，因此使用股票歷史收益率均值衡量不同資產(chǎn)的收益率不符合實際情況，本文采用局部自回歸方法模擬投資者對資產(chǎn)價格的感知效用。

假設(shè)局部時間窗口長度為a,通過局部自回歸方法得到當(dāng)期資產(chǎn)價格與時間之間的關(guān)系：

fi(t)=cit+εi

(14)

其中，用ci表示梯度值，εi表示誤差項。ci衡量資產(chǎn)i近期的表現(xiàn)情況。當(dāng)ci>0時，表示資產(chǎn)價格有上升趨勢，在實際投資過程中，考慮到投資者是風(fēng)險厭惡的，因此當(dāng)ci大于某一個常數(shù)時，投資者才會認(rèn)為下一期資產(chǎn)價格是上升的。假設(shè)投資者心理感知價值閾值為ρ，當(dāng)ci>ρ時，投資者認(rèn)為下期資產(chǎn)價格會持續(xù)上升，將會用最近一段時間a時期內(nèi)資產(chǎn)最高價估計下一期的價格：

(15)

當(dāng)ci<ρ時，投資者不能明顯感受到下期資產(chǎn)價格是否會上升，此時投資者以過去a時期內(nèi)該資產(chǎn)平均收益表示下一期的估計價格?？紤]到此時資產(chǎn)變化趨勢不是很明顯，所以采用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行下期資產(chǎn)價格估計。一次指數(shù)平滑法不需要儲存過多的歷史數(shù)據(jù)，同時考慮到各期數(shù)據(jù)在投資者心中的重要性不同，即近期數(shù)據(jù)對投資者影響較大，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)影響較小的特點。此時下一期的資產(chǎn)價格為：

(16)

MA1(b)=p1

(17)

(18)

考慮到投資者在投資過程中更關(guān)注的是低于預(yù)期收益的那部分風(fēng)險，因此本文用CVaR衡量投資過程中的風(fēng)險，學(xué)術(shù)界對于CVaR的計算有三種方法，分別是“蒙特卡洛模擬法”“歷史模擬法”“方差-協(xié)方差法”。這三種方法各有優(yōu)缺點，本文利用蒙特卡洛模擬法計算不同資產(chǎn)的CVaR值，與歷史模擬法和方差-協(xié)方差法相比，蒙特卡洛模擬法能在最大程度上降低估計誤差，其預(yù)測結(jié)果與其他兩種方法相比最貼近實際情況。用蒙特卡洛模擬法求CVaR的關(guān)鍵在于需要給定資產(chǎn)的分布，本文選取資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)并假定資產(chǎn)服從正態(tài)分布，在此基礎(chǔ)上利用蒙特卡洛模擬生成資產(chǎn)收益的預(yù)測值，再計算出資產(chǎn)的VaR值和CVaR值。具體操作步驟如下所述：

(1)確定資產(chǎn)收益分布

資產(chǎn)的收益分布可以由過去一段時間內(nèi)該資產(chǎn)的收盤價求出，但是由于不同資產(chǎn)之間的價格差異較大，用該方法求出不同資產(chǎn)的CVaR值無法比較，因此本文提出用不同資產(chǎn)收益率的CVaR值表示資產(chǎn)的損失。首先利用不同資產(chǎn)的收盤價計算出收益率，再利用收益率計算出不同資產(chǎn)的VaR值和CVaR值，收益率表示資產(chǎn)的波動，因此利用收益率計算不同資產(chǎn)的VaR值和CVaR值可直接比較。

(2)參數(shù)設(shè)置

用蒙特卡洛模擬法求CVaR值，需要假設(shè)資產(chǎn)的收益分布，本文假設(shè)資產(chǎn)服從正態(tài)分布，并由資產(chǎn)過去一段時間的歷史數(shù)據(jù)求出收益率μ和方差σ2。其計算方法如下所示：

(19)

(20)

其中，rt表示t時刻的收益率，T為資產(chǎn)的時間周期。

(3)VaR值及CVaR值的計算

求出資產(chǎn)收益率分布參數(shù)后，利用蒙特卡洛模擬生成1 000個隨機數(shù)作為未來一段時間收益率的預(yù)測值。根據(jù)本文假定的置信度和蒙特卡洛模擬數(shù)據(jù)可以求出每個資產(chǎn)的VaR值及CVaR值，用求出的CVaR值表示不同資產(chǎn)的風(fēng)險。

三、后悔心理對投資策略的影響

(一)數(shù)據(jù)選取和參數(shù)設(shè)置

常見的個人理財產(chǎn)品主要有銀行儲蓄、股票、債券、黃金、期貨等，投資者將不同的資產(chǎn)進(jìn)行組合達(dá)到消除非系統(tǒng)風(fēng)險的目的。在現(xiàn)實金融市場中，同一行業(yè)資產(chǎn)之間關(guān)聯(lián)性較大，因此在投資決策過程中應(yīng)盡量選取不同行業(yè)的資產(chǎn)，行業(yè)跨度越大，資產(chǎn)之間的相關(guān)性越低。本文從上證50指數(shù)中隨機選取5只股票，主要涉及金融保險、房地產(chǎn)、工業(yè)、科技行業(yè)等等，行業(yè)跨度較大，資產(chǎn)之間相關(guān)性較低，可以很好地降低投資者所承擔(dān)的風(fēng)險水平。選取的股票分別是浦發(fā)銀行(600000)、三安光電(600703)、保利地產(chǎn)(600048)、中國重工(601989)、恒瑞醫(yī)藥(600276),數(shù)據(jù)采取以銳思數(shù)據(jù)庫與Wind數(shù)據(jù)庫為主。另外從國泰安數(shù)據(jù)庫中隨機選取3支債券：華安強化收益?zhèn)疉(040012)、廣發(fā)純債債券(270048)、招商產(chǎn)業(yè)債券(217022)。數(shù)據(jù)選取2018年1月1日到2019年10月30日，一共93周的收盤價。

局部自回歸模型中包含的參數(shù)有局部時間窗口長度a、投資者心理感知價值閾值ρ和衰減因子b。本文參考Hao Guan[32](P104 958)文章中的參數(shù)設(shè)置，假設(shè)局部時間窗口長度a=5，投資者心理感知價值閾值為ρ=0.1，衰減因子b=0.5。選取調(diào)整后一年銀行存款利率1.75%為無風(fēng)險資產(chǎn)收益，換算為周收益率為0.034%，股票和債券的預(yù)測周收益率可以由表達(dá)式(14)到(18)求出。不同資產(chǎn)的CVaR值可以由蒙特卡洛模擬求出，為了方便計算，假設(shè)資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，置信度為95%。計算結(jié)果如下表所示：

表1 不同資產(chǎn)的收益率和CVaR值

(二)后悔心理對不同風(fēng)險敏感投資者的影響

本文把銀行存款劃分為無風(fēng)險資產(chǎn)，債券劃分為中風(fēng)險資產(chǎn)，股票劃分為高風(fēng)險資產(chǎn)。探究后悔程度增加對不同收益偏好投資者資產(chǎn)配置的影響。當(dāng)β1>0.5時，假設(shè)投資者對收益變化更加敏感，這類投資者更關(guān)注投資組合的收益是否最優(yōu)；當(dāng)β1=β2=0.5時，假設(shè)投資者對收益和風(fēng)險變化同樣重視；當(dāng)β2>0.5時，假設(shè)投資者對風(fēng)險變化更加敏感，這類投資者更關(guān)注投資組合的風(fēng)險是否最優(yōu)。

(a) 風(fēng)險敏感投資者的資產(chǎn)配置情況

圖(2a)表示風(fēng)險敏感投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置情況。由于風(fēng)險對這類投資者影響較大，因此本文在約束條件中設(shè)置這類投資者的預(yù)期收益為0.01，可承擔(dān)風(fēng)險為0.002。從圖(2a)中可知，當(dāng)預(yù)期收益和風(fēng)險要求較低時，投資者會持有大量的無風(fēng)險資產(chǎn)和債券，這與現(xiàn)實金融市場相符合。由于后悔程度增加，投資者在投資前會更加注重因風(fēng)險變化造成的預(yù)期后悔，因此在投資過程中會不斷增加對無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，減少對股票和債券的投資。在這類投資者的資產(chǎn)配置中，對銀行存款和債券的占比達(dá)到了85%左右。

圖(2b)表示中性投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置情況，這類投資者對收益和風(fēng)險同等重視，在投資過程中也會要求較高的預(yù)期收益，因此本文假設(shè)這類投資者預(yù)期收益為0.02，可接受風(fēng)險為0.004。從圖(2b)中發(fā)現(xiàn)，隨著后悔程度的增加，投資者在減少無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例時會增加對債券的投資比例，對股票的投資比例基本維持不變。在這類投資者的資產(chǎn)配置中，股票大約占比36%左右。

圖(2c)表示收益敏感投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置情況，此時投資者更關(guān)注收益帶來的后悔效用。與風(fēng)險相比，收益不能達(dá)到最優(yōu)收益時會給這類投資者造成較大的后悔。由于這類投資者對收益更加關(guān)注，因此本文設(shè)置預(yù)期收益為0.04，風(fēng)險為0.008。從圖(2c)中發(fā)現(xiàn)，隨著后悔程度的增加，投資者會減少無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，增加債券和股票的投資比例。對收益比較關(guān)注的投資者會把75%的資產(chǎn)配置在股票市場中。

四、后悔最小化模型的樣本外分析

(一)后悔最小化模型的標(biāo)準(zhǔn)差

以下探討考慮投資者后悔心理的投資組合模型與等權(quán)重投資組合模型在2019年11月到2020年6月樣本外的表現(xiàn)情況，分別從模型的標(biāo)準(zhǔn)差、夏普比率、樣本外累積收益三個角度進(jìn)行分析。

標(biāo)準(zhǔn)差可以反映出投資組合收益的波動性，常被用作風(fēng)險的衡量指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差越小說明組合的風(fēng)險越小，反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大則組合收益風(fēng)險越大。從表2中可以看出風(fēng)險敏感型投資者構(gòu)建的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差小于等權(quán)重(I/N)投資組合，其他兩種類型投資者的投資組合標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)大于等權(quán)重投資組合。這是因為無風(fēng)險資產(chǎn)和債券在風(fēng)險敏感型投資者的資產(chǎn)配置中達(dá)到75%以上，這兩種資產(chǎn)相對股票來說波動較小，因此其未來收益波動會比較小。從表2還可以看出，隨著后悔程度的增加，三種類型投資者的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小。

表2 后悔最小化模型和等權(quán)重模型的標(biāo)準(zhǔn)差

(二)后悔最小化模型的夏普比率

夏普比率指的是每單位風(fēng)險資產(chǎn)的超額收益，可以很好地衡量投資組合中投資者每承受一單位風(fēng)險會產(chǎn)生多少超額回報，其表達(dá)式為：

(21)

其中，E(Rp)表示投資組合預(yù)期收益，Rf表示無風(fēng)險資產(chǎn)收益，σp表示投資組合的風(fēng)險。

本文探討考慮后悔心理的投資組合模型與等權(quán)重模型樣本外夏普比率的變化情況，從表3可以發(fā)現(xiàn)，考慮后悔心理的投資組合模型的夏普比率遠(yuǎn)大于等權(quán)重投資組合模型，說明在考慮后悔心理的投資組合模型中，投資者每多承受一單位風(fēng)險獲得的超額回報遠(yuǎn)大于在等權(quán)重模型中承擔(dān)同樣風(fēng)險時獲得的超額回報。對于風(fēng)險敏感的投資者而言，隨著后悔心理的增加，夏普比率逐漸增大；對于中性投資者而言，隨著后悔心理增加，夏普比率基本不變；對收益敏感型投資者而言，后悔心理越大，夏普比率越小。

表3 后悔最小化模型和等權(quán)重模型的夏普比率

(三)后悔最小化模型的樣本外累計收益率

為了考察由2018年1月1日到2019年10月30日的股票、債券、銀行存款等數(shù)據(jù)所構(gòu)造的考慮后悔心理投資組合模型與等權(quán)重投資模型在未來一個月的表現(xiàn)，本文考慮在2019年11月份按本文提出的模型和等權(quán)重模型買入相應(yīng)的資產(chǎn)，進(jìn)行投資模擬。表4分別給出β1=0.1，β1=0.5，β1=0.9三種情況所對應(yīng)的投資組合在2019年11月份每周累積收益率和等權(quán)重投資組合模型的每周累積收益率。累計收益率可由下面的表達(dá)式求出：

(22)

其中，rit表示資產(chǎn)i在t時刻的收益率，wi表示資產(chǎn)i的投資比例。

從表4中可以看出，基于本文提出的考慮投資者后悔心理的投資組合模型比等權(quán)重投資組合在未來可能獲得更高收益。從表4中可以看出風(fēng)險敏感型投資者隨著后悔心理的增加，累積收益率不斷增加；然而對收益和風(fēng)險同樣敏感的投資者和收益敏感型投資者隨著后悔心理的增加，累積收益率不斷減少。

表4 后悔最小化模型與等權(quán)重模型的樣本外累積收益表現(xiàn)

五、結(jié)論

本文考慮到大部分投資者在投資過程中會選擇多種資產(chǎn)構(gòu)建符合自己預(yù)期收益和風(fēng)險偏好的投資組合，投資者在進(jìn)行資產(chǎn)配置時大都是根據(jù)資產(chǎn)的歷史收益進(jìn)行篩選，以往大部分投資組合模型都是用資產(chǎn)過去一段時間的平均收益率表示該資產(chǎn)的收益率，實際上資產(chǎn)近期價格對投資者影響較大，遠(yuǎn)期價格則影響較小，因此本文利用局部自回歸方法表示投資者對資產(chǎn)的感知價值。由于投資者在投資過程中更關(guān)注資產(chǎn)的尾部風(fēng)險，因此本文利用CVaR衡量不同資產(chǎn)的尾部風(fēng)險。在投資者是有限理性的假設(shè)條件下，構(gòu)建基于CVaR風(fēng)險測度的后悔最小化模型。

根據(jù)投資者對收益和風(fēng)險的關(guān)注度不同，將投資者分為三類：收益敏感型、中性和風(fēng)險敏感型，探究在預(yù)期收益和可承擔(dān)風(fēng)險約束下，三種不同類型投資者的投資行為。研究發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險敏感投資者隨著后悔程度增加，對無風(fēng)險資產(chǎn)投資比例不斷增加，股票和債券投資比例不斷減小，這是因為隨著后悔程度增加，投資者在投資前會更加注重由風(fēng)險變化造成的預(yù)期后悔，因此在投資過程中會不斷增加對無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，減少股票和債券的投資。中性投資者隨著后悔程度的增加，在減少無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例時會增加對債券的投資比例，對股票的投資比例基本維持不變；收益敏感型投資者隨著后悔程度的增加，會減少對無風(fēng)險資產(chǎn)，增加債券和股票的投資比例。

本文從標(biāo)準(zhǔn)差、夏普比率、樣本外累積收益三個角度，將本文提出的投資組合模型與等權(quán)重投資模型進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險敏感型投資者的標(biāo)準(zhǔn)差小于等權(quán)重投資組合，而其他兩種類型投資者的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)大于等權(quán)重投資組合?？紤]投資者后悔心理的投資組合模型的夏普比率遠(yuǎn)大于等權(quán)重投資組合模型，說明在考慮投資者后悔心理的投資組合模型中，投資者每多承受一單位風(fēng)險獲得的超額回報遠(yuǎn)大于等權(quán)重投資組合模型承擔(dān)同樣風(fēng)險時獲得的超額回報。

由于后悔心理的存在，個體投資者在投資決策時總是出現(xiàn)追漲殺跌、處置效應(yīng)、折衷效應(yīng)等非理性行為，導(dǎo)致其在資本市場中財富損失。證券機構(gòu)可以根據(jù)投資者風(fēng)險敏感程度、后悔程度，引導(dǎo)其進(jìn)行合理的資產(chǎn)配置，提高投資者對未來收益的滿意度。由于中國股市上存在大量非理性投資者，因此監(jiān)管機構(gòu)應(yīng)該加強和引導(dǎo)投資者樹立一個正確的投資觀，從而降低投資者的非理性行為，維持一個良好的投資環(huán)境。