王圣捷 戴建生,2

1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，300350 2. 倫敦國王學(xué)院自然科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)院，倫敦，WC2R 2LS

0 引言

四足機(jī)器人作為移動(dòng)機(jī)器人研究的一個(gè)重要分支，它在面對復(fù)雜地形時(shí)具有良好的適應(yīng)性，因此引起了人們廣泛的研究興趣。一些具有代表性的四足機(jī)器人研究在近年來相繼被提出，包括波士頓動(dòng)力的BigDog[1]、麻省理工學(xué)院的Cheetah[2]和意大利理工學(xué)院的HyQ[3]等。

關(guān)于四足機(jī)器人的研究，目前主要分為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、步態(tài)規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制三類。在運(yùn)動(dòng)控制中，機(jī)器人的穩(wěn)定性研究是評價(jià)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的重要參數(shù)，MCGHEE等[4-5]最先提出靜態(tài)穩(wěn)定性三角形來計(jì)算這一指標(biāo)。此后，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性三角形[6]、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性三角形[7]等指標(biāo)被相繼提出用來評價(jià)機(jī)器人的穩(wěn)定性并指導(dǎo)其設(shè)計(jì)，以提高機(jī)器人的可靠性。但機(jī)器人在包含不確定因素的復(fù)雜環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器人的穩(wěn)定性測算仍不能避免發(fā)生傾覆的情況，而當(dāng)機(jī)器人發(fā)生傾覆時(shí)，往往需要人協(xié)助其恢復(fù)正常姿態(tài)。在許多情況下，例如隧道勘察、星球探測和核輻射救援等情況，人需要遠(yuǎn)距離操縱機(jī)器人，無法手動(dòng)為其恢復(fù)姿態(tài)，因此，機(jī)器人具備傾覆后自我恢復(fù)的能力是十分必要的。美國宇航局(NASA)用于星球表面探測的探測車Nanorovers[8],依靠其特殊設(shè)計(jì)的輪子結(jié)構(gòu)來進(jìn)行自我恢復(fù)。此外，NASA也設(shè)計(jì)了一款跳躍機(jī)器人[9-11]，它具備在傾覆后使機(jī)體翻轉(zhuǎn)90°的自我恢復(fù)能力。HALE等[12]設(shè)計(jì)了一臺(tái)依靠一個(gè)形狀為三棱柱的輔助機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)恢復(fù)的跳躍機(jī)器人。李保江[13]提出了一種用于彈跳機(jī)器人傾覆后恢復(fù)姿態(tài)的恢復(fù)機(jī)構(gòu)構(gòu)想，從理論上對其進(jìn)行了驗(yàn)證，使其可實(shí)現(xiàn)120°范圍的翻轉(zhuǎn)。陳殿生等[14]基于三角重心理論，提出了一種適用于機(jī)器人的翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，并通過平臺(tái)實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行了驗(yàn)證。CHEN等[15]受秋葉蟬啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種仿昆蟲翅膀的機(jī)翼來使機(jī)器人自我恢復(fù)。波士頓動(dòng)力的RHex機(jī)器人通過對機(jī)器人動(dòng)態(tài)性能的控制，依靠動(dòng)態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)自我恢復(fù)[16-17]。PENG等[18]基于六足機(jī)器人，提出了一種依靠六足的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)自我恢復(fù)的方法。這些方法大致包括通過附加的機(jī)構(gòu)翻轉(zhuǎn)身體、依靠閉環(huán)控制使身體靠慣性擺動(dòng)等，但現(xiàn)有的這些方法中機(jī)器人的身體都是剛性的，其翻轉(zhuǎn)過程中身體并未參與運(yùn)動(dòng)，而自然界中動(dòng)物的身體均不是剛性結(jié)構(gòu)，并且在運(yùn)動(dòng)過程中參與了發(fā)力。在這一啟發(fā)下，筆者借助變胞四足機(jī)器人[19]可動(dòng)軀干的特性，在其基礎(chǔ)上提出了一種新型的機(jī)器人傾覆后的變胞恢復(fù)策略。

1 變胞機(jī)器人概述

變胞機(jī)器人是一種以變胞機(jī)構(gòu)[20]作為軀干而設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人。變胞機(jī)構(gòu)受變胞折紙[21]靈感啟發(fā)，可通過機(jī)構(gòu)變化[22]實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)變自由度，從而針對不同環(huán)境做出相應(yīng)變化，提高其環(huán)境適應(yīng)性。變胞機(jī)構(gòu)不僅能完成單一任務(wù)，還可作為一個(gè)可重構(gòu)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)不同的功能[23]。相較于傳統(tǒng)剛性軀干的機(jī)器人，具備可動(dòng)軀干的機(jī)器人表現(xiàn)出了更強(qiáng)的地形適應(yīng)性。丁希侖等[24-26]將十字交叉機(jī)構(gòu)和平面六桿機(jī)構(gòu)分別作為機(jī)器人的軀干，賦予其變胞特性，使其能夠更好地應(yīng)對橫向?qū)捳匦蔚淖兓⒉扇∠鄳?yīng)的行走姿態(tài)。本文所使用的變胞機(jī)器人為依靠變胞軀干轉(zhuǎn)換為多種形態(tài)來應(yīng)對不同地形的四足機(jī)器人，其變胞軀干使用了由SARRUS[27]過約束結(jié)構(gòu)演變而來的八桿變胞機(jī)構(gòu)。通過轉(zhuǎn)動(dòng)和變形，這一軀干可改變?yōu)閮煞N奇異姿態(tài)下的構(gòu)型(平面構(gòu)型和連續(xù)構(gòu)型)。平面構(gòu)型為一個(gè)具有三自由度的平面六桿機(jī)構(gòu)，可在平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)平動(dòng)。連續(xù)構(gòu)型為一個(gè)具有三自由度的3R連桿機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)?；谶@一特殊軀干構(gòu)造，變胞機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)三種不同的姿態(tài)，如圖1所示。根據(jù)其關(guān)節(jié)配置方式，可分為竹節(jié)蟲、蜘蛛和狗三種構(gòu)型。其中，竹節(jié)蟲和蜘蛛形態(tài)下軀干為平面型，狗形態(tài)下軀干為連續(xù)型。

圖1 變胞機(jī)器人軀干構(gòu)型與對應(yīng)的三種姿態(tài)

2 變胞機(jī)器人的自我恢復(fù)過程及特性分析

2.1 機(jī)器人自我恢復(fù)的仿生靈感

對動(dòng)物來說，它們發(fā)生意外而傾覆并立刻自我恢復(fù)的現(xiàn)象是很常見的，通過對它們自我恢復(fù)行為的觀察，可以分析它們在傾覆后采取的自我恢復(fù)的策略并將其應(yīng)用到機(jī)器人上。FAISAL等[28]對蝗蟲傾覆后自我恢復(fù)的行為進(jìn)行了研究(圖2)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)蝗蟲背部著地時(shí)，它依靠左右腿的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，使用兩側(cè)腿分別支撐地面和旋轉(zhuǎn)身體，使身體繞其縱線轉(zhuǎn)動(dòng)，并依靠重心變化下落來實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)。這表明在軀干長寬比不為1的情況下，動(dòng)物傾向于以身體縱線為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

圖2 蝗蟲的翻轉(zhuǎn)過程[28]

同樣地，如圖3所示[29]，當(dāng)狗在傾覆后躺在地上并且需要翻滾時(shí)，它可以從側(cè)面和正面兩個(gè)方向進(jìn)行翻滾，這兩個(gè)方向是根據(jù)狗選擇的旋轉(zhuǎn)軸而確定的。顯然，狗選擇以軀干縱線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)的力臂(lb)小于以軀干橫線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)的力臂(la)。由于軀干的質(zhì)量不變，更短的力臂可以有效地減小翻轉(zhuǎn)時(shí)所需的力矩，因此，動(dòng)物的仿生策略可歸結(jié)為動(dòng)物在翻轉(zhuǎn)時(shí)傾向于繞身體縱線旋轉(zhuǎn)并調(diào)整重心位置借助重力翻轉(zhuǎn)，這樣可減少能量的消耗。

圖3 狗在傾覆時(shí)的恢復(fù)策略[29]

2.2 變胞機(jī)器人的自我恢復(fù)過程

當(dāng)機(jī)器人傾覆后，其身體在地面上處于翻轉(zhuǎn)的姿態(tài)，由于其腿的工作空間受到限制，使其無法在地面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，要想使其恢復(fù)正常姿態(tài)，需要使其身體在豎直平面內(nèi)翻轉(zhuǎn)180°，重新使腿的工作空間達(dá)到地面才能使其恢復(fù)運(yùn)動(dòng)能力。由2.1節(jié)對動(dòng)物的翻轉(zhuǎn)過程分析可知，要使機(jī)器人繞身體縱線翻轉(zhuǎn)，并以重心變化的位置為基礎(chǔ)，可將這一自我恢復(fù)的翻轉(zhuǎn)過程分解為三個(gè)階段，如圖4所示。狀態(tài)1為初始狀態(tài)，此時(shí)機(jī)器人處于傾覆狀態(tài)，喪失運(yùn)動(dòng)能力，在這一階段機(jī)器人需繞身體縱線翻轉(zhuǎn)軀干使其恢復(fù)正常姿態(tài)；狀態(tài)2為臨界狀態(tài)，機(jī)器人由狀態(tài)1依靠腿的支撐以轉(zhuǎn)動(dòng)并提升軀干，使其到達(dá)臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)時(shí)機(jī)器人重力G方向指向旋轉(zhuǎn)軸，所受重力矩為零，這一姿態(tài)下機(jī)器人達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，可不依靠腿支撐來保持軀干的姿態(tài)；狀態(tài)3為下落狀態(tài)，在狀態(tài)2后，機(jī)器人通過腿部運(yùn)動(dòng)來提供一個(gè)瞬時(shí)力矩以打破臨界平衡狀態(tài)，此時(shí)機(jī)器人可依靠重力做功繼續(xù)下落直到身體完全翻轉(zhuǎn)。至此，機(jī)器人的自我恢復(fù)過程完成，其軀干翻轉(zhuǎn)180°后可使腿重新獲得在地面上的行走能力。

圖4 變胞機(jī)器人傾覆后的自我恢復(fù)過程

此外，對狀態(tài)1—狀態(tài)2過程進(jìn)行受力分析，可近似認(rèn)為質(zhì)心位于機(jī)器人軀干的幾何中心，不考慮腿的變化對其影響。圖5所示為機(jī)器人在這一過程中某一時(shí)刻的狀態(tài)，當(dāng)以軀干的縱線為轉(zhuǎn)動(dòng)軸來翻轉(zhuǎn)軀干時(shí)，將靠近旋轉(zhuǎn)軸一側(cè)的腿定義為轉(zhuǎn)軸腿，遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)軸支撐身體的一側(cè)腿定義為支撐腿。在機(jī)器人受重力G作用下，可以得出機(jī)器人所需的轉(zhuǎn)矩Me與轉(zhuǎn)軸距離d的關(guān)系：

圖5 狀態(tài)1—狀態(tài)2過程中重心與旋轉(zhuǎn)軸的關(guān)系

Me=mgd

(1)

式中，Me為轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所需轉(zhuǎn)矩；m為機(jī)器人質(zhì)量；g為重力加速度；d為機(jī)器人質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)軸間的水平距離。

由式(1)可知，d越小，機(jī)器人所需克服的重力矩越小。顯然，當(dāng)以軀干縱線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)所需的力矩小于以橫線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)所需的力矩，這一結(jié)論也與2.1節(jié)中的動(dòng)物仿生策略相吻合。

2.3 軀干無變胞的約束條件及局限性

由2.2節(jié)對自我恢復(fù)過程的分析可知，在達(dá)到狀態(tài)2后，機(jī)器人只需一個(gè)微小力矩便可自由落下無需再額外做功，而從狀態(tài)1—狀態(tài)2過程需要機(jī)器人的腿持續(xù)做功來將軀干提升至臨界狀態(tài)，因此這一過程是需要重點(diǎn)分析的。在軀干保持剛性且姿態(tài)不變的情況下，需要依靠機(jī)器人的腿部運(yùn)動(dòng)來提升軀干至狀態(tài)2，在這一過程中，為使軀干能夠持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，這一轉(zhuǎn)動(dòng)過程在每一時(shí)刻均為靜態(tài)穩(wěn)定過程，因此需要支撐腿支撐并移動(dòng)來提升軀干。如圖6所示，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，由于支撐腿的各部分長度和在軀干的安裝位置均是固定的，因此在這些約束下，支撐腿的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θab與各部分腿長的關(guān)系式為

式中，a為支撐腿的膝關(guān)節(jié)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸間的距離；b為支撐腿的膝關(guān)節(jié)到足尖的長度；θab為a和b之間的夾角，且θab受機(jī)器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角限制，在變胞機(jī)器人中，其范圍為80°～180°；df為支撐腿足尖到轉(zhuǎn)軸的距離。

由圖6可知，若想將機(jī)器人由狀態(tài)1提升至狀態(tài)2，b的長度可由下式求得：

由于a為定值，因此可由θab范圍得到b的最小值

由這一條件不難發(fā)現(xiàn)，若想使機(jī)器人被提升至狀態(tài)2，則在機(jī)器人設(shè)計(jì)中支撐腿的長度需滿足式(4)的條件。從圖6中可以看出，若需使軀干轉(zhuǎn)動(dòng)至狀態(tài)2，機(jī)器人的支撐腿腿長將延伸至圖6中達(dá)到平衡狀態(tài)后的虛線處，為滿足這一條件，在a的長度確定后，b的長度將大于身體長度，因此需要增大膝關(guān)節(jié)到足尖的長度，相應(yīng)地機(jī)器人的腿長將會(huì)增大。通常情況下，腿長的改變會(huì)對機(jī)器人的其他性能產(chǎn)生影響，例如將會(huì)加長關(guān)節(jié)的負(fù)載力臂，從而會(huì)增大驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的負(fù)載，這在機(jī)器人實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)帶來很大的問題。

2.4 軀干變胞的意義及恢復(fù)過程

由于在機(jī)器人軀干為剛性情況下，僅能依靠腿的自由度來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，因此，在實(shí)現(xiàn)2.3節(jié)提到的靜態(tài)支撐方法翻轉(zhuǎn)機(jī)器人身體時(shí)，對支撐腿的長度有一定的要求，從而提高了對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的要求。在變胞機(jī)器人的研究中，主要研究不同腰部形態(tài)轉(zhuǎn)換與運(yùn)動(dòng)步態(tài)之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，腿部的運(yùn)動(dòng)為研究重點(diǎn)，但同時(shí)也應(yīng)注意到，腰部的運(yùn)動(dòng)也可作為主要運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行研究，尤其是在機(jī)器人的翻轉(zhuǎn)過程中，腰部的運(yùn)動(dòng)將作為一個(gè)重要?jiǎng)幼饔绊戇@一策略的實(shí)現(xiàn)，因此我們希望利用變胞機(jī)器人的腰部運(yùn)動(dòng)來解決傳統(tǒng)剛性腰機(jī)器人在翻轉(zhuǎn)時(shí)遇到的這一問題，減小對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的要求，區(qū)別于基于軀干無變胞的恢復(fù)方式。

基于這一思路，在變胞機(jī)器人處于狀態(tài)1的情況下，利用變胞八桿機(jī)構(gòu)在平面構(gòu)型向連續(xù)構(gòu)型轉(zhuǎn)化的這一運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)1—狀態(tài)2這一過程，動(dòng)作如圖7所示。

圖7 變胞恢復(fù)過程的狀態(tài)1—狀態(tài)2階段

為使腰部保持規(guī)則的可折疊狀態(tài)，這里固定腰上的各平動(dòng)關(guān)節(jié)A、B、C、E、F和G，從而使八桿機(jī)構(gòu)變?yōu)橐粋€(gè)可繞D-H轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)具有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的二桿機(jī)構(gòu),借助腰部的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)變胞機(jī)器人身體被拱起的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)機(jī)器人達(dá)到奇異位姿時(shí)，即轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)構(gòu)型時(shí)，可發(fā)現(xiàn)此時(shí)機(jī)器人姿態(tài)恰好處于狀態(tài)2。與無變胞的提升軀干的方法相比，這一結(jié)合了變胞特性的方法對腿的尺寸不再有特殊的要求，而是單純依靠軀干的轉(zhuǎn)動(dòng)形成了一個(gè)不斷拱起軀干的運(yùn)動(dòng)，在這一過程中，由于機(jī)器人的姿態(tài)始終保持對稱，從而可以保證重心始終位于軀干中心，軀干與地面可以在任意時(shí)刻保持穩(wěn)定的等腰三角形支撐關(guān)系，大大提高了動(dòng)作實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

在到達(dá)臨界位置后，如圖8所示，與無變胞的方法相似，通過一側(cè)腿在垂直方向向地面移動(dòng)來打破這一平衡狀態(tài)，使機(jī)器人重心越過旋轉(zhuǎn)軸并依靠重力使軀干落到地面上完成狀態(tài)2—狀態(tài)3階段的轉(zhuǎn)動(dòng)。最后，再使軀干繞D-H轉(zhuǎn)動(dòng)，使機(jī)器人由連續(xù)構(gòu)型變回平面構(gòu)型，從而完成整個(gè)恢復(fù)動(dòng)作。

圖8 變胞恢復(fù)過程的狀態(tài)2—狀態(tài)3階段

2.5 變胞恢復(fù)過程的質(zhì)心軌跡優(yōu)化和減振原理

變胞方式的動(dòng)作相比于無變胞方式的動(dòng)作，除了對腿的尺寸不再有特定的要求外，還改變了軀干質(zhì)心提起的高度。由圖9所示的變胞方式與無變胞方式的質(zhì)心軌跡的高度變化對比可以得出，變胞軀干提升至狀態(tài)2的高度小于無變胞方式提升至狀態(tài)2的高度。由于將這一過程看作準(zhǔn)靜態(tài)過程，因此可以給出在由狀態(tài)1變?yōu)闋顟B(tài)2時(shí)機(jī)器人所做功W與狀態(tài)2時(shí)質(zhì)心高度l的關(guān)系式如下：

圖9 變胞方式與無變胞方式的質(zhì)心軌跡

W=mg(l-h0)

(5)

式中，h0為機(jī)器人在狀態(tài)1時(shí)的質(zhì)心高度。

圖9中，l1、l2分別對應(yīng)無變胞恢復(fù)方式和變胞恢復(fù)方式達(dá)到狀態(tài)2時(shí)質(zhì)心的高度l。由于l2

此外，在由狀態(tài)2變?yōu)闋顟B(tài)3這一依靠重力下落的過程中，由下式的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系可求得落地時(shí)的速度vl：

求解式(6)得

由于l2

Ft=mvl

(8)

式中，F(xiàn)為落地時(shí)機(jī)器人減速為零時(shí)所受的沖擊力；t為落地時(shí)減速至零所需的時(shí)間。

由式(6)～式(8)可得

由式(9)可知，在同樣的時(shí)間內(nèi)，機(jī)器人的落地速度越大，受到的沖擊力越大。由于變胞恢復(fù)方式時(shí)的提升高度l2

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 變胞恢復(fù)過程的仿真及分析

在SolidWorks中建立變胞機(jī)器人虛擬樣機(jī)的三維模型，并將其導(dǎo)入ADAMS仿真軟件中為其添加轉(zhuǎn)動(dòng)副約束、驅(qū)動(dòng)、重力等參數(shù)，驗(yàn)證這一恢復(fù)策略的可行性與合理性，仿真過程如圖10所示。最初，變胞機(jī)器人處于圖10a所示的傾覆狀態(tài)，此時(shí)即狀態(tài)1的情況；然后機(jī)器人通過腰部轉(zhuǎn)動(dòng)將機(jī)器人軀干由平面八桿機(jī)構(gòu)變?yōu)槠矫娑U結(jié)構(gòu)，在此過程中，機(jī)器人軀干隨之被拱起，直至到達(dá)狀態(tài)2，達(dá)到奇異位姿的狀態(tài)，轉(zhuǎn)換為平面二桿結(jié)構(gòu)，如圖10b、圖10c所示；達(dá)到狀態(tài)2后，即進(jìn)入了臨界平衡的狀態(tài)，此時(shí)機(jī)器人依靠一側(cè)腿向下運(yùn)動(dòng)使變胞機(jī)器人繼續(xù)旋轉(zhuǎn)過一定角度，此后變胞機(jī)器人的重力不再指向旋轉(zhuǎn)軸，它可依靠重力矩繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到軀干落到地面上，如圖10d、圖10e所示；最后，變胞機(jī)器人再通過腰部運(yùn)動(dòng)，將其由連續(xù)型構(gòu)型重新變回為平面構(gòu)型，完成傾覆后的自我恢復(fù)，此時(shí)相較于初始情況時(shí)的機(jī)器人姿態(tài)，機(jī)器人完成了軀干的180°翻轉(zhuǎn)，可重新恢復(fù)其運(yùn)動(dòng)能力，如圖10f、圖10g、圖10h所示。至此，基于變胞機(jī)器人的傾覆后自我恢復(fù)動(dòng)作完成。

(a)

圖11為變胞恢復(fù)過程中各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度θ隨時(shí)間t變化的曲線。為保持軀干由平面型構(gòu)型向連續(xù)型構(gòu)型轉(zhuǎn)化，軀干的平動(dòng)關(guān)節(jié)保持不變，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)在1～3 s由0°運(yùn)動(dòng)至180°，這一過程為由狀態(tài)1到狀態(tài)2的轉(zhuǎn)化過程，在達(dá)到狀態(tài)2過程后，支撐腿開始運(yùn)動(dòng)來打破狀態(tài)2的臨界平衡過程，在圖11上支撐腿的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)曲線對應(yīng)的時(shí)間為4～6 s。在6～8 s時(shí)，軀干依靠重力翻轉(zhuǎn)到地面后，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)將軀干由連續(xù)型構(gòu)型再變回平面型構(gòu)型，至此，變胞恢復(fù)過程完成。

1.轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) 2.平動(dòng)關(guān)節(jié)、轉(zhuǎn)軸腿各關(guān)節(jié) 3.支撐腿踝關(guān)節(jié) 4.支撐腿膝關(guān)節(jié) 5.支撐腿髖關(guān)節(jié)

圖12 軀干質(zhì)心的角速度-時(shí)間變化曲線

圖13 軀干質(zhì)心的角加速-時(shí)間變化曲線

圖14為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)處的電機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的曲線，可得轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)做功的過程分別為0～4 s和6～8 s的時(shí)間段，而做功的峰值為6～8 s時(shí)間段，這一過程為使用轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)將軀干由連續(xù)型構(gòu)型重新轉(zhuǎn)化為平面型構(gòu)型的過程，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)做功將一半軀干翻轉(zhuǎn)180°，為主要做功部分，與圖中結(jié)果吻合。

圖14 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的電機(jī)功率-時(shí)間變化曲線

此外，為驗(yàn)證2.5節(jié)中軀干變胞方式相較于軀干無變胞方式對落地時(shí)沖擊力的減振作用，在仿真中對其設(shè)計(jì)了對比實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這一特性，如圖15所示。分別使機(jī)器人以軀干無變胞方式和變胞方式從同一位置無初始速度自由下落，其質(zhì)心的速度(v)-時(shí)間(t)曲線如圖16所示。

(a) 無變胞

1.變胞方式 2.無變胞方式 3.落地速度

圖16為機(jī)器人由狀態(tài)2到狀態(tài)3過程中軀干從同一角度落到地面時(shí)，分別采用無變胞方式和變胞方式的質(zhì)心速度(v)-時(shí)間(t)變化曲線，可以看出，兩條曲線的速度最大值處即為軀干落地時(shí)的速度，可見在相同質(zhì)量下，變胞方式落地時(shí)的速度遠(yuǎn)小于無變胞方式時(shí)軀干落地的速度。由前文的分析并結(jié)合動(dòng)量定理可知，在相同時(shí)間內(nèi)，速度若需減小至零，落地速度越大，其所受的外力越大，即落地所受的沖擊越大，因此，通過這一仿真對比可以得出，基于變胞機(jī)器人的這一恢復(fù)動(dòng)作可以有效減小機(jī)器人落地時(shí)受到的沖擊力，減輕沖擊對機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)及電子元器件的損傷。

3.2 軀干拱起過程中驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)矩分析

3.1節(jié)在仿真環(huán)境中對變胞機(jī)器人的自我恢復(fù)過程進(jìn)行了仿真及分析，然而在應(yīng)用層面，還需考慮其他的因素，如地形的變化等。在不同的地形表面上進(jìn)行這一動(dòng)作時(shí)，機(jī)器人受到的摩擦力也隨之發(fā)生變化，因此本節(jié)將對軀干拱起的過程，即由狀態(tài)1向狀態(tài)2變化的過程受摩擦力f的影響進(jìn)行分析。首先取軀干拱起過程中的一個(gè)時(shí)刻進(jìn)行受力分析，如圖17所示。

圖17 軀干拱起過程的受力分析

由圖17可知，機(jī)器人受到的力包括摩擦力f、支持力N、重力G和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩Mq。對于軀干各部分的尺寸，將在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)到腿的髖關(guān)節(jié)的距離定義為lt，腿的髖關(guān)節(jié)到足尖點(diǎn)的垂直距離定義為lh，足部寬度的一半定義為w，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)到足尖點(diǎn)的距離定義為lr，則存在如下幾何關(guān)系：

而在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)器實(shí)際上是安裝在一側(cè)軀干上以驅(qū)動(dòng)另一側(cè)軀干轉(zhuǎn)動(dòng)的，因此可知轉(zhuǎn)矩Mq與另一側(cè)軀干的受力情況有關(guān)，即

Mq=(Ncosβ+fsinβ)lr

(11)

式中,β為lr與支持力N之間的夾角。

又由于

式中，μ為摩擦因數(shù)，受地面粗糙程度影響。

則可由式(10)和式(11)得出

式中，β為轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的角度變量。

由式(13)可知，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動(dòng)力矩與摩擦因數(shù)μ，尺寸參數(shù)lt、lh和w有關(guān)，且它們的增大會(huì)使得所需的力矩增大。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中可對尺寸參數(shù)進(jìn)行控制，適當(dāng)減小這幾個(gè)參數(shù)即可減小轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力矩。

此外，為驗(yàn)證摩擦因數(shù)μ對轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)扭矩的影響，在仿真中改變地形的摩擦因數(shù)，分別取μ為0、0.1和0.2，分析轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)扭矩Mq的變化數(shù)據(jù)，如圖18所示。

1.μ=0 2.μ=0.1 3.μ=0.2

由圖18可得，隨著摩擦因數(shù)的增大，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的扭矩Mq也隨之增大，與式(13)中的結(jié)論吻合，因此在實(shí)際應(yīng)用情況中，需要對地形的光滑程度進(jìn)行考慮，選用扭矩合適的驅(qū)動(dòng)器，從而實(shí)現(xiàn)這一動(dòng)作。

4 實(shí)物實(shí)驗(yàn)

基于變胞機(jī)器人樣機(jī)，應(yīng)用上述傾覆后自我恢復(fù)的策略，對機(jī)器人進(jìn)行了平地上的實(shí)物驗(yàn)證，如圖19所示。機(jī)器人通過軀干由平面型向連續(xù)型轉(zhuǎn)變實(shí)現(xiàn)了身體拱起，達(dá)到了平衡狀態(tài)，如圖19a、圖19b、圖19c所示。隨后，機(jī)器人通過腿部運(yùn)動(dòng)打破平衡姿態(tài)，使軀干下落至地面，隨后軀干再由連續(xù)型變回為平面型，完成整個(gè)策略的執(zhí)行，機(jī)器人姿態(tài)成功恢復(fù)為正常姿態(tài)，重新具備了運(yùn)動(dòng)能力，如圖19d、圖19e、圖19f所示。

(a)

此外，由于這一傾覆后自我恢復(fù)的策略是基于靜態(tài)平衡的條件下設(shè)計(jì)的，因此具有更好的穩(wěn)定性與適應(yīng)性。為驗(yàn)證這一特點(diǎn)，樣機(jī)在碎石地面和草地地面也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，如圖20、圖21所示。相較于平面地形，碎石地面凹凸不平，機(jī)器人各部分無法保持在同一水平面內(nèi)，軀干不在一個(gè)平面，增加了實(shí)現(xiàn)動(dòng)作的難度。而草地地面摩擦力比平面摩擦力更大，會(huì)增大驅(qū)動(dòng)器的負(fù)載，在翻轉(zhuǎn)時(shí)受力更為復(fù)雜。但在這兩種地形的測試下，機(jī)器人均完成了傾覆后的恢復(fù)，從而驗(yàn)證了這一策略具有一定的穩(wěn)定性與適應(yīng)性。

(a) 狀態(tài)1

(a) 狀態(tài)1

5 結(jié)論

(1)基于機(jī)器人在無人環(huán)境下發(fā)生傾覆后需要自我恢復(fù)能力的需求，利用變胞機(jī)器人軀干可動(dòng)這一特性，提出了一種具有靜態(tài)特點(diǎn)的利用腰部運(yùn)動(dòng)完成自我恢復(fù)的策略，包括基于仿生靈感的旋轉(zhuǎn)軸選取策略、基于剛性軀干下的尺寸參數(shù)約束分析和基于變胞軀干動(dòng)作下的質(zhì)心軌跡優(yōu)化和減振能力的原理分析。

(2)設(shè)計(jì)了這一策略的具體動(dòng)作，并通過仿真軟件驗(yàn)證了其可行性。為驗(yàn)證其落地時(shí)對沖擊力減小的作用，通過仿真對比實(shí)驗(yàn)測量了落地時(shí)的速度，并對兩者進(jìn)行了對比分析，得到了這一策略能夠減緩沖擊力作用的結(jié)論。為解決應(yīng)用層面的問題，對不同地形下不同摩擦力的情況對驅(qū)動(dòng)器的影響進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)分析，以指導(dǎo)在應(yīng)用時(shí)驅(qū)動(dòng)器的選用。

(3)利用變胞機(jī)器人樣機(jī)，分別在平地、碎石地面和草地進(jìn)行了實(shí)物實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該策略的可行性，并通過多種地形下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一基于靜態(tài)特點(diǎn)的策略具有一定的穩(wěn)定性與適應(yīng)性。