蔡展鵬，趙韡，馮昕宇，程浩田

(中北大學(xué) 山西省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引言

無刷直流電機(jī)由于其具有高動態(tài)響應(yīng)、高效率的特點(diǎn)，在機(jī)器人、電動汽車和光盤驅(qū)動等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。速度調(diào)節(jié)是實(shí)現(xiàn)電機(jī)精確速度控制和位置控制的重要方面[1]。自動化控制領(lǐng)域中, 非線性PID是目前應(yīng)用較多的一種PID算法，但由于被控對象的復(fù)雜與多變性、外界干擾等問題，非線性PID控制對于電機(jī)的控制精度常常達(dá)不到要求。因此，對電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的研究至關(guān)重要。

El-SAMAHY Adel A等[2]使用一種帶有PID補(bǔ)償器的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(MRAC)，研究其應(yīng)用于無刷直流電機(jī)的情況，并與模糊自適應(yīng)PID控制相比較，得出帶有PID補(bǔ)償器的MRAC對擾動有更強(qiáng)適應(yīng)能力的結(jié)論。潘玉成等[3]將模糊控制與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，改善傳統(tǒng)集合中模糊性擴(kuò)大所產(chǎn)生的問題，有效提高了系統(tǒng)的控制性能與控制精度。羅娜等[4]研究直流電機(jī)的控制算法，提出模糊前饋PID的智能控制算法，但PID整定結(jié)果沒有達(dá)到最優(yōu)，最終的控制效果還可以進(jìn)一步優(yōu)化。王迪等[5]將非線性PID控制應(yīng)用于微型燃?xì)廨啓C(jī)，一定程度提高了微型燃?xì)廨啓C(jī)工作的穩(wěn)定性，但對于非線性PID的組合還有待優(yōu)化。

本文提出一種新型控制系統(tǒng)：基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID(improved non-linear PID, INLPID)控制系統(tǒng)。針對非線性PID的缺陷，通過分析系統(tǒng)反饋信號、劃分誤差的非線性區(qū)間，設(shè)計(jì)出誤差飽和函數(shù)，提出了基于誤差累積調(diào)節(jié)的改進(jìn)非線性PID算法，并結(jié)合模糊算法的思想，對改進(jìn)非線性PID系統(tǒng)的反饋增益系數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，提高了系統(tǒng)在階躍響應(yīng)中的響應(yīng)速度并減小了穩(wěn)態(tài)誤差，增加了伺服系統(tǒng)的控制精度與魯棒性。

1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)是一個單輸入、單輸出系統(tǒng)，根據(jù)自動控制理論[6]，在忽略電機(jī)軸上的黏性摩擦系數(shù)后，電機(jī)空載下傳遞函數(shù)為

式中：Cm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ce為反電動勢常數(shù)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；La為線電感；Ra為線電阻。本文所選無刷直流電機(jī)參數(shù)如表1所示。最后計(jì)算得到電機(jī)傳遞函數(shù)為

表1 無刷直流電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)

2 改進(jìn)非線性PID與模糊算法研究

2.1 改進(jìn)非線性PID算法

經(jīng)典PID算法將誤差的比例、積分與微分信號通過線性組合，利用反饋信號計(jì)算得來的誤差來消除誤差。但在實(shí)際使用中，由于被控對象的不確定性以及理論與實(shí)際應(yīng)用的不一致性，導(dǎo)致了系統(tǒng)輸出容易產(chǎn)生震蕩與過飽和，PID這種線性組合顯然不是最佳的組合形式[7]。針對以上PID算法的缺陷，韓京清[8]提出了三種非線性PID控制器，其中一種是將誤差的比例與微分信號通過動態(tài)的非線性組合來消除誤差，表達(dá)式為

u=β1fal1(e1，α1，δ)+β2fal2(e2，α2，δ)

式中：β1、β2為非線性PID控制器的反饋增益系數(shù)；e1為輸入與輸出偏差；e2為輸入微分與輸出微分的偏差；α1、α2為控制器可調(diào)參數(shù)，取值范圍為0<α1<1<α2；δ為連續(xù)線段性的區(qū)間長度；fal為關(guān)于e、α、δ的飽和函數(shù)，能有效抑制輸出信號產(chǎn)生高頻振蕩。這種非線性PID控制器在保留了傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單的基礎(chǔ)上，大大增加了系統(tǒng)對外界干擾與對系統(tǒng)特性參數(shù)改變的適應(yīng)性，更易于工程應(yīng)用[9]。

遺憾的是，這種非線性組合雖然比傳統(tǒng)PID控制更有效，對于誤差的調(diào)整更精確，但對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜或結(jié)構(gòu)和特性參數(shù)等易受外界干擾而發(fā)生改變的系統(tǒng)。在使用非線性PD控制時，輸出信號與輸入信號會產(chǎn)生無法消除的穩(wěn)態(tài)誤差，使得系統(tǒng)最終的控制效果無法滿足實(shí)際使用要求。

由于非線性PID控制只對單次的偏差進(jìn)行比例計(jì)算和偏差的微分進(jìn)行微分運(yùn)算，沒有將系統(tǒng)累積偏差加入計(jì)算，導(dǎo)致在面對復(fù)雜或精密的系統(tǒng)時難以調(diào)控，輸出結(jié)果容易產(chǎn)生偏差，而且在非線性PID控制下，過高的比例增益系數(shù)β1和過高的微分增益系數(shù)β2都會導(dǎo)致信號無法收斂，而過低的β1和β2又會使信號產(chǎn)生極大的穩(wěn)態(tài)誤差和高頻震蕩，無法有效地對被控對象進(jìn)行調(diào)控。

針對以上非線性PD控制系統(tǒng)輸出信號產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差的問題，提出了基于誤差累積調(diào)節(jié)的改進(jìn)PID算法，在初始非線性PD組合中加入誤差飽和函數(shù)err(ea，e1，α3，δ)，消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，增加系統(tǒng)的魯棒性與控制精度。

改進(jìn)非線性PID表達(dá)式為

u=β1fal1(e1，α1，δ)+β2fal2(e2，α2，δ)+β3err(ea，e1，α3，δ)

式中：β3定義為積分增益系數(shù)；ea為誤差的累積；α3定義為調(diào)節(jié)參數(shù)；err為關(guān)于ea、e、α、δ的誤差飽和函數(shù)，通過誤差|e1|相對于δ的大小設(shè)置小段線性區(qū)間，對絕對值小于δ的誤差累加，對絕對值大于δ的誤差加以約束冪次，使得最終誤差累積始終處于合適范圍。3個飽和函數(shù)fal1、fal2、err表達(dá)式為：

2.2 模糊理論應(yīng)用于改進(jìn)非線性PID算法

在實(shí)際生產(chǎn)中，由于外在環(huán)境的干擾或負(fù)載的突變，被控對象的部分特性參數(shù)或結(jié)構(gòu)會發(fā)生改變。采用自適應(yīng)控制能夠在線辨識被控對象的特性參數(shù)，實(shí)時改變控制策略，使控制效果始終良好[10]。采用模糊控制能對非線性、多參數(shù)系統(tǒng)或難以確定數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)加以控制[11]。

模糊理論的思想是以系統(tǒng)動態(tài)誤差e和誤差變化率ec為輸入，計(jì)算機(jī)根據(jù)已設(shè)定的模糊邏輯，運(yùn)用模糊推理得到輸出。由于輸出是隨誤差的變化而實(shí)時調(diào)整的，而模糊邏輯依靠專家經(jīng)驗(yàn)確定，模糊邏輯與參數(shù)一旦確定無法更改，一定程度上降低了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力[12]。模糊理論與改進(jìn)非線性PID結(jié)合，組成隨誤差反饋而動態(tài)調(diào)整的新算法，可以很好地解決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不確定性和系統(tǒng)干擾問題。

基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID算法即是對β1、β2、β3三個反饋增益系數(shù)運(yùn)用模糊推理進(jìn)行在線調(diào)整，表達(dá)式為

u=(β1+△β1)fal(e1，α1，δ)+(β2+△β2)fal(e2，α2，δ)+(β3+△β3)err(ea，e1，α3，δ)

模糊控制器為兩輸入三輸出系統(tǒng)，兩個輸入誤差e與誤差變化率ec的模糊論域均為[-3，3]，模糊論域劃分為3個模糊子集：N(負(fù))、Z(零)、P(正)。3個輸出△β1、△β2、△β3的模糊論域分別為[-1/8，1/8]、[0，3/425]、[0，3/1 000]，模糊論域劃分為3個模糊子集：N(負(fù))、Z(零)、P(正)。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出輸入e、ec與輸出△β1、△β2、△β3的定性關(guān)系，得到9條模糊控制規(guī)則，見表2。表中3個輸出從左到右為△β1、△β2、△β3。

表2 模糊控制規(guī)則表

3 MATLAB仿真方案設(shè)計(jì)

3.1 SIMULINK仿真

為探究本文所提出的基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID算法，共進(jìn)行了兩組SIMULINK仿真實(shí)驗(yàn)。

第一組實(shí)驗(yàn)將提出的改進(jìn)非線性PID算法與傳統(tǒng)的非線性PID算法進(jìn)行對比，研究兩種算法在直流電機(jī)階躍響應(yīng)曲線中的調(diào)速性能，驗(yàn)證提出的理論可以克服典型的非線性PID算法的缺陷，在使用中能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

第二組實(shí)驗(yàn)將提出的基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID算法(圖1)與改進(jìn)非線性PID算法、模糊PID算法進(jìn)行對比，研究三種算法在無刷直流電機(jī)階躍響應(yīng)中的調(diào)速性能，并給出新型算法在方波跟蹤中的性能表現(xiàn)。

圖1 基于模糊內(nèi)核改進(jìn)非線性PID結(jié)構(gòu)

3.2 仿真結(jié)果分析

第一組仿真結(jié)果見圖2。分析得出，在無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，非線性PID(NLPID)控制雖然能快速響應(yīng)輸入信號，但系統(tǒng)輸出與輸入間存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差無法消除，使得非線性PID控制無法滿足需要高精度控制的生產(chǎn)環(huán)境。本文所提出的改進(jìn)非線性PID(INLPID)算法則可以快速復(fù)現(xiàn)輸入，完全消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，成功克服了非線性PID算法的缺陷。

圖2 非線性PID與改進(jìn)非線性PID對比

第二組仿真結(jié)果見圖3、圖4。分析圖3得出，在直流電機(jī)伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)中，控制效果最好的是基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID(INLPID(Fuzzy))控制系統(tǒng)，信號沒有過調(diào)，從開始響應(yīng)到穩(wěn)態(tài)誤差在2%以內(nèi)，上升時間為0.019s，比改進(jìn)的非線性PID(INLPID)控制少了42.4%，比模糊PID(FuzzyPID)控制少了98.1%，可以滿足對直流電機(jī)的高速響應(yīng)與高精度調(diào)節(jié)的控制要求。圖4為方波信號跟蹤仿真結(jié)果，分析結(jié)果得出，基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID系統(tǒng)魯棒性良好，在輸入信號突變下也具有快速跟蹤能力。

圖3 階躍響應(yīng)仿真結(jié)果

圖4 基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID方波跟蹤結(jié)果

4 結(jié)語

對無刷直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了一種新型控制算法：基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID算法。與改進(jìn)的非線性PID算法進(jìn)行了對比，通過仿真驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)非線性PID算法能消除非線性PID控制的缺點(diǎn)，消除系統(tǒng)輸出信號的穩(wěn)態(tài)誤差，證明了新型算法可以用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)快速精準(zhǔn)的伺服系統(tǒng)調(diào)控。與非線性PID算法、模糊PID算法兩種算法進(jìn)行對比，研究新型算法用于電機(jī)伺服控制的調(diào)速性能，通過仿真驗(yàn)證了基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID算法能完全去除信號超調(diào)，極大程度地提升系統(tǒng)響應(yīng)速度與控制精度，并且能實(shí)現(xiàn)信號快速跟蹤，具有良好的魯棒性。基于模糊內(nèi)核的改進(jìn)非線性PID能實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)快速、精確、穩(wěn)定的速度調(diào)節(jié)，適合于具有結(jié)構(gòu)不確定性的非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。