左金輝,賈豫東,張曉青,李 琛

(1.北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100192；2.中科院光電研究院,北京 100094)

1 引 言

多普勒激光雷達(dá)能夠滿足各種環(huán)境條件下的風(fēng)場探測需求,具有可靠性高、風(fēng)速測量精度高、時(shí)空分辨率高、探測距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。但回波信號(hào)中包含散粒噪聲、熱噪聲、暗電流噪聲、自然光背景噪聲[3],使得有用信號(hào)被淹沒在噪聲中信噪比大大降低,極大的降低了信號(hào)頻率估計(jì)的精度。

現(xiàn)有的的頻率估計(jì)算法主要在時(shí)域、頻域或時(shí)-頻域進(jìn)行處理,時(shí)域方法主要由現(xiàn)代譜估計(jì)組成,時(shí)-頻方法主要對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì),但上述方法都運(yùn)算量大,不易工程實(shí)現(xiàn)[4]。目前相干測風(fēng)激光雷達(dá)的頻率估計(jì)主要以FFT為基礎(chǔ)的頻域處理算法,但由于頻域的離散化和區(qū)間的有限性,把峰值譜線對(duì)應(yīng)的頻率作為估計(jì)頻率就會(huì)存在誤差[5]。姚金杰等人提出Welch+能量重心校正法進(jìn)行多普勒信號(hào)的處理[6]；胡海龍?zhí)岢鯳elch上的頻譜細(xì)化+能量重心法,計(jì)算量較大[7]；劉帆等人將頻譜細(xì)化和頻譜校正技術(shù)結(jié)合,利用Goertzel+比值法處理[8]。上述算法已無法滿足相干測風(fēng)激光雷達(dá)信號(hào)的頻率估計(jì)對(duì)信噪比門限的需求,提出基于Welch譜估計(jì)結(jié)合自相關(guān)檢測與能量重心校正法的回波信號(hào)頻率估計(jì)的綜合算法,通過提高信噪比和能量重心法的抗噪性能,能進(jìn)一步降低頻率估計(jì)的信噪比門限,進(jìn)而提高多普勒信號(hào)的頻率估計(jì)精度。

2 頻率估計(jì)算法原理

相干多普勒測風(fēng)激光雷達(dá)采用單頻窄線寬激光器產(chǎn)生連續(xù)激光,與大氣氣溶膠粒子相互作用產(chǎn)生具有多普勒頻移的回波信號(hào),與本振光進(jìn)行拍頻,由光電探測器接收相干外差的中頻信號(hào),從而獲取由于風(fēng)場引起的多普勒頻移。將相干測風(fēng)激光雷達(dá)多普勒信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)預(yù)處理,檢測出信號(hào)中微弱的有用信號(hào),同時(shí)提高信噪比和能量重心法的抗噪性能；然后Welch法獲取功率譜進(jìn)行頻率的粗估計(jì)；最后由能量重心法進(jìn)行頻率校正獲取高精度的頻率值。

2.1 信號(hào)數(shù)學(xué)模型

相干測風(fēng)激光雷達(dá)的多普勒信號(hào)是隨機(jī)粒子在散射體內(nèi)產(chǎn)生的散射光光電流疊加而成,同時(shí)光電探測器輸出的信號(hào)還包含各種噪聲都可近似為高斯分布,回波信號(hào)可表示為,

x(t)=s(t)+z(t)=Acos(2πf0t+φ0)+z(t)

(1)

式中,A為幅值;f0是頻率;φ0是初相位;z(t)為方差為σ2、均值為零的高斯白噪聲。實(shí)際處理中回波信號(hào)經(jīng)放大和采樣后得到N個(gè)樣值:

x(n)=s(n)+z(n)=Acos(w0n+φ0)+z(n),n=0,1,…,N-1

(2)

其中,w0=2πf0/fs為離散角頻率;N為采樣點(diǎn)數(shù);fs為采樣頻率。

2.2 算法原理

根據(jù)噪聲和信號(hào)、噪聲和噪聲之間互不相關(guān)的特性[9],對(duì)x(n)進(jìn)行自相關(guān)處理,得到自相關(guān)函數(shù)Rxx(τ):

Rxx(τ)=Ryy(τ)+Rss(τ)+Rsy(τ)+Rys(τ)

(3)

其中,τ表示時(shí)延;Ryy,Rss分別是正弦信號(hào)與噪聲的自相關(guān)函數(shù);Rsy,Rys分別是正弦信號(hào)與噪聲的自相關(guān)函數(shù)。

由上式看出,當(dāng)N足夠大時(shí)經(jīng)自相關(guān)處理后和原輸入信號(hào)的頻率相同,且噪聲含量明顯降低。但在實(shí)際處理中采樣點(diǎn)數(shù)N為有限值,經(jīng)一次自相關(guān)的效果不一定明顯,可根據(jù)不同需求進(jìn)行多次以達(dá)到更好效果。經(jīng)多次自相關(guān)后,理論上可得到s(n)的同頻信號(hào)y(n):

y(n)=Bcos(w0n+θ),n=0,1…,N-1

(4)

其中,B為幅值;θ為初相位。

之后利用Welch功率譜估計(jì)處理自相關(guān)后的信號(hào)y(n),將y(n)分成L段(允許各數(shù)據(jù)段存在重疊部分),其中每段的長度為M,對(duì)每段數(shù)據(jù)的功率譜求和后再平均。序列分段就是加窗截取的過程,在Bartlett(改進(jìn)周期圖法)的基礎(chǔ)上為降低因矩形窗旁瓣較大造成的“頻譜泄露”的影響[10],引入多種窗函數(shù)進(jìn)行截取,如漢明窗、海明窗、布萊克曼窗等。序列y(n)的功率譜估計(jì)可表示為:

(5)

其中,d(n)是窗函數(shù),歸一化因子為:

但頻域的離散化,把計(jì)算得到的峰值譜線對(duì)應(yīng)的頻率作為估計(jì)頻率就會(huì)存在誤差。離散頻譜的能量重心法和功率譜都是從能量的角度進(jìn)行分析,且自相關(guān)處理的引入可提高能量重心法的抗噪性能。根據(jù)窗函數(shù)主瓣的能量重心無限逼近坐標(biāo)原點(diǎn)的特性,通過重心法利用其頻譜的主瓣圖形和譜線求出離散窗函數(shù)的能量重心坐標(biāo),即校正后的頻率值[11]。因此利用信號(hào)功率譜內(nèi)的峰值較大的幾條譜線求取校正后的頻率坐標(biāo),則校正后的多普勒頻率為:

(6)

其中,fs是采樣頻率;N是采樣點(diǎn)數(shù);k0為最大值譜線;yk0+i為第(k0+i)條譜線。

3 頻率估計(jì)算法仿真

以添加高斯白噪聲的單頻正弦信號(hào)為例,對(duì)Welch+能量重心法、Welch+比值法以及本文算法進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證算法的測量精度。其中采樣頻率102.4 MHz,采樣點(diǎn)數(shù)1024,分辨率Δf=fs/N=0.1 MHz,在分辨率區(qū)間(3.6 MHz,3.7 MHz)內(nèi)取9點(diǎn),在信噪比-5 dB、0 dB、5 dB的條件下利用上述方法進(jìn)行頻率估計(jì),并計(jì)算其平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)。

由圖1、2、3可以看出與Welch+能量重心法相比,任何信噪比條件下本文算法的RMSE和MAE都有一定程度上的降低,表明自相關(guān)算法能夠有效降低噪聲對(duì)頻率估計(jì)的影響；相較于Welch+比值法,本文算法的RMSE和MAE的變化波動(dòng)較小,整體上來說性能更優(yōu)、誤差更小。因此證明了文中算法對(duì)低信噪比信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)的可行性。

圖1 SNR=-5 dB時(shí)不同算法的RMSE與MAE比較

圖2 SNR=0 dB時(shí)不同算法的RMSE與MAE比較

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用Welch譜估計(jì)結(jié)合自相關(guān)檢測與能量重心校正法的頻率估計(jì)算法進(jìn)行相干測風(fēng)激光雷達(dá)回波信號(hào)的頻率估計(jì)。利用相干多普勒測風(fēng)激光雷達(dá)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行恒定風(fēng)速測頻實(shí)驗(yàn),由公式fd=2υ/λ(υ表示徑向風(fēng)速,本實(shí)驗(yàn)中為風(fēng)速值；λ表示波長)獲取風(fēng)速對(duì)應(yīng)的多普勒頻率理論值f。其中每個(gè)風(fēng)速值對(duì)應(yīng)12組數(shù)據(jù),采樣頻率為500 MHz,采樣點(diǎn)數(shù)為1024,分別用Welch+比值法、Welch+能量重心校正法以及本文的頻率估計(jì)算法進(jìn)行頻率估計(jì),并計(jì)算每組頻率的均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)。由表1可知,與本文算法相比,Welch+能量中心法的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差較大,表明其測量精度較低且證明了自相關(guān)算法的有效性,同時(shí)Welch+比值法在某些頻率區(qū)間的均方根誤差和平均絕對(duì)誤差較大,波動(dòng)也較大,與仿真分析一致。

圖3 SNR=5 dB時(shí)不同算法的RMSE與MAE比較

表1 頻率估計(jì)算法的比較

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于Welch譜估計(jì)結(jié)合自相關(guān)檢測與能量重心校正法的頻率估計(jì)算法,自相關(guān)處理可有效提高信噪比和能量重心法的抗噪性能,進(jìn)而降低信噪比的門限提高頻率估計(jì)的精度。仿真結(jié)果表明其性能優(yōu)于Welch+比值法和Welch+能量重心法,可高精度的估計(jì)低信噪比信號(hào)的頻率,并應(yīng)用在相干多普勒測風(fēng)激光雷達(dá)信號(hào)中與仿真結(jié)果一致。