劉云凱,彭顯剛,袁浩亮,劉藝

(廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,廣東 廣州 510006)

0 引言

隨著大規(guī)模風(fēng)電接入電網(wǎng),準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)電功率對(duì)確保電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義[1]。傳統(tǒng)風(fēng)電功率預(yù)測主要采用點(diǎn)預(yù)測方法,此方法僅能給出單一的具體數(shù)值,無法計(jì)及未來風(fēng)電功率可能的波動(dòng)范圍,在涉及風(fēng)電不確定性分析的問題上難以滿足實(shí)際需求,因此風(fēng)電功率概率預(yù)測應(yīng)運(yùn)而生。概率預(yù)測方法能夠預(yù)測未來某一時(shí)間點(diǎn)上風(fēng)電功率的置信區(qū)間或概率密度函數(shù)[2—3],實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電功率不確定性的定量描述,在電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)決策與優(yōu)化調(diào)度等方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值[4—6]。

目前風(fēng)電功率概率預(yù)測方法有預(yù)測誤差分布統(tǒng)計(jì)法[7]、區(qū)間上下限估計(jì)法[8—9]和分位數(shù)回歸法[10]等。文獻(xiàn)[7]提出通過Beta分布估計(jì)任意概率水平的預(yù)測誤差區(qū)間,由于事先假設(shè)服從特定分布,可能與實(shí)際情況存在較大偏差。文獻(xiàn)[8]采用預(yù)測區(qū)間覆蓋率(prediction interval coverage percentage,PICP)、預(yù)測區(qū)間歸一化平均寬度(prediction interval normalized average width,PINAW)和累積帶寬偏差(accumulated width deviation,AWD) 3種指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),并通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題,但權(quán)重系數(shù)設(shè)定依賴主觀經(jīng)驗(yàn),影響預(yù)測精度。文獻(xiàn)[9]提出利用多目標(biāo)優(yōu)化模型解決系數(shù)選擇不合理問題,但未考慮目標(biāo)值在區(qū)間外的偏離程度。文獻(xiàn)[10]建立了基于分位數(shù)回歸與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測模型,實(shí)現(xiàn)月度風(fēng)電功率概率預(yù)測。分位數(shù)回歸法能夠有效避免概率分布構(gòu)造的主觀性與先驗(yàn)性,預(yù)測效果很大程度上受智能算法本身的影響。

近年來,深度學(xué)習(xí)的興起極大促進(jìn)了智能算法的發(fā)展,已被不少學(xué)者應(yīng)用于新能源等電力系統(tǒng)領(lǐng)域的相關(guān)預(yù)測[11]。文獻(xiàn)[12]在簡化長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出門控循環(huán)單元(gated recurrent unit,GRU)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),不僅提高了計(jì)算效率,而且相比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí),加強(qiáng)了對(duì)時(shí)間序列內(nèi)在特征的學(xué)習(xí)能力。文中在分位數(shù)回歸與深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,提出一種基于變分模態(tài)分解(vari-ational mode decomposition,VMD)與改進(jìn)門控循環(huán)單元分位數(shù)回歸(quantile regression gated recurrent unit,QRGRU)的超短期風(fēng)電功率概率預(yù)測方法。該方法通過VMD實(shí)現(xiàn)原始風(fēng)電功率序列的分解,降低樣本訓(xùn)練的復(fù)雜程度,并采用變量間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束作為QRGRU模型目標(biāo)函數(shù)的懲罰項(xiàng),提高預(yù)測的穩(wěn)健性。結(jié)合某風(fēng)電場實(shí)測數(shù)據(jù)開展具體的算例分析,驗(yàn)證了所提方法能夠有效提高風(fēng)電功率概率預(yù)測精度,為風(fēng)電功率的不確定性分析提供可靠依據(jù)。

1 VMD原理

風(fēng)電功率序列含有大量噪聲,具有較高的非平穩(wěn)性,在預(yù)測前可通過分解方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理,典型的方法有小波變換(wavelet transform,WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)等[2]。VMD是一種自適應(yīng)、非遞歸的新型信號(hào)分解方法,具有良好的魯棒性[13]。該方法不僅可解決WT在基函數(shù)選擇過程中的自適應(yīng)差問題,還可克服EMD的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象,分解的模態(tài)個(gè)數(shù)也小于EEMD[14]。鑒于VMD的優(yōu)點(diǎn),文中將其用于風(fēng)電功率序列的預(yù)處理,通過降低輸入數(shù)據(jù)的復(fù)雜度提高概率預(yù)測精度。

VMD的目的是將原始信號(hào)序列f分解成若干個(gè)有限帶寬的模態(tài)函數(shù),使得每個(gè)模態(tài)函數(shù)估計(jì)的帶寬之和最小。其核心思想在于變分問題的構(gòu)造與求解。VMD具體實(shí)現(xiàn)過程可參考文獻(xiàn)[13—14]。

2 改進(jìn)QRGRU原理

2.1 GRU原理

GRU是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),憑借特有的門限策略和狀態(tài)記憶解決傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中易出現(xiàn)的梯度爆炸和梯度消失問題,在分析處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)具有較優(yōu)異的泛化性能[15—16]。與長短期記憶網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比,GRU將元胞狀態(tài)與門結(jié)構(gòu)耦合,集中實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)傳遞與狀態(tài)記憶。GRU內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GRU內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 Internal structure of GRU

圖1展示了GRU的2個(gè)重要門結(jié)構(gòu),分別為更新門和重置門。GRU前向傳播為：

zt=σ(Wzxt+Uzht-1)

(1)

rt=σ(Wrxt+Urht-1)

(2)

(3)

(4)

2.2 QRGRU原理

QRGRU保留了GRU原有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能,旨在通過最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)非線性分位數(shù)回歸。目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

指示函數(shù)I(u)為：

(6)

QRGRU綜合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分位數(shù)回歸兩方面優(yōu)勢,通過調(diào)節(jié)τ的取值,給出相應(yīng)變量在不同分位點(diǎn)上的條件分位數(shù)。

2.3 改進(jìn)QRGRU原理

GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有數(shù)據(jù)流向自身的狀態(tài)記憶功能,對(duì)歷史時(shí)刻的信息反饋較為敏感。相較傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)而言,GRU加強(qiáng)了對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)在特征的反饋調(diào)節(jié)能力,但由于自身的敏感性,在訓(xùn)練過程中也不可避免會(huì)受到風(fēng)電功率異常噪聲的影響,降低模型泛化性。

為克服上述問題,文中采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束作為目標(biāo)函數(shù)的懲罰項(xiàng),根據(jù)變量間的相關(guān)程度平滑網(wǎng)絡(luò)權(quán)重在迭代修正過程中的偏離程度,提高預(yù)測的穩(wěn)健性[17—19]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束是基于圖論的拉普拉斯矩陣L的非負(fù)二次型,如式(7)所示。

(7)

式中：aij為通過變量間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示的鄰接矩陣A的元素,即A=[aij]p×p,aij用來度量變量之間的相關(guān)關(guān)系；sij=sgn(aij)；β為將網(wǎng)絡(luò)權(quán)重W和U轉(zhuǎn)換后的向量形式。

將此懲罰項(xiàng)加入目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建含網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束的改進(jìn)QRGRU網(wǎng)絡(luò),則式(5)改寫為：

(8)

2.4 非參數(shù)核密度估計(jì)

(9)

式中：n為分位點(diǎn)個(gè)數(shù)；K(·)為核函數(shù),文中采用高斯核函數(shù)；h為窗寬,采用經(jīng)驗(yàn)法則來選取合適的窗寬值[20]。

完成核密度估計(jì)之后,根據(jù)所得概率密度函數(shù),計(jì)算得到某一置信區(qū)間的上、下限U,L。風(fēng)力發(fā)電在接近零發(fā)或滿發(fā)時(shí)由預(yù)測得到的置信區(qū)間有可能超出風(fēng)電實(shí)際出力范圍,如出現(xiàn)負(fù)值或大于額定功率,則不符合實(shí)際情況。因此需要對(duì)置信區(qū)間進(jìn)行如式(10)所示的校正,使其位于風(fēng)電出力范圍內(nèi)。

(10)

式中：U1,L1分別為風(fēng)電出力的上、下限；U2,L2分別為校正后置信區(qū)間的上、下限。

3 超短期風(fēng)電功率概率預(yù)測

3.1 概率預(yù)測流程

文中所提基于VMD與改進(jìn)QRGRU的超短期風(fēng)電功率概率預(yù)測步驟主要為：

(1) 采用VMD對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行預(yù)處理,分解得到若干個(gè)模態(tài)函數(shù)；

(2) 對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)分別建立改進(jìn)QRGRU預(yù)測模型,在模型訓(xùn)練完成后,對(duì)測試樣本進(jìn)行預(yù)測,得到模態(tài)函數(shù)在不同分位數(shù)條件下的預(yù)測值；

(3) 將每個(gè)模態(tài)函數(shù)的預(yù)測值進(jìn)行疊加,并采用核密度估計(jì)得到未來風(fēng)電功率的概率密度函數(shù)；

(4) 根據(jù)所得到的概率密度函數(shù),通過計(jì)算求得某一置信水平下的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間,并校正。

3.2 概率預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)

文中采用3個(gè)指標(biāo),PICP用于評(píng)價(jià)區(qū)間的可靠性,其值越大,說明可靠性越高；PINAW用于評(píng)價(jià)區(qū)間寬度的精銳程度,一般其值越小越好；溫克勒分?jǐn)?shù)(Winkler score,WS)是二者的綜合評(píng)價(jià),集中考慮了區(qū)間的覆蓋率與寬度,其值越小,說明概率預(yù)測效果越好。

3.2.1 PICP指標(biāo)

(11)

(12)

式中：N為預(yù)測點(diǎn)個(gè)數(shù)；Ui,Li分別為預(yù)測區(qū)間的上、下限。

3.2.2 PINAW指標(biāo)

(13)

式中：R為預(yù)測目標(biāo)值的取值范圍,用以歸一化區(qū)間平均寬度。

3.2.3 WS指標(biāo)

(14)

(15)

式中：δ=Ui-Li為置信水平為(1-α)×100%時(shí)預(yù)測區(qū)間的寬度[21],α為顯著性水平。

4 算例分析

文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用GEFCom 2014比賽提供的某風(fēng)電場2013年3月至6月連續(xù)90 d的風(fēng)電功率實(shí)測數(shù)據(jù)[22],采樣間隔為1 h,數(shù)據(jù)如圖2所示。其中縱軸為風(fēng)電功率的標(biāo)幺值,即風(fēng)電實(shí)測輸出功率與機(jī)組容量的比值。將前90%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,用于訓(xùn)練模型,后10%數(shù)據(jù)作為測試樣本,用于驗(yàn)證概率預(yù)測效果。

圖2 風(fēng)電功率實(shí)測數(shù)據(jù)Fig.2 Actual data of wind power

4.1 參數(shù)設(shè)置

文中基于Python編程環(huán)境的Tensorflow深度學(xué)習(xí)框架進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。改進(jìn)QRGRU模型采用單個(gè)隱含層；隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為32；激活函數(shù)選取ReLU函數(shù)；采用的優(yōu)化算法為Adam算法；訓(xùn)練次數(shù)為1 000；τ取值范圍為[0.01,0.99]；間隔為0.01；VMD的懲罰因子取默認(rèn)值2 000；收斂判據(jù)為10-6；模態(tài)函數(shù)個(gè)數(shù)取4。

4.2 概率預(yù)測結(jié)果

在進(jìn)行概率預(yù)測之前,采用VMD對(duì)原始風(fēng)電功率序列進(jìn)行分解,結(jié)果如圖3所示。

圖3 VMD分解結(jié)果Fig.3 Decomposition results of VMD

對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)分別建立改進(jìn)QRGRU模型,在訓(xùn)練完成之后,對(duì)測試樣本進(jìn)行提前一步的風(fēng)電功率概率預(yù)測。置信水平為98%,95%,90%時(shí)的概率預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知,預(yù)測區(qū)間的變化趨勢與實(shí)際風(fēng)電功率曲線較為相似。在風(fēng)電功率波動(dòng)較平緩時(shí)區(qū)間寬度盡可能變窄,而在風(fēng)電功率波動(dòng)較劇烈時(shí)區(qū)間寬度變寬,盡可能提高了區(qū)間覆蓋程度,客觀反映了風(fēng)電功率在不同時(shí)刻受到的不確定性影響不同。3種置信水平下的預(yù)測區(qū)間都能較好地覆蓋風(fēng)電功率實(shí)際值,測得ePICP在98%,95%,90%置信水平下的數(shù)值分別為98.61%,96.76%,92.59%。說明區(qū)間覆蓋率均與各自置信水平相吻合,驗(yàn)證了文中概率預(yù)測方法的正確性。

4.3 VMD對(duì)概率預(yù)測的影響

為了校驗(yàn)VMD對(duì)概率預(yù)測效果的影響,在98%,95%,90%置信水平下的單步概率預(yù)測中,對(duì)有無VMD的預(yù)測方法進(jìn)行對(duì)比,預(yù)測區(qū)間的評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1 不同置信水平下預(yù)測區(qū)間評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Evaluation results of prediction interval under different confidence levels

由表1可知,在3種高置信水平下,VMD對(duì)概率預(yù)測效果均有不同程度的改善。尤其是在98%和95%置信水平下,保證較高區(qū)間覆蓋率的同時(shí)取得了較小的區(qū)間寬度。而在90%置信水平下,無VMD的預(yù)測方法雖擁有較高的覆蓋率,但犧牲了過多的區(qū)間寬度。總體而言,有VMD作用時(shí),eWS在98%,95%,90%置信水平下分別提升了11.6%,8.9%,4.3%,VMD能有效提升整體概率預(yù)測效果。

4.4 不同預(yù)測步長時(shí)預(yù)測性能的對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中方法的預(yù)測性能,選擇傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸(quantile regression neural network,QRNN)、QRGRU與文中方法進(jìn)行預(yù)測精度對(duì)比。當(dāng)給定95%置信水平時(shí),3種方法在不同步長預(yù)測中的區(qū)間評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

由表2可知,隨著預(yù)測步長增加,3種方法的整體預(yù)測效果均隨之出現(xiàn)不同程度的降低,原因主要在于不同時(shí)間點(diǎn)的風(fēng)電功率具有較高的隨機(jī)性,時(shí)間間隔越長,可預(yù)測性越弱,這與“近大遠(yuǎn)小”的預(yù)測原則有一定聯(lián)系。文中方法在PICP評(píng)價(jià)上與其他方法差異不大,均能滿足可靠性要求,而在PINAW評(píng)價(jià)上有相對(duì)明顯的優(yōu)勢,在不同預(yù)測步長中都能保持較窄的區(qū)間寬度。綜合而言,相較于QRNN和

表2 不同預(yù)測步長對(duì)應(yīng)的預(yù)測區(qū)間評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Evaluation results of prediction interval corresponding to different prediction steps

QRGRU,文中方法的eWS在單步預(yù)測中分別提升了10.6%,6.3%；在2步預(yù)測中分別提升了6.5%,4.6%；在3步預(yù)測中分別提升了6.8%,4.4%。說明文中方法在改進(jìn)后具有較穩(wěn)健的預(yù)測性能,能夠較好地提升概率預(yù)測精度,驗(yàn)證了文中方法的優(yōu)越性。

5 結(jié)語

文中采用VMD對(duì)風(fēng)電功率序列進(jìn)行預(yù)處理,在傳統(tǒng)GRU中引入網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束作為目標(biāo)函數(shù)的懲罰項(xiàng),并結(jié)合分位數(shù)回歸,提出了一種基于VMD與改進(jìn)QRGRU的超短期風(fēng)電功率概率預(yù)測方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,文中所提VMD和改進(jìn)QRGRU方法均能一定程度上提高概率預(yù)測精度,與其他方法相比,概率預(yù)測效果更好。值得注意的是,文中方法不僅可以得到未來風(fēng)電功率的概率密度函數(shù),也可以得到任意置信水平下的風(fēng)電功率區(qū)間,避免了傳統(tǒng)構(gòu)造概率分布的主觀性與先驗(yàn)性。文中主要圍繞深度學(xué)習(xí)與分位數(shù)回歸的結(jié)合與應(yīng)用,下一步將深入研究VMD在不同模態(tài)函數(shù)上的差異化精細(xì)化建模。文中為風(fēng)電功率概率預(yù)測提供了新方法,對(duì)解決風(fēng)電功率不確定性問題具有一定的借鑒意義。