劉軒,王越,吳義鵬

(南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院,江蘇 南京 210006)

0 引言

低功耗及自供電是物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的發(fā)展主流。物聯(lián)網(wǎng)是互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)與傳感器網(wǎng)絡(luò)的融合,通過(guò)各種傳感器實(shí)時(shí)采集信息并通過(guò)各類可能的網(wǎng)絡(luò)接入,實(shí)現(xiàn)物與物、物與人的泛在連接以及對(duì)物品和過(guò)程的智能化感知、識(shí)別和管理。感知層是物聯(lián)網(wǎng)的核心,通過(guò)傳感網(wǎng)絡(luò)獲取環(huán)境信息[1]。目前多數(shù)傳感器節(jié)點(diǎn)由電池[2]或外接電源供電[3],也有部分研究表明節(jié)點(diǎn)可通過(guò)收集周圍環(huán)境能量實(shí)現(xiàn)自供電,如太陽(yáng)能、機(jī)械振動(dòng)能、溫差能等。通常由環(huán)境能量供電的無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)使用可充電電池[4—7]、超級(jí)電容[8—10]或混合采用[11—13]兩者來(lái)儲(chǔ)存能量。

盡管可充電電池容量高且泄漏率低,但其循環(huán)壽命會(huì)限制傳感器節(jié)點(diǎn)的壽命[8],充放電循環(huán)中的老化過(guò)程會(huì)導(dǎo)致電池容量逐漸降低、內(nèi)部電阻逐漸增加[14]。例如,鎳氫電池[5]和鋰離子電池[7]的循環(huán)壽命分別為500～800次和1 000～1 200次。超級(jí)電容具有更長(zhǎng)的循環(huán)壽命,一般超過(guò)50萬(wàn)次且充放電效率更高[9]。但超級(jí)電容的自放電特性也會(huì)導(dǎo)致存儲(chǔ)能量的損失和端電壓的下降,不利于低功耗自供電設(shè)備的電源管理,所以全面理解超級(jí)電容自放電的動(dòng)態(tài)特性,研究能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)超級(jí)電容端電壓變化的模型非常重要。超級(jí)電容自放電過(guò)程可分成線性過(guò)程及非線性過(guò)程,端電壓線性下降階段可以用漏電流機(jī)理進(jìn)行解釋,而非線性部分則涉及到法拉第氧化還原機(jī)理和電荷再分配機(jī)理。在實(shí)際應(yīng)用中一般只考慮線性部分[15]。

超級(jí)電容的等效電路模型可模擬并預(yù)測(cè)自放電現(xiàn)象,其原理是用電路來(lái)等效超級(jí)電容的內(nèi)部結(jié)構(gòu),復(fù)雜度低且精度好。其中最簡(jiǎn)單的是標(biāo)準(zhǔn)R-C模型[16],但模擬性能并不理想。文獻(xiàn)[17]提出包含3個(gè)R-C支路的模型,考慮了電荷再分配及自放電現(xiàn)象,需要1種8個(gè)步驟的測(cè)試計(jì)算方法,且對(duì)測(cè)試精度要求很高。文獻(xiàn)[18]提出包含3個(gè)R-C支路及1個(gè)漏電阻的模型來(lái)模擬超級(jí)電容的自放電過(guò)程,對(duì)不同規(guī)格的超級(jí)電容分別作了研究,估算出了不同規(guī)格超級(jí)電容的模型參數(shù)。文獻(xiàn)[19—20]針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中使用的超級(jí)電容提出了可變漏電阻(variable leakage resistance,VLR)模型,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明VLR模型在預(yù)測(cè)超級(jí)電容自放電過(guò)程方面,精度比傳統(tǒng)三支路R-C模型高且更實(shí)用。

文中設(shè)計(jì)了基于超級(jí)電容器單體且可應(yīng)用于低功耗自供電設(shè)備的儲(chǔ)能模塊,參考VLR模型建立了該儲(chǔ)能模塊的等效VLR電路模型,分析了儲(chǔ)能模塊自放電現(xiàn)象并進(jìn)行端電壓變化預(yù)測(cè),最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的精確性。

1 儲(chǔ)能模塊及自放電模型的參數(shù)確定

1.1 儲(chǔ)能模塊及實(shí)驗(yàn)設(shè)備介紹

對(duì)于采用高輸出阻抗的環(huán)境能量采集器,其電源管理單元一般選用降壓型的穩(wěn)壓器,使單元輸出如3.3 V,3.6 V之類的穩(wěn)定直流電壓。亞德諾半導(dǎo)體技術(shù)公司提供的電源管理芯片LTC3588-1可為上述應(yīng)用提供較完美的解決方案。LTC3588-1的最大輸入電壓為20 V,輸出電壓有1.8 V,2.5 V,3.3 V,3.6 V?？紤]到儲(chǔ)能模塊可能的應(yīng)用范圍,文中采用中國(guó)臺(tái)灣CDA公司的CXHP系列額定電壓2.7 V,標(biāo)稱容量0.5 F的10個(gè)超級(jí)電容器單體串聯(lián)組成儲(chǔ)能模塊。其理論額定電壓27 V,標(biāo)稱容量0.05 F。但考慮到模塊的充放電壽命以及超級(jí)電容器單體一致性較差的問(wèn)題,為提高安全系數(shù),增加安全余量,該模塊的實(shí)際工作電壓不應(yīng)超過(guò)20 V。

實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示,儲(chǔ)能模塊通過(guò)直流穩(wěn)壓電源進(jìn)行充電,臺(tái)式萬(wàn)用表采集儲(chǔ)能模塊電壓變化并通過(guò)USB接口與計(jì)算機(jī)相互通信。借助專門設(shè)計(jì)的用戶界面和相應(yīng)的測(cè)試程序,可以輕松地從計(jì)算機(jī)上獲得和觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。與專用儀器相比,該設(shè)備測(cè)試過(guò)程簡(jiǎn)單方便、精度良好。文中儲(chǔ)能模塊相關(guān)參數(shù)的確定都基于此實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)量獲得。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理Fig.1 Principle of the experiment

1.2 儲(chǔ)能模塊自放電模型及相關(guān)參數(shù)

儲(chǔ)能模塊由超級(jí)電容器單體串聯(lián)組成,因此仍基于單體的VLR模型[19—20]來(lái)假設(shè)儲(chǔ)能模塊的自放電現(xiàn)象。如圖2所示,包含R1和C1的第一分支為主分支,微分電容C1是恒定電容C0和電壓相關(guān)電容KV·V的總和,主分支對(duì)超級(jí)電容的充放電行為產(chǎn)生即時(shí)響應(yīng),代表了充放電循環(huán)過(guò)程中短時(shí)間內(nèi)電壓的線性變化[17,21]。包含R2和C2的第二分支代表了自放電過(guò)程中長(zhǎng)期的電荷再分配現(xiàn)象[17,21]。包含可變漏電阻R3的第三分支代表了由漏電流主導(dǎo)的自放電過(guò)程,其值隨著自放電時(shí)間而變化[19—20]。VLR模型中主分支和第二分支中的5個(gè)參數(shù)R1,C0,KV,R2,C2可通過(guò)測(cè)量計(jì)算儲(chǔ)能模塊充電和電荷在分配過(guò)程的電壓變化特性曲線來(lái)獲得。

圖2 可變漏電阻模型Fig.2 The model of variable leakage resistance

圖3為直流穩(wěn)壓電源以0.01 A的恒定電流IC給儲(chǔ)能模塊充電時(shí),主支路的電壓變化圖。在充電過(guò)程中,假設(shè)所有的電流IC都只經(jīng)過(guò)主分支,剛接通充電電流IC的很短時(shí)間內(nèi)微分電容C1可以認(rèn)為是斷開(kāi)狀態(tài),此時(shí)電阻R1的電壓為ΔV,微分電容C1接通并開(kāi)始充電的很短時(shí)間內(nèi)主支路電壓變化速率會(huì)有所下降。

圖3 初始電壓變化量ΔV示意Fig.3 Schematic diagram of initial voltage variation ΔV

綜上所述,R1的值可以通過(guò)初始電壓變化量ΔV與充電電流IC的比值來(lái)確定,如式(1)所示。

R1=ΔV/IC

(1)

圖4為充電階段,使用直流穩(wěn)壓電源在200 s內(nèi)以恒定電流IC給儲(chǔ)能模塊充電至20 V后關(guān)閉電源,模塊內(nèi)部在接下來(lái)的1 000 s內(nèi)進(jìn)行電荷再分配的電壓時(shí)間關(guān)系曲線。因此,主分支的參數(shù)C0及KV可以通過(guò)式(2)確定[20]。

圖4 充電-電荷再分配狀態(tài)下儲(chǔ)能模塊電壓Fig.4 Voltage of energy storage module in charging-redistribution state

(2)

需要指出的是,P1,P2的選取應(yīng)盡可能多地覆蓋整個(gè)充電階段。確定主分支的參數(shù)后,就能確定第二分支的參數(shù)[21]。在電荷再分配階段,儲(chǔ)存在主分支中的部分電荷將重新分配到第二分支,如果第二分支的時(shí)間常數(shù)τ2=R2C2固定,則可認(rèn)為2個(gè)分支的電壓在3τ2時(shí)刻相等。根據(jù)此時(shí)儲(chǔ)能模塊的端電壓V2f,時(shí)間常數(shù)τ2預(yù)估為240 s,則C2可以通過(guò)式(3)確定[21],其中TC為充電階段的持續(xù)時(shí)間。

(3)

根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果,表1列出了文中所搭建的0.05 F儲(chǔ)能模塊VLR模型的主分支和第二分支的模型參數(shù)值。通過(guò)5組測(cè)試數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),儲(chǔ)能模塊的相關(guān)參數(shù)測(cè)試結(jié)果一致性較好,能用于VLR模型的相關(guān)分析與計(jì)算。

表1 VLR模型中儲(chǔ)能模塊的相關(guān)參數(shù)值Table 1 Parameters of the energy storage module in VLR model

2 儲(chǔ)能模塊的自放電分析

用于分析自放電過(guò)程的等效電路模型見(jiàn)圖5,電源移除后儲(chǔ)能模塊通過(guò)R3進(jìn)行自放電。R3隨自放電時(shí)間變化,電壓V3可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。

圖5 自放電分析等效電路Fig.5 The equivalent circuit of self-discharge analysis

使用直流穩(wěn)壓電源將儲(chǔ)能模塊充電至20 V,斷開(kāi)電源并在未來(lái)3 h內(nèi)測(cè)量?jī)?chǔ)能模塊開(kāi)路電壓,自放電過(guò)程中儲(chǔ)能模塊端電壓即V3的變化見(jiàn)圖6。

圖6 自放電狀態(tài)中儲(chǔ)能模塊電壓Fig.6 Voltage of energy storage module in self-discharge state

3個(gè)分支電流的關(guān)系可以通過(guò)基爾霍夫電流定律確定,如式(4)所示。

I3=-I1-I2

(4)

通過(guò)確定I3以及自放電期間測(cè)量得到的儲(chǔ)能模塊端電壓V3,可得R3為：

R3=V3/I3

(5)

其中,主分支電流I1計(jì)算如下：

(6)

微分電容C1上電壓V1與V3的關(guān)系為：

V1=V3-I1R1

(7)

第二分支電流I2及電壓V2的關(guān)系為：

(8)

V2=V3-I2R2

(9)

聯(lián)立式(4)—式(9),將建立自放電電流I3與R3之間的微分方程。這類微分方程較難獲得解析解,可采用Matlab/Simulink數(shù)值仿真軟件,利用ODE45求解器,獲得R3與V3之間的關(guān)系。求解過(guò)程中,應(yīng)首先獲得V3隨時(shí)間的變化關(guān)系。但在自放電過(guò)程初始階段,V3較大且下降較為明顯,計(jì)算得到的R3值無(wú)明顯波動(dòng)現(xiàn)象；而當(dāng)V3較低時(shí),其變化趨于平緩,此時(shí)由于測(cè)量電路噪聲影響,R3的波動(dòng)較為激烈。若測(cè)試得到下一時(shí)刻的V3值突然大于前一時(shí)刻值,R3值甚至將變?yōu)樨?fù)值,明顯無(wú)實(shí)際物理意義。針對(duì)該問(wèn)題,可通過(guò)設(shè)置V3在不同階段的實(shí)際采樣頻率或改變仿真步長(zhǎng)避免。

將儲(chǔ)能模塊3 h內(nèi)測(cè)得的電壓變化值V3作為輸入,仿真計(jì)算得到的R3阻值變化如圖7所示,在自放電期間,R3阻值前1 h內(nèi)從6 kΩ迅速增加到2 166 kΩ,在自放電進(jìn)行3 h后緩慢增加到2 979 kΩ。圖8為仿真得到的R3隨V3變化的關(guān)系曲線。V3從20 V降至18.78 V時(shí),可變漏電阻R3從6 kΩ迅速增加到100 kΩ；V3從18.78 V降低到18.36 V時(shí),R3從100 kΩ迅速增加至2 166 kΩ；V3從18.36 V降至17.89 V時(shí),R3從2 166 kΩ緩慢增加到2 979 kΩ。

圖7 R3與自放電時(shí)間的變化關(guān)系Fig.7 The relationship between R3 and self-discharge time

圖8 R3與儲(chǔ)能模塊電壓V3的關(guān)系Fig.8 The relationship between R3 and V3

3 儲(chǔ)能模塊自放電特征的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了更直觀地描述和分析R3與V3的關(guān)系并得到一個(gè)便于后續(xù)測(cè)試誤差修正或數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果,文中對(duì)R3進(jìn)行了分段線性擬合?；谶B續(xù)分段線性函數(shù)擬合思想,采用全局優(yōu)化算法找到最佳斷點(diǎn)位置,再針對(duì)不同的斷點(diǎn)位置使用最小二乘法擬合得到最終的分段函數(shù),如圖8和式(10)所示,R3分段線性擬合結(jié)果與實(shí)際仿真數(shù)據(jù)相吻合。

(10)

將圖5所示的VLR電路模型用于預(yù)測(cè)儲(chǔ)能模塊在自放電期間的電壓變化,由表1和式(10)可得該0.05 F儲(chǔ)能模塊的模型參數(shù)。圖9為該等效模型預(yù)測(cè)的超級(jí)電容電壓變化及實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果,可以明顯發(fā)現(xiàn),2種結(jié)果數(shù)據(jù)吻合良好。

圖9 自放電導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)電壓與其預(yù)測(cè)電壓Fig.9 Experimental and the calculated voltages caused by self-discharge phenomenon

4 結(jié)語(yǔ)

文中首先搭建了一個(gè)基于超級(jí)電容器單體的儲(chǔ)能模塊,建立了用于研究模塊自放電現(xiàn)象的VLR模型,并對(duì)模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了測(cè)試。借助實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得的儲(chǔ)能模塊自放電電壓數(shù)據(jù),采用數(shù)值仿真軟件計(jì)算得到模塊可變漏電阻值,同時(shí)對(duì)其進(jìn)行分段線性化擬合。研究結(jié)果可以計(jì)算預(yù)測(cè)基于超級(jí)電容器搭建的儲(chǔ)能模塊的自放電電壓,為后續(xù)供電設(shè)備的電源管理單元設(shè)計(jì)、功耗優(yōu)化甚至測(cè)試奠定了基礎(chǔ)。