中國(guó)船舶第七一五研究所 孫昕煜 范進(jìn)良

本文介紹了磁致伸縮聲學(xué)發(fā)射換能器的有限元設(shè)計(jì)需求，給出了一些典型有限元計(jì)算的設(shè)計(jì)參數(shù)，探討了聲學(xué)設(shè)計(jì)的參數(shù)選擇和振子磁學(xué)設(shè)計(jì)問題，給出實(shí)例對(duì)聲學(xué)有限元設(shè)計(jì)和磁學(xué)有限元設(shè)計(jì)的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

壓電陶瓷發(fā)射材料（如鋯鈦酸鉛陶瓷PZT-4），具有在電場(chǎng)的作用下發(fā)生形變的功能（稱之為壓電效應(yīng)），因?yàn)椴牧暇哂袘?yīng)變適中、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、形狀多樣、制作工藝成熟等特點(diǎn)，是目前應(yīng)用最為廣泛的聲學(xué)發(fā)射換能器材料。磁致伸縮材料（如鋱鏑鐵TbDyFe，國(guó)外稱之為Terfenol-D；鐵鎵FeGa，國(guó)外稱之為Gafenol）是一種智能驅(qū)動(dòng)材料，具有在磁場(chǎng)的作用下發(fā)生形變的功能（稱之為磁致伸縮效應(yīng)或壓磁效應(yīng)），尤其是鋱鏑鐵TbDyFe材料，因?yàn)榫哂袘?yīng)變大、聲速低等特點(diǎn)，在低頻聲學(xué)發(fā)射換能器、致動(dòng)器等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

目前，利用有限元軟件ANSYS、ATILA等，可以方便的計(jì)算結(jié)構(gòu)多樣的聲學(xué)換能器。相比壓電材料的形狀多樣化，磁致伸縮材料形狀較為單一，一般為縱向耦合形式（其應(yīng)力、應(yīng)變和磁場(chǎng)方向沿縱向Z方向）。在有限元軟件ANSYS中，利用壓電耦合場(chǎng)單元模擬壓電陶瓷材料，可方便計(jì)算壓電陶瓷聲學(xué)換能器，但并未提供壓磁耦合單元，這給磁致伸縮聲學(xué)發(fā)射換能器有限元設(shè)計(jì)建模帶來了困難；國(guó)內(nèi)莫喜平提出采用壓磁-壓電比擬的方法，通過等效方法（磁學(xué)量與電學(xué)量等效、磁彈常數(shù)與電彈常數(shù)等效）以及廣義位移（激磁安匝數(shù)）、廣義力（磁通量），可以計(jì)算磁致伸縮換能器的發(fā)送電流響應(yīng)、方向性、動(dòng)態(tài)阻抗等參數(shù)。

由于壓電材料的性能研究較為充分，國(guó)內(nèi)外材料性能大體一致，可以獲得詳細(xì)的材料設(shè)計(jì)參數(shù)，這對(duì)壓電換能器的有限元設(shè)計(jì)提供了便利；由于磁致伸縮材料的性能與其工作狀態(tài)（磁化狀態(tài)、應(yīng)力狀態(tài)）以及材料的制作工藝密切相關(guān)，國(guó)內(nèi)外材料性能差異較大，國(guó)外特定條件下的材料參數(shù)可提供一定借鑒，由于缺乏設(shè)計(jì)所需的國(guó)產(chǎn)材料的完整參數(shù)，這對(duì)利用國(guó)產(chǎn)磁致伸縮材料進(jìn)行發(fā)射換能器的精確有限元設(shè)計(jì)帶來了困難。

與壓電換能器設(shè)計(jì)又一不同之處體現(xiàn)在磁致伸縮發(fā)射換能器有限元設(shè)計(jì)中，需要解決的是振子的磁路設(shè)計(jì)，以確定合適預(yù)應(yīng)力條件下的偏磁磁場(chǎng)分布、驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)分布。

1 縱向耦合線性方程

以TbDyFe為例，對(duì)于縱向耦合模式，忽略非線性，材料具有如下線性方程形式：

式中縱向方向?yàn)榇呕较?、預(yù)應(yīng)力方向（假設(shè)為z方向，即3方向），dt為d的轉(zhuǎn)置矩陣；方程中S、T、B、H分別為應(yīng)變、應(yīng)力、磁通密度、磁場(chǎng)強(qiáng)度；方程中恒磁場(chǎng)條件下彈性柔順系數(shù)sH、壓磁應(yīng)變系數(shù)d、恒應(yīng)力條件下導(dǎo)磁系數(shù)μT具有張量形式。

2 壓電壓磁類比

以PZT-4為例，對(duì)于縱向耦合模式，忽略非線性，材料具有如下線性方程形式：

式中縱向方向?yàn)殡姌O化方向、預(yù)應(yīng)力方向（假設(shè)為z方向，即3方向），dt為d的轉(zhuǎn)置矩陣；方程中S、T、D、E分別為應(yīng)變、應(yīng)力、電通密度、電場(chǎng)強(qiáng)度；方程中彈性柔順系數(shù)sE、壓電應(yīng)變系數(shù)d、恒應(yīng)力條件下介電系數(shù)εT具有張量形式。

表1 壓電材料與壓磁材料性能對(duì)比（Z軸方向極化）

比較TbDyFe和PZT-4材料的線性方程（本構(gòu)關(guān)系），可將Tb-DyFe的S、sH、T、d、H、B、μT分別與PZT-4的S、sE、T、d、E、D、εT等效，從而在有限元軟件ANSYS中可利用耦合場(chǎng)壓電單元模擬計(jì)算壓磁材料。

3 有限元計(jì)算的設(shè)計(jì)參數(shù)

3.1 聲學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)

為了方便建模，表1給出了壓電材料與壓磁材料性能對(duì)比（Z軸方向極化），ε0、μ0分別為真空介電系數(shù)、真空導(dǎo)磁率（表1）。

按照有限元軟件ANSYS計(jì)算磁致伸縮發(fā)射換能器，其一般流程同壓電換能器，對(duì)于壓磁材料、壓電材料還需要將ANSI/IEEE壓電標(biāo)準(zhǔn)pp176-1987中3-D張量對(duì)應(yīng)角標(biāo)順序x、y、z、yz、xz、xy的參數(shù)，按照ANSYS參數(shù)輸入順序x、y、z、xy、yz、xz進(jìn)行輸入，并按照ANSYS坐標(biāo)變換規(guī)則進(jìn)行適當(dāng)變換，建立幾何模型、輸入材料參數(shù)，利用結(jié)構(gòu)單元、壓電耦合單元、流體單元并結(jié)合無限遠(yuǎn)吸收邊界條件，分割網(wǎng)格、建立水中模型進(jìn)行聲學(xué)性能預(yù)報(bào)。

與壓電換能器不同之處是有源材料聲學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)、電邊界條件以及節(jié)點(diǎn)參數(shù)的定義不一致，在ANSYS中對(duì)于壓電材料默認(rèn)輸入的是彈性[sE]或剛性[cE]=[sE]-1、壓電系數(shù)[d]或[e]=[cE]×[d]、介電常數(shù)[εs]=[εT]-[e]t×[d]；在ANSYS中對(duì)于壓磁材料默認(rèn)輸入的是彈性[sH]或剛性[cH]=[sH]-1、壓磁系數(shù)[d]或[e]=[cH]×[d]、磁導(dǎo)率[μs]=[μT]-[e]t×[d]。對(duì)于磁致伸縮發(fā)射換能器計(jì)算出來的一般是發(fā)送電流響應(yīng)，而壓電發(fā)射換能器計(jì)算出來的一般是發(fā)送電壓響應(yīng)。

按照表1給出了壓電材料與壓磁材料性能對(duì)比（Z軸方向極化），法國(guó)CEDRAT Researche研究人員F.Claeyssen給出的60kA/m偏磁、20MPa預(yù)應(yīng)力條件的參數(shù)、以及F.Claeyssen給出了100kA/m偏磁、30MPa預(yù)應(yīng)力條件的參數(shù)，可以看出不同條件下磁致伸縮材料參數(shù)顯示出較大差異性，主要體現(xiàn)在彈性柔順系數(shù)、導(dǎo)磁系數(shù)。

3.2 電磁設(shè)計(jì)參數(shù)

TbDyFe材料的電阻率ρe=60e-6Ω.m。對(duì)于磁導(dǎo)率的參數(shù)選擇極為重要，直接關(guān)系到磁路設(shè)計(jì)的方向、量值。相關(guān)的國(guó)外文獻(xiàn)表明，超磁致伸縮材料的相對(duì)磁導(dǎo)率范圍一般在2～10，美國(guó)海軍水下武器中心Naval Underwater Warfare Central（簡(jiǎn)稱NUWC）在一種2.5kHz磁致伸縮Tonpilz聲納換能器設(shè)計(jì)中使用的相對(duì)磁導(dǎo)率參數(shù)為6、對(duì)應(yīng)的偏磁磁場(chǎng)為60kA/m、偏置磁通密度為0.45T、驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)為±40kA/m、預(yù)應(yīng)力為25MPa；法國(guó)CEDRAT Technologies使用的相對(duì)磁導(dǎo)率參數(shù)為4、對(duì)應(yīng)的偏磁磁場(chǎng)為1000Oe、預(yù)應(yīng)力為40MPa；加拿大Defence Research Establishment Atlantic（簡(jiǎn)稱DREA）使用的相對(duì)磁導(dǎo)率參數(shù)為4.5、預(yù)應(yīng)力為25MPa；英國(guó)BAe-SEMA Ltd.使用的相對(duì)磁導(dǎo)率參數(shù)為3.5、預(yù)應(yīng)力為15MPa。

表2 法國(guó)Terfenol-D樣品帶偏場(chǎng)和預(yù)加應(yīng)力下的縱向模態(tài)系數(shù)

表3 國(guó)產(chǎn)TDT-110磁致伸縮樣品相對(duì)磁導(dǎo)率

表4 聲學(xué)2-D有限元模型的單元類型

表5 聲學(xué)2-D有限元模型的材料參數(shù)

對(duì)于TbDyFe材料，最大可用交流場(chǎng)一般在偏磁磁場(chǎng)的80%左右，最大可用應(yīng)力一般在機(jī)械預(yù)加應(yīng)力的80%左右。

根據(jù)上述分析，國(guó)外Terfenol-D樣品相對(duì)磁導(dǎo)率范圍為4.3～6～8.4、偏置磁場(chǎng)范圍為100～60～31kA/m、偏置磁通密度為0.54～0.45～0.33T、預(yù)加應(yīng)力范圍為40～21～15MPa。

表3給出了對(duì)國(guó)產(chǎn)TbDyFe磁致伸縮樣品（牌號(hào)TDT-110）相對(duì)磁導(dǎo)率的測(cè)試，結(jié)果表明磁導(dǎo)率與磁場(chǎng)、預(yù)加應(yīng)力密切相關(guān)，相對(duì)磁導(dǎo)率隨磁場(chǎng)、預(yù)加應(yīng)力的增加而下降，因此磁路設(shè)計(jì)需要根據(jù)材料的具體性能進(jìn)行工作點(diǎn)選擇。

磁路設(shè)計(jì)常用的方法有磁導(dǎo)法和有限元法。磁導(dǎo)法在揚(yáng)聲器磁路設(shè)計(jì)中應(yīng)用較多，對(duì)于聲學(xué)換能器的磁路設(shè)計(jì)，為計(jì)算精確，一般可利用ANSYS Emag、Ansoft Maxwell、FLUX、Infolytical Magnet等有限元軟件，建立電磁場(chǎng)有限元模型（靜磁場(chǎng)、渦流場(chǎng)、瞬態(tài)場(chǎng)），代入永磁材料參數(shù)（電阻率、磁性能、磁化方向）、軟磁材料參數(shù)（電阻率、磁化性能）、其他導(dǎo)磁材料參數(shù)（電阻率、磁化性能）和加載，進(jìn)行計(jì)算區(qū)間磁學(xué)性能預(yù)報(bào)。通過磁路的設(shè)計(jì)，可獲得磁致伸縮材料內(nèi)部的偏磁磁場(chǎng)分布，給定激勵(lì)條件下驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)分布以及磁路內(nèi)部的磁飽和情況、磁力線分布等，以檢驗(yàn)磁致伸縮材料工作點(diǎn)符合性。

圖1 一種2.5kHz磁致伸縮材料縱向換能器的結(jié)構(gòu)、模型計(jì)算與測(cè)試比較

圖2 縱向換能器的ANSYS有限元模型、發(fā)送電流響應(yīng)計(jì)算

圖3 縱向換能器壓磁振子的磁力線計(jì)算、磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算（FLUX2D有限元模型）

圖4 縱向換能器壓磁振子的磁力線計(jì)算、磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算（MAXWELL2D有限元模型）

表6 靜磁學(xué)2-D有限元模型的材料參數(shù)

3.3 有限元計(jì)算與驗(yàn)證

3.3.1 聲學(xué)有限元計(jì)算

圖1所示為一種磁致伸縮材料縱向換能器的結(jié)構(gòu)，利用ATILA進(jìn)行有限元建立的模型計(jì)算與測(cè)試比較。

利用ANSYS軟件建立的2-D有限元軸對(duì)稱模型，使用的單元類型和材料參數(shù)如表4、5所示，計(jì)算了換能器的發(fā)送電流響應(yīng)如圖2所示，在核心工作頻帶2kHz～5.5kHz內(nèi)有明顯的兩個(gè)諧振頻率，有效地展寬了頻帶，計(jì)算的諧振頻率、頻響起伏等結(jié)果與圖1吻合性良好。

3.3.2 磁學(xué)有限元計(jì)算

圖3所示為利用FLUX2D靜磁學(xué)有限元模型，進(jìn)行的縱向換能器壓磁振子的磁力線計(jì)算、磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果；圖4所示為利用MAXWELL2D靜磁學(xué)軸對(duì)稱有限元模型，進(jìn)行的縱向換能器壓磁振子的磁力線計(jì)算、磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，計(jì)算使用的材料參數(shù)如表6所示；兩者吻合性良好。

3.3.3 計(jì)算討論

在利用ANSYS進(jìn)行磁致伸縮換能器有限元聲學(xué)性能計(jì)算時(shí)，一般忽略了材料固有的磁化參數(shù)B（H，T）、應(yīng)變?chǔ)耍℉，T）、楊氏模量Y（H，T）等非線性的影響，使得實(shí)際動(dòng)態(tài)狀態(tài)下材料參數(shù)與建模選擇參數(shù)有一定偏差，這是造成磁致伸縮換能器計(jì)算結(jié)果（諧振頻率、發(fā)送電流響應(yīng)等）與測(cè)試性能偏離的主要原因。再者，上述聲學(xué)計(jì)算中，忽略了磁路的退磁場(chǎng)和漏磁的影響，使得計(jì)算時(shí)施加到元件內(nèi)的有效磁場(chǎng)偏大，導(dǎo)致計(jì)算的發(fā)送電流響應(yīng)比測(cè)量值偏大。

總結(jié)：本文介紹了磁致伸縮發(fā)射換能器的有限元設(shè)計(jì)需求，給出了一些典型設(shè)計(jì)參數(shù)，探討了聲學(xué)設(shè)計(jì)的參數(shù)選擇和振子磁學(xué)設(shè)計(jì)問題，給出了實(shí)例對(duì)聲學(xué)有限元設(shè)計(jì)和磁學(xué)有限元設(shè)計(jì)的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。