張岱峰 段海濱,2

信息物理系統(tǒng)[1?2](Cyber-physical system,CPS)正在成為推動新一代工業(yè)技術發(fā)展,加速“工業(yè)4.0”時代進程的核心力量[3].作為一類典型的CPS,無線傳感器網絡(Wireless sensor network,WSN)在軍事、工業(yè)和消費等領域具有廣泛的應用,如目標監(jiān)測、區(qū)域監(jiān)控等[4?5].然而,受制于通信帶寬及傳輸方式,在實際應用中,WSN容易遭受惡意攻擊[6?8],例如量測信號受到噪聲或錯誤數據注入攻擊(False data injection,FDI)[7?8],會嚴重降低其監(jiān)測效能.此外,在軍事領域特別是電磁作戰(zhàn)過程中,雷達易受到敵方干擾機的影響,導致回波信號偏離真實目標移動軌跡,從而降低雷達探測能力[9].在惡意攻擊條件下,單一傳感器節(jié)點已難以克服量測攻擊的破壞性影響,尤其在FDI攻擊條件下,傳感器不易識別該類注入信號從而造成監(jiān)測數據嚴重偏離真實目標狀態(tài).分布式傳感器網絡(Distributed sensor network,DSN)相比單一節(jié)點的優(yōu)勢在于,其能夠利用多節(jié)點并行觀測及節(jié)點間信息融合生成更為可靠的目標跟蹤與環(huán)境監(jiān)測數據.由于惡意攻擊難以作用于多個節(jié)點,這就使DSN利用局部通信和高置信節(jié)點構建安全狀態(tài)估計成為可能[10].因此,研究惡意攻擊下的分布式安全狀態(tài)估計問題,對于提升CPS與WSN的探測與跟蹤穩(wěn)定性,增強其復雜環(huán)境作業(yè)功效具有重要的現實意義.

近年來,關于CPS的安全估計問題受到國內外學者廣泛關注.Manandhar等[11]通過在卡爾曼濾波框架中融入卡方檢測器對CPS中的虛假攻擊信息進行檢測,進而排除系統(tǒng)故障.Li等[12]從博弈論角度將安全估計問題建模為一種零和博弈過程,通過求取納什均衡獲得在有限能量條件下的最優(yōu)狀態(tài)估計策略.Kwon 等[13]提出了一種組合魯棒控制器,在考慮多種量測攻擊形式的基礎上,通過調節(jié)子控制系統(tǒng)實現對不同種類攻擊信號的抑制.周雪等[14]設計了一種基于事件觸發(fā)機制的分布式擴展卡爾曼濾波器,在惡意攻擊信號存在有限上界的情況下,保證系統(tǒng)能夠達到一定的安全估計精度.上述工作均在一定程度上對量測攻擊信號作出了先驗性假設(如時不變性,分布特征,攻擊信號邊界等).然而,在實際過程中,惡意攻擊信號的形式可能是未知的、不確定的,這就需要考慮更為實際的安全估計問題.

Fawzi等[15]從理論上分析了一個線性時不變系統(tǒng)能夠承受的最大攻擊次數,而不考慮具體攻擊形式.在此基礎上,將安全估計問題等效為l1范數凸優(yōu)化問題,采用壓縮感知原理重構量測攻擊條件下的真實狀態(tài).Chang 等[16]在上述工作基礎上進一步考慮時變攻擊策略,提出了一種適應于更一般約束環(huán)境的l1范數凸優(yōu)化估計方法.Shoukry 等[17]則將安全估計問題分別轉為一種靜態(tài)批處理優(yōu)化問題(Static batch optimization,SBO)和一種類Luenberger觀測器設計問題,并針對性地提出兩種基于事件驅動的安全估計模型用于求解上述問題.Wu等[18]則進一步考慮觀測模型的輸入不確定性,提出一種滑模觀測器用于解決同時存在量測攻擊與輸入不確定性的目標跟蹤問題.以上所述研究工作主要針對單一傳感器節(jié)點的狀態(tài)估計或目標跟蹤效果,未考慮DSN節(jié)點之間的協同作用.然而,鑒于CPS與WSN本身具備的分布式作業(yè)特點,利用多傳感器節(jié)點之間的信息交互,從中篩選信息可靠的傳感器節(jié)點并進行針對性數據融合,能夠在很大程度上提升DSN的狀態(tài)估計穩(wěn)定性.典型實例如文獻[8]中采用了一種安全擴散極小均方差算法(Secure diffusion least-mean squares,S-dLMS),通過篩選和融合具備可靠置信度的鄰居信息提升DSN系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤穩(wěn)定性.此外,Liang等[19]也提出了一種基于置信度判別的分布式卡爾曼濾波方法用以實現稀疏攻擊條件下的目標跟蹤,該方法通過聚類方式篩選未受攻擊的傳感器節(jié)點,并通過數據共享提升DSN的整體效能.

本文考慮惡意攻擊條件下的離散線性空間DSN安全狀態(tài)估計問題,提出一種分布式稀疏優(yōu)化估計方法.主要貢獻包括:

1)借鑒壓縮感知原理,將線性空間目標跟蹤安全估計問題建模為一種基于l0范數的稀疏優(yōu)化問題,采用正交匹配追蹤法(Orthogonal matching pursuit,OMP)重構攻擊信號,結合卡爾曼濾波求解觀測目標的真實運動狀態(tài).現有多數工作將上述問題轉為凸優(yōu)化模型求解[15?18],為降低計算復雜度,凸優(yōu)化算法常采用啟發(fā)式結構,致使結果容易陷入局部最優(yōu),在較短時限內不易收斂到精確解.因此,本文考慮到上述弊端,將安全估計問題建模為稀疏優(yōu)化問題,利用解的稀疏性逼近真實攻擊信號,以提高求解質量.

2)針對DSN架構,考慮復雜攻擊形式,提出一種分布式稀疏優(yōu)化安全估計方法,利用相鄰傳感器之間信息交互與融合策略實施主動調節(jié),克服單一傳感器節(jié)點安全估計不穩(wěn)定的弊端,提升網絡整體融合效能.基于勢博弈理論設計了相鄰傳感器節(jié)點之間的融合決策,對攻擊信號預測值進行結構對比,篩選高可靠節(jié)點.該方法有效利用了稀疏攻擊信號特征,提供了一種更為簡潔的可靠節(jié)點選擇與數據融合機制,與當下流行算法的對比仿真結果表明了所提方法的優(yōu)越性.

符號說明:如果S是一個集合,則|S|表示S的基數;對于向量x∈Rn,supp(x)表示其支集,即supp(x)={i≤n|x i=0};其l0范數定義為對于任意矩陣M∈Rm×n,rowsupp(M)={i≤m|M i=0}表示其非零行索引集合,其中M i為第i行向量;矩陣l0范數定義為若|supp(x)|≤k,則稱x為k-稀疏;定義R(M)為矩陣M的值域空間,N(M)為其零空間.

1 問題描述

本文針對離散線性空間下的DSN目標跟蹤安全估計問題,考慮以下目標運動模型

其中,x k∈Rn與u k ∈Rm分別為k時刻目標狀態(tài)與控制量;A∈Rn×n,B ∈Rn×m分別為狀態(tài)轉移矩陣和輸入矩陣;w k∈Rn表示k時刻運動過程零均值高斯白噪聲,其滿足協方差矩陣Q∈Rn×n.

DSN由N個傳感器節(jié)點組成,每個節(jié)點具有以下目標狀態(tài)測量方程

注1.對于非線性目標,可通過計算非線性成分關于上一時刻狀態(tài)估計值的一階泰勒展開式獲取雅可比矩陣取代式(1)、式(2)中的A、B、C矩陣,轉為線性系統(tǒng)后應用所提方法進行安全狀態(tài)估計.

定義1[15].狀態(tài)估計器D:(Rp)T →Rn能夠在有限時間T內抵擋q個量測通道攻擊,當且僅當對任意初始狀態(tài)x0∈Rn,任意受攻擊的量測通道集合K ?{1,···,p}且|K|≤q,任意攻擊序列e0,···,e T ?1且 supp(e k)?K,均有D(y0,···,y T ?1)=x0,k ∈{0,···,T ?1}.

注2.不失一般性,認為閉環(huán)狀態(tài)過程配置的系統(tǒng)極點均為正實數,即可逆,則通過狀態(tài)估計器D重構初始狀態(tài)x0與重構當前狀態(tài)x T ?1在理論上是等效的.

命題1[15].若存在狀態(tài)估計器D能夠在有限時間T內抵擋q個量測通道攻擊,則D0是一種最優(yōu)估計,滿足

然而,由于D0涉及對集合操作不易求解,若采用枚舉法則會顯著增加計算復雜度.由定義1可知,對于每個傳感器節(jié)點,狀態(tài)估計器D需要從受攻擊的量測信號集{y k}中重構初始狀態(tài).對于攻擊者一方,受其發(fā)射功率與作用距離的限制,一般無法對所有節(jié)點實施同步攻擊,在攻擊過程中也不會輕易改變攻擊通道,即一般情況下對量測通道的攻擊為稀疏性攻擊[20].定義誤差堆疊向量其中攻擊信號ek滿足|supp(e k)|≤q ≤p,即為q-稀疏誤差向量.若忽略量測噪聲v k,通過堆疊歷史量測數據得到

為確定可修復的受攻擊通道最大數量,給出如下命題,通過判斷閉環(huán)系統(tǒng)特征關系,得到單一傳感器節(jié)點可以接受的最大受攻擊通道數.

i)存在狀態(tài)估計器D在有限時間T內抵擋q個量測通道攻擊;

iv)?z ∈Rn