王 磊，朱金榮

(南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京 211100)

在實(shí)際的光伏陣列工作環(huán)境中，由于光照不均勻，往往會(huì)出現(xiàn)光伏陣列局部被陰影遮擋的情況。這種情況下，傳統(tǒng)的最大功率點(diǎn)追蹤(MPPT)方法已經(jīng)不再適用，如電導(dǎo)增量法、擾動(dòng)觀察法、恒定電壓法等[1-2]，開始研究局部陰影下的追蹤方法。

文獻(xiàn)[3]提出的算法思想是將布谷鳥算法和粒子群算法相結(jié)合，雖然一定程度上提高了尋優(yōu)的精度，但所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，不利于實(shí)際操作；文獻(xiàn)[4-6]提出的粒子群優(yōu)化算法僅從權(quán)重變化的角度來改進(jìn)尋優(yōu)的過程，陰影情況下的改善效果存在局限性。

針對(duì)以上多峰值光伏陣列尋優(yōu)算法中存在的問題，本文提出了基于迭代步長(zhǎng)呈正態(tài)分布衰減的粒子群算法(SNDPSO)的多峰值最大功率點(diǎn)追蹤方法。通過在粒子的迭代過程中加入最近鄰學(xué)習(xí)的過程，將當(dāng)前迭代時(shí)刻相對(duì)距離最短的粒子和全局最優(yōu)粒子進(jìn)行比較，提高了最優(yōu)解的精度；同時(shí)讓粒子群的迭代步長(zhǎng)呈正態(tài)分布遞減，進(jìn)一步增強(qiáng)了粒子搜索最大功率點(diǎn)能力，搜索前期全局收斂能力更強(qiáng)，搜索后期局部收斂能力更強(qiáng)。

1 光伏陣列建模與特性分析

1.1 光伏電池模型分析

多個(gè)光伏電池經(jīng)過串聯(lián)并聯(lián)之后就會(huì)組成光伏陣列[7-8]。光伏電池具體模型如圖1 所示。Iph表示光生電流，其大小與光伏電池板的面積和所受的光照強(qiáng)度成正比關(guān)系。Id表示暗電流，是指光伏電池在光照強(qiáng)度為零時(shí)在外電壓的作用下流過P-N 節(jié)的電流。Rs是電池內(nèi)部等效的串聯(lián)電阻，通常由電池表面電阻、電極電阻所組成；Rsh表示光伏電池內(nèi)部等效并聯(lián)電阻[9]。

光伏電池在太陽(yáng)光照射下，產(chǎn)生光生伏打電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了電能的輸出與傳遞，這就是光伏電池的工作機(jī)理。

由光伏電池等效電路可以得出光伏電池等效的光電流表達(dá)式：

圖1 光伏電池等效電路

式中：I0為二極管的反向飽和電流；n為二極管的理想因子；T為光伏電池表面所受溫度；q為電子電荷大小[10]。

1.2 光伏電池P-U 特性分析

以光伏電池模型為基礎(chǔ)，在Matlab/Simulink 環(huán)境里對(duì)三塊光伏電池所組成的光伏陣列的P-U特性進(jìn)行分析。根據(jù)光照條件設(shè)置的不同，光伏電池光照模型可以分為有陰影遮擋和無(wú)陰影遮擋，實(shí)際仿真光照測(cè)試環(huán)境為：(1)光伏陣列三塊光伏電池光照強(qiáng)度均為1 000 W/m2，溫度均為25 ℃，此時(shí)光伏陣列為完全光照，沒有陰影遮擋；(2)光伏陣列三塊光伏電池光照強(qiáng)度分別為1 000、800、600 W/m2，溫度均為25 ℃，此時(shí)光伏陣列為不完全光照，發(fā)生陰影遮擋。

兩種環(huán)境下的運(yùn)行特性對(duì)比如圖2 所示，當(dāng)光伏陣列內(nèi)光伏板所受光照強(qiáng)度相同時(shí)，P-U曲線只有1 個(gè)峰值；當(dāng)光伏陣列內(nèi)光伏板所受光照有K種陰影遮擋情況時(shí)，P-U曲線就會(huì)有K個(gè)峰值，如果用常規(guī)的MPPT 算法追蹤最大值，就會(huì)陷入局部最優(yōu)，造成追蹤失敗。

圖2 光伏陣列運(yùn)行特性分析圖

2 局部陰影狀態(tài)下GMPPT 控制方法研究

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種進(jìn)化計(jì)算的算法，因?yàn)樗惴▍?shù)少，尋優(yōu)能力強(qiáng)，已經(jīng)被廣泛運(yùn)用在非線性系統(tǒng)的優(yōu)化問題上[9]。

粒子群算法粒子進(jìn)行迭代尋優(yōu)的過程中，始終利用兩個(gè)極值來不斷更新，即個(gè)體最優(yōu)Pbest和全局最優(yōu)Gbest，從而達(dá)到自己的最佳位置，這就是粒子群算法的工作原理。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行速度和位置更新的公式為：

式中：k表示粒子的迭代次數(shù)；w表示粒子迭代的慣性權(quán)重；c1表示自我學(xué)習(xí)因子，通?？刂浦Ｗ语w向個(gè)體極值的速度；c2表示社會(huì)學(xué)習(xí)因子，通?？刂浦Ｗ语w向全局極值的速度；r1和r2表示[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 迭代步長(zhǎng)呈正態(tài)分布遞減粒子群算法

傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法雖然控制簡(jiǎn)單，但由于速度更新、搜索方向、慣性權(quán)重和粒子迭代過程不能完全匹配等問題，往往最后追蹤的結(jié)果和預(yù)期有一定的偏差，有時(shí)甚至偏差較大。本文所采用的基于迭代步長(zhǎng)呈正態(tài)分布遞減的粒子群算法能動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)重及位置更新方式，從而加快收斂速度，提高收斂精度[9]。

2.2.1 最近鄰學(xué)習(xí)

如果在粒子群算法迭代得到當(dāng)前迭代時(shí)刻的全局最優(yōu)解之后，同時(shí)篩選出此時(shí)距離其它粒子平均距離最短的粒子并與全局最優(yōu)解依據(jù)適應(yīng)度的大小進(jìn)行比較，隨后再將比較后的當(dāng)前全局最優(yōu)解輸出，這樣便能提高最優(yōu)解的精度。

數(shù)學(xué)上有許多距離表示方式，如歐式距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離等，本文采用曼哈頓距離來計(jì)算粒子間的距離。二維空間點(diǎn)a(X1,Y1,Z1…)和b(X2,Y2,Z2…)間的距離為：

推廣到n維，可得粒子到n維平面其它點(diǎn)a(X1,Y1)和b(X2,Y2)等的平均曼哈頓距離為：

式中：K為算法中所含的粒子總數(shù)；n是描述粒子的維數(shù)。

t時(shí)刻全局最優(yōu)值的學(xué)習(xí)按照適應(yīng)度的大小來進(jìn)行，假設(shè)此時(shí)的迭代次數(shù)為t，如果平均曼哈頓距離最小的粒子dmin適應(yīng)度值Gdmin比當(dāng)前算法得出的全局最優(yōu)值Gbest的好，就采用粒子Gdmin作為當(dāng)前全局最優(yōu)值，否則仍采用最初得到的Gbest。t時(shí)刻全局最優(yōu)解按照式(5)來更新：

2.2.2 粒子群參數(shù)改進(jìn)2.2.2.1 慣性權(quán)重的改進(jìn)

大量研究已經(jīng)證明，較大的w能夠增強(qiáng)粒子的全局尋優(yōu)能力，w較小則局部尋優(yōu)能力增強(qiáng)。由此，本文采用如下余弦式的非線性變化慣性權(quán)重：

式中：wmax為最大慣性權(quán)重，本文取0.9；wmin為最小權(quán)重，本文取0.4；i為當(dāng)前迭代次數(shù)；M為最大迭代次數(shù)。

圖3 為本文采用的余弦式慣性權(quán)重w1、線性遞減權(quán)重w2與指數(shù)遞減權(quán)重w3隨著迭代次數(shù)變化而變化的對(duì)比圖。w2與w3如式(7)～(8)所示：

由圖3 可知，余弦遞減慣性權(quán)重在迭代初期的權(quán)重為0.9～0.85 左右，擁有充分的全局尋優(yōu)能力，能夠避免陷入局部最優(yōu)；算法后期，余弦遞減慣性權(quán)重為0.45～0.43 左右，擁有充分的局部尋優(yōu)能力，可以進(jìn)行精確的局部搜索。

圖3 不同慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)變化曲線

2.2.2.2 迭代步長(zhǎng)的改進(jìn)

基于文獻(xiàn)[9]，為了使迭代步長(zhǎng)的變化配合慣性權(quán)重的變化節(jié)奏，對(duì)粒子群算法的迭代步長(zhǎng)進(jìn)行了改進(jìn)，采用迭代步長(zhǎng)呈正態(tài)分布遞減的方式來逐步減小步長(zhǎng)。由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，這樣的步長(zhǎng)設(shè)置可保證算法在前期擁有較大的迭代步長(zhǎng)，可以擴(kuò)大搜索范圍而避免陷入局部最優(yōu)；隨著迭代的不斷進(jìn)行，步長(zhǎng)逐漸減小，可以使搜索到的最優(yōu)值更加精確。采用的位置更新公式為：

式中：λ 表示步長(zhǎng)調(diào)整因子，隨著迭代次數(shù)的變化而變化，符合正態(tài)分布。文獻(xiàn)[11]中已經(jīng)用實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)θ=0.443 3 時(shí)，迭代曲線能獲得最佳性能，所以θ 取值0.443 3。

3 SNDPSO 算法在多峰值MPPT中的應(yīng)用

SNDPSO 算法在全局最大功率點(diǎn)追蹤(GMPPT)中的應(yīng)用流程如圖4 所示。具體的應(yīng)用過程為：首先對(duì)粒子群的基本參數(shù)進(jìn)行初始化，初始化完成之后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，將光伏陣列的輸出功率設(shè)為適應(yīng)度函數(shù)；隨后結(jié)合最近鄰學(xué)習(xí)原則，獲得當(dāng)前迭代次數(shù)的全局最優(yōu)解，動(dòng)態(tài)更新粒子的速度和位置，最后不斷迭代，滿足條件之后，結(jié)束迭代，輸出最優(yōu)值。

圖4 SNDPSO算法在GMPPT中的應(yīng)用流程

4 仿真驗(yàn)證

圖5 SNDPSO多峰值MPPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

SNDPSO 多峰值MPPT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5 所示，基于SNDPSO 的多峰值GMPPT 控制電路主要由光伏電池組成的光伏陣列模塊、SNDPSO-GMPPT 模塊、Boost 阻抗變換器模塊以及負(fù)載模塊[10,12]組成。本文的光伏陣列模塊采用3 塊MSX-60 型號(hào)的光伏電池串聯(lián)而成。仿真測(cè)試所用的元件參數(shù)為：L1=1 mH，C1=800 μF，C2=300 μF，R=80 Ω。分別在完全光照、靜態(tài)陰影、動(dòng)態(tài)陰影的情況下對(duì)光伏系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

4.1 靜態(tài)環(huán)境下的仿真測(cè)試

4.1.1 均勻光照下的仿真分析

為了保證仿真結(jié)果的精確性，將光伏陣列的三塊光伏電池溫度都設(shè)為25 ℃，三塊光伏電池的光照強(qiáng)度都設(shè)為1 000 W/m2。至此，均勻光照環(huán)境設(shè)置完成，此時(shí)光伏陣列理論最大輸出功率為178.1 W，均勻光照下三種算法的作用效果如圖6 所示。三種算法都能收斂并找到全局的最大功率，只是精度各有差別。SNDPSO 算法在0.021 s 收斂到了最大功率176 W，線性遞減權(quán)重算法在0.024 s 收斂到了全局的最大功率175.2 W，而基本粒子群算法的精度略有不足，在0.025 s 時(shí)收斂到了最大功率172.7 W。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，SNDPSO 算法收斂到峰值的速度以及精度比線性遞減權(quán)重算法、基本粒子群算法都有提高。

4.1.2 靜態(tài)陰影下的仿真測(cè)試

圖6 均勻光照條件下三種算法仿真效果對(duì)比圖

現(xiàn)將三種測(cè)試對(duì)比算法的測(cè)試參數(shù)除了光照，其它都設(shè)為相同的參數(shù)。三塊光伏板的溫度都為25 ℃，三塊光伏板的光照強(qiáng)度分別為1 000、800、600 W/m2，此時(shí)理論最大輸出功率為118.2 W。圖7 為SNDPSO 算法、線性遞減權(quán)重PSO 算法、基本粒子群算法在靜態(tài)陰影條件下的仿真效果對(duì)比圖。SNDPSO 算法在0.02 s 時(shí)收斂到了最大功率116.4 W，線性遞減權(quán)重粒子群算法在0.02 s 時(shí)收斂到了最大功率114 W，基本粒子群算法在0.03 s 時(shí)收斂到了最大功率104.2 W，MPPT 過程不能達(dá)到精度要求。通過對(duì)比可知，SNDPSO 算法在峰值收斂速度及精度上都有了一定程度的提升。

圖7 靜態(tài)陰影條件下三種算法仿真效果對(duì)比圖

4.2 動(dòng)態(tài)環(huán)境下的仿真測(cè)試

動(dòng)態(tài)環(huán)境仿真時(shí)間為0.5 s，為了模擬實(shí)際的光伏陣列所受光照的突變性以及不確定性，對(duì)光伏陣列中的三塊光伏板設(shè)置如表1 所示的光照變化。

表1 三塊光伏板動(dòng)態(tài)光照強(qiáng)度變化情況

按照表1 中的光照強(qiáng)度變化對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可得動(dòng)態(tài)陰影條件下三種算法仿真效果，如圖8 所示。

圖8 動(dòng)態(tài)陰影條件下三種算法仿真效果對(duì)比圖

按照時(shí)間順序，三個(gè)時(shí)間段的理論穩(wěn)定峰值分別為135、96.77、127 W。由圖8 可知，SNDPSO 算法第一階段在0.018 s時(shí)收斂到了最大功率值133 W，在0.15 s 光照突變后僅需0.01 s 就達(dá)到了第二階段的穩(wěn)定峰值95.29 W，第三階段最終的穩(wěn)定峰值為125 W；線性遞減權(quán)重PSO 算法在0.02 s 達(dá)到了第一階段穩(wěn)定峰值131.8 W，最終達(dá)到的峰值為122.4 W；基本粒子群算法最終達(dá)到的穩(wěn)定峰值為115 W。因此，基本粒子群算法在快速陰影變化的情況下陷入了局部最優(yōu)，追蹤最大值失敗。

5 結(jié)論

本文提出的算法通過在粒子迭代過程中加入最近鄰學(xué)習(xí)過程，提高了全局最優(yōu)值的精度，使改進(jìn)的粒子群算法能夠獲得更好的收斂值；同時(shí)引入正態(tài)分布遞減步長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)調(diào)整步長(zhǎng)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的尋優(yōu)能力。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法在光伏陣列處于局部陰影的狀態(tài)下能準(zhǔn)確、快速地收斂到最大功率點(diǎn)。