王益民，程 熙，王 杰，張齊東，郭旭東

BDS-3完整星座與BDS-2單頻SPP精度對比分析

王益民1，程 熙1，王 杰1，張齊東2，郭旭東2

（1. 西華師范大學，四川 南充 637000；2.甘肅鐵道綜合工程勘察院，蘭州 730000）

針對正式開通服務的北斗三號（BDS-3）完整星座定位性能評估問題，基于多模全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（GNSS）實驗跟蹤網(wǎng)（MGEX）的實測數(shù)據(jù)，采用自編軟件分析了北斗二號（BDS-2）、BDS-3以及BDS-2/BDS-3組合的單點定位（SPP）精度。實驗結(jié)果表明，BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)與BDS-2相當，但BDS-3的空間幾何構(gòu)型優(yōu)于BDS-2，BDS-3三個頻率對應方向的SPP精度要優(yōu)于BDS-2，BDS-2/BDS-3組合定位精度較兩個一單系統(tǒng)都有明顯的提升，為今后BDS-3完整星座定位性能研究提供參考。

北斗二號；北斗三號；完整星座；單點定位；精度

0 引言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system,BDS）經(jīng)歷了20年的建設，于2020年6月23日完成了最后一顆北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou-3 navigation satellite system, BDS-3）衛(wèi)星的發(fā)射，實現(xiàn)了BDS-3星座全部衛(wèi)星的部署[1-3]。2020年7月31日，BDS-3正式向全球用戶提供高精度導航與定位服務，使我國成為世界上第三個獨立擁有全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）的國家。2012年底建設完成的北斗衛(wèi)星導航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號（BeiDou navigation satellite (regional) system, BDS-2），能向亞太區(qū)域用戶提供高精度定位服務，BDS-3衛(wèi)星星座類型不僅與BDS-2相同，而且也播發(fā)B1I、B2b、B3I頻率信號，這將極大增提高BDS定位精度[4-6]，其定位性能也將是今后研究的重點[7-9]。很多學者對BDS-3的數(shù)據(jù)質(zhì)量及定位性能進行了一系列研究，例如文獻[10]發(fā)現(xiàn)，在北極地區(qū)，BDS-3的衛(wèi)星數(shù)與空間構(gòu)型與全球定位系統(tǒng)（global positioning system,GPS）相當，B1I頻率信號與B3I頻率信號定位精度相當，BDS-3單頻與雙頻組合定位精度低于GPS；文獻[11]發(fā)現(xiàn)，BDS-3動態(tài)單點定位精度優(yōu)于BDS-2，BDS-2/BDS-3組合精度優(yōu)于任一單系統(tǒng)；文獻[12]發(fā)現(xiàn)，BDS-2與BDS-3具有良好的兼容性，且BDS-3衛(wèi)星B1C頻率信號與GPS L1頻率信號組合定位精度與GPS相當；文獻[13]基于大量實測數(shù)據(jù)，分析了BDS-2和BDS-2/BDS-3精度，發(fā)現(xiàn)BDS-3衛(wèi)星使BDS衛(wèi)星可見數(shù)、位置精度衰減因子（position dilution of precision,PDOP）值以及定位結(jié)果噪聲得到了明顯改善，同時發(fā)現(xiàn)BDS-2/BDS-3組合動態(tài)定位水平精度可以達到2 m，高程精度可以達到4 m，能滿足一般的定位精度要求。

本文基于多模GNSS實驗跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment, MGEX）跟蹤站的實測數(shù)據(jù)，從衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP值、以及單點定位（single point positioning, SPP）精度幾個方面，分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3的定位性能。

1 BDS SPP模型

在進行單點定位（single point positioning, SPP）時，常用的頻率是單頻模式，其觀測方程[14-15]可以寫成。

將式（1）按照泰勒級數(shù)展開并線性化，可得誤差方程矩陣形式為

2 數(shù)據(jù)處理分析

2.1 數(shù)據(jù)源及處理策略

鑒于當前MGEX能接收到大部分BDS-3衛(wèi)星的測站較少，因此選擇WUH2站BDS-2/BDS-3實測數(shù)據(jù)作為實驗分析數(shù)據(jù)，觀測時間為2020年8月1日至8月7日，每天00:00:00—24:00:00連續(xù)采樣，采樣間隔為30 s，每天共計2880個歷元。為保證BDS-2/BDS-3定位精度，需對各項誤差進行改正，具體改正方法見表1。

表1 誤差改正策略

為全面對比分析BDS-2、BDS-3以及BDS-2/BDS-3定位性能，采用自編軟件首先解算得只含有BDS-2衛(wèi)星B1I、B2b、B3I三個頻率在SPP模式下的坐標結(jié)果，然后解算只含BDS-3衛(wèi)星B1I、B2b、B3I三個頻率在SPP模式下的坐標結(jié)果，最后解算只含BDS-2/BDS-3衛(wèi)星B1I、B2b、B3I 三個頻率在SPP模式下的坐標結(jié)果。將國際GNSS服務組織（International GNSS Service, IGS）周解算坐標值作為參考值，將解算得到的在三種情況下所有歷元坐標結(jié)果與參考坐標值進行對比，可進一步分析不同情況下的定位精度，也能更直觀地對比BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3定位性能間的差異。

2.2 定位結(jié)果分析

首先對比分析BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3完整星座衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值隨時間變化的情況，以8月1日數(shù)據(jù)為例，圖1繪出了衛(wèi)星可見數(shù)隨時間變化的情況，圖2繪出了PDOP值隨時間變化情況。

圖1 衛(wèi)星可見數(shù)隨時間變化

由圖1可知，BDS-2衛(wèi)星可見數(shù)隨時間變化范圍與BDS-3一致，而BDS-2/BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)隨時間變化范圍有明顯提升。由圖2可知，BDS-3完整星座的PDOP值隨著時間變化的范圍要明顯小于BDS-2，而BDS-2/BDS-3組合的PDOP值隨時間變化范圍較BDS-2、BDS-3任一單系統(tǒng)都明顯減小。

圖2 PDOP值隨時間變化

根據(jù)數(shù)據(jù)處理策略以及誤差改正方式，將得到的BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3所有歷元坐標與參考坐標求差，以8月1日數(shù)據(jù)解算結(jié)果為例，統(tǒng)計B1I、B2b、B3I三個頻率在、、三個方向上的定位誤差，其結(jié)果如圖3至圖5所示。

圖3 B1I頻率的SPP定位結(jié)果

圖4 B2b頻率的SPP定位結(jié)果

圖5 B3I頻率的SPP定位誤差序列

由圖3可知：對于BDS-2、BDS-3和BDS-2/ BDS-3組合B1I頻率的SPP定位誤差，在方向上，BDS-2定位誤差在±3 m范圍內(nèi)變化，BDS-3定位誤差在±2 m范圍內(nèi)變化，BDS-2/BDS-3定位誤差在±1.5 m范圍內(nèi)變化；在方向上，BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3定位誤差在±2 m范圍內(nèi)變化；在方向上，BDS-2定位誤差在±8 m范圍內(nèi)變化，BDS-3定位誤差在±7 m范圍內(nèi)變化，BDS-2/ BDS-3定位誤差在±6 m范圍內(nèi)變化。

由圖4可知：對于BDS-2、BDS-3和BDS-2/ BDS-3組合B2b頻率的SPP定位誤差，在方向上，BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3定位誤差在±2 m范圍內(nèi)變化；在方向上，BDS-2定位誤差在±2.5 m范圍內(nèi)變化，BDS-3、BDS-2/BDS-3定位誤差在±2 m范圍內(nèi)變化；在方向上，BDS-2定位誤差在±8 m范圍內(nèi)變化，BDS-3、BDS-2/BDS-3定位誤差在±6 m范圍內(nèi)變化。

由圖5可知：對于BDS-2、BDS-3和BDS-2/ BDS-3組合三頻率的SPP定位誤差，在方向上，BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3定位誤差在±2 m范圍內(nèi)變化；在方向上，BDS-2、BDS-3、BDS-2/ BDS-3定位誤差在±2 m范圍內(nèi)變化；在方向上，BDS-2定位誤差在±10 m范圍內(nèi)變化，BDS-3定位誤差在±8m范圍內(nèi)變化，BDS-2/BDS-3定位誤差在±6 m范圍內(nèi)變化，由于存在高程異常，導致高程精度低于水平精度。

對BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3三個頻率三個方向定位誤差序列進行分析，發(fā)現(xiàn)BDS-3的定位誤差要略小于BDS-2，而BDS-2/BDS-3定位誤差較BDS-2和BDS-3任一單系統(tǒng)有較明顯減小。進一步統(tǒng)計BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3在不同情況下、在、、三個方向7天的均方根（root mean square, RMS）平均值、7天的衛(wèi)星可見數(shù)平均值、7天的PDOP平均值，其結(jié)果見表2。

表2 BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3在7天內(nèi)的定位性能

由表2可知：BDS-2除B1I頻率在方向上的定位精度低于0.5 m外，其他情況下的水平定位精度優(yōu)于0.5 m，高程定位精度優(yōu)于3 m；BDS-3 B1I和B2b頻率的水平定位精度優(yōu)于0.5 m，B3I頻率的水平定位精度優(yōu)于0.4 m，B1I頻率的高程定位精度優(yōu)于2 m，B2b和B3I頻率的高程定位精度優(yōu)于2 m，整體定位精度優(yōu)于BDS-2；BDS-2/ BDS-3組合定位精度較BDS-2和BDS-3任一單系統(tǒng)都有較明顯提升，三個頻率水平定位精度優(yōu)于0.4 m，B1I和B3I高程定位精度優(yōu)于2 m，B2b頻率的高程定位精度優(yōu)于2.5 m。BDS-2的衛(wèi)星可見數(shù)平均值與BDS-3相同，BDS-2/BDS-3組合的衛(wèi)星可見數(shù)平均值較BDS-2和BDS-3翻了一倍，而BDS-2/BDS-3組合的PDOP平均值小于BDS-3及BDS-2的PDOP值。

表3列出了不同衛(wèi)星導航系統(tǒng)，在不同頻率下定位結(jié)果的改善情況。

表3 組合系統(tǒng)較單一系統(tǒng)性能改善情況

由表3可知：BDS-3較BDS-2的定位精度有較明顯提升，其中B1I頻率在三個方向上的定位精度提升了25%左右，B2b頻率的水平定位精度提升了6%左右，高程定位精度提升了20%，B3I頻率的水平定位精度提升了19%，高程定位精度提升了28.01%。BDS-2/BDS-3較BDS-2的定位精度有較大提升，其中B1I頻率在三個方向上的定位精度提升了30%，B2b頻率在三個方向上的定位精度提升了20%，B3I頻率在三個方向上的定位精度提升了30%。BDS-2/BDS-3較BDS-3在三個方向上的定位精度提升幅度各不相同，其中B1I頻率在方向和方向上的精度提升了6%，在方向上的精度提升了17.02%，B2b頻率在方向上的定位精度提升了19.05%，在方向上的定位精度提升了16.28%，在方向上的定位精度提升了0.44%，B3I頻率在方向上的定位精度提升了26.47%，在方向上定位精度提升了2.63%，在方向的定位精度提升了7.32%。BDS-2/BDS-3較BDS-2、BDS-3單系統(tǒng)的衛(wèi)星可見數(shù)平均值提升了50%，BDS-3衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)較BDS-2改善了15.74%，BDS-2/BDS-3衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)較BDS-2改善了41.28%，BDS-2/ BDS-3衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)較BDS-3改善了30.30%。

3 結(jié)束語

BDS-3完成了全部星座部署，并且宣布正式開通服務，其定位性能將是國內(nèi)外關(guān)注的重點，本文基于MGEX站的實測數(shù)據(jù)，分析了BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3三種情況下，B1I、B2b和B3I三個頻率的SPP定位精度。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，對于所選測站，BDS-2的衛(wèi)星可見數(shù)平均值與BDS-3相同，BDS-3衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)于BDS-2，而BDS-2/BDS-3在衛(wèi)星可見數(shù)及空間幾何結(jié)構(gòu)上，都較BDS-2和BDS-3單系統(tǒng)都有較明顯的改善。在SPP定位精度方面，BDS-3三個頻率的對應方向定位精度都優(yōu)于BDS-2，而BDS-2/BDS-3三個頻率定位精度較BDS-2和BDS-3任一單系統(tǒng)都有明顯提升，因為BDS-2/BDS-3的衛(wèi)星可見數(shù)和空間構(gòu)型明顯得到了改善，提升了定位精度，可為BDS-3完整星座定位性能研究提供一定的參考。

[1]劉贊, 張鑫. 北斗三號在軌測試衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)分析[J]. 大地測量與地球動力學, 2020, 40(7): 741-745.

[2]郭天偉, 甘淑, 袁希平, 等. 基于BDS與不同衛(wèi)星雙系統(tǒng)組合SPP性能比較分析[J]. 工程勘察, 2020, 48(7): 57-64.

[3]張輝, 張琦. BDS-3新衛(wèi)星對極地地區(qū)定位性能的影響分析[J]. 地理信息世界, 2020, 27(3): 126-130.

[4]鄭友淼. BDS-2/BDS-3的MEO衛(wèi)星B3I頻率數(shù)據(jù)質(zhì)量對比分析[J]. 北京測繪, 2020, 34(5): 675-678.

[5]章浙濤, 李博峰, 何秀鳳. 北斗三號多頻相位模糊度無幾何單歷元固定方法[J]. 測繪學報, 2020, 49(9): 1139-1148.

[6]金儉儉, 高成發(fā), 張瑞成, 等. GPS與BDS2、BDS3融合數(shù)據(jù)短基線解算精度分析[J]. 測繪通報, 2020(3): 83-86, 95.

[7]鄭爽, 王世杰. 北斗三號短基線相對定位精度分析[J]. 全球定位系統(tǒng), 2020, 45(1): 61-65.

[8]曹相, 王慶, 高成發(fā), 等. 基于BDS-3、GPS和Galileo重疊頻率觀測值的緊組合RTK定位方法[J]. 儀器儀表學報, 2019, 40(10): 138-144.

[9]劉凡, 李雷, 劉國林, 等. BDS-2與BDS-3衛(wèi)星空間信號精度評估[J]. 測繪科學, 2020, 45(1): 54-61, 76.

[10]陳永貴, 朱玉香. 北極地區(qū)BDS-3偽距單點定位精度分析[J]. 全球定位系統(tǒng), 2020, 45(4): 114-118.

[11]徐宗秋, 莊典, 楊瑞雪, 等. BDS-3基本系統(tǒng)的動態(tài)單點定位性能評估[J]. 測繪科學, 2020, 45(6): 46-50.

[12]孔豫龍, 柴洪洲, 潘宗鵬, 等. BDS-3新衛(wèi)星的標準單點定位結(jié)果分析[J]. 測繪科學, 2019, 44(4): 152-157, 195.

[13]張昆侖, 郭將. BDS-3衛(wèi)星對BDS全球定位性能提升分析[J]. 全球定位系統(tǒng), 2019, 44(6): 35-45.

[14]方欣頎, 范磊. BDS-2/BDS-3偽距單點定位精度分析[J]. 全球定位系統(tǒng), 2020, 45(1): 19-25.

[15]張乾坤, 劉小生, 何琦敏. BDS-3多頻點偽距單點定位性能研究[J]. 測繪通報, 2020(1): 71-75.

Comparison and analysis of SPP accuracy for BDS-3 complete constellation and BDS-2 single frequency

WANG Yimin1, CHENG Xi1, WANG Jie1, ZHANG Qidong2, GUO Xudong2

（1. China West Normal University, Nanchong, Sichuan 637000,China;2. Gansu Railway Comprehensive Engineering Survey Institute, Lanzhou 730000, China）

Aiming at the problem of evaluating the positioning performance of the BeiDou-3 navigation satellite System (BDS-3) complete constellation officially opened for service, this paper uses self-edited software to analyze the positioning accuracy of BeiDou navigation satellite (regional) System (BDS-2), BDS-3, and BDS-2/BDS-3 combined Single Point Positioning (SPP) based on the measured data of Multi-GNSS (Global Navigation Satellite System) Experiment (MGEX) for the first time. Experimental results show that the visible number of BDS-3 satellites is equivalent to that of BDS-2, but BDS-3 is better than BDS-2 in terms of spatial geometry, and the SPP positioning accuracy of the three frequencies corresponding to BDS-3 is better than BDS-2. The BDS-2/BDS-3 combined positioning accuracy is significantly improved compared with either single system, which will provide a certain reference for the future research on the positioning performance of the BDS-3 complete constellation.

BDS-2; BDS-3; complete constellation; single point positioning; accuracy

P228

A

2095-4999(2021)02-0048-06

王益民，程熙，王杰，等. BDS-3完整星座與BDS-2單頻SPP精度對比分析[J]. 導航定位學報, 2021, 9(2): 48-53.（WANG Yimin,CHENG Xi,WANG Jie,et al.Comparison and analysis of accuracy of BDS-3 complete constellation and BDS-2 single frequency SPP[J].Journal of Navigation and Positioning,2021,9(2): 48-53.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20210208.

2020-10-05

國家重點研發(fā)計劃項目（2017YFB0504204)。

王益民（1995—），男，重慶銅梁人，本科，研究方向為地理信息系統(tǒng)。

王杰（1984—），男，四川南充人，博士，講師，研究方向為遙感數(shù)字圖像處理與數(shù)據(jù)挖掘。