黃顯峰,吳志遠(yuǎn),李昌平,劉志佳,顏山凱

(1. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098; 2.中國(guó)華電集團(tuán)有限公司福建分公司,福建 福州 350013;3. 華電福新能源股份有限公司池潭水力發(fā)電廠，福建 泰寧 354400)

水庫(kù)調(diào)度圖是指導(dǎo)水庫(kù)合理運(yùn)行的主要工具，旨在使水庫(kù)的蓄放水過(guò)程符合系統(tǒng)目標(biāo)的最大利益[1]。常規(guī)水庫(kù)調(diào)度圖一般選用典型年或者長(zhǎng)系列資料進(jìn)行制定，在此基礎(chǔ)上再通過(guò)人工進(jìn)行調(diào)度線修正。這種方法規(guī)避了來(lái)水預(yù)報(bào)不確定性對(duì)水庫(kù)調(diào)度的影響，但存在一定的主觀性，因而存在優(yōu)化的空間[2-3]。

近年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者著眼于將智能算法應(yīng)用于調(diào)度圖優(yōu)化問(wèn)題。Oliveira等[4]將遺傳算法用于具有綜合利用要求的單一水庫(kù)調(diào)度圖制定中; Ilich等[5]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模擬模型優(yōu)化了印尼某水庫(kù)的調(diào)度線；尹正杰等[6]分析了常規(guī)方法求解綜合利用水庫(kù)調(diào)度圖存在的問(wèn)題，構(gòu)建了適用于水庫(kù)調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化的多目標(biāo)遺傳算法；徐剛等[7]將蟻群算法應(yīng)用于調(diào)度圖的繪制，取得了良好的優(yōu)化效果。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)調(diào)度圖優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究工作并取得了一定進(jìn)展，但現(xiàn)有的方法仍存在著一些瑕疵。比如，大部分現(xiàn)有的智能優(yōu)化算法無(wú)法控制尋優(yōu)過(guò)程中調(diào)度線的形態(tài)畸變，得到的調(diào)度線經(jīng)常由于出現(xiàn)相鄰控制點(diǎn)差異過(guò)大而不適合實(shí)際應(yīng)用[8]。而使用傳統(tǒng)的廊道約束方法雖然一定程度上緩解了形態(tài)畸變，維持了調(diào)度線的基本形態(tài)[9]，但由于此方法缺少有效控制相鄰控制點(diǎn)差異的技術(shù)，無(wú)法徹底解決調(diào)度線出現(xiàn)過(guò)大的鋸齒狀波動(dòng)的問(wèn)題[10]。此外，目前水庫(kù)調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化研究多局限于發(fā)電方面目標(biāo)的優(yōu)化,無(wú)法兼顧生態(tài)等目標(biāo)[11]。因此，研究一種能夠控制形態(tài)畸變程度的水庫(kù)調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化方法具有一定的價(jià)值。

本文提出了改進(jìn)廊道約束下的改進(jìn)粒子群-逐次逼近法(improved particle swarm optimization-dynamic programming successive approximation，IPSO-DPSA)來(lái)對(duì)水庫(kù)調(diào)度圖進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并通過(guò)池潭水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化的實(shí)例應(yīng)用，驗(yàn)證了其求解水庫(kù)調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)越性、工程實(shí)用性以及尋優(yōu)過(guò)程中的調(diào)度線形態(tài)畸變的控制能力。

1 調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化模型

目前，調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化的研究多局限于發(fā)電方面目標(biāo)的優(yōu)化,無(wú)法兼顧生態(tài)等目標(biāo)。本文以發(fā)電量最大、生態(tài)保護(hù)程度最大為目標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)集，綜合考慮各種約束條件，對(duì)調(diào)度圖進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1.1 目標(biāo)函數(shù)集

a. 發(fā)電效益最大目標(biāo)：

(1)

式中：F1為利用調(diào)度圖進(jìn)行多年模擬調(diào)度得到的多年平均發(fā)電量，kW·h；M為徑流資料年數(shù);T為年內(nèi)的計(jì)算時(shí)段數(shù);Nm,t為第m年第t時(shí)段的出力，kW;Δt為計(jì)算步長(zhǎng)，h。

b. 生態(tài)保護(hù)程度最大目標(biāo)。河道最小生態(tài)流量、適宜生態(tài)流量已知時(shí)，將多年模擬調(diào)度的生態(tài)保護(hù)程度最大化作為目標(biāo)[12]：

(2)

其中

式中:F2為多年平均生態(tài)保護(hù)程度；Rm,t為第m年第t時(shí)段的下游河道生態(tài)保護(hù)程度；Qm,t為第m年第t時(shí)段的下泄流量，m3/s；Qe,m,t,pro、Qe,m,t,min分別為第m年第t時(shí)段的下游河道的適宜生態(tài)流量、最小生態(tài)流量，m3/s。

1.2 約束條件

a. 水位約束。不同類(lèi)別的調(diào)度線應(yīng)維持不交叉的原則，在尋優(yōu)的過(guò)程中各調(diào)度線的上、下位置關(guān)系不變：

Zt,min≤Zi-1,t≤Zi,t≤Zi+1,t≤Zt,max

(3)

式中：Zt,min為水庫(kù)死水位；Zt,max為正常蓄水位或者防洪限制水位m；Zi,t為第i條調(diào)度線第t時(shí)段的控制點(diǎn)坐標(biāo)，m；Zi-1,t、Zi+1,t分別為第i條調(diào)度線的下相鄰調(diào)度線、上相鄰調(diào)度線的第t時(shí)段的控制點(diǎn)坐標(biāo)，m;i=1,2,…，n,n為需要優(yōu)化的調(diào)度線條數(shù)。

b. 發(fā)電保證率約束：

Pk≥P0

(4)

式中：Pk為第k個(gè)調(diào)度圖優(yōu)化方案的保證率；P0為給定設(shè)計(jì)保證率。

c. 水量平衡約束。在進(jìn)行水庫(kù)調(diào)度模擬時(shí)，使用水量平衡約束：

Vt+1=Vt+(Qt-qt)Δt

(5)

式中:Vt、Vt+1分別為第t時(shí)段初、末蓄水量;Qt、qt為第t時(shí)段的入庫(kù)流量、出庫(kù)流量。

d. 流量約束。在進(jìn)行水庫(kù)調(diào)度模擬時(shí)，使用流量約束：

Qt,min≤Qt≤Qt,max

(6)

式中：Qt,max、Qt,min分別為第t時(shí)段的下泄流量上、下限，m3/s。

e. 出力約束。在進(jìn)行水庫(kù)調(diào)度模擬時(shí)，使用出力約束：

Nt,min≤Nt≤Nt,max

(7)

式中：Nt,max、Nt,min分別為第t時(shí)段的水電站出力的上、下限，kW。

上述所有變量均非負(fù)。

2 改進(jìn)廊道約束下的IPSO-DPSA算法

針對(duì)大部分現(xiàn)有算法在調(diào)度圖優(yōu)化問(wèn)題中的瑕疵，本文提出IPSO-DPSA算法對(duì)調(diào)度圖進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。所提算法以粒子群算法(PSO)[13-14]和動(dòng)態(tài)規(guī)劃逐次逼近法(DPSA)[15]的混合算法為框架，通過(guò)引入改進(jìn)廊道約束來(lái)控制調(diào)度線的形態(tài)畸變、通過(guò)引入特殊個(gè)體進(jìn)化方式、外部精英集策略來(lái)優(yōu)化進(jìn)化過(guò)程、強(qiáng)化迭代中的種群質(zhì)量。

2.1 IPSO-DPSA算法框架

調(diào)度圖的優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的高維優(yōu)化問(wèn)題。在解此問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)的PSO算法求解效率高，但容易陷入局部最優(yōu)，且收斂精度較低[16]；DPSA可實(shí)現(xiàn)有效降維、收斂精度較高[17]，但求解效率低、較為依賴(lài)初始解。于是，結(jié)合兩種算法的優(yōu)勢(shì)，本文通過(guò)對(duì)PSO、DPSA算法的框架的解構(gòu)、重組，提出IPSO-DPSA算法。以某水庫(kù)調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化為例，此調(diào)度圖由L條調(diào)度線組成，每條調(diào)度線由H個(gè)控制點(diǎn)組成，假設(shè)有O個(gè)目標(biāo)，算法運(yùn)算步驟如下：

步驟1算法基本參數(shù)設(shè)置。

步驟2進(jìn)行IPSO粗搜索。將待優(yōu)化調(diào)度線的控制點(diǎn)水位作為決策變量進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼(編碼方式見(jiàn)2.2節(jié))，生成初始種群。

步驟3通過(guò)長(zhǎng)系列模擬得到各目標(biāo)函數(shù)值；進(jìn)行種群排序(排序方式見(jiàn)2.3節(jié))。

步驟4將此代的Pareto解集加入外部精英集Ⅰ，并對(duì)外部精英集Ⅰ進(jìn)行維護(hù)(具體方式見(jiàn)2.4節(jié))。

步驟5計(jì)算此代最優(yōu)個(gè)體gbest的改進(jìn)廊道約束(廊道構(gòu)建見(jiàn)2.5節(jié)，gbest的選取見(jiàn)2.6節(jié))；此代的排序較高的個(gè)體不進(jìn)行進(jìn)化，其余個(gè)體通過(guò)特殊個(gè)體進(jìn)化方式更新速度和位置(具體方式見(jiàn)2.6節(jié))。

步驟6判斷是否滿足IPSO粗搜索階段結(jié)束條件：如果滿足條件，則進(jìn)入步驟8，否則進(jìn)入步驟3。

步驟7進(jìn)行DPSA細(xì)搜索階段；設(shè)此時(shí)外部精英集Ⅰ中有M個(gè)個(gè)體，編號(hào)為m=1,2,…,M；設(shè)置初始值。

步驟8選擇尋優(yōu)對(duì)象：選擇外部精英集Ⅰ中的第m個(gè)個(gè)體進(jìn)行尋優(yōu);采用單線優(yōu)化方式[9]，先將個(gè)體m代表的調(diào)度圖的需優(yōu)化的調(diào)度線從下向上編序，編號(hào)為l=1,2，…，L，于是個(gè)體m的第l條調(diào)度線可表示為(Zm,l,1,Zm,l,2,…,Zm,l,h,…,Zm,l,H)。

步驟9選擇目標(biāo)：以第o個(gè)目標(biāo)為主目標(biāo)，其余目標(biāo)為次目標(biāo),尋找主目標(biāo)值優(yōu)于個(gè)體m、次目標(biāo)值不劣于個(gè)體m的個(gè)體。

步驟10計(jì)算第l條調(diào)度線的改進(jìn)廊道約束；固定除控制點(diǎn)Zm,l,h外的其他控制點(diǎn)，在Zm,l,h的上下按增量Δ取離散點(diǎn)(包括原點(diǎn)共取3個(gè)離散點(diǎn))，其中任一點(diǎn)和其他所有固定點(diǎn)構(gòu)成新的個(gè)體。

步驟11通過(guò)長(zhǎng)系列模擬得到3個(gè)個(gè)體的各目標(biāo)函數(shù)值；進(jìn)行排序。

步驟12更新Zm,l,1、Zm,l,2、…、Zm,l,H為步驟12求得的優(yōu)化解，h=h+1，如果h≤H，則進(jìn)入步驟11，否則進(jìn)入步驟14。

步驟13如果對(duì)第l條調(diào)度線的尋優(yōu)未達(dá)到規(guī)定循環(huán)次數(shù)，則減小Δ，恢復(fù)h為初始值，進(jìn)入步驟10；如果達(dá)到規(guī)定循環(huán)次數(shù)，則l=l+1，此時(shí)若l≤L，則恢復(fù)Δ、h為初始值，進(jìn)入步驟10；若l>L，則進(jìn)入步驟14。

步驟14將此代排序最高個(gè)體加入外部精英集Ⅱ，并對(duì)外部精英集Ⅱ進(jìn)行維護(hù)。

步驟15o=o+1,此時(shí)若o≤O，則恢復(fù)Δ、l、h為初始值，進(jìn)入步驟10；否則m=m+1，此時(shí)若m≤M，則恢復(fù)o、Δ、l、h為初始值，之后進(jìn)入步驟9，若m>M，則進(jìn)入步驟17。

步驟16結(jié)束。外部精英集Ⅱ?yàn)檎{(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化解集。

2.2 編碼方式

在IPSO粗搜索階段，采用控制點(diǎn)水位作為決策變量進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼。以某水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化為例，此調(diào)度圖內(nèi)L條調(diào)度線需要優(yōu)化，每條調(diào)度線由H個(gè)控制點(diǎn)組成。首先，將調(diào)度圖中需優(yōu)化的調(diào)度線從下向上編序，其編號(hào)有l(wèi)=1,2，…，L。此時(shí)以控制點(diǎn)水位作為決策變量，對(duì)第l條調(diào)度線進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，形成的向量為(Zl,1,Zl,2,…,Zl,H);然后，將各向量按調(diào)度線的編號(hào)從小到大的順序進(jìn)行串聯(lián)，最終可得到一組編碼長(zhǎng)度為(L×H)的個(gè)體：(Z1,1,Z1,2,…,Z1,H,Z2,1,Z2,2,…,Z2,H,…,ZL,1,ZL,2,…,ZL,H)。

2.3 種群排序

本文以雙適應(yīng)度法[18]對(duì)種群進(jìn)行排序。

在IPSO粗搜索階段，以各目標(biāo)函數(shù)值作為主適應(yīng)度集，以式(8)作為副適應(yīng)度。排序過(guò)程如下：

步驟1計(jì)算各個(gè)個(gè)體的副適應(yīng)度值，計(jì)算方式為

(8)

式中：SO為副適應(yīng)度值；Pi為第i個(gè)個(gè)體代表的調(diào)度圖優(yōu)化方案的保證率；P0為給定設(shè)計(jì)保證率。

步驟2以副適應(yīng)度對(duì)種群進(jìn)行降序排序。

步驟3對(duì)副適應(yīng)度相同的個(gè)體，再以主適應(yīng)度集進(jìn)行非劣排序和擁擠距離排序[19]，最終形成完整的種群排序結(jié)果。

在DPSA細(xì)搜索階段，以主目標(biāo)值作為主適應(yīng)度，以式(9)作為副適應(yīng)度。以O(shè)個(gè)目標(biāo)最大化的調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題為例，此時(shí)第1個(gè)目標(biāo)為主目標(biāo)，其余目標(biāo)為次目標(biāo)，排序過(guò)程如下：

步驟1計(jì)算各個(gè)個(gè)體的副適應(yīng)度值，計(jì)算公式如下：

(9)

式中：fio為第i個(gè)個(gè)體的第o個(gè)目標(biāo)的值；fmo為給定的第o個(gè)目標(biāo)值，等同于IPSO粗搜索階段得到的外部精英集Ⅰ中第m個(gè)個(gè)體的第o個(gè)目標(biāo)的值。

步驟2以副適應(yīng)度進(jìn)行降序排序。

步驟3對(duì)副適應(yīng)度相同的個(gè)體，再以主適應(yīng)度進(jìn)行降序排序，最終形成完整的種群排序結(jié)果。

2.4 外部精英集策略

在IPSO粗搜索階段，外部精英集Ⅰ收納各代的Pareto解集，并通過(guò)非劣排序和小生境技術(shù)對(duì)外部精英集Ⅰ進(jìn)行維護(hù)：首先，對(duì)此代外部精英集Ⅰ進(jìn)行非劣排序，剔除劣解；保留下來(lái)的個(gè)數(shù)如果大于精英集容量，則通過(guò)小生境技術(shù)剔除小生境適應(yīng)度較小的個(gè)體，得到維護(hù)后的外部精英集Ⅰ。小生境適應(yīng)度計(jì)算公式為

(10)

其中

式中：Ns為精英集內(nèi)個(gè)體的數(shù)量；Fsi為個(gè)體i的小生境適應(yīng)度；fsh(dij)為個(gè)體i和個(gè)體j的共享函數(shù)；dij為個(gè)體i和個(gè)體j的目標(biāo)值組成的向量的歐式距離，dij=yi-yj；σshare為事先規(guī)定的小生境半徑；η為控制共享函數(shù)形狀的參數(shù)，取1或2。

在DPSA細(xì)搜索階段，外部精英集Ⅱ收納外部精英集Ⅰ中經(jīng)DPSA優(yōu)化后的個(gè)體，并通過(guò)同上的非劣排序和小生境技術(shù)對(duì)外部精英集Ⅱ進(jìn)行維護(hù)。

2.5 改進(jìn)廊道約束

受設(shè)計(jì)保證率約束的影響，調(diào)度圖的優(yōu)化調(diào)度線與常規(guī)調(diào)度線之間調(diào)整的幅度較為有限，由此可以使用動(dòng)態(tài)廊道約束來(lái)縮小尋優(yōu)空間。傳統(tǒng)的優(yōu)化廊道的使用方式是以初始線為中心構(gòu)造優(yōu)化廊道，并以廊道為尋優(yōu)空間得到優(yōu)化調(diào)度線，調(diào)度線優(yōu)化后不觸及廊道邊界則優(yōu)化結(jié)束，否則以?xún)?yōu)化調(diào)度線為中心構(gòu)造新廊道。這種方法雖然維持了優(yōu)化調(diào)度線的基本形態(tài)，但調(diào)度線仍有可能出現(xiàn)過(guò)大的鋸齒狀波動(dòng)，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不適合實(shí)際應(yīng)用。本文對(duì)廊道約束進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后單條調(diào)度線的廊道約束構(gòu)建步驟如下：

步驟1設(shè)定控制齒高值Δz。

步驟2第l條調(diào)度線的控制點(diǎn)可表示為(Zl,1,Zl,2,…,Zl,H);通過(guò)Zl,h±Δz構(gòu)建初始上廊道線(Zl,1+Δz,Zl,2+Δz,…,Zl,H+Δz)、初始下廊道線(Zl,1-Δz,Zl,2-Δz,…,Zl,H-Δz)。

步驟3對(duì)第l條調(diào)度線進(jìn)行齒高分析：判斷第2至第H-1個(gè)控制點(diǎn)與相鄰控制點(diǎn)是否形成鋸齒狀波動(dòng)，計(jì)算齒高。齒高計(jì)算公式如下：

(11)

式中：Sh為第h個(gè)控制點(diǎn)的齒高，m；Zl,h為第h個(gè)控制點(diǎn)水位，m。

以圖1為例，在尋優(yōu)過(guò)程中，第l條調(diào)度線在Zl,h1、Zl,h2附近出現(xiàn)了較大的鋸齒狀波動(dòng)，通過(guò)式(11)可得齒高分別為(Zl,h1-Zl,h1+1)、(Zl,h2+1-Zl,h2)。

圖1 第l條調(diào)度線的齒高計(jì)算示意圖

步驟4判斷調(diào)度線內(nèi)最大的齒高值是否超過(guò)控制齒高值Δz，如果未超過(guò)Δz，則進(jìn)入步驟5，否則對(duì)調(diào)度線、初始上下廊道線進(jìn)行調(diào)整：

a. 對(duì)調(diào)度線進(jìn)行調(diào)整。對(duì)所有超過(guò)控制齒高的控制點(diǎn)的水位進(jìn)行調(diào)整：

(12)

調(diào)整后調(diào)度線的所有鋸齒高度均在[0,Δz]范圍內(nèi)。

b. 對(duì)上、下廊道線進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)?shù)趆個(gè)控制點(diǎn)的齒高超過(guò)控制齒高值時(shí)，上、下廊道線調(diào)整公式如下：

(13)

(14)

式中：b1、b2分別代表上、下廊道線。

仍以圖1為例，對(duì)圖1中第l條調(diào)度線的所有超過(guò)控制齒高值的控制點(diǎn)都進(jìn)行以上兩種調(diào)整，調(diào)整后效果如圖2所示。上、下廊道線調(diào)整后，在新一代的尋優(yōu)過(guò)程中，可以避免上一代過(guò)大鋸齒的齒高出現(xiàn)繼續(xù)增大的情況。

圖2 上、下廊道線調(diào)整效果示意圖

步驟5按照調(diào)度線鄰線不交叉原則，進(jìn)一步對(duì)上、下廊道線進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到上廊道線不與第l+1條調(diào)度線交叉、下廊道線不與第l-1條調(diào)度線交叉的效果。

在進(jìn)行IPSO粗搜索階段，需先求出所有待優(yōu)化調(diào)度線的上、下廊道線，對(duì)于不同調(diào)度線的廊道的重合部分進(jìn)行平均分配，然后將所有的上、下廊道線分別進(jìn)行串聯(lián)，形成完整的動(dòng)態(tài)尋優(yōu)空間。這樣的動(dòng)態(tài)尋優(yōu)空間可以避免在迭代中出現(xiàn)違背鄰線不交叉原則的個(gè)體。

形成廊道后，尋優(yōu)過(guò)程中如果某個(gè)體超過(guò)廊道，其超過(guò)部分的控制點(diǎn)的值將由對(duì)應(yīng)的廊道值代替。

2.6 特殊個(gè)體進(jìn)化方式

2.6.1速度和位置的更新

在IPSO粗搜索階段，在動(dòng)態(tài)尋優(yōu)空間內(nèi)進(jìn)行迭代時(shí)，需對(duì)各個(gè)個(gè)體進(jìn)行速度和位置的更新。速度和位置的第k+1代更新公式為

(15)

(16)

2.6.2變異方式

個(gè)體發(fā)生變異時(shí)，計(jì)算公式為

(17)

式中：b1、b2分別代表上、下廊道線；α為[-r,r]內(nèi)隨機(jī)數(shù)，r為小于1的正數(shù)，決定了變異的幅度；β為一向量，其元素為[0,1]內(nèi)隨機(jī)數(shù)，元素的個(gè)數(shù)與b1、b2的元素個(gè)數(shù)相等。

由于IPSO的進(jìn)化機(jī)制，進(jìn)化過(guò)程中可能出現(xiàn)某些個(gè)體的部分控制點(diǎn)超過(guò)優(yōu)化廊道。其超過(guò)部分的控制點(diǎn)值將由對(duì)應(yīng)的廊道值代替，以保證所有個(gè)體都在動(dòng)態(tài)尋優(yōu)空間之內(nèi)。

3 實(shí)例分析

池潭水庫(kù)位于福建省境內(nèi)金溪流域，壩址控制流域面積4 766 km2，總庫(kù)容8.7億m3，是金溪干流梯級(jí)開(kāi)發(fā)的龍頭水庫(kù)。電站裝機(jī)3臺(tái)，總裝機(jī)容量200 MW，保證出力36.4 MW，水庫(kù)正常蓄水位275 m，死水位245 m，具有不完全年調(diào)節(jié)能力。本文以1982—2018年共37年的長(zhǎng)系列逐日徑流系列資料作為調(diào)度圖長(zhǎng)系列模擬資料，對(duì)池潭水庫(kù)調(diào)度圖進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 改進(jìn)廊道約束優(yōu)化的效果

為評(píng)價(jià)IPSO-DPSA算法的改進(jìn)廊道約束在調(diào)度線形態(tài)畸變方面的控制能力，以發(fā)電量最大為目標(biāo)的池潭水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化問(wèn)題為例，分別采用無(wú)廊道約束、傳統(tǒng)廊道約束、改進(jìn)廊道約束(控制齒高值為1.2 m)3種方案進(jìn)行對(duì)比分析。3種方案只進(jìn)行上、下基本調(diào)度線的IPSO粗搜索階段的尋優(yōu)，結(jié)果如表1所示，3種方案的優(yōu)化下基本調(diào)度線對(duì)照?qǐng)D如圖3所示。

表1 3種方案的IPSO粗搜索階段尋優(yōu)結(jié)果

由圖3可見(jiàn)，以調(diào)度線的每個(gè)時(shí)段控制點(diǎn)作為優(yōu)化變量時(shí)，由于徑流資料的限制和最優(yōu)化目標(biāo)對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵控制點(diǎn)不唯一[10]，無(wú)廊道約束方案的優(yōu)化調(diào)度線形態(tài)畸變嚴(yán)重，出現(xiàn)了大量不規(guī)則的鋸齒狀波動(dòng)。雖然其長(zhǎng)系列模擬所得的發(fā)電量較大，但由于嚴(yán)重的形態(tài)畸變，其優(yōu)化結(jié)果已不適合作為調(diào)度圖進(jìn)行使用。傳統(tǒng)廊道約束方案的優(yōu)化調(diào)度線雖然維持了調(diào)度線的基本形態(tài)，但仍出現(xiàn)了眾多的鋸齒狀波動(dòng)，整體較不規(guī)則、難以使用。對(duì)比之下，改進(jìn)廊道約束方案的多年平均發(fā)電量與傳統(tǒng)廊道約束方案相近，但其優(yōu)化調(diào)度線較傳統(tǒng)廊道約束方案卻更平滑，其優(yōu)化結(jié)果較為適合作為調(diào)度圖進(jìn)行使用。

可見(jiàn)，IPSO-DPSA算法的改進(jìn)廊道約束能有效控制尋優(yōu)過(guò)程中的調(diào)度線形態(tài)畸變，具有較好的實(shí)用性。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

以長(zhǎng)系列模擬資料為基礎(chǔ)，采用IPSO-DPSA算法對(duì)調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)。設(shè)置外部精英集Ⅰ、外部精英集Ⅱ容量均為15，控制齒高值為1.2 m，設(shè)計(jì)歷時(shí)保證率為98.10%。圖4顯示了多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果。表2根據(jù)發(fā)電量由大至小、生態(tài)保護(hù)程度由小至大的順序列出了調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的典型方案，其中方案1為發(fā)電最大方案，方案6為生態(tài)保護(hù)程度最大方案。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

表2 調(diào)度圖典型方案集

由圖4可見(jiàn)，在IPSO粗搜索階段，算法所得解集較原調(diào)度圖方案已經(jīng)有了較大程度的優(yōu)化，且具有良好的多樣性，但仍有一定的優(yōu)化空間，為后續(xù)的DPSA細(xì)搜索階段提供了較為優(yōu)秀的初始解，解決了DPSA因無(wú)良好的初始解而收斂性能降低的問(wèn)題。在DPSA細(xì)搜索階段，算法對(duì)IPSO粗搜索階段所得解集進(jìn)行了進(jìn)一步的尋優(yōu)，所得解集更加逼近真實(shí)Pareto前沿，具有較好的收斂性，解決了IPSO算法的收斂性較差的問(wèn)題?？梢?jiàn)，IPSO-DPSA算法一定程度上規(guī)避了傳統(tǒng)的PSO算法和DPSA算法的不足；在解調(diào)度圖優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，IPSO-DPSA算法相對(duì)兩種算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

由圖4和表2可知，優(yōu)化后，發(fā)電最大方案的多年平均發(fā)電量為5.196億kW·h，較原調(diào)度圖方案提高了3.51%；生態(tài)保護(hù)程度最大方案具有0.707的多年平均生態(tài)保護(hù)程度，較原調(diào)度圖方案提高了2.76%；且IPSO-DPSA算法所得解集具有良好的多樣性?？梢?jiàn)IPSO-DPSA算法在調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中表現(xiàn)優(yōu)秀，具有良好的優(yōu)化性能。

為進(jìn)一步驗(yàn)證IPSO-DPSA算法在調(diào)度圖優(yōu)化問(wèn)題中的實(shí)用性，選取原調(diào)度圖方案、IPSO-DPSA算法所得的發(fā)電最大的方案以及生態(tài)保護(hù)程度最大的方案進(jìn)行以平水年徑流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的調(diào)度測(cè)試。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 平水年各方案調(diào)度結(jié)果

由表3可知，發(fā)電量最大方案在平均生態(tài)保護(hù)程度優(yōu)于原調(diào)度方案的同時(shí)，其發(fā)電量較原調(diào)度圖方案提高了3.39%；生態(tài)保護(hù)程度最大方案在發(fā)電量?jī)?yōu)于原調(diào)度方案的同時(shí)，其平均生態(tài)保護(hù)程度較原調(diào)度圖方案提高了2.59%?？梢?jiàn)，將IPSO-DPSA算法的優(yōu)化調(diào)度圖方案指導(dǎo)于實(shí)際年份的水庫(kù)調(diào)度，可以得到較原調(diào)度方案更優(yōu)的結(jié)果。

4 結(jié) 論

針對(duì)大部分現(xiàn)有算法在水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化問(wèn)題中的瑕疵，本文以PSO算法和DPSA算法的混合算法為框架，通過(guò)引入改進(jìn)廊道約束、特殊個(gè)體進(jìn)化方式、外部精英集策略等改進(jìn)策略，提出了IPSO-DPSA算法。通過(guò)實(shí)例分析，證明了所提算法的改進(jìn)廊道約束能有效控制尋優(yōu)過(guò)程中的調(diào)度線形態(tài)畸變，具有較好的實(shí)用性；證明了所提算法在調(diào)度圖多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中具有良好的優(yōu)化性能，其解集具有良好的收斂性、多樣性，較為適合進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。