陳 欣，胡景瑜，彭 赟，付 剛

（中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

在惡劣電網(wǎng)環(huán)境條件下，快速準(zhǔn)確地獲取網(wǎng)壓的相位/頻率信息是電力電子裝置安全穩(wěn)定運行的前提，也是實現(xiàn)變流器高性能控制的基本要求，其中高性能鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)技術(shù)起著至關(guān)重要的作用。鎖相環(huán)的動穩(wěn)態(tài)性能、對異常電網(wǎng)環(huán)境的適應(yīng)性能及針對諧波污染的應(yīng)對性能是衡量鎖相技術(shù)性能優(yōu)劣的主要指標(biāo)[1-5]。目前，鐵路牽引負(fù)荷具有功率大、隨機波動性、非線性等特征并存在弓網(wǎng)離線現(xiàn)象，會導(dǎo)致電網(wǎng)電壓的頻率/相位突變、電壓幅值跌落和諧波污染等問題。面對這類惡劣的網(wǎng)壓工況，需要四象限變流器能夠正常運行或快速檢測出網(wǎng)壓異常并進行相應(yīng)保護。另外，在鐵路供電系統(tǒng)中，電子開關(guān)地面自動過分相裝置可實現(xiàn)20 ms換相；為配合過分相裝置工作，四象限變流器重新啟動時間要求更短。這些對四象限控制中鎖相技術(shù)的適應(yīng)性及響應(yīng)速度提出了更高的要求。

在單相鎖相研究和應(yīng)用中，文獻[6]介紹了一種基于乘法鑒相器的PLL，其原理簡單且易于實現(xiàn)，但濾波器會造成系統(tǒng)帶寬受限，從而影響鎖相效果。類似于三相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的PLL，文獻[7]基于無延時生成虛擬正交信號的技術(shù)，提出了一種對輸入信號移相 90°生成正交虛擬信號的方法，其簡單易行，但動態(tài)響應(yīng)太慢，無法適應(yīng)工況復(fù)雜的牽引供電網(wǎng)；文獻[8]提出了一種基于微分法構(gòu)造虛擬兩相的單相PLL，但在電網(wǎng)存在諧波污染時效果不佳。相關(guān)學(xué)者還提出了反派克變換 PLL[9]、查正弦表動態(tài)生成正交分量[10]、自適應(yīng)陷波濾波器PLL[11]以及二階通用積分器PLL[12]等方法，但當(dāng)電網(wǎng)頻率變化時，上述方法均無法保證準(zhǔn)確的相移。此外，基于瞬時無功理論的軟件鎖相環(huán)由于結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)響應(yīng)速度快而被廣泛地應(yīng)用，其通過迭代的方法消除鎖相相位與輸入相位的電壓差來實現(xiàn)鎖相，但算法本身存在較大延時[13]，鎖相動態(tài)性能不佳。

為滿足實際工程需要，應(yīng)對復(fù)雜網(wǎng)壓環(huán)境，四象限控制需要一種既簡單易實現(xiàn)又能保證在非理想的惡劣電網(wǎng)環(huán)境下可有效跟蹤基波信號、具有良好動靜態(tài)跟蹤性能的鎖相方法。因此，本文提出采用增強型鎖相環(huán)(enhance phase-locked loop，EPLL)來捕獲網(wǎng)壓相位/頻率的方法，但由于該方法自身結(jié)構(gòu)原因，其頻率與相位之間存在耦合的關(guān)系。為此，本文引用自適應(yīng)控制策略，提出一種參數(shù)自適應(yīng)增強型鎖相環(huán)（parameter-adaptive EPLL, PA-EPLL），使增益系數(shù)自適應(yīng)變化，削弱了相位對頻率的影響，可以在相位發(fā)生突變時瞬時響應(yīng)并抑制相位對頻率的影響，從而提高鎖相的動態(tài)性能。

1 乘法鑒相鎖相環(huán)

1.1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)

傳統(tǒng)鎖相環(huán)一般是由鑒相器（PD）、環(huán)路濾波器（LPF）和壓控振蕩器（VCO）3部分組成，控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖可知，傳統(tǒng)鎖相環(huán)是一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，其可使輸出信號的頻率跟蹤輸入信號的頻率，當(dāng)兩者的頻率達到一致時，兩者相位差值保持恒定。

圖1 傳統(tǒng)鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Control structure diagram of traditional PLL

當(dāng)鑒相器采用乘法器時，構(gòu)成基于乘法鑒相器的閉環(huán)鎖相環(huán)。鑒相器主要是將被檢測信號及其反饋信號的相位差值轉(zhuǎn)換成電壓信號；而環(huán)路濾波器為一個低通濾波器，用于濾除乘法鑒相器輸出中夾雜的高頻分量和干擾信號，從而產(chǎn)生壓控振蕩器的輸入信號；壓控振蕩器的作用是完成信號的電壓和頻率轉(zhuǎn)換。

不考慮電網(wǎng)輸入信號的諧波，乘法鑒相器的輸出如式(1)所示，式(2)和式(3)分別為鎖相環(huán)的輸入和輸出。乘法鑒相器的輸出由差頻及和頻兩部分組成，其中和頻部分是含兩倍輸入信號頻率的紋波，其會影響鎖相環(huán)輸出精度。帶有低通濾波特性的環(huán)路濾波器可濾除鑒相器輸出的高頻分量，保留低頻相位差信號，即可濾除兩倍頻的紋波。該低通濾波器由于具有幅值衰減和相位延遲的特點，會影響鎖相環(huán)的動態(tài)性能。

式中：vo——鎖相環(huán)輸出信號；vi——電網(wǎng)輸入信號；Vo,θo,ωo——輸出信號的幅值、相位和頻率；Vi,θi,ωi——電網(wǎng)輸入信號的幅值、相位和頻率；Kd——鑒相器的系數(shù)。

1.2 增強型鎖相環(huán)

實際牽引供電網(wǎng)其正弦網(wǎng)壓信號并不理想，存在大量電網(wǎng)諧波，并且還會出現(xiàn)頻率波動、電壓跌落以及相位突變等惡劣工況。四象限變流器運行一般要求功率因數(shù)近似為1（或者-1）且變壓器一次側(cè)諧波含量少，提供準(zhǔn)確的網(wǎng)壓相位信息是實現(xiàn)四象限運行要求的前提。因此，鎖相環(huán)需要具備能夠適應(yīng)含大量諧波且可能發(fā)生各種突變情況的網(wǎng)壓、同時能快速而準(zhǔn)確地提供網(wǎng)壓相位和頻率信息的能力。而傳統(tǒng)鎖相環(huán)的輸出是一個相位信號，對鑒相環(huán)節(jié)產(chǎn)生的高頻分量只能抑制，無法完全消除，因此環(huán)路濾波器的輸出信號中總會存在高頻分量。這部分高頻分量信號會以紋波的形式存在于鎖相環(huán)鏈路中，影響鎖相環(huán)的控制性能與精度。

針對傳統(tǒng)鎖相環(huán)的缺點，本文提出了一種具備網(wǎng)壓幅值捕獲能力的單相增強型鎖相環(huán)，其在傳統(tǒng)鎖相環(huán)的基礎(chǔ)之上增加了一個幅值跟蹤控制環(huán)節(jié)，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 增強型鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of EPLL

由圖2可知，增強型鎖相環(huán)與傳統(tǒng)鎖相環(huán)相同之處在于都具有環(huán)路濾波器LPF與壓控振蕩器VCO；不同之處在于LPF的輸入，增強型鎖相環(huán)通過閉環(huán)獲取輸入信號與輸出信號的差值，并將誤差信號e(t)與閉環(huán)輸出信號θo的余弦量相乘后得到LPF的輸入。另外增強型鎖相環(huán)增加了對輸入信號幅值的獲取功能，通過輸入與輸出的差值和輸出的正弦量相乘后再經(jīng)過積分器，完成對輸入信號幅值的跟隨，最終完成對頻率、相位和幅值的鎖定，實現(xiàn)鎖相。當(dāng)該鎖相環(huán)的輸出信號vo能夠完全跟隨輸入信號vi時，輸入、輸出信號的幅值、相位、頻率是一致的。

在不考慮輸入信號存在諧波情況下，式(4)為環(huán)路濾波器輸入，其由兩部分組成。與傳統(tǒng)乘法鑒相器的閉環(huán)鎖相環(huán)不同，其和頻部分在Vo和θo跟蹤到目標(biāo)量后會被消除。因此系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，環(huán)路濾波器的輸入不存在和頻部分；在考慮高頻分量和干擾信號的影響時，兩倍頻的紋波影響是不存在的，故相比傳統(tǒng)鎖相環(huán)，提高了鎖相環(huán)整體動態(tài)性能與輸出精度。

式中：e(t)——輸入與輸出的誤差信號。

圖3示出兩種鎖相環(huán)在對輸入頻率為50 Hz信號進行鎖相時所捕獲的頻率波形。由圖可知，傳統(tǒng)鎖相環(huán)（虛線）的頻率是含有兩倍網(wǎng)壓頻率的脈動，頻率在49.96～50.04 Hz范圍內(nèi)波動；而EPLL（實線）的頻率維持在50 Hz，與理論分析結(jié)果一致。

圖3 鎖相環(huán)頻率輸出Fig.3 Frequency output of PLL

圖4示出EPLL在對幅值變化的電壓輸入信號進行鎖相時所捕獲的幅值Vo波形。可以看出，網(wǎng)壓逐漸增大，EPLL捕獲的Vo也會跟隨電壓幅值變化，表明EPLL具有良好跟隨輸入信號幅值（或有效值）的能力，可實時反應(yīng)輸入信號真實幅度變化情況。

圖4 EPLL幅值輸出Fig.4 Amplitude output of EPLL

與傳統(tǒng)鎖相環(huán)一樣，單相增強型鎖相環(huán)能夠抑制輸入信號中所含有的諧波成分，并且在輸入信號發(fā)生畸變的動態(tài)情況下仍然能準(zhǔn)確快速地檢測出輸入信號的相位、頻率和幅值。此部分功能將在仿真與實驗部分做進一步分析與討論。

2 自適應(yīng)增強型鎖相環(huán)

目前，鐵路牽引供電網(wǎng)網(wǎng)壓異常工況呈現(xiàn)多樣化趨勢，如果能快速精確識別，一方面，可在允許網(wǎng)壓畸變范圍或短時網(wǎng)壓畸變時維持四象限變流器運行；另一方面，可借此迅速判斷出網(wǎng)壓異常并做出相應(yīng)保護，因此高性能的鎖相環(huán)對四象限控制至關(guān)重要。

除網(wǎng)壓本身發(fā)生相位突變外，網(wǎng)壓畸變一般也會伴隨相位發(fā)生改變，即相位瞬間突變，可以說相位突變是鎖相環(huán)必須面對的一種常見的異常網(wǎng)壓工況。此外，車載主斷路器閉合時進行重新鎖相，網(wǎng)壓信號的初始相位是未知的，也可稱之為一種相位突變。

在圖2中，增益系數(shù)K2和K3控制相位/頻率環(huán)，其中K2直接控制相位/頻率環(huán)的帶寬?？焖俚姆磻?yīng)需要寬帶寬，即K2取值要大，但這將使頻率和相位耦合程度更高。當(dāng)相位跳變時，這種耦合特性將影響頻率的變化，不僅不利于在相位發(fā)生突變時追蹤頻率，還會降低鎖相精度。圖5是相位突變時頻率瞬時變化情況。由圖可知，當(dāng)網(wǎng)壓相位突變，頻率擾動的峰值可達到59 Hz，需要2～3個網(wǎng)壓周期才能重新恢復(fù)到正常的頻率（50 Hz）。

為克服耦合特性帶來的不良影響，改善在相位跳變時對頻率的波動影響或網(wǎng)壓相位未知對鎖相速度的影響，進一步提高鎖相的動態(tài)性能，本文提出一種自適應(yīng)增強型鎖相環(huán)（PA-EPLL），其針對K2進行優(yōu)化改進，使之具有自適應(yīng)變化的特點，可隨相位偏移而相應(yīng)變化。即面對相位突變時，通過減小K2值來削弱相位變化對系統(tǒng)的影響。相位的突變不可預(yù)知，由于誤差信號e(t)、頻率增量Δω均可真實反映相位變化（即相位跳變越大則頻率增量Δω就越大、誤差信號e(t)也越大），因此可用含有e(t)的新系數(shù)替換K2，如式(5)所示。改進后的自適應(yīng)增強型鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)EPLL結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Structure diagram of adaptive EPLL

式(5)中，λ為0～1的正實數(shù)，是K′2系數(shù)的權(quán)重值。該值大小可以代表e(t)或者Δω對K′2影響程度，數(shù)值越大，影響越大。

結(jié)合圖6與式(5)可知，當(dāng)誤差系數(shù)e(t)增大時，增益將減小；當(dāng)誤差系數(shù)e(t)減小時，增益將趨近于K2。隨相位變化而變化，在相位跳變的瞬間抑制了頻率的變化。

3 仿真分析

為了驗證本文所提出的基于參數(shù)自適應(yīng)型增強型鎖相環(huán)的正確性與可行性，利用Matlab分別搭建了傳統(tǒng)鎖相環(huán)（PLL）、增強型鎖相環(huán)(EPLL)和參數(shù)自適應(yīng)型鎖相環(huán)(PA-EPLL)的仿真模型，將現(xiàn)場實際網(wǎng)壓數(shù)據(jù)作為鎖相輸入導(dǎo)入仿真模型，驗證各種鎖相方法在電網(wǎng)相位發(fā)生突變時追蹤頻率的精度和過渡時間。

3.1 理想網(wǎng)壓下的仿真實驗

理想網(wǎng)壓條件下進行如下仿真實驗：（1）傳統(tǒng)PLL與EPLL鎖相對比；（2）網(wǎng)壓相位突變時EPLL與PA-EPLL鎖相對比實驗。仿真條件如下：電網(wǎng)電壓25 kV，基波頻率50 Hz，器件的開關(guān)頻率450 Hz。

圖7、圖8和圖9分別是在理想電網(wǎng)電壓且初始相位為0°與30°，傳統(tǒng)PLL與EPLL兩者的正弦信號與網(wǎng)壓同步信號的仿真波形。一旦正弦信號與網(wǎng)壓同步信號的相位重疊，即可認(rèn)為鎖相成功。從圖7可知，EPLL正弦信號經(jīng)過1個網(wǎng)壓周期便與網(wǎng)壓同步信號重疊，即鎖相成功；PLL則需要經(jīng)過2個周期才能鎖相成功。

圖8中，EPLL經(jīng)過2個網(wǎng)壓周期便與網(wǎng)壓同步信號重疊，而PLL則需要9個網(wǎng)壓周期時間才能鎖相成功（圖9）。從圖9可以看出，EPLL成功鎖相后，PLL還需要經(jīng)歷7個網(wǎng)壓周期才能鎖定網(wǎng)壓同步信號。

圖7 初始相位0°鎖相波形Fig.7 Phase-locked waveforms as initial phase is 0°

圖8 初始相位30°鎖相波形Fig.8 Phase-locked waveforms as initial phase is 30°

圖9 鎖相成功的局部波形Fig.9 Local waveforms of successful phase locking

從上述仿真實驗可知，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相一致：一方面EPLL鎖相動態(tài)性能優(yōu)于PLL的，特別是在初始相位不為0°時；另一方面，初始相位或者說網(wǎng)壓的相位會影響鎖相的速度。

圖10示出在理想網(wǎng)壓工況下，相位發(fā)生突變（30°）時，EPLL與PA-EPLL兩者的頻率瞬時變化仿真波形。可以看出，在發(fā)生相位突變30°時，EPLL需要6個網(wǎng)壓周期頻率才能穩(wěn)定在50 Hz，且在此過程中頻率存在波動，峰值達到了57 Hz；而PAEPLL在2個網(wǎng)壓周期內(nèi)頻率就可以穩(wěn)定在50 Hz，響應(yīng)速度更快且頻率波動的峰值（56 Hz）低些。

圖10 相位突變時頻率瞬時變化Fig.10 Instantaneous change of frequency when phase changes

圖11示出EPLL與PA-EPLL兩者在網(wǎng)壓啟動時刻（初始相位為0°）鎖相動態(tài)性能的仿真情況。由圖可知，在網(wǎng)壓啟動時，PA-EPLL的頻率控制方面優(yōu)于EPLL的：PA-EPLL頻率波動范圍在47～55.1 Hz，EPLL頻率波動范圍在46～56.1 Hz，針對工頻50 Hz，PA-EPLL比EPLL頻率波動范圍更小。

圖11 網(wǎng)壓啟動時頻率變化Fig.11 Frequency changes when the grid voltage starts

綜上可知，在輸入信號發(fā)生相位躍變時，PAEPLL頻率跟蹤準(zhǔn)確度高于EPLL的，同時輸出信號能夠更快地重新追蹤到輸入信號，頻率過渡時間更短?？傊?，在電網(wǎng)相位發(fā)生躍變和網(wǎng)壓以未知相位啟動時，PA-EPLL追蹤頻率更加準(zhǔn)確，過渡時間大大縮短，動態(tài)性能更佳。

3.2 實際網(wǎng)壓下的仿真實驗

在采用理想網(wǎng)壓進行Matlab軟件仿真驗證的基礎(chǔ)上，基于牽引網(wǎng)真實網(wǎng)壓數(shù)據(jù)，進一步驗證PAEPLL的在工程應(yīng)用中的有效性與可行性。

圖12示出網(wǎng)壓起始時，PA-EPLL與傳統(tǒng)PLL鎖相情況。由圖可知，PA-EPLL經(jīng)過4個網(wǎng)壓基波周期便可鎖定網(wǎng)壓，而PLL需要10個網(wǎng)壓基波周期才能鎖定。

圖12 網(wǎng)壓起始鎖相情況Fig.12 Initial phase lock state of grid voltage

實際牽引供電網(wǎng)的電壓不是理想的正弦信號，可能會出現(xiàn)頻率波動情況。圖13是網(wǎng)壓發(fā)生頻率波動（從50 Hz突變成52.5 Hz）時鎖相的仿真實驗波形?？梢钥闯?，PA-EPLL在頻率波動后經(jīng)過3個網(wǎng)壓基波周期鎖相成功，而PLL需要經(jīng)過8～9個網(wǎng)壓基波周期才能鎖住網(wǎng)壓信號。

圖13 網(wǎng)壓頻率波動鎖相情況Fig.13 Phase lock state of grid voltage frequency fluctuation

圖14中的兩類網(wǎng)壓都反映了實際牽引供電網(wǎng)真實網(wǎng)壓情況，圖14（a）中網(wǎng)壓工況1是電壓突然發(fā)生嚴(yán)重畸變同時伴隨網(wǎng)壓幅值跌落；圖14（b）中網(wǎng)壓工況2是網(wǎng)壓諧波含量豐富，并且出現(xiàn)網(wǎng)壓幅值抬升。此處兩類實際網(wǎng)壓工況是用來對比PA-EPLL與PLL實際網(wǎng)壓鎖相情況。

由圖14（a）可知，PA-EPLL經(jīng)過5個網(wǎng)壓周期，便可完全跟蹤網(wǎng)壓信號的基波成分，避免了諧波信號的干擾；而PLL鎖相受網(wǎng)壓畸變影響（頻率與相位均有改變），無法快速鎖定網(wǎng)壓。圖14（b）中，PA-EPLL可快速鎖住網(wǎng)壓的頻率與相位，不受網(wǎng)壓畸變的影響。由圖14可知，對于不同程度的網(wǎng)壓畸變工況，PA-EPLL都有較強的抗干擾能力。

圖14 網(wǎng)壓畸變鎖相情況Fig.14 Phase lock states in the condition of network pressure distortion

3.3 仿真對比分析

無論在理想網(wǎng)壓還是非理想電網(wǎng)環(huán)境下(諧波污染、相位突變、頻率突變等)，PA-EPLL都具有優(yōu)于EPLL的良好動態(tài)跟蹤性能，為變流器實時控制提供了準(zhǔn)確的網(wǎng)壓信息，有利于提高變流器的輸出功率因數(shù)，同時使輸出電流波形畸變減小。

此外，PA-EPLL可提供網(wǎng)壓的幅值或者有效值，如圖15所示。采用通常的濾波方法雖能獲取網(wǎng)壓有效值，但是濾波會造成一定的延時，無法及時反映網(wǎng)壓實時情況，而PA-EPLL捕獲的網(wǎng)壓有效值可實時反映網(wǎng)壓真實情況，具有良好的動態(tài)性能。

圖15 PA-EPLL捕獲的網(wǎng)壓幅值Fig.15 Voltage amplitude of power network with PA-EPLL

4 結(jié)語

快速準(zhǔn)確地獲取同步相位是電網(wǎng)環(huán)境惡劣條件下機車/動車四象限變流器穩(wěn)定運行的基本要求。由于環(huán)路濾波器具有低通濾波特性，基于低通濾波器的閉環(huán)鎖相方法無法在電網(wǎng)環(huán)境惡劣條件下快速準(zhǔn)確地對網(wǎng)壓鎖相。本文針對該問題提出了一種參數(shù)自適應(yīng)增強型鎖相環(huán)的方法，首先分析了傳統(tǒng)閉環(huán)鎖相方法動態(tài)響應(yīng)速度的不足，在一種能夠快速提取網(wǎng)壓信息的增強型鎖相環(huán)(EPLL)方法基礎(chǔ)上，引用自適應(yīng)控制策略，使增益系數(shù)具有自適應(yīng)變化的特點，即在相位發(fā)生突變時能瞬時反應(yīng)并抑制相位參數(shù)變化對于頻率的影響，進一步提高鎖相的動態(tài)性能。該參數(shù)自適應(yīng)型增強型鎖相環(huán)（PA-EPLL）能夠克服傳統(tǒng)EPLL參數(shù)的耦合特性帶來的不良影響，在相位發(fā)生跳變時可抑制頻率的波動，進一步提升鎖相的動態(tài)跟蹤性能與抗干擾性。實驗結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)增強型鎖相環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)快速準(zhǔn)確地捕獲電網(wǎng)電壓同步相位、頻率與幅值，在網(wǎng)壓發(fā)生畸變時也具有良好動態(tài)性能。

盡管PA-EPLL能夠?qū)崿F(xiàn)快速準(zhǔn)確地捕獲電網(wǎng)電壓，但是相較于PLL，PA-EPLL捕獲的電網(wǎng)頻率在穩(wěn)態(tài)時尚不夠平滑，存在一定的波動。后續(xù)將研究分析到這部分波動產(chǎn)生的原因并找出解決方法。