周 媛，周巧蓮，鄭成鑫，張謙虓

（1.上海申通地鐵集團有限公司，上海 201103；2.上海無線電設備研究所，上海 201109）

0 引言

軌道交通測速傳感器是控車系統(tǒng)的核心設備之一，其所獲取的高精度列車速度信息是車輛安全運行的前提和保證[1-2]。軌道交通測速主要有地感線圈測速、轉動測速、視頻測速、GPS定位測速、激光測速和雷達測速等方式。地感線圈的安裝和維修會對地面造成破壞[3]，轉動測速在車輪打滑、空轉時測速精度低[4]，視頻測速存在監(jiān)控范圍有限的問題[5]，GPS定位測速有分辨率低、在山區(qū)或隧道等存在信號盲區(qū)的缺點[6]，激光測速對環(huán)境適應性差[7-8]，而雷達測速具有受環(huán)境影響小、精度高的優(yōu)勢，是目前比較主流的測速方法。傳統(tǒng)的單部雷達測速需要精確的雷達天線相位中心高度信息，而雷達天線相位中心與天線幾何中心一般不重合，這給雷達高度測量帶來了困難。朱燕、劉逸通在多普勒效應原理的基礎上，利用Burg算法提高測速精度[9]，但是實現(xiàn)算法需要迭代計算，時間復雜度高；陳紅江、張浩等提出了一種雙雷達天線測速方法，其基于非對稱發(fā)射角的雙天線雷達，以不同的頻率發(fā)射雷達波，并利用多普勒效應相關算法進行解析計算[10]，但是雙頻增加了測速系統(tǒng)復雜度。為此，本文提出了一種雙雷達聯(lián)合計算列車速度的方法，其計算方法和系統(tǒng)設計簡單、可靠性高。文中對雙雷達測速技術誤差原理進行了分析，并采用目前軌道交通高精度激光測速設備進行了對比測試驗證。

1 雙雷達聯(lián)合測速原理

基于多普勒效應的測速雷達被安裝在列車底部，雷達天線向軌面發(fā)射電磁波，電磁波經過軌面反射回天線。雷達隨機車相對軌面的運動會使得發(fā)射波和接收波之間存在一定的頻率差，即多普勒頻率。圖1示出雷達測速示意，其中，H為雷達高度，R為斜距，VH為列車相對于軌面的運行速度，φ為雷達斜視角，Vr為雷達相對于軌面的徑向運行速度。

由雷達和軌面之間相對運動而產生的多普勒頻率[11-13]計算如下：

式中：λ——雷達波長。

圖1 雷達測速示意Fig.1 Schematic diagram of radar velocity measurement

1.1 單雷達測速

單部雷達測速的方法如下：

（1）對回波數(shù)據(jù)進行二維快速傅立葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）處理，從而獲取二維圖像；

（2）提取圖像中最強散射點，獲取其所在距離門，并計算斜距R；

（3）利用最強散射點所在距離門的回波數(shù)據(jù)估計其所對應的多普勒頻率fd；

（4）根據(jù)式(2)解算列車速度VH。

單部雷達測速需要首先測量得到精確的雷達高度H，但是雷達天線相位中心通常不是天線的幾何中心，這給單部雷達測速的工程應用實現(xiàn)帶來了困難。

1.2 雙雷達測速

圖2示出兩部雷達聯(lián)合測速幾何關系。假設存在安裝高度位置不同的兩部雷達（簡稱“低雷達”和“高雷達”），其高度分別為H1和H2。利用1.1節(jié)所述單部雷達測速的方法，計算得到低雷達的斜距為R1，多普勒頻率為fd1；高雷達的斜距為R2，多普勒頻率為fd2。

圖2 兩部雷達聯(lián)合測速幾何關系Fig.2 Geometrical relationship of two-radar velocity measurement method

根據(jù)圖2所示的幾何關系，可以得到兩個多普勒方程：

式中：φ1——低雷達斜視角；φ2——高雷達斜視角。

假設兩部雷達高度差(ΔH=H2-H1)已知，則式(4)可以表示為

由于雙雷達測量時速度相同，聯(lián)立式(3)和式(5)，可以得到

通過求解式(6)，即可得到低雷達的高度H1，進而得到高雷達的高度H2。將解算得到的雷達絕對高度代入式(3)和式(4)即可解算列車速度。需要說明的是，利用雙雷達聯(lián)合估計雷達高度，在列車靜止時，式(6)變?yōu)楹愕仁?，無法解算雷達高度。此外，由于雙雷達估計的斜距和多普勒頻率均存在誤差，導致單次解算雷達高度精度較低。在實際處理過程中，利用多次解算結果進行平均處理，并通過固定間隔時間更新雷達高度，以此提高測算精度。

解算得到兩部雷達的高度后，可以通過兩種方法估計列車速度：如果兩部雷達都沒有損壞，則根據(jù)式(2)和式(3)分別估計列車速度，然后對獲得的兩個速度估計值進行加權平均得到列車估計速度；如果其中一部雷達損壞，則利用另一部雷達估計列車速度。

利用雙雷達聯(lián)合測速技術，不需要測量單部雷達的高度，僅需要測量兩部雷達之間的高度差，工程可實現(xiàn)性更高。

2 雷達測速技術誤差分析

根據(jù)第1節(jié)介紹的雙雷達測速原理，其誤差因素包括多普勒頻率估計誤差、雷達斜距估計誤差、雷達高度誤差和雷達垂直向速度誤差4個方面。

本文的誤差分析和工程試驗采用同樣的參數(shù)設置，具體如下：雷達工作在K波段、載頻波長為1.25 cm，最大調頻率帶寬為500 MHz，對應的距離分辨率為0.3 m；H1=0.894 m，H2=0.960 m，ΔH=0.066 m，φ1=60°，φ2=70°。

根據(jù)式(2)可知，多普勒頻率估計誤差Δfd與其產生的雷達測速誤差ΔV之間的關系為

根據(jù)式(7)可知，當單部雷達斜視角不變時，雷達測速誤差ΔV與多普勒估計誤差Δfd成正比關系。兩部雷達中，斜視角φ較小的雷達其測速精度受多普勒估計誤差的影響更大。圖3示出本文仿真參數(shù)下雙雷達多普勒頻率估計誤差導致的雷達測速誤差?？梢钥闯?，對于單部雷達而言，其測速誤差與多普勒頻率估計誤差成正比關系，相同Δfd對應的低雷達測速誤差大于高雷達的；綜合φ1和φ2參數(shù)設置可知，斜視角較小的低雷達測速精度受Δfd的影響更大。

圖3 多普勒頻率估計誤差導致的測速誤差Fig.3 Velocity measurement error caused by Doppler frequency estimation error

根據(jù)式(6)，斜距誤差會使計算得到的H產生誤差。根據(jù)式(3)，ΔH和斜距誤差ΔR都會使測量速度產生誤差。以下利用上述仿真參數(shù)分析斜距估計誤差對雷達測速誤差的影響。圖4示出雷達的ΔR導致的測速誤差曲線，可以看出，ΔV隨著ΔR的增大而增大，且低雷達測速精度受ΔR的影響更大。

圖4 斜距估計誤差導致的測速誤差Fig.4 Velocity measurement error caused by slant distance estimation error

在數(shù)據(jù)處理過程中，固定間隔時間，利用雙雷達解算雷達高度，得到的雷達高度用來計算并更新列車速度。在間隔時間內，其利用同一個高度解算列車速度。但是在列車運行過程中，雷達會存在抖動現(xiàn)象，使計算速度所用雷達高度產生誤差。圖5示出雷達高度誤差導致的測速誤差?？梢钥闯觯瑴y量速度誤差隨雷達高度誤差的增加而增加，且低雷達的測速精度受高度誤差的影響更大。

圖5 高度誤差導致的測速誤差Fig.5 Velocity measurement error caused by height estimation error

式(3)和式(4)是基于雷達運動速度方向與軌面平行工況，然而在列車實際運行過程中，列車顛簸會使雷達產生垂直方向速度。如圖6所示，假設列車顛簸引起的垂直方向速度為Vr，列車沿水平方向的速度為VH，二者合成的速度為V。由于從雷達回波數(shù)據(jù)估計的多普勒頻率為合成速度V引起的多普勒頻率，使雷達最終測得的速度為V，與速度VH間存在一定的誤差。

圖6 列車垂直向速度對測速精度的影響示意Fig.6 Diagram of influence of vertical train speed on velocity measurement accuracy

綜上分析可知，雷達垂直方向速度同樣會導致測速誤差，兩者的關系如圖7所示。可以看出，雷達垂直方向速度越大，測量速度誤差越大，且低雷達測速精度受垂直方向速度影響更大。

圖7 雷達垂直方向速度導致的測速誤差Fig.7 Velocity measurement error caused by radar vertical speed

3 工程試驗結果

由于目前成熟的高精度軌道交通車輛測速設備主要采用軸端測速和激光雷達測速兩種方式，其中，激光測速產品以其高精度測速特征已在國外高速鐵路上有大規(guī)模應用，因此本文采用激光測速設備哈斯勒作為對標設備進行功能和測速精度的初步驗證。哈斯勒是目前市場上主流列車測速產品中測速精度最高的測速設備，其在列車速度小于100 km/h時測速精度達0.2 km/h，列車速度大于100 km/h時測速精度小于列車速度的0.2%。但該產品由于國外技術壟斷，市場價格較高。

基于雙雷達測速技術制造的測速雷達樣機被安裝在上海申通地鐵張江試驗線試驗車上，并分別針對列車最高速度60 km/h和最高速度80 km/h、加速段和減速段、60 km/h惰行段和80 km/h惰行段等幾種工況展開了多批次測試。在測速列車上同時還裝備了高精度激光測速設備哈斯勒（兩設備性能指標對比如表1所示）。將雙雷達測速結果與高精度激光測速結果進行對比，以驗證雙雷達測速技術的測速精度和穩(wěn)定性，其中采集數(shù)據(jù)點的間隔時間為40 ms。

表1 試驗設備性能指標對比Tab.1 Comparison of performance indexes of experimental equipment

圖8示出列車從靜止狀態(tài)開始啟動、到基本維持勻速運動、最高速度達60 km/h、再到制動至停車的過程中，雷達測速結果與激光測速結果的對比?？梢钥闯?，雷達測速曲線與激光測速曲線基本吻合。

圖8 最大速度60 km/h雷達與激光測量結果對比Fig.8 Comparison between radar and laser velocity measurement results at the maximum speed of 60 km/h

圖9示出列車從靜止狀態(tài)加速到最大速度為80 km/h、再到制動至停車過程中，雷達測速結果與激光測速結果對比?？梢钥闯?，該過程中雷達測速結果與激光測速結果也基本一致。

圖9 最大速度80 km/h時，雷達與激光測量結果對比Fig.9 Comparison between radar and laser velocity measurement results at the maximum speed of 80 km/h

圖10示出列車在加速運行階段雷達測速結果與激光測速結果對比?？梢钥闯觯撾A段雷達測速結果與激光測速結果基本吻合，且雷達測速數(shù)據(jù)波動更小。

圖10 加速段測量結果對比Fig.10 Comparison of velocity measurements in the acceleration section

圖11示出列車在減速運行階段，雷達測速結果與激光測速結果對比?？梢钥闯?，該階段雷達測量結果與激光測量結果基本吻合，且雷達測速數(shù)據(jù)波動更小。

圖11 減速段測量結果對比Fig.11 Comparison of velocity measurement results in the deceleration section

圖12和圖13分別示出列車在60 km/h及80 km/h惰行階段雷達測速結果與激光測速結果。可以看出，在惰行階段，二者基本吻合，且雷達測速數(shù)據(jù)的波動明顯小于激光測速數(shù)據(jù)的。

圖12 60 km/h惰行段測量結果對比Fig.12 Comparison of velocity measurement results in 60 km/h idle section

圖13 80 km/h惰行段測量結果對比Fig.13 Comparison of velocity measurement results in 80 km/h idle section

綜上分析可知，雙雷達系統(tǒng)測速精度與高精度激光測速精度相當，且測速穩(wěn)定。此前列車高精度激光測速產品均需從國外進口，且價格較高。通過對比測試可以看出，本文所提雙雷達測速系統(tǒng)其功能和測速精度指標與進口激光測速產品的相當，且成本不到激光測速產品的一半。

4 結語

本文提出一種雙雷達測速的計算方法，工程測試結果驗證了該方法的有效性。所提雙雷達測速技術具備工程化應用基礎條件，不僅可靠性高，即使一部雷達發(fā)生故障，另一部也可以單獨完成測速工作；而且還具有精度高的優(yōu)勢，在某些測試工況下測速精度甚至高于激光測速的。后續(xù)將通過設計試驗、型式試驗等多種方式來進一步優(yōu)化其精度、性能指標及工程化應用技術。