謝后鐘

（寧德三都澳高速公路有限責(zé)任公司，寧德 352100）

1 引言

目前隧道正朝著大斷面、 扁平化趨勢(shì)發(fā)展，三車(chē)道、四車(chē)道以上的大斷面小凈距和連拱隧道數(shù)量不斷增多，工藝復(fù)雜、工法轉(zhuǎn)換多，施工技術(shù)難度、坍塌風(fēng)險(xiǎn)日益增大。 尤其是修建于崇山峻嶺之中的山嶺隧道，其施工條件的復(fù)雜性、地質(zhì)條件的多樣性、構(gòu)造活動(dòng)的強(qiáng)烈性和風(fēng)險(xiǎn)影響因素的不可預(yù)見(jiàn)性更加突出，進(jìn)一步加大了坍塌事故的發(fā)生[1]。 因此，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)山嶺隧道施工中的坍塌風(fēng)險(xiǎn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法有多種，如風(fēng)險(xiǎn)矩陣法、層次分析法、事故樹(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和模糊綜合評(píng)價(jià)法等。 這些研究成果對(duì)隧道施工期坍塌風(fēng)險(xiǎn)分析均發(fā)揮了重要作用。 然而受地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造、勘察設(shè)計(jì)和施工等多種因素的影響，山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)影響因素往往呈現(xiàn)出復(fù)雜性、模糊性和不確定性等特征，將以上方法用于山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)具有一定的局限性。 未確知測(cè)度理論是由我國(guó)學(xué)者王光遠(yuǎn)教授于1990 年提出的， 用來(lái)處理多因素不確定信息的新方法[2]。 目前，該理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于滑坡[3]、采空區(qū)[4]、地下洞室[5]、隧道[6-8]等巖土工程領(lǐng)域中，并取得了豐碩成果。 因此，本文將未確知測(cè)度理論和信息熵理論相結(jié)合，用于山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，運(yùn)用未確知測(cè)度理論建立評(píng)價(jià)指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)， 采用熵值法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，依據(jù)置信度識(shí)別準(zhǔn)則對(duì)坍塌風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，為山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供一條新的研究思路。

2 未確知測(cè)度計(jì)算理論

設(shè)隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)對(duì)象R 有n 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，用X={X1,X2,…,Xn}表示，并且每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi(i=1,2,…,n)的觀測(cè)值用xi表示。 若xi有m 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，第k 級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)用Pk(k=1,2,…,m)表示，記評(píng)價(jià)空間為T(mén)，則T={P1,P2，…，Pm}。 若第k 級(jí)比k+1 級(jí)坍塌風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)“高”，記為Pk＞Pk+1。 如果P1＞P2＞…Pm，稱{P1,P2，…，Pm}是評(píng)價(jià)空間T 的一個(gè)有序分割類[9]。

2.1 單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)向量

若μik=μ(xi∈Pk)表示測(cè)量值xi屬于第k 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Pk的程度，且滿足

式（1）稱為“非負(fù)有界性”，式（2）稱為“歸一性”，式（3）稱為“可加性”。 若μ 同時(shí)滿足式（1）～（3），稱之為未確知測(cè)度，簡(jiǎn)稱測(cè)度[8-9]，令

式（4）稱為單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣，該矩陣的第i個(gè)行向量(μi1, μi2,…μim)為評(píng)價(jià)指標(biāo)xi的單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)向量。

單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣由單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)來(lái)確定。 目前，單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)主要有線性型、指數(shù)型、拋物線型等。 由于線性型函數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單，使用廣泛，因此， 本文采用線性型未確知測(cè)度函數(shù)進(jìn)行分析，具體函數(shù)圖見(jiàn)圖1。 區(qū)間[ai,ai+1]對(duì)應(yīng)的未確知測(cè)度函數(shù)表達(dá)式如式（5）所示。

圖1 線性型未確知測(cè)度函數(shù)圖

式中：x 為實(shí)測(cè)值，ai和ai+1為第i 級(jí)的邊界值，由評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類標(biāo)準(zhǔn)確定。

2.2 基于熵值法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重時(shí)， 大多采用主觀賦權(quán)法，如層次分析法、專家調(diào)查法等。 由于人的主觀因素可能會(huì)造成評(píng)價(jià)結(jié)果的偏差。 因此本文引入信息熵理論，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)源數(shù)據(jù)信息來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，盡可能消除人為因素影響[10]。

根據(jù)熵概念，定義第i 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi的熵為

該修正公式既使得ln μik具有數(shù)學(xué)意義， 又將其對(duì)熵值Hi的影響控制到了合理范圍之內(nèi)[11]。評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵越大，其權(quán)重越小，反之亦然。 因此，各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重可由式（8）計(jì)算得到。

2.3 多指標(biāo)綜合未確知測(cè)度評(píng)價(jià)向量

若μk=μ（P∈Tk）表示評(píng)價(jià)對(duì)象R 屬于第k 個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Pk的程度，則有

2.4 置信度識(shí)別準(zhǔn)則

當(dāng)多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量(μ1, μ2, …, μm)各等級(jí)所屬隸屬度較接近時(shí)，利用最大隸屬度原則取大運(yùn)算來(lái)確定最終風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，會(huì)出現(xiàn)分級(jí)不清、結(jié)果不合理等問(wèn)題。 因此本文引入置信度識(shí)別準(zhǔn)則來(lái)確定隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。設(shè)λ 為置信度（λ≥0.5）[12]，若P1＞P2＞…Pm，且令

則認(rèn)為評(píng)價(jià)對(duì)象R 屬于第k0個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)Pk0。

3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)流程

3.1 隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

實(shí)際工程中，隧道坍塌的影響因素很多，并且這些因素相互作用。 但總體來(lái)說(shuō)，影響隧道坍塌的主要因素有自然因素、地質(zhì)因素、勘察設(shè)計(jì)因素和施工因素。 參考已有的研究成果[13-16]，選取年降雨量、地形地貌、圍巖級(jí)別、深度比（隧道埋深H0/隧道高度H）、 地下水狀況 （隧道每10 m 的進(jìn)水量（L/min））、不良地質(zhì)情況、地質(zhì)勘察準(zhǔn)確程度、初期支護(hù)剛度、開(kāi)挖斷面面積、開(kāi)挖方法、施工技術(shù)水平和施工管理水平12 項(xiàng)因素 （分別用X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12表示） 作為未確知測(cè)度模型評(píng)價(jià)指標(biāo)。 其中，地形地貌X2、圍巖級(jí)別X3、不良地質(zhì)情況X6、初期支護(hù)剛度X8、開(kāi)挖方法X10、施工技術(shù)水平X11和施工管理水平X12為定性因素，采用半定量的方法進(jìn)行取值，具體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及賦值情況見(jiàn)表1。對(duì)年降雨量X1、深度比X4、地下水狀況X5、地質(zhì)勘察準(zhǔn)確程度X7、開(kāi)挖斷面面積X9定性指標(biāo)用實(shí)測(cè)值進(jìn)行評(píng)價(jià)，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。根據(jù)隧道坍塌特征，將評(píng)判空間T={P1,P2,…，Pm}定義為{P1,P2,P3,P4,P5}，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級(jí)，分別表示極高坍塌風(fēng)險(xiǎn)、高坍塌風(fēng)險(xiǎn)、中度坍塌風(fēng)險(xiǎn)、較低坍塌風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)坍塌風(fēng)險(xiǎn)。

3.2 隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的未確知測(cè)度模型

采用基于未確知測(cè)度理論進(jìn)行山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)技術(shù)線路如圖2 所示，具體步驟為

表1 隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的定性指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表2 隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的定量指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

圖2 基于未確知測(cè)度理論的隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)流程

（1）確定隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)的影響因素和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）根據(jù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合式（5）建立隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的單指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)；

（3）根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)和評(píng)價(jià)對(duì)象參數(shù)值建立單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣；

（4）根據(jù)式（6）～（8）運(yùn)用信息熵理論確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；

（5）根據(jù)式（9）計(jì)算多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量；

（6）根據(jù)式（10），利用置信度識(shí)別準(zhǔn)則對(duì)隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

白石山隧道屬左、右分離式隧道。 隧道左線、右線分別長(zhǎng)1702 m、1700 m，均屬中長(zhǎng)隧道。 隧道位于閩東山區(qū)，屬低山丘陵地貌單元，西北低東南高；區(qū)內(nèi)沖溝發(fā)育，分布于沿線的河谷地段，河谷寬度不一，主要呈“V”型或“U”型，兩側(cè)發(fā)育有Ⅰ、Ⅱ級(jí)階地，呈梯形階梯狀展布，地勢(shì)相對(duì)平坦，多為農(nóng)田或居民點(diǎn)，地形起伏較大。 本文主要是對(duì)隧道開(kāi)挖通過(guò)里程K30+200～K30+220 處20 m 節(jié)理裂隙密集帶進(jìn)行坍塌風(fēng)險(xiǎn)分析。 該段主要為強(qiáng)風(fēng)化及全風(fēng)化云母石英片巖，呈灰黃；巖石強(qiáng)度差，為V 級(jí)圍巖，錘擊易碎，且遇水易軟化。 掌子面水量較少，僅拱頂偶有滴水，局部稍潮濕，掌子面穩(wěn)定性總體較差。 因此，有必要對(duì)該段進(jìn)行坍塌風(fēng)險(xiǎn)分析。

通過(guò)對(duì)該段的工程地質(zhì)、水文地質(zhì)、掌子面及地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)成果的綜合分析，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)施工組織設(shè)計(jì)情況， 可得里程K30+200～K30+220 處各影響因素參數(shù)和等級(jí)，見(jiàn)表3。

表3 隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)因素參數(shù)

4.2 構(gòu)建單指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)

根據(jù)單指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)的定義， 結(jié)合表1和表2 建立單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)以便求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)度值。 其中年降雨量X1、深度比X4、地下水狀況X5、地質(zhì)勘察準(zhǔn)確程度X7、開(kāi)挖斷面面積X9的單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)分別見(jiàn)圖3（a）～（e）。 地形地貌X2、圍巖級(jí)別X3、不良地質(zhì)情況X6、初期支護(hù)剛度X8、開(kāi)挖方法X10、 施工技術(shù)水平X11和施工管理水平X12的單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)見(jiàn)圖3（f）。

根據(jù)表3 中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的參數(shù)，結(jié)合圖3 評(píng)價(jià)指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)圖，可以求得白石山隧道里程K30+200～K30+220 段的單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣為

4.3 計(jì)算多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量

將白石山隧道K30+200～K30+220 段的12 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入式（6）～（8），得到該段各評(píng) 價(jià) 指 標(biāo) 的 權(quán) 重：w1=0.08625，w2=0.08625，w3=0.08625，w4=0.08625，w5=0.08625，w6=0.08625，w7=0.06254，w8=0.08625，w9=0.07226，w10=0.08625，w11=0.08625，w12=0.08625。根據(jù)單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣，利用式（9）求得多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量為

μk=[0.345 0.239 0.264 0.009 0.143]

4.4 置信度識(shí)別

取置信度λ=0.5， 根據(jù)多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量，結(jié)合式（10）置信度識(shí)別準(zhǔn)則，當(dāng)k0=2 時(shí)，從大到小，0.345+0.239=0.584＞λ=0.5，屬于Ⅱ級(jí)（高坍塌風(fēng)險(xiǎn)）；從小到大，0.143+0.009+0.264+0.239=0.655＞λ=0.5，也屬于Ⅱ級(jí)（高坍塌風(fēng)險(xiǎn)）。綜合兩次判斷結(jié)果，白石山隧道穿越里程K30+200～K30+220 段時(shí)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為高坍塌風(fēng)險(xiǎn)。

4.5 結(jié)果分析

事實(shí)上，隧道現(xiàn)場(chǎng)發(fā)生了坍塌，塌方量約100～120 m3，因洞內(nèi)當(dāng)時(shí)未施工，未造成人員傷亡，隧道坍塌狀況如圖4 所示。 分析其原因主要是：①圍巖軟弱，自穩(wěn)能力差，再加上工程開(kāi)挖擾動(dòng)的影響，圍巖穩(wěn)定性進(jìn)一步變差；②工程開(kāi)挖時(shí)未完全按設(shè)計(jì)施工，超前小導(dǎo)管擅自改成錨桿且長(zhǎng)度不夠；③未留核心土；④施工下臺(tái)階，掌子面不連續(xù)開(kāi)挖時(shí)，未將掌子面及時(shí)封閉，從而造成掌子面塌方。

綜上可知，基于未確知測(cè)度理論的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況較吻合，說(shuō)明將該理論用于山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中是可行的。 利用置信度識(shí)別準(zhǔn)則從大到小，從小到大對(duì)隧道進(jìn)行2 次坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果較可靠。

圖3 評(píng)價(jià)指標(biāo)未確知測(cè)度函數(shù)圖

圖4 白石山隧道坍塌狀況

5 結(jié)論

（1）將未確知測(cè)度理論應(yīng)用到山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)分析中，并建立了隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的未確知測(cè)度模型。 利用置信度識(shí)別準(zhǔn)則來(lái)判別隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，較好地解決了山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)中多指標(biāo)性、模糊性和不確定性等問(wèn)題。

（2）在評(píng)價(jià)中，將信息熵理論和未確知測(cè)度理論進(jìn)行耦合，根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象源數(shù)據(jù)信息利用熵權(quán)來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，一定程度上減少了人為因素影響，提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

（3）將本文方法應(yīng)用到白石山隧道中，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況較吻合，為山嶺隧道坍塌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供新思路。