王曉茹，施 展，華云松

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

近年來，如何提高行駛車輛的安全性、降低交通事故發(fā)生率，已成為汽車行業(yè)的重點(diǎn)研究課題。造成重大人員傷亡的交通事故主要發(fā)生在極限駕駛工況下，因此針對(duì)冰雪路面、摩擦系數(shù)低等附著路面條件的極限工況下的主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障問題是汽車安全領(lǐng)域的重要研究方向之一［1-3］。

在路徑規(guī)劃問題上，Connolly 等［4］提出基于駕駛員的路徑規(guī)劃方法，采用正弦函數(shù)的幾何路徑規(guī)劃算法，結(jié)合環(huán)境感知信息為自動(dòng)駕駛車輛規(guī)劃出一條可行駛路徑；Fraichard［5］基于增強(qiáng)型拉格朗日粒子群優(yōu)化算法，在移動(dòng)障礙物環(huán)境中進(jìn)行無人駕駛路徑規(guī)劃；Moon 等［6］綜合考慮車輛的位置、速度和方向等因素，采用人工勢(shì)場(chǎng)法解決實(shí)時(shí)避障的路徑規(guī)劃問題；Choe 等［7］提出一種基于虛擬力場(chǎng)的局部路徑規(guī)劃算法，以實(shí)現(xiàn)無人駕駛汽車的實(shí)時(shí)避障；于魁龍等［8］提出將模糊控制算法與人工勢(shì)場(chǎng)法相結(jié)合，以提高算法的環(huán)境適應(yīng)性，但在連續(xù)范圍內(nèi)該算法計(jì)算量較大；孫銀?。?］提出線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制（LTV-MPC），并加入側(cè)偏角約束，提高了車輛在極限工況下行駛的穩(wěn)定性。

在路徑跟蹤控制問題上，路徑跟蹤控制系統(tǒng)的主要目標(biāo)是控制車輛準(zhǔn)確地遵循參考路徑，同時(shí)確保跟蹤精度與車輛的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。為此，目前已有許多成熟的控制方法，例如滑?？刂?、模糊控制、模型預(yù)測(cè)控制（MPC）以及線性二次調(diào)節(jié)器最優(yōu)控制器（LQR）和輸出約束控制［10-14］。在這些方法中，每一種都可使車輛按符合預(yù)期的軌跡行駛，其中MPC 效果最好，由于其可以通過在線有限時(shí)域滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正確定當(dāng)前的最優(yōu)控制目標(biāo)值，具有實(shí)時(shí)性、全局性和魯棒性等特點(diǎn)［15］。

本文提出一種雙層模型預(yù)測(cè)控制方法，在路徑規(guī)劃層建立點(diǎn)質(zhì)量模型，并加入避障懲罰函數(shù)，盡可能減小局部避障路徑與全局參考路徑的偏差，從而規(guī)劃出無障礙路徑。在路徑跟蹤控制層建立三自由度動(dòng)力學(xué)模型用于設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器，以預(yù)測(cè)車輛未來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)加入動(dòng)力學(xué)約束。通過采用將參考軌跡與車輛橫擺角偏差作為參考量的路徑跟蹤主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制算法，實(shí)現(xiàn)智能駕駛車輛主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障的路徑跟蹤控制。

Fig.1 System architecture圖1 系統(tǒng)整體架構(gòu)

1 路徑規(guī)劃

1.1 車輛點(diǎn)質(zhì)量模型

為提高計(jì)算速度、減少計(jì)算成本，忽略車身尺寸和輪胎受力情況，采用車輛點(diǎn)質(zhì)量模型規(guī)劃車輛無碰撞路徑，如圖2 所示。

車輛點(diǎn)質(zhì)量模型可表示為：

式中，x、y 為車輛縱、橫向位移，x˙、y˙為車輛縱、橫向速度，φ為車輛橫擺角。

Fig.2 Vehicle point mass model圖2 車輛點(diǎn)質(zhì)量模型

1.2 路徑規(guī)劃器

車輛狀態(tài)向量可設(shè)置為x=[y˙,x˙,φ,Y,X]T，有5 個(gè) 離散的狀態(tài)變量，分別表示車輛的橫向車速與縱向車速、車輛橫擺角，以及車體位置的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)。選擇控制量u=[δ]，δ代表車輛前輪偏角，用于描述所需的跟蹤路徑規(guī)劃。用車輛橫擺角和橫向位置代表輸出y=[φ,Y]T。則狀態(tài)空間方程為：

以上為連續(xù)的非線性狀態(tài)方程，為了設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器，非線性連續(xù)系統(tǒng)需轉(zhuǎn)化為線性離散系統(tǒng)。

采用泰勒展開式在任意點(diǎn)展開，并忽略高階項(xiàng)，設(shè)在(xt,ut)時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)為：

式（2）與式（3）兩式相減，便可得到線性化的狀態(tài)方程為：

則狀態(tài)方程為：

將上式離散化，采樣周期為?T，得到車輛離散化控制模型為：

其中，A、B、C 均是由歐拉一階差分離散化得到的。

1.3 避障懲罰函數(shù)

依據(jù)文獻(xiàn)［16］設(shè)計(jì)基于模型預(yù)測(cè)控制的MPC 軌跡重規(guī)劃控制器，重新規(guī)劃路徑以繞開障礙物，之后再繼續(xù)跟蹤期望路徑。為規(guī)劃出一條無碰撞的行駛路徑，需要引入避撞懲罰函數(shù)。懲罰函數(shù)的基本思想是根據(jù)與障礙物之間的距離調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)值大小，距離越近時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值越大。避障控制懲罰函數(shù)如下：

式中，Pobs代表權(quán)重系數(shù)，(xi,yi)代表障礙物位置坐標(biāo)，(x0,y0)代表車輛質(zhì)心處坐標(biāo)，ζ代表較小的正數(shù)。

圖3 為避障懲罰函數(shù)示意圖，為實(shí)現(xiàn)車輛避障，還需對(duì)障礙物進(jìn)行膨脹處理。參照文獻(xiàn)［17］提出的膨脹方法對(duì)障礙物進(jìn)行處理，如圖4 所示。

Fig.3 Obstacle avoidance penalty function diagram圖3 避障懲罰函數(shù)示意

Fig.4 Inflated obstacle圖4 障礙物膨脹示意

在軌跡規(guī)劃層，規(guī)劃的軌跡是由預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)離散的點(diǎn)組成的，大量局部參考點(diǎn)會(huì)占用控制器輸入接口，并且規(guī)劃層與控制層的控制周期不一致，需對(duì)局部參考軌跡進(jìn)行擬合，實(shí)現(xiàn)規(guī)劃層與控制層的對(duì)接。本文選取五次多項(xiàng)式對(duì)預(yù)測(cè)軌跡進(jìn)行離散擬合［18］，傳遞形式為：

式中，ai為參考軌跡擬合多項(xiàng)式系數(shù)，bi為參考橫擺角φdes擬合系數(shù)。

所涉及的軌跡重規(guī)劃控制器的控制目標(biāo)是在實(shí)現(xiàn)避障的前提下，盡可能減少與目標(biāo)之間的差值。引入軌跡重規(guī)劃控制器的目標(biāo)函數(shù)如下：

路徑重規(guī)劃層的控制目標(biāo)為盡可能減少與全局參考路徑之間的差距［19］，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)障礙物的避讓。對(duì)障礙物的避讓通過懲罰函數(shù)實(shí)現(xiàn)，路徑規(guī)劃層的模型預(yù)測(cè)控制器具體形式為：

2 路徑跟蹤控制

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

為了提高求解效率、簡化模型，采用三自由度動(dòng)力學(xué)模型描述車輛在路徑跟蹤過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在平面上運(yùn)動(dòng)的車輛只能進(jìn)行縱向運(yùn)動(dòng)、橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)3 個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。三自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖5 所示。

2.2 路徑跟蹤控制器

為保證車輛在跟蹤時(shí)的穩(wěn)定性，利用上述車輛動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)路徑跟蹤的MPC 控制器。對(duì)于僅考慮前輪轉(zhuǎn)向的車輛，在主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障過程中，主要控制量為前輪轉(zhuǎn)角，系統(tǒng)輸出為車輛位置信息和狀態(tài)信息［20］。

MPC 路徑跟蹤的控制器增量為Δu，離散步長為T，可得離散狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

式（15）可預(yù)測(cè)未來的車輛狀態(tài)以及系統(tǒng)輸出，為減少線性誤差，預(yù)測(cè)的未來輸出在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)可通過以下公式表示：

式中，Np為模型預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)步長，Nc為模型預(yù)測(cè)控制的控制步長。

在路徑跟蹤過程中，應(yīng)使實(shí)際路徑與參考路徑的偏差和控制輸入增益盡可能小，所以定義路徑跟蹤模型預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化約束為：

其中，yref是參考輸出，由參考路徑偏航角φref和參考橫向位置Yref組成，Q、R 分別為系統(tǒng)輸出和控制輸入增量的權(quán)重矩陣，ρ是權(quán)重系數(shù)，ε是松弛因子。

將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步整理為二次規(guī)劃問題的一般表示形式：

通過控制以下優(yōu)化問題，可在控制范圍內(nèi)計(jì)算最佳控制輸入為：

2.3 動(dòng)力學(xué)約束

為保證車輛具有良好的操作穩(wěn)定性，應(yīng)將輪胎側(cè)偏角控制在極限范圍內(nèi)，從而使車輛具備良好的側(cè)向穩(wěn)定性。因此，除在約束條件中加入控制約束和控制增量約束外，還需對(duì)輪胎側(cè)偏角進(jìn)行約束。

以下分別為車輛附著條件約束、輪胎側(cè)偏角約束和冰雪路面下的質(zhì)心側(cè)偏角約束：

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

基于MATLAB/Simulink 和CarSim 平臺(tái)進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證所提出的雙層模型預(yù)測(cè)控制器的有效性。在極限工況下，對(duì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)置路面為冰雪路面，路面附著系數(shù)μ=0.4，分別對(duì)雙移線和直線兩種參考路徑下不同速度車輛的主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障性能進(jìn)行仿真計(jì)算。車輛為前輪驅(qū)動(dòng)式車輛，主要參數(shù)如表1 所示。

Table 1 The main parameters of the vehicle表1 車輛主要參數(shù)

3.1 雙移線參考路徑

在雙移線工況下，設(shè)置車輛行駛速度分別為40km/h、70km/h、100km/h，比較不同車速下的參考軌跡和實(shí)際軌跡，以及橫擺角隨橫向位置變化過程。仿真結(jié)果如圖6-圖8 所示。

Fig.5 Three-degree-offreedom dynamic model圖5 三自由度動(dòng)力學(xué)模型

Fig.6 Driving track at different speeds圖6 不同車速下行駛軌跡

由圖6 可知，當(dāng)車輛行駛速度分別為40km/h、70km/h、100km/h 時(shí)，車輛分別在25m、20m、15m 位置處開始響應(yīng)主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障功能。這是由于路徑規(guī)劃層的避障功能函數(shù)考慮了車速對(duì)二次路徑規(guī)劃的影響，車速越快，避障功能函數(shù)懲罰值越大，規(guī)劃控制器以犧牲規(guī)劃路徑與全局參考路徑跟蹤精度為代價(jià)，增加車輛與障礙物之間的距離，避障控制策略符合高速行駛時(shí)車輛提前避讓的駕駛行為。

圖7 所示為車速為100km/h 時(shí)每一時(shí)刻的行駛軌跡局部預(yù)測(cè)圖，由于車速較快，車輛在剛行駛時(shí)即能規(guī)劃出避開障礙物的局部軌跡，實(shí)現(xiàn)高速低附著工況下的避障與路徑跟蹤。

圖8 所示為不同車速下的車輛橫擺角變化。由圖8可知，不同車速的橫擺角均控制在較小范圍（| |φ＜6°）內(nèi)，表明車輛在極限工況下，橫向穩(wěn)定性高，對(duì)車速變化具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

Fig.7 Prediction of driving trajectory when the vehicle speed is 100km/h圖7 車速為100km/h 時(shí)行駛軌跡預(yù)測(cè)

Fig.8 Yaw angle changes at different speeds圖8 不同車速下橫擺角變化

3.2 直線參考路徑

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，采用一段長200m 的直行路段作為全局參考路徑，分別在40km/h、70km/h 和100km/h 速度下進(jìn)行驗(yàn)證。障礙物個(gè)數(shù)為2，障礙物膨脹后的尺寸為5m*1m，障礙物角點(diǎn)坐標(biāo)分別為（35，1.0）和（100，1.0）。仿真結(jié)果如圖9、圖10 所示。

由圖9 可知，車輛可有效地規(guī)避兩個(gè)障礙物，主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障過程非常平穩(wěn)，避障的最大縱向位移極小，約為0.5m，并且車速的增加并不會(huì)導(dǎo)致車輛穩(wěn)定性下降，不同車速下的路徑偏差較小，控制器對(duì)車輛行駛速度的魯棒性良好。

Fig.9 Driving track at different speeds圖9 不同車速下行駛軌跡

Fig.10 Yaw angle changes at different speeds圖10 不同車速下橫擺角變化

圖10 為不同車速下的橫擺角變化，不同車速均控制在(-2°,2°) 之間。由車輛橫擺角與縱向位置的關(guān)系可以看出，高速行駛過程中車輛的橫擺角更小，通常在(-2°,1°) 之間，以防止出現(xiàn)高速側(cè)滑現(xiàn)象，與車輛在高速行駛時(shí)的實(shí)際控制情況相符合。

綜上所述，在不同車速下，車輛均可自主規(guī)劃局部避障路徑，并且沿著避障路徑規(guī)避障礙物，說明避障控制功能有效。此外，避障路徑規(guī)劃與車速有關(guān)，車速越快，需要越早開始進(jìn)行路徑規(guī)劃，且規(guī)劃出的路徑曲率比低速下的曲率小，符合車輛在高速行駛下的實(shí)際控制情況。因此，基于MPC 理論設(shè)計(jì)的雙層避障控制器具有完整且有效的規(guī)劃—跟蹤性能，在不同障礙物環(huán)境下均能實(shí)現(xiàn)很好的控制效果，且具有良好的魯棒性。

4 結(jié)語

雙層模型預(yù)測(cè)控制器在極限工況下，路徑規(guī)劃層可根據(jù)障礙物信息準(zhǔn)確預(yù)測(cè)車輛未來狀態(tài)，實(shí)時(shí)跟蹤參考軌跡，在不同參考路徑及車速下均可穩(wěn)定地進(jìn)行跟蹤控制，并將縱向偏差位移和橫擺角偏差控制在較小范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)車輛的主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障。因此，雙層模型預(yù)測(cè)控控制器具有良好的安全性、穩(wěn)定性和魯棒性。但本文中涉及的障礙物是靜止的，如何考慮移動(dòng)的障礙物以及利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)一步提高避障的準(zhǔn)確性，是主動(dòng)轉(zhuǎn)向避障控制領(lǐng)域值得繼續(xù)深入研究的問題。