李家鑫

曲線的切線是解析幾何中的重點(diǎn)，也是高考的考點(diǎn).在初中幾何中從圖形的位置關(guān)系認(rèn)識了直線與圓、圓與圓相切的概念，進(jìn)入高中后又從代數(shù)方程組的角度重新認(rèn)識了直線與圓、圓與圓相切的位置關(guān)系，進(jìn)而還認(rèn)識了直線與圓錐曲線相切的位置關(guān)系，而到了導(dǎo)數(shù)的幾何意義時，又從極限逼近的方法定義了切線.與前兩種認(rèn)識相比，這種定義更加細(xì)膩和抽象，是低層次認(rèn)知向高層級認(rèn)知的跨越.然而學(xué)生對之前的直觀認(rèn)識已成常態(tài)，對更高級的極限認(rèn)識容易冷落.本文以某學(xué)生求切點(diǎn)的不同方法和疑問為引子，分析其認(rèn)知原因，進(jìn)而再探究切線的外延，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并探討常見的“切線模型”在歷年高考中的應(yīng)用價值.