【摘要】錯(cuò)題教學(xué)模式在中小學(xué)教學(xué)中已有廣泛的應(yīng)用，成效顯著.針對大學(xué)中多元統(tǒng)計(jì)分析課程，因其教學(xué)內(nèi)容和課程特點(diǎn)，將錯(cuò)題教學(xué)模式加以改造和合理利用，則在課堂教學(xué)、課后訓(xùn)練、課程實(shí)踐和評測考核中都可以豐富教學(xué)形式，幫助擴(kuò)大單個(gè)題目或案例的知識覆蓋面，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，平滑學(xué)習(xí)曲線，提高教師教學(xué)和學(xué)生訓(xùn)練的效率，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】多元統(tǒng)計(jì)分析;高等教育;錯(cuò)題教學(xué)

【基金項(xiàng)目】中國民航大學(xué)《多元統(tǒng)計(jì)分析》校級精品課建設(shè)（項(xiàng)目編號：CAUC-2017-B1-08）、校級精品資源共享課建設(shè).

多元統(tǒng)計(jì)分析課程在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)體系中占有非常重要的地位，在生產(chǎn)實(shí)踐中也有廣泛的應(yīng)用.特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)以及其他一些社會科學(xué)中，運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析的研究方法往往能夠從各種不同類型的數(shù)據(jù)中找到數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而揭示這些現(xiàn)象內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，為實(shí)際運(yùn)用提供一定的理論基礎(chǔ).與其他統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相比，多元統(tǒng)計(jì)分析研究的對象是多因素、多指標(biāo)數(shù)量之間相互復(fù)雜關(guān)系的問題，對研究人員綜合分析問題、解決問題的理論基礎(chǔ)和能力有著較高的要求.因而，學(xué)生在學(xué)習(xí)多元統(tǒng)計(jì)分析課程時(shí)覺得比較困難，并常常遇到許多的難點(diǎn).同時(shí)，多元統(tǒng)計(jì)分析課程除了理論上復(fù)雜程度較高、知識點(diǎn)眾多外，在實(shí)踐環(huán)節(jié)也要求學(xué)生能夠綜合恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用理論知識，解決實(shí)際問題.可見，多元統(tǒng)計(jì)分析課程無論在理論教學(xué)還是在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，都有較大的難度，有一定的挑戰(zhàn)性.

一、在多元統(tǒng)計(jì)分析課程中應(yīng)用錯(cuò)題教學(xué)模式的原因

（一）目前課程教學(xué)中的難點(diǎn)問題

目前從整體上看，多元統(tǒng)計(jì)分析課程是以理論教學(xué)為主，實(shí)踐應(yīng)用為輔.由于涉及的理論知識點(diǎn)非常豐富，應(yīng)用場景復(fù)雜多變，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)遇到很多困難，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面.首先，知識點(diǎn)非常豐富，需要記憶的內(nèi)容多，理論知識也有一定的難度.學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)在知識點(diǎn)掌握上需要耗費(fèi)較多的精力，然后才能開始進(jìn)行練習(xí)，思維訓(xùn)練中又往往受到知識記憶缺陷的影響不能順暢地完成練習(xí)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低下;其次，多元統(tǒng)計(jì)分析課程研究方法涵蓋了指標(biāo)的甄選、數(shù)據(jù)的處理等很多方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，就要針對各個(gè)方面進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)，無疑加大了練習(xí)量，而單就一個(gè)章節(jié)一個(gè)知識點(diǎn)來看，練習(xí)往往又不夠全面，使得學(xué)生掌握的知識就不夠扎實(shí);最后，多元統(tǒng)計(jì)分析課程學(xué)習(xí)必須與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，但是由于課程課時(shí)有限，學(xué)生的精力有限，理論學(xué)習(xí)和案例分析、實(shí)踐應(yīng)用往往難以同時(shí)兼顧.

綜上所述，多元統(tǒng)計(jì)分析課程的教學(xué)難點(diǎn)，即是要盡可能地讓學(xué)生多學(xué)多練多實(shí)踐，同時(shí)又不能大幅度增加學(xué)生的練習(xí)量;對于難理解難記憶的知識點(diǎn)，要有針對性地幫助學(xué)生學(xué)會記牢，而且要盡早讓學(xué)生進(jìn)入能夠運(yùn)用新理論解決問題的階段;對于綜合性較強(qiáng)的實(shí)際問題，要求學(xué)生既要掌握方法和原理，又要具備一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，避免一些常見的錯(cuò)誤.

（二）錯(cuò)題教學(xué)模式的現(xiàn)狀

錯(cuò)題教學(xué)模式并不是一個(gè)新興的教育模式，在中小學(xué)的教育中，改錯(cuò)的練習(xí)方式應(yīng)用非常普遍，如在小學(xué)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行“錯(cuò)題教學(xué)”方法探究，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“錯(cuò)題集”的應(yīng)用，數(shù)學(xué)錯(cuò)題庫建立的方法研究以及教師如何在教學(xué)過程中建立 “錯(cuò)題庫”等.錯(cuò)題教學(xué)模式的主要形式是教師給出一個(gè)有一處或多處錯(cuò)誤的例題，要求學(xué)生找出題中的錯(cuò)誤步驟或錯(cuò)誤的部分，并最終用正確的方式方法完成題目要求的訓(xùn)練內(nèi)容.這種模式有其應(yīng)用上的優(yōu)勢：首先，在做改錯(cuò)題時(shí)，并不要求學(xué)生能夠完全獨(dú)立完成一個(gè)綜合性較強(qiáng)的解題過程，而是輔以引導(dǎo)，降低了學(xué)習(xí)曲線的“陡峭”程度;其次，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)是提高教學(xué)質(zhì)量的客觀要求，而錯(cuò)題教學(xué)模式，恰好能夠做到重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突出，在練習(xí)上能夠起到事半功倍的效果.

目前，在大學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)中，錯(cuò)題教學(xué)模式目前應(yīng)用得較少，這主要是由以下幾個(gè)方面的因素造成的：其一，采用錯(cuò)題教學(xué)模式，客觀上要求預(yù)先準(zhǔn)備有針對性的、有一定數(shù)量的例題，并且必須緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心布置，這方面的資源目前非常匱乏;其二，多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)內(nèi)容要求與中小學(xué)教育有非常大的差異，這就要求在應(yīng)用錯(cuò)題教學(xué)模式時(shí)也要適當(dāng)加以變化，使之適應(yīng)大學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，適應(yīng)多元統(tǒng)計(jì)分析課程的教學(xué)要求;其三，常規(guī)的練習(xí)占據(jù)了學(xué)生大量的精力和時(shí)間，采用錯(cuò)題教學(xué)模式不能是追加式的，而應(yīng)是替換式的，這就要求在應(yīng)用之前首先進(jìn)行研究和評估，確定這種模式的可行性，在教學(xué)效果上必須進(jìn)行對比分析，才能在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)場景下進(jìn)行推廣使用.

（三）錯(cuò)題教學(xué)模式在多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

依據(jù)多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)的內(nèi)容和特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)難點(diǎn)，應(yīng)用錯(cuò)題教學(xué)模式具有一定的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在：首先，針對教學(xué)中記憶內(nèi)容多，思維訓(xùn)練滯后的問題，應(yīng)用錯(cuò)題教學(xué)模式，可以大大降低學(xué)生處理綜合練習(xí)題的難度，改錯(cuò)的過程既完成了綜合解題的思維引導(dǎo)，又避免了記憶缺陷造成的阻礙，使學(xué)生投入綜合練習(xí)的時(shí)間點(diǎn)顯著提前，由于解題過程中的知識點(diǎn)已經(jīng)全部列出，也增加了學(xué)生視讀次數(shù)，對記憶這些知識點(diǎn)有一定的輔助作用;其次，改錯(cuò)的思維訓(xùn)練量相對較多，書寫訓(xùn)練量相對較少，并且具有過程完整、知識點(diǎn)覆蓋全面的特點(diǎn)，可以充分利用有限的時(shí)間多練多記，通過增加這種耗時(shí)短的訓(xùn)練，也能有效地幫助學(xué)生加深印象;再次，錯(cuò)題教學(xué)模式以綜合性較強(qiáng)的題為主，而這一類的題目往往是學(xué)習(xí)較快、基礎(chǔ)較好的學(xué)生迫切要接觸，而學(xué)習(xí)較慢、基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生避之唯恐不及，采用改錯(cuò)的模式將這部分綜合訓(xùn)練引入多數(shù)學(xué)生的練習(xí)過程中，對提升多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)效率、增強(qiáng)應(yīng)用實(shí)踐能力是非常有益的;最后，改錯(cuò)的題目非常適合與應(yīng)用實(shí)踐中常見的錯(cuò)誤形式相結(jié)合，對剛剛掌握知識點(diǎn)，缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說，提供了一條了解常見錯(cuò)誤，進(jìn)而避免常見錯(cuò)誤的“捷徑”，幫助學(xué)生積累應(yīng)用實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，是理論教學(xué)非常有益的補(bǔ)充.

從教學(xué)效果上看，應(yīng)用錯(cuò)題教學(xué)模式有很多的優(yōu)勢，從教學(xué)形式上看，應(yīng)用錯(cuò)題教學(xué)模式無疑能夠使教學(xué)形式更加豐富，為學(xué)生最終掌握知識、掌握解決問題的綜合技能提供幫助.教育教學(xué)形式的多樣性，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果也有一定的影響，不同的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中存在著理解、記憶、應(yīng)用上的差異，單調(diào)呆板的教學(xué)形式，可能會造成一部分學(xué)生難以適應(yīng)，學(xué)習(xí)效率下降，而補(bǔ)充新的教學(xué)形式和訓(xùn)練形式，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就可能找到適合自己的模式，并取得進(jìn)步.

二、錯(cuò)題教學(xué)模式與多元統(tǒng)計(jì)分析課程結(jié)合的形式

多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)和錯(cuò)題教學(xué)模式應(yīng)用較為廣泛的中小學(xué)教育有著明顯的區(qū)別，從學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容上來看，也有一定的特殊性，因而在應(yīng)用錯(cuò)題教學(xué)模式時(shí)，需要精心設(shè)計(jì)，與現(xiàn)有的教學(xué)模式和教學(xué)資源有機(jī)結(jié)合，從而取得更好的教學(xué)效果.

（一）在例題講解中融入錯(cuò)題模式教學(xué)，突出重點(diǎn)難點(diǎn)

課堂教學(xué)過程中，講解例題是一種非常重要的方式，例題可以幫助學(xué)生理解剛剛學(xué)到的理論知識，同時(shí)是理論知識和應(yīng)用實(shí)踐相結(jié)合的第一步.傳統(tǒng)的教學(xué)方式在例題的選擇上，往往是選擇與新知識關(guān)聯(lián)緊密的、少量的并且是簡單的例題，其主要原因是學(xué)生剛剛接觸新的理論，掌握不熟練，無法做到綜合運(yùn)用;例題中如果較多使用以前章節(jié)的知識，不但重點(diǎn)不突出，還可能使題目更復(fù)雜，讓部分基礎(chǔ)知識不牢、記憶有缺陷的學(xué)生更加迷惑.

在例題講解中融入錯(cuò)題教學(xué)模式也要注意避免以上的問題，因此在選題上，可以選擇一些使用更多知識的綜合性題目，但在例題中將重點(diǎn)內(nèi)容以外的知識點(diǎn)全部提示出來，即在解題步驟中直接列出公式或定理的內(nèi)容，這樣既避免了觸及學(xué)生的記憶缺陷，又提高了題目的復(fù)雜程度，使之更接近應(yīng)用水平;單從教學(xué)角度看，一個(gè)例題復(fù)習(xí)了舊知識也使用了新知識，更高效地利用了課堂上的例題講解時(shí)間.

在解題步驟中給出若干個(gè)公式和定理，這必然要求題目有一定的復(fù)雜程度，而且必須附有相對完整的解題過程.這樣的例題能夠讓學(xué)生更認(rèn)真地審視例題的每一個(gè)步驟，比傳統(tǒng)的簡單例題更有吸引力，因而也能使例題發(fā)揮出更好的效果.

（二）在課后訓(xùn)練中有針對性地補(bǔ)充錯(cuò)題訓(xùn)練

課后訓(xùn)練是對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)成果的鞏固和檢驗(yàn)，適當(dāng)增強(qiáng)課后訓(xùn)練量，對學(xué)生理解和掌握新知識有非常好的輔助作用，有些學(xué)生甚至非常推崇課后“刷題”的學(xué)習(xí)方法.傳統(tǒng)的練習(xí)題強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立、完整地解決問題，對學(xué)生知識記憶、思維能力要求較高，對于基礎(chǔ)薄弱、思維能力不強(qiáng)的學(xué)生，單個(gè)題目占用的課后時(shí)間也較長.

教師可以在課后的訓(xùn)練中適當(dāng)補(bǔ)充一些改錯(cuò)的練習(xí)題，要求題目綜合性強(qiáng)，步驟完整，每個(gè)步驟同樣是列出用到的知識點(diǎn)，公式、定理，一目了然，學(xué)生可以快速完成復(fù)習(xí)和思路梳理，然后認(rèn)真審視每個(gè)步驟中的推導(dǎo)依據(jù)、推導(dǎo)過程、推導(dǎo)結(jié)論是否有錯(cuò).這樣，完成一個(gè)綜合練習(xí)題的時(shí)間相對縮短，覆蓋的知識面也相對較寬，可以幫助學(xué)生節(jié)省練習(xí)時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率.

用于讓學(xué)生改錯(cuò)的題，既可以是教師精心布置的，也可以是在大量教學(xué)中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的、學(xué)生易錯(cuò)的題目，這種常見錯(cuò)誤在課堂上講解往往不足以引起學(xué)生的注意，只有經(jīng)過訓(xùn)練、親身經(jīng)歷，才能在學(xué)生的頭腦中留下深刻的印象.通過錯(cuò)題教學(xué)模式，學(xué)生可以糾正一些常見的錯(cuò)誤，這樣他們對這些常見錯(cuò)誤的印象必然更加深刻.

（三）改錯(cuò)與綜合分析訓(xùn)練相結(jié)合

多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)的目標(biāo)不在于讓學(xué)生能背公式背定理，也不在于讓學(xué)生能從復(fù)雜的解題步驟中找到或猜到錯(cuò)誤位置，而是在于要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力.因此，在教學(xué)過程中，綜合分析能力的訓(xùn)練是必不可少的，這也是錯(cuò)題教學(xué)模式無法替代的.但是，應(yīng)該看到，學(xué)習(xí)新知識從了解到掌握再到熟練運(yùn)用是一個(gè)認(rèn)知的過程，而學(xué)習(xí)的難度實(shí)際上就是這個(gè)過程的“陡峭”程度，錯(cuò)題教學(xué)模式正是在學(xué)習(xí)面臨困難時(shí)降低“陡峭”程度的利器.

將改錯(cuò)練習(xí)和綜合練習(xí)結(jié)合起來，不同程度地調(diào)整訓(xùn)練難度，也就是在困難的地方多設(shè)計(jì)正確的引導(dǎo)和平緩的過渡，這樣就能幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，在訓(xùn)練中建立自信，不斷鞏固學(xué)到的知識.綜合分析題如果需要降低難度，可以嘗試融入一部分改錯(cuò)，通過改錯(cuò)的訓(xùn)練部分給出解題思路的提示;改錯(cuò)的題也可以在關(guān)鍵的位置保留一部分要求學(xué)生獨(dú)立完成解題的步驟，從而略微提高解題的難度.這兩者相互結(jié)合，則題目的形式可以變得多種多樣，題目中的知識點(diǎn)則既可以選擇讓學(xué)生多看多記，也可以選擇讓學(xué)生多練多想.

（四）在課程實(shí)踐和案例教學(xué)中補(bǔ)充錯(cuò)題，突出常見的錯(cuò)誤

為了完善多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)體系，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，提升教學(xué)效果，實(shí)踐課和案例教學(xué)是課程設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，教學(xué)案例也是課程教學(xué)資源的重要組成部分.教師在教學(xué)案例中補(bǔ)充改錯(cuò)題，可以豐富案例教學(xué)的形式，同時(shí)能幫助學(xué)生更快更輕松地完成從做題到解決實(shí)際問題的過渡，增強(qiáng)其應(yīng)用能力.

學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)難免會犯錯(cuò)，這些錯(cuò)誤依靠在實(shí)踐操作之前的講解和提示是無法完全避免的.錯(cuò)題教學(xué)模式在案例教學(xué)中可以突出易錯(cuò)的步驟和放大錯(cuò)誤的影響，使學(xué)生通過改錯(cuò)的過程記住這些錯(cuò)誤，認(rèn)識到分析過程的錯(cuò)誤對最終結(jié)果的巨大影響，從而積累實(shí)際經(jīng)驗(yàn).與講解和提示相比，學(xué)生在錯(cuò)題教學(xué)模式中得到的經(jīng)驗(yàn)更加直觀也更加深刻.因此，錯(cuò)題教學(xué)模式是課程實(shí)踐和案例教學(xué)非常有益的補(bǔ)充.

案例教學(xué)是提升學(xué)生知識和技能應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)，這一階段的教學(xué)質(zhì)量也直接影響了學(xué)生在多元統(tǒng)計(jì)分析課程學(xué)習(xí)中整體的學(xué)習(xí)效果.為了能夠更好地達(dá)成案例教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)過程中引入更豐富的形式和更有吸引力的內(nèi)容是非常有效的措施，特別是如改錯(cuò)題這樣的重點(diǎn)突出、涵蓋知識豐富、過程完整、形式變化較多的教學(xué)模式，更值得認(rèn)真設(shè)計(jì)、深挖其教學(xué)價(jià)值.

（五）在評測和考核中增設(shè)改錯(cuò)的考核內(nèi)容

多元統(tǒng)計(jì)分析課程的評測和考核是用來檢驗(yàn)學(xué)生對課程知識掌握的程度，其中既包括對概念、公式、定理的記憶，也包括對這些知識的綜合應(yīng)用能力.改錯(cuò)題可以在綜合性較強(qiáng)的場景下突出重點(diǎn)，突出難點(diǎn)，同時(shí)減少學(xué)生作答書寫的時(shí)間，教師通過精心設(shè)計(jì)，可以有針對性地讓學(xué)生展示某一個(gè)方面的能力，是評測學(xué)生能力的理想工具.

受限于課程和教學(xué)計(jì)劃，評測時(shí)試卷上用到的背景知識也有很大的局限性，傳統(tǒng)的題目不適合使用其他課程的基礎(chǔ)知識，而改錯(cuò)題因其可在步驟中完整列出知識點(diǎn)而在某種程度上不必受到這一限制，這也為檢驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力甚至是快速學(xué)習(xí)的能力提供了一個(gè)途徑，而此兩者正是很多課程教學(xué)注重培養(yǎng)的能力，也是學(xué)生競爭力的關(guān)鍵體現(xiàn).

三、結(jié)束語

幫助學(xué)生掌握知識，幫助學(xué)生培養(yǎng)能力，一直是各個(gè)學(xué)科教學(xué)的核心目標(biāo).多元統(tǒng)計(jì)分析課程中有許多學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)課程之一，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維能力的要求也相對較高.在多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)中合理運(yùn)用錯(cuò)題教學(xué)模式，不但可以豐富和完善課程教學(xué)體系，也可以為學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握這一課程的知識鋪平道路，為學(xué)生運(yùn)用課程知識解決問題打下良好的基礎(chǔ)，甚至可以結(jié)合案例為學(xué)生的工作實(shí)踐提供重要的參考.將錯(cuò)題教學(xué)模式經(jīng)過修改和完善融入傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)分析課程教學(xué)模式中，必將使教學(xué)效果得到有效提升.

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