李常青，許 利，羅 霞

(北京遙測(cè)技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

無論是導(dǎo)彈測(cè)控還是航天器測(cè)控，測(cè)控系統(tǒng)均需要提供導(dǎo)彈或者航天器的精確測(cè)量結(jié)果。航天測(cè)控系統(tǒng)大多采用相干體制[1]來完成對(duì)航天器速度的測(cè)量，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是由于上下行頻率相干，地面很容易測(cè)得雙向多普勒；但是為了保證上下行信號(hào)緊密相干，應(yīng)答機(jī)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，缺乏靈活性。而非相干測(cè)速技術(shù)[2]相對(duì)復(fù)雜，但是能很好地解決相干測(cè)速的缺點(diǎn)，并且當(dāng)系統(tǒng)采用多站交會(huì)測(cè)量定位體制或鏈?zhǔn)浇恿y(cè)量方法時(shí)，非相干測(cè)速應(yīng)答機(jī)能同時(shí)接收并轉(zhuǎn)發(fā)多站地面信號(hào)，完成多站的精確定軌。文獻(xiàn)[2]介紹了非相干測(cè)速的實(shí)現(xiàn)方法，并未對(duì)其測(cè)速精度進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3]單一地分析了相干測(cè)速系統(tǒng)中頻率源不穩(wěn)定造成的測(cè)速誤差；文獻(xiàn)[4]詳細(xì)分析了電離層、對(duì)流層和多徑等因素引入的測(cè)速誤差，并給出了相應(yīng)的修正方法和抑制策略，但2篇文獻(xiàn)都是針對(duì)相干測(cè)速系統(tǒng)的，并沒有提及非相干測(cè)速技術(shù)。本文首先提出了擴(kuò)跳頻測(cè)控系統(tǒng)中非相干測(cè)速的基本方法，該方法能克服因載波跳變帶來的相位不連續(xù)[5]問題，分析了非相干測(cè)速技術(shù)中各個(gè)誤差源引入的隨機(jī)誤差，并對(duì)其進(jìn)行定量分析。結(jié)果表明，在一定條件下，非相干測(cè)控體制與相干測(cè)控體制的測(cè)速誤差大致相當(dāng)，滿足工程指標(biāo)要求。

1 非相干測(cè)速的基本原理

在航天測(cè)控領(lǐng)域，通常利用多普勒效應(yīng)來測(cè)量航天器的速度，要得到準(zhǔn)確的速度值就需要準(zhǔn)確地測(cè)量載波的多普勒[6-7]。擴(kuò)跳頻信號(hào)體制的速度測(cè)量采用雙向測(cè)多普勒的方式實(shí)現(xiàn)，非相干測(cè)速原理如圖1所示。目標(biāo)應(yīng)答機(jī)利用自身形成的下行測(cè)量幀同步采樣上行偽多普勒測(cè)量值，將采樣信息實(shí)時(shí)寫入下行測(cè)量幀并送回地面，地面設(shè)備使用恢復(fù)出的下行測(cè)量幀同步采樣下行偽多普勒測(cè)量值，然后將上行單向偽多普勒值與下行單向偽多普勒值進(jìn)行計(jì)算，從而得到目標(biāo)的徑向速度。要求星上偽多普勒測(cè)量積分時(shí)間和地面?zhèn)味嗥绽諟y(cè)量積分時(shí)間一致，星上采樣時(shí)刻為下行測(cè)量幀同步時(shí)刻，地面采樣時(shí)刻為接收到下行測(cè)量幀同步時(shí)刻。

圖1 非相干測(cè)速原理Fig.1 Principle of non-coherent velocity measurement

在星上t1～t2積分時(shí)間段內(nèi)，地面發(fā)出的上行信號(hào)載波相位增量應(yīng)與星上測(cè)得的上行信號(hào)載波相位增量相等；同理，星上發(fā)出的下行信號(hào)載波相位增量與地面在該積分時(shí)間段內(nèi)，測(cè)得的下行信號(hào)載波相位增量相等[8]，經(jīng)整理可以得到：

(1)

由式(1)可知，星鐘對(duì)測(cè)速無影響；同時(shí)，由于地面站采用原子鐘作為系統(tǒng)頻率參考，時(shí)鐘短穩(wěn)指標(biāo)較高[9]，考慮到地面原子鐘是測(cè)量系統(tǒng)頻率的參考基準(zhǔn)，可以認(rèn)為σg為零。因此，理論上可以認(rèn)為此時(shí)的測(cè)速誤差與星上時(shí)鐘無關(guān)，僅取決于載波環(huán)路的跟蹤精度[10]和積分周期。

由上述分析可知，可將式(1)簡(jiǎn)化為：

(2)

從而，解得目標(biāo)的徑向速度為：

(3)

式中，c為光速。在擴(kuò)跳頻體制中采用了載波跳頻方式，不同頻點(diǎn)的多普勒頻率不同，不同多普勒頻率都可對(duì)應(yīng)目標(biāo)當(dāng)前的速度測(cè)量值[11]，對(duì)這些速度測(cè)量值進(jìn)行線性擬合即可得到目標(biāo)的速度測(cè)量值。

2 非相干測(cè)速具體流程

非相干測(cè)速技術(shù)流程如圖2所示。

圖2 非相干測(cè)速技術(shù)框圖Fig.2 Block diagram of non-coherent velocity measurement technology

由圖2可以看出，地面設(shè)備首先根據(jù)實(shí)時(shí)跟蹤的載波相位積分求平均獲得下行接收信號(hào)的平均偽多普勒信息，同時(shí)從上行測(cè)量幀中提取應(yīng)答機(jī)下發(fā)的上行偽速度信息，換算成上行偽多普勒信息后，根據(jù)速度解算公式解算出目標(biāo)的偽速度。

地面下行偽多普勒的計(jì)算步驟如下：

① 計(jì)算接收信號(hào)每一跳的總載波相位值。根據(jù)載波跟蹤鎖相環(huán)得到的載波實(shí)時(shí)相位值，在每一跳起始時(shí)刻，記錄當(dāng)前跳的初始相位和上一跳的結(jié)束相位，以及每一跳載波相位溢出次數(shù)和總累加次數(shù)；根據(jù)溢出次數(shù)、初始相位和結(jié)束相位計(jì)算出接收信號(hào)一跳的總相位：接收信號(hào)每跳總相位=溢出次數(shù)×2N+結(jié)束相位-初始相位，N為載波NCO的位數(shù)；

② 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)總相位。本地未加多普勒的每跳載波頻率控制字可從地面設(shè)備中直接獲取，根據(jù)總累加次數(shù)和本地未加多普勒的每跳載波頻率控制字，計(jì)算出每跳標(biāo)準(zhǔn)總相位：每跳標(biāo)準(zhǔn)總相位=累加次數(shù)×載波頻率控制字；

③ 計(jì)算每跳總下行多普勒相位。每跳總下行多普勒相位=接收信號(hào)每跳總相位-每跳標(biāo)準(zhǔn)總相位；

④ 每跳總下行偽多普勒相位歸一化至中心頻率點(diǎn)。獲取地面接收機(jī)中心頻率點(diǎn)為f0，各跳頻率點(diǎn)為f1+fi×n，其中fi為跳頻間隔，n為跳頻點(diǎn)號(hào)，f1為第一跳的載波頻率，歸一化公式為：

(4)

⑤ 將一幀內(nèi)每一跳的歸一化偽多普勒相位累加和再進(jìn)行累加，同時(shí)將每一跳的累加次數(shù)再進(jìn)行累加得到一幀內(nèi)總累加次數(shù)；

⑥ 一幀內(nèi)歸一化偽多普勒相位累加和除以總累加次數(shù)，可求得一幀內(nèi)的平均偽多普勒NCO值；

⑦ 將平均多普勒NCO值換算成平均偽多普勒測(cè)量值，計(jì)算公式：

(5)

根據(jù)上述步驟，地面設(shè)備可計(jì)算出下行平均偽多普勒測(cè)量值，再提取應(yīng)答機(jī)發(fā)送的下行測(cè)量幀中的上行偽速度信息，換算成上行偽多普勒測(cè)量值，進(jìn)行速度解算。地面設(shè)備測(cè)速流程如圖3所示。

圖3 地面設(shè)備測(cè)速流程Fig.3 Velocity measurement process of ground equipment

3 星地測(cè)速系統(tǒng)的誤差分析

在非相干測(cè)速系統(tǒng)中，誤差來源主要為星地測(cè)量設(shè)備引入的誤差、電波大氣折射引入的誤差以及測(cè)量原理引入的誤差。其中，星地測(cè)量設(shè)備引入的隨機(jī)誤差占主要部分。下面對(duì)設(shè)備引入的主要誤差進(jìn)行分析。

3.1 熱噪聲抖動(dòng)產(chǎn)生的誤差

地面接收機(jī)采用Costas環(huán)實(shí)現(xiàn)載波跟蹤，在實(shí)際工程中，Costas環(huán)不可避免地受到噪聲的干擾，導(dǎo)致跟蹤環(huán)路的性能降低，使環(huán)路的輸出相位產(chǎn)生抖動(dòng)。由熱噪聲引起的跟蹤環(huán)抖動(dòng)[12]為：

(6)

式中，C/N0為跟蹤信號(hào)的輸入載噪比；BL為載波環(huán)路的等效噪聲帶寬；fid為載波環(huán)路的積分清洗率；α為解擴(kuò)損失因子(一般可取0.6)。

由接收機(jī)熱噪聲引入的測(cè)速誤差為：

(7)

綜上所述，環(huán)路熱噪聲誤差取決于信號(hào)質(zhì)量、載波環(huán)路相關(guān)參數(shù)的選取。

在C/N0=40 dBHz的條件下，取載波頻率2.25 GHz，載波波長(zhǎng)λ=0.14 m，積分時(shí)間τ=1 s，載波環(huán)路帶寬取500 Hz，載波環(huán)路的積分清洗率fid取2 kHz，解擴(kuò)損失因子α可取0.5(3 dB)，計(jì)算可得，在該條件下熱噪聲帶來的測(cè)速誤差δν為0.8 cm/s。

3.2 信道誤差

信道引入測(cè)速誤差[13]的主要來源是本振信號(hào)的抖動(dòng)[14-15]和電源干擾及雜波干擾。

本振信號(hào)的相位抖動(dòng)雜散與使用的頻率參考源的短穩(wěn)性能有關(guān)。頻標(biāo)信號(hào)的短期頻率穩(wěn)定度σ(20 ms)≤1×10-11，二階載波環(huán)環(huán)路帶寬為500 Hz，阿侖偏差引入的相位顫動(dòng)為：

(8)

取信號(hào)載波頻率2.25 GHz，載波波長(zhǎng)λ=0.14 m，積分時(shí)間τ=1 s，可得到本振信號(hào)抖動(dòng)帶入的測(cè)速誤差：

(9)

假設(shè)下行信道電源干擾及雜波功率總和與載波功率之比為-70 dBc/Hz，等效為：

σφ=10-70/20=0.000 3 rad。

(10)

取信號(hào)載波頻率2.2 GHz，載波波長(zhǎng)λ=0.14 m，積分時(shí)間τ= 0.5 s，可得到電源干擾及雜波干擾引入的測(cè)速誤差：

(11)

上述2項(xiàng)測(cè)速誤差合計(jì)為0.008 cm/s。

3.3 測(cè)量量化誤差

測(cè)速是從數(shù)字載波環(huán)的NCO提取頻率字來完成多普勒頻率測(cè)量，若頻率NCO為40位，工作時(shí)鐘100 MHz，則地面設(shè)備多普勒量化誤差[16]為：

σφ=2π×1×108/240=0.000 57 rad 。

(12)

取信號(hào)載波頻率2.25 GHz，載波波長(zhǎng)λ=0.14 m，積分時(shí)間τ=1 s，則測(cè)速量化誤差為：

(13)

3.4 測(cè)速總誤差

由上述分析可知，系統(tǒng)中測(cè)速誤差的主要來源為環(huán)路熱噪聲引入的均方根跟蹤抖動(dòng)帶來的隨機(jī)誤差。在一定條件下，非相干測(cè)控系統(tǒng)的測(cè)速精度與相干測(cè)控系統(tǒng)的測(cè)速精度相當(dāng)。

4 數(shù)據(jù)分析

采用Simulink搭建的COSTAS環(huán)路驗(yàn)證上述分析的準(zhǔn)確性，環(huán)路模型如圖4所示。

圖4 非相干測(cè)速技術(shù)中的COSTAS環(huán)模型Fig.4 COSTAS loop model for non-coherent velocity measurement

對(duì)載波跟蹤模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行環(huán)路鎖定時(shí)間仿真，環(huán)路跟蹤曲線如圖5所示。從圖5的仿真結(jié)果可以看出，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，環(huán)路鎖定時(shí)間短[10]，載波測(cè)量精度高。

圖5 環(huán)路跟蹤曲線Fig.5 Loop tracking curve

為了測(cè)試設(shè)備的可靠性，進(jìn)行了非相干測(cè)速系統(tǒng)的外場(chǎng)測(cè)試。測(cè)試系統(tǒng)的信息速率為1 kb/s，偽碼速率為5 Mb/s，信號(hào)調(diào)制方式為BPSK，載波環(huán)帶寬設(shè)置在100 Hz，碼環(huán)帶寬設(shè)置為20 Hz，多普勒動(dòng)態(tài)范圍±10 kHz，多普勒變化率±5 Hz/s，上行頻點(diǎn)為2 104.14 MHz，下行頻點(diǎn)為2 285.04 MHz。共進(jìn)行了2個(gè)系統(tǒng)的測(cè)試工作，每個(gè)系統(tǒng)分別做了5次測(cè)試，每次測(cè)試選用的積分時(shí)間為0.5 s，對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，取長(zhǎng)度為1 min(120個(gè)點(diǎn))數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。非相干測(cè)速系統(tǒng)實(shí)測(cè)速度如圖6所示。

圖6 非相干測(cè)速系統(tǒng)實(shí)測(cè)速度Fig.6 Measured velocity of non-coherent velocity measurement system

2個(gè)系統(tǒng)的實(shí)測(cè)速度值均方差如圖7所示。不難看出，非相干測(cè)速系統(tǒng)的測(cè)速誤差與相干測(cè)速系統(tǒng)的測(cè)速誤差大致相當(dāng)，其測(cè)速精度達(dá)到10-3m/s，滿足工程應(yīng)用的指標(biāo)要求。相比傳統(tǒng)的相干測(cè)速方法，非相干測(cè)速系統(tǒng)以其結(jié)構(gòu)緊湊、功耗低，不需要進(jìn)行相關(guān)處理而受到關(guān)注。因此，非相干測(cè)速技術(shù)具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

圖7 2個(gè)系統(tǒng)的實(shí)測(cè)速度值均方差Fig.7 Mean square deviation of measured velocity of two systems

5 結(jié)束語

速度的測(cè)量對(duì)于航天器跟蹤測(cè)量至關(guān)重要，由于采用了非相干測(cè)控體制，上下行信號(hào)無需相干，省去了很多相關(guān)處理的設(shè)計(jì)，使得應(yīng)答機(jī)結(jié)構(gòu)緊密、功耗低，其工程實(shí)現(xiàn)有一定的應(yīng)用價(jià)值。本文介紹了非相干測(cè)速技術(shù)的基本原理，分析了影響測(cè)速精度的主要因素，并對(duì)其進(jìn)行了定量計(jì)算。由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析可知，非相干測(cè)控體制和相干測(cè)控體制的測(cè)速誤差基本相當(dāng)。因此，非相干測(cè)速技術(shù)的研究具有理論研究?jī)r(jià)值與實(shí)際應(yīng)用潛力。