曾小華， 陳虹旭， 崔 臣， 宋大鳳

(吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室， 吉林 長春 130025)

面對日益嚴峻的能源危機和環(huán)境問題，汽車行業(yè)正經(jīng)歷著從傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車向新能源汽車的轉(zhuǎn)變，永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于車用驅(qū)動電機領(lǐng)域[1].為實現(xiàn)對永磁同步電機的精確控制，常在電機中安裝高精度位置傳感器，如霍爾傳感器、光電編碼器等，但是位置傳感器的使用會提高電機系統(tǒng)成本，還易受振動、噪聲等因素影響降低系統(tǒng)的可靠性[2].因此，在電機控制系統(tǒng)的軟件層面開發(fā)無位置傳感器算法可以有效地降低成本、提高系統(tǒng)可靠性.

無位置傳感器算法可分為兩類：高頻注入法和觀測器法.高頻注入法主要適用于零速和低速工況，通過外加高頻激勵實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的估計，該方法需設(shè)計多個濾波器，控制復雜且運算量大[3-4].

滑模觀測器(sliding mode obsever，SMO)算法通過設(shè)計合理的趨近律使觀測量估計值與測量值的差值趨近于零，根據(jù)觀測出的反電動勢值計算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速[5].該方法具有魯棒性強、對模型參數(shù)變化的敏感性低等優(yōu)點，許多學者對基于SMO的無位置傳感器算法展開了研究.Peng等[6]在SMO算法的基礎(chǔ)上設(shè)計鎖相環(huán)從反電動勢中解算轉(zhuǎn)子位置和速度信號，以降低信號中的高頻抖振；Kim等[7]為克服傳統(tǒng)SMO算法中由于低通濾波器引入而產(chǎn)生的時間延遲問題，采用Sigmoid飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)獲得了良好的觀測效果；陳煒等[8]提出一種自適應(yīng)滑模觀測器算法對反電動勢進行估計，改善了低速下轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計效果；劉震等[9]采用二階滑模理論設(shè)計反電動勢觀測器，減輕了觀測系統(tǒng)的抖振并提高了響應(yīng)速度.但上述這些無位置傳感器算法的研究均是基于簡化的PMSM等效電路模型，該模型以定子銅損作為電機運行中的唯一損耗而忽略鐵芯損耗，基于簡化模型開發(fā)的無位置傳感器算法易造成轉(zhuǎn)子位置定位不準、定子電壓易飽和等問題[10]，苑婷等[11]重構(gòu)PMSM鐵損模型，在此模型的基礎(chǔ)上應(yīng)用SMO算法觀測擴展反電動勢實現(xiàn)無位置傳感器控制.目前考慮PMSM鐵損的無位置傳感器算法的研究還比較少.

基于以上的研究現(xiàn)狀，本文根據(jù)考慮鐵損的PMSM等效電路模型，得到扭矩電流的狀態(tài)微分表達式；分別在d-q軸系和α-β軸系下設(shè)計滑模觀測器，估計轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置，在穩(wěn)態(tài)條件和動態(tài)條件下進行了仿真分析；對不同軸系下得到的觀測結(jié)果進行對比，提出了基于擴展卡爾曼濾波的融合算法，通過仿真與實驗驗證了算法的觀測效果.

1 永磁同步電機鐵損模型

1.1 鐵損產(chǎn)生機理

電機在運行過程中，轉(zhuǎn)子鐵芯和定子鐵芯中產(chǎn)生的損耗即為鐵芯損耗，簡稱鐵損.由Bertotti鐵損分離模型可知，鐵損按產(chǎn)生機理分為：渦流損耗、磁滯損耗和異常損耗[12]，只考慮鐵芯中磁感應(yīng)強度在大小上的變化，得到單位體積上的鐵芯損耗功率為

(1)

式中:Ph為磁滯損耗，W/m3；Pc為渦流損耗，W/m3；Pa為異常損耗，W/m3；kh為鐵芯的磁滯損耗系數(shù)，與材料和加工工藝相關(guān)；f為外加磁場的變化頻率，Hz；Bm為磁感應(yīng)強度幅值，T；kc為渦流損耗系數(shù)，與硅鋼片的電導率、厚度和密度有關(guān)；ka為異常損耗系數(shù).

由式(1)可見，鐵芯損耗隨外加磁場頻率的增大而增大，即隨電機轉(zhuǎn)速的升高，鐵芯損耗增大.且當電機轉(zhuǎn)速逐漸升高時，鐵芯損耗占電機總損耗的比重會越來越大[11]，這也是對調(diào)速性能要求更嚴格、電機控制系統(tǒng)不能忽略鐵損的原因.

1.2 考慮鐵損的PMSM等效電路模型

將鐵芯損耗等效成在一鐵芯內(nèi)阻上產(chǎn)生的損耗，這個等效內(nèi)阻即為鐵損電阻.得到考慮鐵損電阻的永磁同步電機在d-q軸上的等效電路模型如圖1所示.圖中d-q軸電流分量id/iq一部分流經(jīng)鐵損電阻Rf產(chǎn)生鐵芯損耗，稱為鐵損電流idf/iqf；另一部分產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，稱為扭矩電流idt/iqt.

圖1 考慮鐵損電阻的PMSM等效電路圖

根據(jù)圖1分別寫出d，q軸下的電壓方程和電流方程為

(2)

(3)

式中：Rc為銅損電阻；L為d，q軸上的電感，表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的d，q軸電感相同；ωe為電機電角速度；ψf為永磁體磁鏈.

由式(2)和式(3)得到扭矩電流的微分方程為

(4)

該狀態(tài)微分方程是考慮鐵損的永磁同步電機無位置傳感器控制算法研究的基礎(chǔ).

2 d-q軸系下的無位置傳感器算法

滑模觀測器算法的基本思路是以電流誤差作為滑模面函數(shù)的輸入，以反電動勢E作為觀測值，根據(jù)反電動勢的觀測值計算得到轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息.由于考慮鐵損的PMSM模型建立在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系(d-q軸系)下，本節(jié)在該軸系下設(shè)計滑模觀測器進行無位置傳感器算法研究.

2.1 滑模觀測器設(shè)計

根據(jù)式(4)，將電流狀態(tài)微分方程改寫為

(5)

(6)

選取電流估計誤差作為滑模面函數(shù)，如式(7)所示：

(7)

傳統(tǒng)的滑模觀測器選取開關(guān)函數(shù)構(gòu)造反電動勢觀測值，但由于開關(guān)函數(shù)是一個不連續(xù)的函數(shù)，會造成反電動勢觀測結(jié)果的高頻抖振，常增加低通濾波器以獲得光滑的觀測信號，但低通濾波器的引入會造成觀測結(jié)果延遲，因此本文采用連續(xù)飽和的Sigmoid函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，該函數(shù)的表達式為

(8)

式中，α為一正實數(shù).

反電動勢觀測值的表達式為

(9)

對式(6)和式(5)作差，得到電流誤差的微分方程為

(10)

(11)

若想滿足收斂條件，只需滿足式(11)第二項恒小于等于0即可.將式(9)代入，式(11)的第二項可表示為

(12)

(13)

2.2 仿真結(jié)果分析

本文仿真所用電機為一臺31 W的表貼式永磁同步電機，電機的部分參數(shù)：定子電阻為2.1 Ω，電感為1.4 mH，極對數(shù)為4，額定直流電壓為24 V，額定電流為1.8 A，鐵損電阻為(0.06ωe+50)(由試驗測得)，應(yīng)用Matlab/Simulink搭建的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)進行仿真.

其中，由電流傳感器得到定子三相電流ia，ib，ic，經(jīng)坐標變換得到id，iq，根據(jù)式(14)得到扭矩電流的測量值idt和iqt.

(14)

首先給定目標轉(zhuǎn)速3 000 r/min，得到電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的觀測結(jié)果如圖2所示.

由圖2可以看出，轉(zhuǎn)速觀測值能夠很好地跟隨實際值，最大誤差只有1 r/min，轉(zhuǎn)子位置觀測值由轉(zhuǎn)速觀測值積分得到，存在-0.12°的微小誤差.

設(shè)定目標轉(zhuǎn)速為500 r/min，驗證電機控制系統(tǒng)在低速時的轉(zhuǎn)速跟隨情況，得到電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的觀測結(jié)果和誤差如圖3所示.對比圖3與圖2，在保證參數(shù)kq和α不變的前提下，目標轉(zhuǎn)速較低時收斂相對緩慢，轉(zhuǎn)速的觀測誤差在0.5 r/min以內(nèi)，且轉(zhuǎn)子位置的觀測誤差在-0.22°左右，精度足夠，算法的魯棒性較好.

圖2 3 000 r/min目標轉(zhuǎn)速下觀測結(jié)果及誤差

圖3 目標轉(zhuǎn)速為500 r/min下觀測結(jié)果及誤差

為了進一步驗證滑模觀測器的動態(tài)特性，分別在目標轉(zhuǎn)速為0～3 000 r/min斜坡變化和3 000～500 r/min階躍變化下進行仿真，得到無位置傳感器算法的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置觀測結(jié)果如圖4，圖5所示.

圖4 目標轉(zhuǎn)速為0～3 000 r/min斜坡變化下觀測結(jié)果及誤差

由圖4可看出，斜坡輸入下轉(zhuǎn)速觀測值能持續(xù)跟隨目標轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速誤差最大為-0.5 r/min，轉(zhuǎn)子位置誤差最大為-0.15°.圖5中在轉(zhuǎn)速突然變化后，轉(zhuǎn)速的估計值也能很好地跟隨實際值，最大誤差為-1 r/min，轉(zhuǎn)子位置誤差在-0.2°左右，不會影響到電機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，說明d-q軸系下設(shè)計的無位置傳感器算法具有良好的動態(tài)特性.

圖5 目標轉(zhuǎn)速為3 000～500 r/min階躍變化下觀測結(jié)果及誤差

3 α-β軸系下的無位置傳感器算法

3.1 α-β軸系下的電機模型

首先推導α-β軸系下的扭矩電流狀態(tài)微分表達式.根據(jù)式(2)和式(3)，得到電壓狀態(tài)方程的矩陣形式為

(15)

對式(15)進行反Park變換，反Park變換矩陣如式(16)所示，得到α-β軸系下的電壓狀態(tài)方程見式(17).

(16)

(17)

對式(17)進一步整理得到α-β軸系下的扭矩電流iαt和iβt的狀態(tài)微分表達式為

(18)

對比式(18)和式(5)，α-β軸系下的扭矩電流狀態(tài)方程沒有兩軸間的電流耦合，兩軸上的反電動勢既包含轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速信號，也包含位置信號，因此通過觀測該軸系下的反電動勢計算得到的轉(zhuǎn)子位置信號，可以避免由轉(zhuǎn)速積分帶來的累計誤差.

其中，針對扭矩電流的測量值iαt，iβt，由傳感器直接測量的ia，ib和ic經(jīng)過坐標變換得到iα和iβ后推導計算得到.其表達式為

(19)

3.2 滑模觀測器設(shè)計

根據(jù)式(18)，兩軸上的反電動勢分量分別為Eα=-ωeψfsinθe，Eβ=ωeψfcosθe.根據(jù)式(18)建立觀測器模型為

(20)

選取扭矩電流估計誤差作為滑模面函數(shù)s，其微分表達式為

(21)

參照2.1節(jié)的設(shè)計思路，使用Sigmoid函數(shù)f(x)表示反電動勢的估計值為

(22)

根據(jù)收斂準則，得到可調(diào)參數(shù)kα，kβ的收斂條件為kα，kβ≥ωeψf.

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置的觀測值通過式(23)計算得到：

(23)

3.3 仿真結(jié)果分析

當目標轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置的觀測結(jié)果如圖6所示.由圖可見，α-β軸系下的觀測結(jié)果中存在較大幅值的高頻抖動現(xiàn)象.對比d-q軸系下的反電動勢表達式，α-β軸系下的反電動勢為一正弦(余弦)信號.由式(22)可知，由于鐵損電阻的引入和電機控制系統(tǒng)中電流環(huán)的調(diào)節(jié)作用，難以保證扭矩電流誤差信號為一標準的正弦信號，因此由電流誤差信號觀測得到的反電動勢及由此算出的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信號存在高頻抖振.

圖6 3 000 r/min目標轉(zhuǎn)速下觀測結(jié)果及誤差

圖7為α-β軸上的電流信號及誤差，由圖7e,圖7f放大圖可以看出，電流信號中摻雜著不規(guī)則諧波.對比圖2所示d-q軸系下的轉(zhuǎn)速觀測結(jié)果，d-q軸系下反電動勢為一正比于轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定信號，其電流估計誤差也為穩(wěn)定信號，因此轉(zhuǎn)速觀測信號穩(wěn)定，觀測效果較好.雖然α-β軸系下轉(zhuǎn)速觀測結(jié)果較差，但由于轉(zhuǎn)子位置信號的觀測值通過反三角函數(shù)計算得到，不依賴于轉(zhuǎn)速信號，且在設(shè)計觀測器時，兩軸上并無耦合關(guān)系，因此轉(zhuǎn)子位置的觀測結(jié)果對比圖2中d-q軸系下的觀測結(jié)果，其觀測誤差最大值為0.06°，在0.02 s后，雖然存在高頻抖振，但抖振幅值在0.005°左右，與實際信號誤差很小，準確性較高.

3.4 基于EKF的融合觀測算法

根據(jù)2.2節(jié)和3.3節(jié)的仿真分析結(jié)果可知，在d-q軸系下設(shè)計的算法可以較準確地觀測出轉(zhuǎn)速信號，但轉(zhuǎn)子位置信號的觀測值易產(chǎn)生累計誤差；而在α-β軸系下得到的觀測信號中含有不規(guī)則抖振，難以直接應(yīng)用在電機控制系統(tǒng)，但位置觀測信號的準確性較高.因此設(shè)計基于擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)的融合觀測算法，將α-β軸系下的轉(zhuǎn)子位置信號中的抖振信號視作噪聲，對其進行濾波處理獲得可信性更高的轉(zhuǎn)子位置信號.該方法首先將電機模型離散化，然后通過預測、計算卡爾曼增益、修正等環(huán)節(jié)得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號[14-15].

圖7 電流信號觀測結(jié)果及誤差

(24)

(25)

根據(jù)式(24)和式(25)，EKF算法可以表示為

(26)

P(k|k-1)=P(k-1|k-1)+Q,

(27)

(28)

(29)

P(k|k)=[1-K(k)]P(k|k-1).

(30)

其中：式(26)，式(27)為預測階段方程；P(k|k-1)為第k步下誤差協(xié)方差的預測值；Q為預測過程噪聲的方差；式(28)為卡爾曼增益計算方程，R為V的方差；式(29)，式(30)為修正階段方程.

式(29)即為卡爾曼濾波器最終輸出的轉(zhuǎn)子位置信號，轉(zhuǎn)速信號仍采用d-q軸系下的觀測值.為驗證融合觀測算法在電機長時間運行、工況發(fā)生改變后的觀測效果，設(shè)置仿真時間為1 s的多變工況，采用d-q軸系下設(shè)計的觀測算法與基于EKF的融合觀測算法觀測結(jié)果如圖8和圖9所示.

圖8 基于d-q軸系的無位置傳感器算法觀測結(jié)果

圖9 基于EKF的融合觀測算法觀測結(jié)果

由觀測結(jié)果可見，該仿真條件下基于d-q軸系的觀測算法的轉(zhuǎn)速觀測誤差最大值為1.2 r/min，轉(zhuǎn)子位置觀測誤差最大值為-1.1°；采用融合觀測算法得到轉(zhuǎn)速觀測誤差最大值為0.1 r/min，位置觀測誤差最大值為-0.08°，誤差縮小到原誤差的10%以下.

4 實驗分析

基于圖10所示的硬件系統(tǒng)對基于EKF的融合觀測算法進行實驗驗證，電機為仿真所用31 W表貼式永磁同步電機，內(nèi)裝有混合式光電編碼器，用于驗證無位置傳感器觀測算法的準確性.

圖10 永磁同步電機實驗硬件系統(tǒng)

首先應(yīng)用Simulink軟件搭建PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)的各模塊；然后進行數(shù)據(jù)管理與參數(shù)配置，對各模塊進行編譯生成代碼；最后將生成的代碼在CCS(code composer studio)軟件環(huán)境下進行集成，編譯進仿真器進行實驗.

在轉(zhuǎn)速控制模式下，PMSM的控制目標、傳感器測量和由無位置傳感器觀測到的轉(zhuǎn)速對比曲線及其細節(jié)放大圖如圖11所示，由傳感器測得的轉(zhuǎn)子位置與融合觀測算法得到的轉(zhuǎn)子位置誤差曲線如圖12所示.

圖11 轉(zhuǎn)速結(jié)果對比

圖12 轉(zhuǎn)子位置誤差

在電機的實際控制系統(tǒng)中，由于逆變器的死區(qū)效應(yīng)、電機本體永磁體磁場的設(shè)計偏差與工藝限制等影響，都會在電機的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速中引入諧波，從而導致電機實際輸出轉(zhuǎn)速在目標轉(zhuǎn)速附近存在波動，而在電機的仿真系統(tǒng)中這些因素的影響均被忽略，同時，傳感器也會存在一定的測量誤差.由傳感器測得和基于EKF融合觀測算法得到的轉(zhuǎn)子位置誤差在±3°范圍內(nèi)，電機轉(zhuǎn)速實驗結(jié)果統(tǒng)計如表1所示.由表1可見，傳感器測量轉(zhuǎn)速相比于目標轉(zhuǎn)速的平均誤差率為0.299%，基于EKF融合觀測算法觀測轉(zhuǎn)速相比于目標轉(zhuǎn)速的平均誤差率為0.32%，傳感器與融合觀測算法的相對誤差率為0.021%，對比圖9的仿真結(jié)果，轉(zhuǎn)速誤差率最大值為0.01%，實驗結(jié)果相比仿真結(jié)果誤差增大，但仍保證了較高的準確性.實驗結(jié)果說明所提出的基于EKF的融合觀測算法能達到與傳感器相當?shù)男Ч?，可用于實際的電機控制系統(tǒng).

表1 機械轉(zhuǎn)速實驗結(jié)果統(tǒng)計

5 結(jié) 論

1) 針對考慮鐵損的PMSM等效電路模型，分別在d-q軸系和α-β軸系設(shè)計滑模觀測器進行無位置傳感器算法研究.在兩軸系下搭建了觀測器模型并進行了仿真驗證.結(jié)果表明，d-q軸系下的無位置傳感器算法得到的轉(zhuǎn)速觀測信號準確度高、魯棒性好、動態(tài)特性良好，但轉(zhuǎn)子位置信號易產(chǎn)生累計誤差；α-β軸系下的無位置傳感器算法得到的觀測信號存在高頻抖振，難以應(yīng)用于電機控制系統(tǒng)，但轉(zhuǎn)子位置信號的準確度更高.

2) 采用卡爾曼濾波器對兩軸系下的觀測信號進行融合，得到可信度更高的轉(zhuǎn)子位置信號.仿真結(jié)果表明：基于EKF的融合觀測算法對比d-q軸系下的SMO算法，觀測結(jié)果誤差小，觀測信號中不存在高頻抖振.融合觀測算法實驗表明：由傳感器測量和融合觀測算法得到的轉(zhuǎn)速其相對轉(zhuǎn)速誤差率較小，驗證了基于EKF的融合觀測算法的有效性，具有實際應(yīng)用價值.