余杭卓，秦圣峰,2，丁國(guó)富+，江 磊，付建林

(1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)研究所，四川 成都 610031;2.英國(guó)諾桑比亞大學(xué) 設(shè)計(jì)學(xué)院，紐卡斯?fàn)?NEI 8ST 英國(guó))

0 引言

五軸側(cè)銑加工是指采用圓柱形、鼓形或其他形狀銑刀的側(cè)刃對(duì)工件進(jìn)行銑削的加工方式。在加工過(guò)程中，刀具沿預(yù)定刀位軌跡運(yùn)動(dòng)，刀具回轉(zhuǎn)形成的包絡(luò)體與已加工表面成線接觸，由切觸線掃掠形成直紋面[1]。因此，如果刀具的刀位運(yùn)動(dòng)軌跡存在誤差或刀具—工件接觸輪廓存在誤差，將導(dǎo)致零件表面產(chǎn)生加工誤差。機(jī)床幾何誤差、裝夾誤差、熱誤差等會(huì)導(dǎo)致刀具運(yùn)動(dòng)軌跡偏離理想位置[2-4]，刀具回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的跳動(dòng)、刀具變形和磨損等會(huì)導(dǎo)致刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差[5-7]。因此，考慮多種誤差源建立綜合誤差預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)加工精度的預(yù)測(cè)并進(jìn)行誤差補(bǔ)償，是五軸數(shù)控加工技術(shù)精度控制的重要手段[8]。

許多學(xué)者針對(duì)五軸機(jī)床幾何誤差展開(kāi)研究，分析了平動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的多項(xiàng)誤差，基于多體運(yùn)動(dòng)理論和齊次坐標(biāo)變換建立了加工誤差預(yù)測(cè)模型，并提出了補(bǔ)償方法[9-12]。在此基礎(chǔ)上，Zhang[3]、Weng[13]增加了機(jī)床熱誤差并建立了新的預(yù)測(cè)模型，這些模型有效地提升了加工誤差預(yù)測(cè)精度。Arizmendi[5]針對(duì)側(cè)銑加工刀具跳動(dòng)對(duì)加工表面形狀誤差產(chǎn)生的影響展開(kāi)研究，建立了表面形貌預(yù)測(cè)模型。模型中諸如刀軸線偏移量、傾角和偏心角等跳動(dòng)參數(shù)的確定很關(guān)鍵，Arizmendi等[14]提出一種基于銑削力模型計(jì)算跳動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)方法。參考Arizmendi的模型，Kruger[15]和Artetxe[16]建立了考慮刀具跳動(dòng)因素的刀具包絡(luò)運(yùn)動(dòng)模型，該模型不僅分析了刀具跳動(dòng)對(duì)表面形貌的影響，還研究了跳動(dòng)參數(shù)與表面精度的映射關(guān)系，也進(jìn)一步優(yōu)化了跳動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法。而這些辨識(shí)方法都是基于銑削力模型計(jì)算得到，因此，Kruger指出這種間接獲取方法存在較大誤差。張棟梁等[17]建立了考慮主軸—刀具安裝誤差的刀具軸線運(yùn)動(dòng)模型，該模型分析了主軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)刀具軸線運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。Larue[18]和Islam等[6]研究了側(cè)銑加工刀具變形對(duì)加工精度的影響，建立了精度預(yù)測(cè)模型。但刀具變形伴隨有刀具磨損產(chǎn)生，Zeng[7]和Oliaei[19]綜合刀具變形和磨損建立了加工精度預(yù)測(cè)模型，指出刀具變形和磨損存在耦合現(xiàn)象，該模型提升了表面加工誤差預(yù)測(cè)精度。楊亞蒙等[20]基于齊次坐標(biāo)變換理論建立了機(jī)床幾何位姿與強(qiáng)力刮齒法向輪廓誤差的映射模型，分析了機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)刮齒成形面精度的影響。

這些研究很好地分析了多種誤差源對(duì)加工精度的影響，但是，針對(duì)五軸側(cè)銑加工，較少有人同時(shí)考慮刀具運(yùn)動(dòng)軌跡誤差和刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差對(duì)加工表面精度的影響，也缺乏相應(yīng)的精度預(yù)測(cè)模型。本文在考慮機(jī)床幾何誤差、裝夾誤差等的刀位軌跡誤差預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上[21-22]，引入刀具跳動(dòng)產(chǎn)生的刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差，建立了新的誤差預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，提出一種試驗(yàn)方法獲取了模型中的刀具誤差參數(shù)。利用該模型可以計(jì)算加工表面刀觸點(diǎn)分布，實(shí)現(xiàn)加工表面虛擬重構(gòu)進(jìn)而預(yù)測(cè)加工誤差，為誤差補(bǔ)償提供重要參考。

1 側(cè)銑加工誤差分析

以整體式立銑刀側(cè)銑加工為例，如圖1a所示，刀具回轉(zhuǎn)形成的包絡(luò)體是一個(gè)理想的圓柱，沿預(yù)定刀位軌跡Lp運(yùn)動(dòng)。由于刀具回轉(zhuǎn)速度遠(yuǎn)大于進(jìn)給速度，刀具回轉(zhuǎn)包絡(luò)體輪廓與已加工表面形成一條與刀具軸線平行的切觸線，這條切觸線掃掠形成已加工表面，如圖1b所示。

如圖3a所示，刀具在制造和磨削過(guò)程中會(huì)形成徑向半徑尺寸誤差，刀具安裝后由于軸線偏心和刀夾間隙等因素，加上機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的跳動(dòng)干擾，造成刀具回轉(zhuǎn)跳動(dòng)的產(chǎn)生，即回轉(zhuǎn)包絡(luò)體半徑偏離理想值。加工中伴隨有刀具磨損和變形，造成徑向回轉(zhuǎn)半徑誤差等。這些刀具誤差會(huì)導(dǎo)致刀具—工件切觸線形狀偏離理想位置，如圖3b所示，切觸線形狀變化會(huì)導(dǎo)致掃掠面形狀發(fā)生變化，進(jìn)而影響表面加工精度。本文主要針對(duì)質(zhì)地較軟的材料如鋁合金等銑削加工，加工時(shí)如果選擇剛度較大的硬質(zhì)合金刀具，則刀具磨損和變形較小，因此刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差主要由刀具跳動(dòng)產(chǎn)生，且刀具—工件振動(dòng)較小，在此忽略對(duì)加工精度的影響。

刀具運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在每一個(gè)刀位點(diǎn)處，切觸線在表面留下系列刀觸點(diǎn)，可建立模型計(jì)算這些刀觸點(diǎn)坐標(biāo)。因此，刀具完成所有刀位點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，就可以獲得整個(gè)加工表面的刀觸點(diǎn)分布(如圖4)，由這些刀觸點(diǎn)可以分析表面形狀并計(jì)算輪廓誤差。

2 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

2.1 基于多體系統(tǒng)理論的刀位軌跡誤差計(jì)算

(1)

(2)

2.2 刀觸點(diǎn)計(jì)算

(1)切矢的計(jì)算

ep=(epx,epy,epz)T=P1-P，

(3)

(4)

(2)單位法矢的計(jì)算

(5)

(6)

(3)刀觸點(diǎn)計(jì)算

理想刀觸點(diǎn)Ti對(duì)應(yīng)的刀具回轉(zhuǎn)半徑均為R，理想的切觸線應(yīng)該是平行于刀軸矢量且與刀軸矢量間距為R。因此，不考慮誤差的條件下，Ti的坐標(biāo)可由式(7)計(jì)算得到。

(7)

式中Zi為各點(diǎn)的軸向高度，Zi=i·d。

(8)

根據(jù)刀位P點(diǎn)的系列刀觸點(diǎn)計(jì)算流程，可以計(jì)算得到刀位軌跡上各個(gè)刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的理想系列刀觸點(diǎn)和考慮誤差的實(shí)際系列刀觸點(diǎn)坐標(biāo)。這樣就可以得到整個(gè)掃掠面上的刀觸點(diǎn)分布，這些點(diǎn)可以為后續(xù)表面形狀和加工輪廓誤差分析提供參考。

綜上所述，針對(duì)五軸側(cè)銑加工，同時(shí)考慮刀位軌跡誤差和刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差的精度預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程如圖6所示。

3 刀具誤差參數(shù)獲取

設(shè)T′對(duì)應(yīng)的刀具回轉(zhuǎn)半徑誤差為ΔRT，采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)沿加工表面法向(Y軸)測(cè)量表面上T′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向輪廓誤差為ΔyT，如圖7c所示。則有

(9)

(10)

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提精度預(yù)測(cè)模型的有效性，進(jìn)行銑削試驗(yàn)。加工機(jī)床為一臺(tái)GMC820u加工中心(XFYZBA結(jié)構(gòu))，銑削材料為鋁合金6061，選用的銑削刀具及相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 刀具相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)

續(xù)表1

先進(jìn)行平面銑削試驗(yàn)，獲取刀具實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑。如圖8a所示，進(jìn)給方向設(shè)置X軸，垂直于加工平面設(shè)置Y軸(法向)，刀軸方向設(shè)置Z軸，在工件表面端面處沿刀具軸向(Z=3 mm,6 mm,…,45 mm)等間距設(shè)置15個(gè)測(cè)量點(diǎn)，間距d=3 mm。主軸轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，徑向切深為1 mm(由于工藝參數(shù)的變化對(duì)刀具回轉(zhuǎn)半徑影響不大，后續(xù)加工中的加工參數(shù)不用與刀具半徑測(cè)量試驗(yàn)的工藝參數(shù)嚴(yán)格保持一致)，加工與測(cè)量如圖8b與圖8c所示。

這種基于試驗(yàn)的刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差參數(shù)辨識(shí)方法簡(jiǎn)單實(shí)用且精度較好，避免了復(fù)雜的理論推導(dǎo)，能較好用于工業(yè)實(shí)際中刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差的獲取。

獲取刀具實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑后，分別加工專(zhuān)用于五軸側(cè)銑精度檢驗(yàn)的“S”件(ISO 10791-7)和內(nèi)拔模15°的NAS979圓錐臺(tái)試件(ISO 10791-7)[23]，刀位軌跡如圖10所示。加工工藝參數(shù)為：主軸轉(zhuǎn)速n=2 500 r/min、進(jìn)給速率Vf=1 000 mm/min、徑向切深ae=1 mm。

基于加工NC代碼，運(yùn)用前述綜合誤差預(yù)測(cè)模型，可以計(jì)算得到理想加工表面的刀觸點(diǎn)分布和考慮誤差條件下實(shí)際加工表面的刀觸點(diǎn)分布，圖11為“S”件局部表面的刀觸點(diǎn)分布。

如圖11所示，局部表面上的理想刀觸點(diǎn)和實(shí)際刀觸點(diǎn)存在位置偏差，根據(jù)刀觸點(diǎn)的位置信息可以實(shí)現(xiàn)加工表面虛擬重構(gòu)，計(jì)算各實(shí)際刀觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向輪廓誤差(計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[21])，以評(píng)價(jià)加工精度。

分別選擇兩個(gè)試件表面上15個(gè)刀觸點(diǎn)作為分析對(duì)象，并計(jì)算了這些點(diǎn)的法向輪廓加工誤差。為驗(yàn)證本文模型的有效性，在此計(jì)算了兩組誤差預(yù)測(cè)值：第一組是基于本文提出的模型(同時(shí)考慮刀位軌跡誤差和刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差，如圖12a和圖13a中的No.2曲線)；第二組是基于文獻(xiàn)[22]的模型(不考慮刀具誤差只考慮刀位軌跡誤差，如圖12a和圖13a中的No.3曲線)，兩圖中的No.1曲線為運(yùn)用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(Coordinate Measuring Machine, CMM)測(cè)量得到實(shí)際加工表面上相應(yīng)點(diǎn)位的法向輪廓誤差。兩組預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值及兩組預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比如圖12b和圖13b所示。

由圖12和圖13可知，新建模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于現(xiàn)有模型，說(shuō)明刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差對(duì)加工精度產(chǎn)生影響。對(duì)于五軸側(cè)銑加工精度預(yù)測(cè)，諸多模型[2-3,22,25-26]考慮了機(jī)床誤差引起的刀位軌跡誤差，并未考慮刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差對(duì)加工精度的影響。本文在此基礎(chǔ)上引入刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差建立的綜合誤差預(yù)測(cè)模型提升了側(cè)銑加工誤差預(yù)測(cè)精度，為后續(xù)刀具誤差補(bǔ)償提供了參考。同時(shí)，該模型是一個(gè)開(kāi)放的模型，能繼續(xù)引入刀具磨損和變形等其他誤差因素。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在現(xiàn)有刀位軌跡誤差預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，引入了刀具跳動(dòng)產(chǎn)生的刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差，并建立了一種新的綜合誤差預(yù)測(cè)模型。該模型在同時(shí)考慮刀具運(yùn)動(dòng)軌跡誤差和刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差的影響下，計(jì)算加工表面系列刀觸點(diǎn)分布，能夠?qū)崿F(xiàn)加工表面重構(gòu)，并能有效預(yù)測(cè)表面加工誤差。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，相比現(xiàn)有模型，本文建立的模型能提升加工誤差預(yù)測(cè)精度，為后續(xù)誤差補(bǔ)償及加工誤差的控制提供了參考。針對(duì)刀具跳動(dòng)引起的回轉(zhuǎn)輪廓誤差難以獲取的情況，設(shè)計(jì)了一種試驗(yàn)方法，從而準(zhǔn)確獲取刀具軸向各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的回轉(zhuǎn)半徑，用于預(yù)測(cè)模型的計(jì)算。

由于本文研究的銑削材料主要針對(duì)質(zhì)地較軟的鋁合金材料，刀具誤差以跳動(dòng)為主，對(duì)于硬度較大的鈦合金、不銹鋼等材料，還需要考慮刀具變形、磨損及刀具—工件振動(dòng)等誤差進(jìn)行加工精度預(yù)測(cè)研究。