■福建省福安師范學(xué)校附屬小學(xué) 葉 薌

教學(xué)是一個以問題為紐帶，讓學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)力。核心問題引領(lǐng)下的深度學(xué)習(xí)，緊扣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有關(guān)鍵性和挑戰(zhàn)性的主題，設(shè)置大環(huán)節(jié)的核心問題，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)。本文基于三年級“認(rèn)識面積”為教學(xué)案例，探討教師如何基于教學(xué)實(shí)際內(nèi)容進(jìn)行問題驅(qū)動，從而促進(jìn)學(xué)生在課上的深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而有效達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，“面積”是重要的幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生是否正確掌握會影響到今后其他“體積”內(nèi)容的學(xué)習(xí)。同時，考慮到這個“面積”是三年級學(xué)生陌生的知識，但是又具有存在熟悉的，畢竟之前學(xué)過“周長”，因而從“周長”到“面積”是其空間形式認(rèn)識的一次跨越，學(xué)習(xí)起來具有一定的難度。為此，基于以上的認(rèn)識，筆者設(shè)計(jì)如下兩個課堂核心問題，即核心問題（1）什么是面積？核心問題（2）怎么樣比較兩個圖形的面積大??？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)際，進(jìn)行如下教學(xué)探討：

一、從本源處發(fā)問，理解面積的含義

面積這個幾何概念如何理解是教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，當(dāng)然也是本課的核心問題之一。為此，教師需要設(shè)計(jì)一些有效的教學(xué)活動，讓學(xué)生去理解這個概念。為此，筆者在課堂中開展了兩個不同層次的教學(xué)環(huán)節(jié)。

（一）以“觸”為主，讓學(xué)生充分感知

上課伊始，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將“點(diǎn)、線、面”串聯(lián)形成一個體系并感受“面有大有小”，由此引出課題“認(rèn)識面積”。1.摸一摸：你能從身邊的物體上找到它的面并用手摸一摸嗎？（學(xué)生摸摸數(shù)學(xué)書封面，鉛筆盒的上面，課桌面，圓柱的面等）2.比一比：誰的面大，誰的面小。（課件展示帶有格子紙的兩種不同圖形，并在學(xué)生草稿紙上量一量）3.說一說：這些面有什么不同？（課件上出示很多圖形，它們有的面是平的，有的面是彎曲的，有的面大，有的面?。┰谡f一說中感受到“物體表面的大小就是它的面積”。4.找一找：找一找身邊的物體，說出它們的面積。

通過上面的“摸一摸、比一比、說一說、找一找”多種形式的活動，教師旨在充分調(diào)動學(xué)生對教學(xué)知識認(rèn)識所需要的感官，能更好地理解什么是面積的基本概念。在實(shí)際教學(xué)中，教師作為課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，需要發(fā)揮學(xué)生的個性活動的積極性，讓學(xué)生主動參與以上活動，盡量不要過多干涉學(xué)生的理解，讓學(xué)生逐步理解概念，旨在促進(jìn)學(xué)生幾何構(gòu)建探索能力。

（二）理解“圖形之面”深化面積認(rèn)識

形象的物體表面是學(xué)生富有經(jīng)驗(yàn)的，那么平面圖形呢？基于這個想法設(shè)計(jì)了這樣的一道題：課件展示幾種圖形，它們都有面積嗎？如果有面積，請你摸一摸它的大小，并說說什么是它的面積；如果沒有，想想為什么？在上面的各項(xiàng)活動中，很快學(xué)生得到結(jié)論：封閉圖形的大小是它的面積，而角沒有面積，因?yàn)樗鼪]有封閉?；谏厦鎸W(xué)生在“摸一摸、說一說，辯一辯”中主動構(gòu)建面積概念，可以說是突破了重點(diǎn)。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在生活中場面的平面就是對“面”的直觀理解，而教師在教學(xué)中則需要將這些“圖形之面”同課上的“面積”的“面”構(gòu)建聯(lián)系。于是，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對生活中的某些物體表面在“描邊”后形成的封閉圖形，再讓學(xué)生理解這個封閉圖形所在的面的特點(diǎn)，進(jìn)而深度認(rèn)識到封閉圖形的大小是確定的。于是讓學(xué)生理解到封閉圖形所圍成的區(qū)域就是一個面，而這個面的大小就是圖形的面積，在上面的深度認(rèn)識中再次對“面積”概念的理解，有效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

二、從困惑點(diǎn)追問，把握面積本質(zhì)

（一）探究以“動”為主，讓學(xué)生充分體驗(yàn)

交流比較方法，引發(fā)認(rèn)知沖突。下面為部分教學(xué)實(shí)錄：同一個核心問題學(xué)習(xí)探究，對于不同學(xué)生來說，難度是不同的，教師要給不同的學(xué)生搭建腳手架。例如，怎么樣比較兩個圖形的面積大?。拷處熆梢蕴崆盀閷W(xué)生準(zhǔn)備好所需學(xué)具有尺子、剪刀、兩個不同的圖形、小圖形等，學(xué)生在小組活動時，有的學(xué)生會選擇用剪刀剪一剪、拼一拼。有的學(xué)生選擇用尺子量長與寬，有的學(xué)生用小圖形鋪一鋪，還有的學(xué)生直接在圖上畫格子，不管用什么方法，是否成功，學(xué)生在體驗(yàn)中逐步尋找解決問題的方法。

（二）深化以“比”為主，讓學(xué)生充分梳理

張奠宙教授在《深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積》文章中對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“測量”的教材編排進(jìn)行了梳理與分析，長度、面積和體積的概念進(jìn)行了闡述，指出長度、面積、體積都是幾何度量領(lǐng)域的概念，他們都具有“數(shù)”的屬性，即找到一個合適的數(shù)對其數(shù)學(xué)屬性進(jìn)行描述，且都具備“有限可加性”“運(yùn)動不變性”和“正則性”三個特性。筆者通過多次的閱讀，理解了這里的“數(shù)”其實(shí)就是明確一個基本單位，例如，測量長度的基本單位是厘米，面積的平方厘米，體積的立方厘米。這里的數(shù)就是確定1個度量單位。同樣，鄭毓信教授也指出類似的教學(xué)方法，其實(shí)有些知識或定理看似是“規(guī)定”的，但如果沒有探究這些“規(guī)定”背后的道理，理解它的合理性，真正的學(xué)習(xí)就很難發(fā)生。因此，從鋪滿小正方形到只鋪長和寬再到測量，從數(shù)小正方形確定面積到測量計(jì)算面積的目標(biāo)，從“測量面積”到以后“計(jì)算面積”理解面積的本質(zhì)，即計(jì)算面積就是面積單位的個數(shù)，為后續(xù)面積計(jì)算做鋪墊。

三、從整體處設(shè)問，建構(gòu)度量意義

（一）溝通聯(lián)系，把握本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識是很奇妙的，讓我們回頭看一看，計(jì)量長度使用含有刻度的尺子去測量尺子上的刻度，實(shí)際上就是測量用的標(biāo)準(zhǔn)，先定下標(biāo)準(zhǔn)，然后去測量，就能知道實(shí)際長度了，計(jì)量時間時，每一個時間單位其實(shí)也是標(biāo)準(zhǔn)，用時間標(biāo)準(zhǔn)去測量，最后得多少時間的結(jié)果。計(jì)量質(zhì)量時，我們也先定了質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，才能測量最后得到的有多重，一比較就會有發(fā)現(xiàn)，知識之間是相通的，而且測量方法是一樣的，面積、長度、質(zhì)量、時間它們雖然看起來都不一樣，但是在數(shù)學(xué)上，它們都是用小的量為單位去測量大的量。教師就需要引導(dǎo)學(xué)生理解知識學(xué)習(xí)的本質(zhì)，掌握好一定的思維方法。

（二）緊扣生成，問以促思

課堂上很多精彩的生成都源于教師適度的追問。在以往的“認(rèn)識面積”教學(xué)中，很多教師一般會只教學(xué)“面積”知識，不會涉及周長的知識。其實(shí)這樣的做法，反而讓部分同學(xué)混淆周長、面積的認(rèn)知概念。比較兩個圖形的面積大小時，有學(xué)生提出可以算周長來比較面積的大小，究竟可以嗎？放手讓學(xué)生議一議、量一量、算一算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個圖形的周長一樣，但面積不一樣。在思辨中進(jìn)一步分清周長與面積的區(qū)別，量后再播放微課，于是，學(xué)生會逐步認(rèn)識到：周長相同時，面積不一定相同；同樣，面積相同時，周長也不一定相同，促進(jìn)學(xué)生對概念的分化。

綜上所述，精心設(shè)計(jì)“核心問題”，給學(xué)生充分的時間和空間，讓他們經(jīng)歷探究過程，引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，他們學(xué)會了認(rèn)知、學(xué)會了表達(dá)、學(xué)會了與他人共處以及學(xué)會了思考、學(xué)會了創(chuàng)新，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從知識向經(jīng)驗(yàn)、思想、能力的深度轉(zhuǎn)化，從而促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展，為未來奠定基礎(chǔ)。