沈顯慶，馬志鵬

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

PWM調(diào)制技術(shù)是多電平逆變器中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，與SPWM調(diào)制和SVPWM調(diào)制相比，SHEPWM調(diào)制具有開關(guān)頻率低、輸出波形質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)[1]。在SHEPWM技術(shù)中，開關(guān)角均由非線性方程組求得，因此，該調(diào)制技術(shù)的關(guān)鍵在于對(duì)建立的方程組進(jìn)行求解。傳統(tǒng)數(shù)值方法，如牛頓迭代法[2]、同倫算法[3]、Walsh函數(shù)法[4]，原理簡單、收斂速度快，但對(duì)初值選取依賴性較強(qiáng)，不合適的初值可能會(huì)使算法不收斂。目前，研究者們多將智能算法應(yīng)用于SHEPWM非線性方程組的求解中。王群京等[5]采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對(duì)方程組進(jìn)行求解，得到不同調(diào)制比下的開關(guān)角度軌跡，但算法后期容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。趙義武等[6]利用蟻群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求解效果較好，但在算法進(jìn)化前期由于信息素匱乏會(huì)導(dǎo)致求解效率較低。針對(duì)上述算法存在的問題，筆者采用一種改進(jìn)的混合粒子群算法(GAPSO)優(yōu)化計(jì)算SHEPWM的非線性方程組，使開關(guān)角度更易收斂于最優(yōu)解，通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證該算法求解結(jié)果的有效性。

1 NPC逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及工作原理

三電平NPC逆變器如圖1所示。圖中，Ud為直流側(cè)電壓；C1、C2為中點(diǎn)電容；D1、D2為箝位二極管；Sa1、Sa2、Sa3、Sa4為開關(guān)功率器件。

圖1 三電平NPC逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Three-level NPC inverter topology

逆變器的每相橋臂由4個(gè)開關(guān)器件串聯(lián)而成，具有單個(gè)器件所承受的電壓低、對(duì)開關(guān)頻率約束小、輸出的波形質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)[7]。通過控制相鄰的2個(gè)開關(guān)器件導(dǎo)通或關(guān)斷，從而得到不同的輸出電壓。以A相橋臂的4個(gè)開關(guān)器件為例，定義0為開關(guān)器件的截止?fàn)顟B(tài)，1為開關(guān)器件的導(dǎo)通狀態(tài)。當(dāng)Sa1、Sa2為1，Sa3、Sa4為0時(shí)，輸出電壓為Udc/2，稱為P狀態(tài)；當(dāng)Sa2、Sa3為1，Sa1、Sa4為0時(shí)，輸出電壓為0，稱為O狀態(tài)；當(dāng)Sa3、Sa4為1，Sa1、Sa2為0時(shí)，輸出電壓為-Udc/2，稱為N狀態(tài)。開關(guān)器件導(dǎo)通狀態(tài)與逆變器輸出電壓關(guān)系如表1所示。

表1 NPC逆變器輸出電壓及開關(guān)器件導(dǎo)通狀態(tài)

2 三電平SHEPWM方程組的建立

圖2為三電平逆變器相電壓輸出波形，波形滿足1/4周期對(duì)稱，同時(shí)考慮到三相系統(tǒng)之間的對(duì)稱性，線電壓中不含有3及3的倍數(shù)次諧波，文中只考慮消除5，7，…，6k-1，6k+1次諧波。

圖2 三電平逆變器SHEPWM相電壓波形Fig. 2 Phase voltage waveform of 3-level inverter

根據(jù)Dirichlet定理，可將相電壓波形展開成Fourier級(jí)數(shù)的形式為

由于相電壓波形的奇對(duì)稱，則有

An=0，

(1)

式中：Umn——n次諧波電壓幅值；

n——諧波次數(shù)；

N—— 1/4周期內(nèi)開關(guān)角的個(gè)數(shù)；

Ud——直流側(cè)電壓；

ω——基波角頻率；

αk——第k個(gè)開關(guān)角，且開關(guān)角應(yīng)滿足條件， 0<α1<α2<…<αN<π/2。

由式(1)可得，只要準(zhǔn)確求出開關(guān)角的大小就可使Umn=0，即可有選擇地消除某些低次諧波。文中以3個(gè)開關(guān)角為例，主要消除輸出電壓中的5、7次諧波。令式(1)中的B1=m，B5=0，B7=0，即可在滿足基波幅值的情況下，消除目標(biāo)諧波。建立適應(yīng)度函數(shù)方程為

(2)

式中：Um1——基波電壓幅值；

Um5、Um7——5、7次諧波電壓幅值；

m——調(diào)制比，m=2Um1/Ud。

3 SHEPWM方程組的求解

3.1 PSO算法權(quán)重系數(shù)的改進(jìn)

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法[8]，假設(shè)在一個(gè)群體中由n個(gè)粒子組成，表示為X={x1,x2,…,xn}，每個(gè)粒子由一個(gè)D維向量xi={xi1,xi2…,xiD}表示。在算法尋優(yōu)的過程中，粒子通過跟蹤個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置來更新自己，從而在搜索空間中向更好的位置移動(dòng)，粒子速度及位置更新公式為

式中：t——當(dāng)前迭代次數(shù)；

w——慣性權(quán)重；

c1，c2——學(xué)習(xí)因子；

r1，r2——(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；

gt——第t次迭代的全局最優(yōu)位置。

根據(jù)SHEPWM方程組的特點(diǎn)，在算法的前中期，慣性權(quán)重w應(yīng)該較大，保證搜索的全局性，在算法迭代尋優(yōu)的后期，采用數(shù)值較小的w值，保證算法在該粒子處搜索的準(zhǔn)確性[9]。因此，文中w的取值采用隨著迭代次數(shù)遞減的方式，公式為

式中：wmin、wmax——w的最小值及最大值；

T——最大迭代次數(shù)。

3.2 開關(guān)角度的求解

在GAPSO算法中[10]，選擇操作主要是對(duì)種群中的粒子進(jìn)行一定的篩選，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的值進(jìn)行排序，從種群中挑選出一些優(yōu)質(zhì)個(gè)體進(jìn)行后續(xù)迭代。在選擇操作的基礎(chǔ)上，對(duì)這些被挑選出來的粒子以一定的概率pc進(jìn)行兩兩交叉，替換種群中的劣質(zhì)個(gè)體，保證種群規(guī)模的前后一致。新粒子的位置及速度更新公式為

式中：ε1、ε2——(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；

在此基礎(chǔ)上，以變異概率pm對(duì)種群中的個(gè)體一個(gè)或多個(gè)維數(shù)賦以初值，從而避免算法搜索后期種群多樣性的喪失。改進(jìn)的混合粒子群算法(GAPSO)計(jì)算步驟如圖3所示。

以3個(gè)開關(guān)角的消諧方程為例，將改進(jìn)的GAPSO算法用于SHEPWM方程組的求解，將式(2)變換為

cosα1-cosα2+cosα3-πm/4=η1，

cos 5α1-cos 5α2+cos 5α3=η2，

cos 7α1-cos 7α2+cos 7α3=η3。

由此，建立算法的適應(yīng)度函數(shù)：

min:g(α)=|η1|+|η2|+|η3|，

圖3 改進(jìn)的GAPSO算法計(jì)算流程Fig. 3 Improved GAPSO algorithm calculation process

經(jīng)過上述變換，最小多目標(biāo)問題被轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)問題，當(dāng)g(α)取最小值時(shí)，η1、η2、η3均為最小，此時(shí)，所求出的開關(guān)角度即為方程組的解。

4 系統(tǒng)仿真

改進(jìn)的GAPSO算法具體參數(shù)設(shè)置為：粒子群數(shù)量n1=200，最大迭代次數(shù)T=100，wmin=0.2，wmax=0.7；c1=c2=1.494 45，pc=0.8，pm=0.2。在Matlab 2016a[11]內(nèi)編寫GAPSO角度計(jì)算程序，計(jì)算得到m=0.7時(shí)的三個(gè)開關(guān)角度為47.856 3°、58.175 2°、66.356 1°及m=0.8時(shí)的開關(guān)角度為37.072 6°、44.036 8°、56.783 0°。圖4為GAPSO算法進(jìn)化代數(shù)與目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值的關(guān)系，可以明顯看出文中所提的改進(jìn)GAPSO算法收斂速度快，搜尋能力強(qiáng)，在很短的時(shí)間內(nèi)即可計(jì)算出最優(yōu)解，且不容易陷入局部最優(yōu)。為了驗(yàn)證改進(jìn)的GAPSO算法求解非線性方程組的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建三電平NPC逆變器仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。將所計(jì)算的開關(guān)角度代入仿真模型中，其中直流電壓源為2 000 V，輸出頻率為50 Hz，圖5～6為m=0.7時(shí)的相、線電壓波形及諧波頻譜分析，相電壓、線電壓THD分別為75.75%和47.53%。圖7～8為m=0.8時(shí)的相、線電壓波形及諧波頻譜分析,相電壓、線電壓THD分別為63.64%和41.52%。

圖4 適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig. 4 Fitness evolution curve

圖5 m=0.7時(shí)仿真波形Fig. 5 Simulation waveform of m=0.7

圖6 m=0.7時(shí)仿真頻譜Fig. 6 Simulation spectrum of m=0.7

圖7 m=0.8時(shí)仿真波形Fig. 7 Simulation waveform of m=0.8

圖8 m=0.8時(shí)仿真頻譜Fig. 8 Simulation spectrum of m=0.8

由圖5～8可見，逆變器輸出的相電壓中5、7次諧波含量基本為0，線電壓中3的倍數(shù)次諧波基本消除，由此證明所提算法計(jì)算出開關(guān)角度的正確性。

5 結(jié)束語

利用GAPSO算法求解了三電平NPC逆變器SHEPWM的非線性方程組，將遺傳算法與粒子群算法進(jìn)行有機(jī)融合，克服了傳統(tǒng)數(shù)值算法對(duì)初值要求高、求解精度差及標(biāo)準(zhǔn)PSO算法易早熟等問題，具有搜索時(shí)間短，收斂速度快，求解精度高等優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法求解SHEPWM方程組的準(zhǔn)確性，為SHEPWM方程組的求解提供了一種新的方法。