陸潤(rùn)之，朱飛鵬，陶 金，顧 劍，白鵬翔，雷 冬

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 211100)

1 引 言

應(yīng)變測(cè)量是材料力學(xué)性能測(cè)試中不可或缺的一環(huán)，引伸計(jì)法憑借其高精確性廣泛使用在應(yīng)變測(cè)量中。引伸計(jì)大致分為接觸式引伸計(jì)和非接觸式引伸計(jì)[1]。接觸式引伸計(jì)包括利用齒輪杠桿將變形放大的機(jī)械式引伸計(jì)[2]，以及利用傳感器將變形信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的電子引伸計(jì)。數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation， DIC)技術(shù)，利用相機(jī)拍攝物體變形前后的散斑圖像，再由相關(guān)匹配算法得到變形場(chǎng)，是當(dāng)前實(shí)驗(yàn)力學(xué)領(lǐng)域廣泛使用的一種非接觸測(cè)量技術(shù)[3-7]。目前，基于DIC技術(shù)的光學(xué)引伸計(jì)[8]逐漸成為一種測(cè)量應(yīng)變的實(shí)用方法。

使用單個(gè)相機(jī)的二維DIC(2D-DIC)憑借其簡(jiǎn)單、便捷等特點(diǎn)而備受青睞[9-11]。Sutton等[12]指出2D-DIC應(yīng)變測(cè)量精度受離面位移的影響很大，而離面位移在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中無(wú)法避免。利用遠(yuǎn)心鏡頭在景深范圍內(nèi)放大倍率恒定的特點(diǎn)，潘兵等[13]采用遠(yuǎn)心鏡頭成像來(lái)減小離面位移對(duì)2D-DIC的影響，進(jìn)而提高應(yīng)變測(cè)量精度。Zhu等[14]提出了基于雙反射鏡成像技術(shù)的光學(xué)引伸計(jì)，消除了離面剛體位移對(duì)光學(xué)引伸計(jì)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果的影響。張敬敏等[15]的研究表明光學(xué)引伸計(jì)的誤差通常源自鏡頭焦距和外部震動(dòng)。為解決三維DIC(3D-DIC)中雙相機(jī)不嚴(yán)格同步的問(wèn)題，Shao等[16]提出了一種基于單相機(jī)的三維光學(xué)引伸計(jì)。

不論是基于2D-DIC還是3D-DIC的光學(xué)引伸計(jì)，通常會(huì)選取一個(gè)較大的標(biāo)距，以獲得較高的應(yīng)變測(cè)量精度。然而，標(biāo)距的上限必然受限于相機(jī)分辨率，導(dǎo)致光學(xué)引伸計(jì)的應(yīng)變精度不高。因此，本文提出一種基于棱鏡反射成像的視場(chǎng)分離技術(shù)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的視場(chǎng)分離裝置，并與遠(yuǎn)心鏡頭相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了大標(biāo)距、高精度的光學(xué)引伸計(jì)。

2 測(cè)量原理

基于2D-DIC的光學(xué)引伸計(jì)的工作原理如下：將表面布有散斑的試樣夾持在加載系統(tǒng)上，用相機(jī)拍攝試樣表面，在變形前圖像中選取兩個(gè)特征點(diǎn)A和B，利用DIC算法跟蹤變形過(guò)程中的這兩個(gè)點(diǎn)，應(yīng)變計(jì)算公式如下：

(1)

其中：vA，vB為A，B點(diǎn)的位移，l為所取標(biāo)距，單位為像素。式(1)中，vA，vB的精度由DIC算法確定，因此應(yīng)變測(cè)試精度與標(biāo)距成反比。為得到較高的精度，通常取一個(gè)較長(zhǎng)的標(biāo)距，但標(biāo)距不可能超過(guò)相機(jī)分辨率，這使得光學(xué)引伸計(jì)的應(yīng)變精度受到了制約。

為解決引伸計(jì)標(biāo)距不足的問(wèn)題，本文提出了視場(chǎng)分離技術(shù)。如圖1所示，該技術(shù)由一個(gè)直角棱鏡和兩面反射鏡組成，其中棱鏡的兩個(gè)直角面均為反射面，兩面反射鏡分別平行于棱鏡的兩個(gè)反射面。由于遠(yuǎn)心鏡頭可降低試樣離面位移的影響，將視場(chǎng)分離裝置放置于遠(yuǎn)心鏡頭前，可將相機(jī)的單個(gè)連續(xù)視場(chǎng)分割成兩個(gè)相隔一定距離的獨(dú)立視場(chǎng)，從而達(dá)到提高引伸計(jì)標(biāo)距的目的。圖1中引伸計(jì)的應(yīng)變計(jì)算公式為：

(2)

其中：vA，vB分別為兩個(gè)獨(dú)立視場(chǎng)中A，B點(diǎn)的圖像位移，l為兩點(diǎn)圖像的實(shí)際距離，lAB為A，B點(diǎn)之間的圖像距離(小于相機(jī)分辨率)，lgap為與兩反射鏡間距所對(duì)應(yīng)的圖像距離。由式(2)可知，利用視場(chǎng)分離技術(shù)可將標(biāo)距l(xiāng)增大數(shù)倍，從而提高光學(xué)引伸計(jì)的應(yīng)變測(cè)量精度。

(a)光學(xué)引伸計(jì)構(gòu)成

(b)視場(chǎng)分離示意圖

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 試樣與實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)選取的不銹鋼拉伸試樣如圖2(a)所示，其中試樣平行長(zhǎng)度為180 mm，橫截面寬度為20 mm，厚度為0.95 mm。在試樣中部粘貼了沿軸向布置的應(yīng)變片。為了便于安裝，對(duì)圖1(b)中3個(gè)元件進(jìn)行合理設(shè)計(jì)和加工，安裝成的視場(chǎng)分離裝置如圖2(b)所示，其中雙反射鏡中心點(diǎn)之間的距離為105 mm。2D-DIC測(cè)量系統(tǒng)由分辨率為2 448×2 048 pixel的CCD圖像傳感器和0.25×的愛(ài)特蒙特遠(yuǎn)心鏡頭組成，該鏡頭畸變?yōu)?.04%，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可忽略不計(jì)。

(a)不銹鋼拉伸試樣

(b)視場(chǎng)分離裝置

3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

圖3為實(shí)驗(yàn)設(shè)備。將試樣固定于試驗(yàn)機(jī)上、下夾具之間，然后，將視場(chǎng)分離裝置安裝在遠(yuǎn)心鏡頭前端。使用激光進(jìn)行光軸校準(zhǔn)，使得相機(jī)光軸與試件盡量垂直，且將視場(chǎng)分離裝置平行于試樣放置，同時(shí)使相機(jī)上、下視場(chǎng)能夠清晰成像。

共開(kāi)展了兩組實(shí)驗(yàn)，其一為靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，對(duì)未加載試樣在使用視場(chǎng)分離裝置前、后的狀態(tài)下，以2 frame/s的速率分別采集一組時(shí)長(zhǎng)為30 s的序列圖像，研究引伸計(jì)的靜態(tài)誤差；其二為不銹鋼試樣的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，將基于視場(chǎng)分離的改進(jìn)引伸計(jì)與應(yīng)變片的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。為驗(yàn)證重復(fù)性，在試樣彈性階段進(jìn)行了5次重復(fù)的拉伸試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)初荷載為0.4 kN，采集一幅圖像作為參考圖像，將應(yīng)變儀讀數(shù)清零，然后每加載0.4 kN采一幅圖像，并記錄下應(yīng)變儀上的讀數(shù)，直至4.4 kN結(jié)束實(shí)驗(yàn)。兩組實(shí)驗(yàn)中光學(xué)引伸計(jì)選擇相機(jī)上、下視場(chǎng)中兩個(gè)點(diǎn)作為標(biāo)距點(diǎn)，利用2D-DIC算法進(jìn)行位移計(jì)算，圖像子區(qū)大小為51×51 pixel。

圖3 不銹鋼拉伸實(shí)驗(yàn)設(shè)備

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

4.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

為了利用視場(chǎng)分離式改進(jìn)光學(xué)引伸計(jì)測(cè)得準(zhǔn)確的應(yīng)變值，必須對(duì)式(2)中的標(biāo)距l(xiāng)進(jìn)行精確標(biāo)定。為此，將帶有刻度的直尺與試樣放置于同一平面內(nèi)，并采集一幅標(biāo)定圖，如圖4所示。圖中尺子30 mm處的縱坐標(biāo)為95 pixel，41 mm處為926 pixel，120 mm處為1 122 pixel，132 mm處為2 029 pixel，上、下視場(chǎng)的放大倍率M1，M2分為：

M1=(926-95)/(41-30)=75.545 5 pixel/mm，
M2=(2 029-1 122)/(132-120)=
75.583 3 pixel/mm.

(3)

通過(guò)比例關(guān)系即式(4)算出式(2)中的圖像距離lgap(M1，M2的誤差僅為0.05%，故取大值M2)：

lgap=(132-30)M2-(2 029-95)=5 775 pixel.

(4)

圖4中上、下標(biāo)距點(diǎn)分別取為A(1 215，150)，B(1 215，1 850)，二者在圖像中的距離lAB=1 700 pixel，因此，上、下標(biāo)距點(diǎn)間的實(shí)際標(biāo)距l(xiāng)=lAB+lgap=7 475 pixel。

圖4 標(biāo)距的標(biāo)定圖

根據(jù)式(1)和式(2)，分別對(duì)安裝視場(chǎng)分離裝置前、后的未加載試樣圖像序列進(jìn)行應(yīng)變計(jì)算，得到的應(yīng)變結(jié)果如圖5所示。由于試樣未施加荷載，所以測(cè)得的應(yīng)變值反映了靜態(tài)誤差。采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來(lái)定量評(píng)估測(cè)量方法的精度，公式如下：

(5)

其中：εext表示引伸計(jì)測(cè)量結(jié)果，εth表示理論應(yīng)變值，N為測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

從圖5可知，常規(guī)引伸計(jì)測(cè)得的應(yīng)變值絕大多數(shù)在±20 με內(nèi)波動(dòng)，其均方根誤差為12.88 με；使用視場(chǎng)分離裝置后的改進(jìn)引伸計(jì)得到的應(yīng)變誤差基本都在±5 με以?xún)?nèi)，均方根誤差僅為3.24 με，表明標(biāo)距的增大使改進(jìn)后引伸計(jì)的靜態(tài)誤差減小至改進(jìn)前的1/4左右。DIC算法對(duì)標(biāo)距點(diǎn)A，B的位移計(jì)算精度約為0.01 pixel，引伸計(jì)標(biāo)距由1 700 pixel增加到改進(jìn)后的7 475 pixel，根據(jù)式(1)和式(2)，得到改進(jìn)前、后的理論應(yīng)變誤差分別約為11.8 με和2.7 με，與上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果證實(shí)了基于視場(chǎng)分離技術(shù)的改進(jìn)引伸計(jì)方法的可行性。

圖5 常規(guī)與改進(jìn)引伸計(jì)的靜態(tài)誤差對(duì)比

4.2 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)

在單軸拉伸實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)式(2)和2D-DIC算法，計(jì)算得到基于視場(chǎng)分離技術(shù)的改進(jìn)光學(xué)引伸計(jì)的軸向應(yīng)變值。由于電測(cè)法精度極高，因此將改進(jìn)光學(xué)引伸計(jì)所得的應(yīng)變值與應(yīng)變片的結(jié)果作比較。圖6為第一次拉伸實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)引伸計(jì)法和電測(cè)法得出的荷載-應(yīng)變曲線(xiàn)及二者之間的應(yīng)變誤差，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法的數(shù)據(jù)基本重合，且隨著荷載的增加，應(yīng)變近似呈線(xiàn)性增加。引伸計(jì)與應(yīng)變片的最大誤差為-4.01 με，均方根誤差為1.77 με。

圖6 第一次拉伸實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)引伸計(jì)的應(yīng)變結(jié)果

然后，對(duì)其余4次單軸拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行同樣的處理，得到如圖7所示的誤差結(jié)果。表1為5次重復(fù)拉伸實(shí)驗(yàn)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，第1，2和第5次實(shí)驗(yàn)的均方根誤差均小于靜態(tài)誤差3.24 με，第3次實(shí)驗(yàn)誤差略大于靜態(tài)誤差，5次實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)引伸計(jì)和應(yīng)變片結(jié)果的最大誤差為9.88 με，最大均方根誤差為6.08 με，二者都發(fā)生在第4次實(shí)驗(yàn)中，主要原因是該次加載過(guò)程中環(huán)境振動(dòng)較大。單軸拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了基于視場(chǎng)分離技術(shù)的改進(jìn)光學(xué)引伸計(jì)具有很高的應(yīng)變精度以及優(yōu)異的重復(fù)性。

圖7 其余4次拉伸實(shí)驗(yàn)的誤差

表1 五次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)引伸計(jì)方法的應(yīng)變誤差統(tǒng)計(jì)

根據(jù)應(yīng)變計(jì)算公式(1)，應(yīng)變誤差為Δε=(ΔvA-ΔvB)/l，在位移計(jì)算誤差一定的前提下，增大標(biāo)距可有效降低應(yīng)變測(cè)量誤差。前面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都證明了增加引伸計(jì)標(biāo)距可有效提高光學(xué)引伸計(jì)的應(yīng)變測(cè)量精度，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的應(yīng)變測(cè)量。前文實(shí)驗(yàn)中遠(yuǎn)心鏡頭的放大倍率為0.25×，若選擇更大倍率的鏡頭，如0.5×，可將圖像距離lgap增大一倍，進(jìn)一步提高應(yīng)變測(cè)量精度；且在更換鏡頭時(shí)，可將視場(chǎng)分離裝置通過(guò)轉(zhuǎn)接環(huán)與鏡頭連接，而不需要重新加工分離裝置，非常便捷。值得注意的是，由式(3)結(jié)果可知，在安裝視場(chǎng)分離裝置時(shí)上、下視場(chǎng)并非完全平行，大的放大倍率表明該塊視場(chǎng)越接近垂直于試樣表面。理論上，需要對(duì)放大倍率不一致造成的影響進(jìn)行修正。經(jīng)修正，發(fā)現(xiàn)這一部分的影響只有1 με左右，因此為了計(jì)算方便，在本文研究中沒(méi)有進(jìn)行結(jié)果修正。此外，本文用視場(chǎng)分離技術(shù)只對(duì)軸向應(yīng)變的測(cè)量精度進(jìn)行了提高，然而這對(duì)確定材料的力學(xué)性能仍是不夠的，因此，仍然需要發(fā)展一種能同時(shí)提高軸向和橫向應(yīng)變精度的高精度引伸計(jì)方法。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)光學(xué)引伸計(jì)應(yīng)變測(cè)量精度受限于相機(jī)分辨率的問(wèn)題，提出了一種基于分離視場(chǎng)技術(shù)的改進(jìn)光學(xué)引伸計(jì)。利用直角棱鏡與兩面反射鏡的合理布置，將標(biāo)距提高至原來(lái)的4倍；并與遠(yuǎn)心鏡頭相結(jié)合，減小試樣離面位移的影響，提高了基于2D-DIC光學(xué)引伸計(jì)的應(yīng)變測(cè)量精度?；谏鲜鲆煊?jì)，開(kāi)展了不銹鋼試樣的靜態(tài)試驗(yàn)和單軸拉伸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：在靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)的光學(xué)引伸計(jì)可將應(yīng)變的均方根誤差由12.88 με降低至3.24 με，即將應(yīng)變精度提高了4倍。5次單軸拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，由改進(jìn)引伸計(jì)得到的結(jié)果與電測(cè)法十分接近，均方根誤差基本不超過(guò)6 με，最大誤差不超過(guò)10 με，驗(yàn)證了基于分離視場(chǎng)技術(shù)的改進(jìn)光學(xué)引伸計(jì)具有很高的應(yīng)變測(cè)量精度。