潘 森，高婧婧，許孝芳，畢 勇，李金鵬*

(1.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013；2.中國科學(xué)院 南京天文儀器有限公司，南京 210042)

引 言

21世紀(jì)以來，星敏感器作為最常用的姿態(tài)測量儀器，因其具有精度高、無累計(jì)誤差等特點(diǎn)在航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]，如衛(wèi)星姿態(tài)的確定以及星圖的識(shí)別[4-8]。為了擴(kuò)大星敏感器視場，采用多星敏感器在同一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行姿態(tài)測量四元數(shù)融合的方法逐漸被應(yīng)用在更多場合。不同星敏感器平臺(tái)安裝位置的差異使各位置測量結(jié)果之間存在偏差[9-10]。此外，熱形變將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)標(biāo)定位置精度下降[11-12]。目前星敏感器三軸姿態(tài)測量精度可達(dá)到角秒級(jí)[13]，而星敏感器的安裝誤差可達(dá)到角分級(jí)[14-15]。因此，星敏安裝位置誤差成為限制星敏感器測量精度的主要因素之一[16-17]。

本文中設(shè)計(jì)的多星敏感器熱漂移標(biāo)定位置誤差檢測方法，在測量多星敏感器熱漂移誤差的同時(shí)，建立了不同平臺(tái)間位置誤差的檢測模型。通過該模型將位置誤差造成的誤差偏移量從熱漂移量中剔除，從而獲得更精確的熱漂移標(biāo)定結(jié)果。這樣的檢測方法可以提高系統(tǒng)標(biāo)定精度，在該領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

1 位置誤差檢測模型建立

1.1 多星敏感器熱漂移標(biāo)定系統(tǒng)原理

為了完成星敏感器多方位的地面標(biāo)定，對多個(gè)星敏感器進(jìn)行真空環(huán)境(溫度變化范圍為-25℃～60℃)下的熱穩(wěn)定性測試，用于確定星敏感器本身熱漂移量對星敏感器測得的姿態(tài)四元數(shù)的影響。

單個(gè)星敏感器熱漂移標(biāo)定工作原理如圖1所示。為了實(shí)現(xiàn)真空環(huán)境且有效隔離外界環(huán)境的影響，將星敏感器整體放置于真空罐內(nèi)，并將其安裝于隔振平臺(tái)上，平臺(tái)底部不與真空罐相連，二者安置于不同的地基上以達(dá)到隔離的目的。星敏感器標(biāo)定光路起始由積分球經(jīng)LED燈照射后出射均勻光，光線照射在星點(diǎn)板上生成點(diǎn)光源，通過自準(zhǔn)直擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)出射平行光，經(jīng)過真空罐壁上的光學(xué)窗口(optical window,OPW),被星敏感器內(nèi)部的陣列探測器接收,然后模擬成無窮遠(yuǎn)處的星圖，由此達(dá)到對星敏感器的標(biāo)定。

Fig.1 Working principle of single star sensor system

多星敏感器標(biāo)定布置見圖2。將3個(gè)星敏感器及其標(biāo)定裝置圍繞真空罐中心間隔120°均勻分布在真空罐內(nèi)部，安裝平臺(tái)以同樣的方式間隔分布于星敏感器下方位置。這樣分布的目的在于,完成星敏感器多方位測量標(biāo)定的同時(shí)，使得標(biāo)定測得的結(jié)果更加可靠，減少隨機(jī)誤差的影響。

Fig.2 Multiple star sensors position error detection system

1.2 誤差檢測模型

根據(jù)圖1和圖2所示的星敏感器熱漂移標(biāo)定系統(tǒng)原理可知，不同星敏感器之間的平臺(tái)位置誤差必然會(huì)對星敏感器多方位的測量結(jié)果造成一定的影響，因此建立誤差檢測模型十分必要。

為了測量出各平臺(tái)之間的位置誤差，在各個(gè)平臺(tái)的中心位置安置一基準(zhǔn)方棱鏡，以此棱鏡的坐標(biāo)變化近似得到平臺(tái)中心的坐標(biāo)偏移誤差。系統(tǒng)開始運(yùn)行時(shí)，由一正對于星敏測量坐標(biāo)系z向的自準(zhǔn)直儀測量基準(zhǔn)方棱鏡的x和y初始坐標(biāo)偏移，另一正對于星敏測量坐標(biāo)系x向的自準(zhǔn)直儀用于測量z向的初始偏移。單星敏感器系統(tǒng)內(nèi)部的兩棱鏡需具備高度一致性，且其安裝精度需高于最終所需。多星敏感器溫度設(shè)置到某一值并且系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，再次重復(fù)以上的測量步驟，得到基準(zhǔn)方棱鏡的穩(wěn)定坐標(biāo)偏移量，由此得到各平臺(tái)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的變形誤差。各平臺(tái)間的位置誤差可由其變形誤差的相對差值得到。

由于自準(zhǔn)直儀安裝在真空罐外側(cè)測量，真空罐光學(xué)窗口受熱而產(chǎn)生的熱變形量會(huì)對自準(zhǔn)直儀測量的光路產(chǎn)生影響，選用真空管窗口時(shí)應(yīng)盡量選擇熱膨脹系數(shù)較好的材料，盡量減小其對測量結(jié)果的影響。

2 誤差檢測計(jì)算

熱漂移標(biāo)定位置誤差檢測模型通過分別測量各個(gè)平臺(tái)基準(zhǔn)棱鏡的坐標(biāo)偏移量，獲取其相鄰垂直面即平臺(tái)中心位置的姿態(tài)信息。誤差檢測模型計(jì)算時(shí)所用的3種坐標(biāo)系如圖2所示。多星敏感器在真空罐內(nèi)部安裝平臺(tái)上的中心坐標(biāo)為m0(xm0,ym0,zm0)，n0(xn0,yn0,zn0)，p0(xp0,yp0,zp0)。系統(tǒng)開始運(yùn)行前，通過誤差檢測模型得到的3個(gè)基準(zhǔn)方棱鏡在棱鏡坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位移偏差為m1(xm1,ym1,zm1)，n1(xn1,yn1,zn1)，p1(xp1,yp1,zp1)；系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)再次測量得到的坐標(biāo)位移偏差為m2(xm2,ym2,zm2)，n2(xn2,yn2,zn2)，p2(xp2,yp2,zp2)。系統(tǒng)由開始到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，測得基準(zhǔn)棱鏡沿各軸方向產(chǎn)生的誤差矩陣C為：

(1)

則基準(zhǔn)棱鏡坐標(biāo)矩陣M的計(jì)算公式為：

(2)

設(shè)變化坐標(biāo)矩陣M與初始坐標(biāo)矩陣M0之間的變化矩陣為A，根據(jù)MA=M0，可以得到變換矩陣A的計(jì)算公式如下：

(3)

根據(jù)星敏感器標(biāo)定系統(tǒng)測量結(jié)果，由3個(gè)星敏感分別測得的星圖姿態(tài)四元數(shù)分別為：

(4)

(5)

由此得到剔除星敏感器相互間位置誤差的姿態(tài)四元數(shù)矩陣結(jié)果如下：

(6)

3 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證多星敏感器熱漂移標(biāo)定位置誤差檢測模型的有效性，設(shè)置了試驗(yàn)對其檢測精度進(jìn)行計(jì)算。用于試驗(yàn)的星敏感器參量設(shè)置如表1所示。

Table 1 Design parameters for the star sensors

為了減小初始安裝位差以及平臺(tái)自身制造誤差帶來的影響，試驗(yàn)初設(shè)3個(gè)星敏感平臺(tái)位于同一平面上，且不存在傾斜等可能導(dǎo)致誤差的情形。根據(jù)標(biāo)定系統(tǒng)要求設(shè)置工作環(huán)境為真空，星敏感器固定安裝面為平臺(tái)底面，其溫度變化范圍為-25℃～60℃，且各星敏感器之間溫度差值設(shè)置為±1℃，在溫度變化范圍內(nèi)每隔1℃獲取一次數(shù)據(jù)；平臺(tái)安裝面溫度設(shè)置為恒溫20℃。試驗(yàn)裝置圖如圖3所示。

Fig.3 Test device arrangement

試驗(yàn)獲得的各個(gè)基準(zhǔn)棱鏡變形偏移量結(jié)果見圖4。

將上述結(jié)果所示的258組數(shù)據(jù)代入位置誤差模型的(1)式～(5)式進(jìn)行計(jì)算，得到多星敏感器熱漂移標(biāo)定時(shí)產(chǎn)生的姿態(tài)四元數(shù)極限偏差如列表2所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，多星敏感器標(biāo)定系統(tǒng)在-25℃和60℃時(shí)分別達(dá)到單位溫度內(nèi)的姿態(tài)極限偏移，多星敏感器由于位置誤差造成的繞x,y,z軸的最小變化量分別為-24.660″/℃,0.015″/℃,0.159″/℃，而最大變化量分別為-39.341 ″/℃,-0.060″/℃,-24.137″/℃。根據(jù)數(shù)據(jù)可知，星敏感器平臺(tái)位置誤差在x向和z向更為敏感，會(huì)對星敏感器最終姿態(tài)偏移測量結(jié)果產(chǎn)生較大影響。當(dāng)星敏感器熱漂移標(biāo)定精度要求控制在0.05°/℃時(shí)，經(jīng)過誤差檢測模型的計(jì)算結(jié)果可比未檢測前的精度提高至少11%，證實(shí)了該誤差檢測模型有效提高了系統(tǒng)標(biāo)定精度。

Fig.4 Position deformation offset results

Table 2 Deformation angle results of different temperature

4 結(jié) 論

對多星敏感器熱漂移標(biāo)定位置誤差檢測方法進(jìn)行了研究。根據(jù)多星敏感器標(biāo)定系統(tǒng)的工作原理，設(shè)計(jì)了多星敏感器的位置誤差檢測模型，并根據(jù)此模型計(jì)算出由位置誤差造成的姿態(tài)偏移量分別為-24.660″/℃,0.015″/℃,0.159″/℃，而最大變化量分別為-39.341 ″/℃,-0.060″/℃,-24.137″/℃。最后通過仿真試驗(yàn)及其計(jì)算結(jié)果證實(shí):位置誤差檢測模型能夠有效提高系統(tǒng)熱漂移標(biāo)定的精度，簡化了標(biāo)定系統(tǒng)的復(fù)雜程度。