金 權 周東杰 俞夢迪 俞嘉輝

（寧波市電力設計院有限公司，浙江 寧波 315210）

0.引言

場地平整工程是指根據建設需要改造工程場地原有地貌。其中，利用地形測量結果精確計算土方量，進而平衡土方填挖量，合理選擇施工人力、機械配備，是控制現場施工方案和進度的可靠依據，是影響工程項目造價和投資的關鍵，切實關系到工程建設各個方面。近些年來，隨著經濟的快速發(fā)展，城市化建設的進程也在加快。各個城市都建立起了大規(guī)模的高樓以及公路，而在這些工程的建設過程中，土方量的計算可以說是一個不可或缺的重點工作。在整個工程實施的過程中，土方工程占有者相當大的比例，而且土方量的工程最為關鍵的是精確度的高低，這也很大程度上會影響到整個建設工程的施工效果以及之后所帶來的經濟效益。因此，對于土方量的相關計算進行進一步探究顯得尤為重要，我們通過對土方量計算的深入了解，進而提高工程施工過程中的精準度，從而創(chuàng)造更高的經濟利益。

浙東區(qū)域電網工程場地大都處于丘陵地帶，地形地貌較為復雜。浙江省地理特征豐富，山河湖海兼?zhèn)洹５貏葑晕髂舷驏|北呈階梯狀傾斜，全省大致可以分為浙北平原、浙西丘陵、浙東沿海丘陵、中部金衢盆地、浙南山地、東南沿海平原及濱海島嶼七個地形區(qū)。全省地形起伏較大，西南多為千米以上的群山盤結，境內山地和丘陵約占70.4%，平原和盆地約占23.2%，河流和湖泊約占6.4%，故有“七山一水兩分田”之說。

同時，考慮到電網工程場地的區(qū)域生態(tài)環(huán)境情況，場地平整工程中，通常采用的余土外運和購土方案的實施具有較大難度。因此，研究適用于浙東山地區(qū)域復雜地形地貌的精確土方工程量計算方法，對優(yōu)化土方施工方案、縮短施工工期、降低工程造價具有顯著的經濟效益和重要的現實意義。

為了實現適用于浙東山地區(qū)域復雜地形地貌的土方工程量精確計算，本文在DEM 的約束不規(guī)則三角網構建算法基礎上，發(fā)展出一種改進約束不規(guī)則三角構建算法，將場平工程區(qū)域邊界作為約束插入初始三角網，并實現三角網約束邊界自動優(yōu)化，生成高精度的計算約束不規(guī)則三角模型，進而實現土方工程量的精確計算。

1.數字高程模型（DEM）方法應用于土方量計算

目前工程上計算土方量通常采用方格網法、斷面法、等高線法或數字高程模型（DEM）法等。上述方法計算方法各異，在不同類型場地條件下的計算精度也存在較大差異，具有特定的適用范圍。研究表明：在復雜地形地貌條件下，DEM 法相對其他方法在計算精度和穩(wěn)定性上具有一定優(yōu)勢［1-3］。因此，本文選擇在DEM 法基礎上研究適用于浙東山地區(qū)域復雜地形地貌條件下的土方量精確計算方法。

數字高程模型（DEM）一類將三維地理坐標與可參數化的地形表面特征相結合的數字地圖，其實質是一組定義在區(qū)域上的三維向量有限序列，因此具備計算機信息化處理的所有優(yōu)勢。土木工程是最早應用DEM方法的領域，Miller 等人于1958 年在道路橫斷面模型設計中提出DEM 概念后，這一概念被迅速推廣到其他土木工程設計領域[4]。

DEM 方法隨著GPS/RS/GIS 測繪技術的發(fā)展與應用，國內已經產生許多將DEM 方法應用于工程土方量計算、土地平整工程中來，在利用已有地形高程數據的情況下,實現土方量計算的自動化、可視化。茆德柱研究了不規(guī)則三角網（Triangulated Irregular Network,TIN）模型的構建方法，提出并驗證了結合離散點提取、邊界提取算法等的TIN 模型［5］；許多文提出了基于TIN的內插法建立DEM，并研究了土方量計算方法［6］；苗季朋對土石方工程量計算方法進行了深入研究，對影響土石方工程量計算準確度的因素進行分析，并針對性地提出了提高土石方工程量計算精度的方法[7]；李華蓉等基于TIN 模型，引入三角形微分思想，將三角形按照一定規(guī)則進行分割，通過計算微分三棱柱體積實現土石方的計算[8]；李東升等利用消費級無人機進行外業(yè)地形數據的快速采集生成的DEM，并驗證了該方法計算土石挖填方的精度[9]；訾栓緊等通過控制地面分辨率和控制點布設方案對UAV-DEM 法計算土方量精度的影響進行了研究,并驗證該方法的可靠性[10]；曾雨薇等將介紹并利用ArcGIS 技術將DEM 方法應用于葛洲壩樞紐工程土石方量計算的實際案例[11]；

2.改進的約束不規(guī)則三角構建算法

數字高程模型（DEM）主要通過規(guī)則格網模型和不規(guī)則三角網（TIN）模型來實現對一定區(qū)域內地形地貌的描述。其中，TIN 模型是將區(qū)域內不規(guī)則分布的數據點通過特定的三角剖分規(guī)則構建三角網，形成連續(xù)的三角單元,從而描述特定的地形地貌。

由于TIN 模型可以利用有限的離散點實現特定區(qū)域的地形地貌描述，因此,可以非常好地與工程中地形采樣測量方式結合，并根據地形地貌復雜程度調整采樣測量方案，準確描述復雜條件下的地形地貌。

因此，本文在Delaunay 剖分法構造約束TIN 算法的基礎上，發(fā)展了改進的約束不規(guī)則三角構建算法，在無約束的Delaunay 三角網中將工程區(qū)域邊界作為約束進行插入，并進行局部優(yōu)化，生成用于土方量計算的約束TIN 模型。該算法主要包括以下幾個步驟：

2.1 定位約束邊界線起始端點處三角單元

要實現工程區(qū)域作為約束邊界插入到無約束三角網中，首先需要將邊界線端點所在的三角單元定位出來。本文定義了以下算法來實現該功能。

Pn(X,Y) 為邊界線端點坐標；n 為端點編號；Dm(xi,yi) 為三角單元三個頂點坐標，其中，m 為三角單元編號；i 為頂點編號（如圖 1 所示）：

根據點與三角單元的幾何關系，可以定義出點與三角單元邊ij 的位置關系判斷式，如式（1）所示：

當計算結果ξij=0 時，說明點Pn在三角單元邊ij上，若ξij≠0，則根據符號可以判斷在邊ij 的相應一側；于是利用點P 與三角單元D 三條邊的位置關系，可以判斷出P 在三角單元D 的內部或者在某一側邊線外側。

圖1 端點與三角單元坐標定義

圖2 三角網遍歷過程

邊界區(qū)域確定后，指定邊界的起始點，不斷重復上述過程遍歷三角網，即可將約束邊界起始端點所處的三角單元位置找到（如圖2 所示）：

2.2 確定約束邊界影響域邊線

圖3 約束邊界影響域邊線

在初始定位完成后，從該三角單元處開始尋找下一個邊界端點所處三角單元。根據兩線段相交的判斷準則，即兩條線段端點分別同時位于其中另一條兩側時，可知在使用式（1）繼續(xù)進行三角單元遍歷過程中，可以同時篩選出所有被該邊界線穿越的三角單元，以及由這些三角單元外邊包圍形成的影響區(qū)域的外包絡線，黑色實線（如圖3 所示）：

2.3 優(yōu)化約束邊界影響域三角網

在完成上述兩個步驟后，已約束邊界線作為起始邊，在邊界影響區(qū)域內進行三角網重建，針對約束邊界進行三角網的優(yōu)化，構建將工程區(qū)域邊界作為約束的TIN 模型。

3.基于改進算法的土方量精確計算原理

本文利用上述改進的約束不規(guī)則三角構建算法，將工程區(qū)域邊界作為約束重建三角網，建立起包含邊界約束的TIN 模型。該約束TIN 模型具備準確描述工程區(qū)域邊界上的復雜地形地貌的優(yōu)勢。

在此基礎上，可以進一步確定所有包含在工程區(qū)域邊界內的三角網，將地面高程完整投射在約束區(qū)域上可以得到原始地形TIN 模型，將設計高程投射后即可得到設計地形TIN 模型。利用DEM 方法進行土方量計算的本質就是計算工程區(qū)域內的原始及設計地形TIN 模型中每對對應三角單元之間形成的三棱柱體積的計算與累加，如式（2）所示：

在指定場平工程設計高程后，即可根據邊界約束TIN 模型計算出每個三角單元上的土方填挖量，進而累加得到總的土方填挖量，實現場平工程區(qū)域內土方量的精確計算。

4.改進算法的土方量精確計算案例

本文以浙東地區(qū)位于丘陵的某500KV 變電站場平工程為例，應用等高線法、方格網法及本文的改進算法等多種方法分別計算了土方量，并進行了對比。該站區(qū)內場平工程實際總挖方量為1891596m3，總填方量為1890751m3。

表1-3 分別給出了利用等高線法、方格網法以及本文改進算法計算的總土方量，表4 給出了三種計算方法得到結果與實際工程總土方量的對比。由此可見，本文的改進算法可以有效減小土方量計算的誤差，實現優(yōu)化場平工程土方量計算的精度。

表1 等高線法計算土方工程量

表2 方格網法計算土方工程量

表3 改進算法計算土方工程量

表4 不同方法計算結果對比

5.結束語

為了實現適用于浙東山地區(qū)域復雜地形地貌的土方工程量精確計算，本文在Delaunay 剖分法構造約束TIN 算法的基礎上，發(fā)展出一種改進的約束不規(guī)則三角構建算法，在無約束的Delaunay 三角網中將工程區(qū)域邊界作為約束進行插入，生成用于土方量計算的約束TIN 模型，進而實現土方工程量的精確計算。在此基礎上，本文分別給出了利用等高線法、方格網法以及本文改進算法計算的總土方量，并與實際工程總土方量進行了對比，結果表明本文的改進算法可以有效減小土方量計算的誤差，優(yōu)化場平工程土方量計算精度。