鐘麗貞

摘?要：復(fù)習(xí)課是初三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要課型.怎樣的復(fù)習(xí)課教學(xué)效果會(huì)更好呢？本文通過(guò)拋出問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生思考并解決，再引出完整知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)過(guò)程，探索并實(shí)踐出一種能更好地幫助學(xué)生掌握知識(shí)技能，提升解決問(wèn)題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)方式.

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課;問(wèn)題;核心素養(yǎng)

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中使學(xué)生牢固掌握知識(shí)，把知識(shí)系統(tǒng)化和內(nèi)化的重要教學(xué)手段.復(fù)習(xí)課教學(xué)成功與否，直接影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度，影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.前不久筆者有幸開(kāi)設(shè)了一節(jié)題為“不等式（組）的解法復(fù)習(xí)課”全區(qū)公開(kāi)課。區(qū)中心組的老師們?nèi)翰呷毫?、集思廣益，為推出一節(jié)具有引領(lǐng)作用的公開(kāi)課對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反復(fù)修改和打磨.在磨課和試課過(guò)程中，筆者對(duì)初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式有了新的認(rèn)識(shí).本文就該復(fù)習(xí)課的磨課花絮、上課效果以及課后反思與同行交流.

一、教學(xué)分析

（一）教材內(nèi)容

初中階段不等式的解法包括兩方面的內(nèi)容：一是運(yùn)用不等式的性質(zhì)用代數(shù)的方法求解一元一次不等式;二是利用平面直角坐標(biāo)系結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解相關(guān)的不等式.一元一次不等式組的解法是先求出每個(gè)不等式的解，再借助數(shù)軸找出不等式組的解集.由于該課已進(jìn)入初三的第一輪復(fù)習(xí)，以上內(nèi)容學(xué)生均已學(xué)習(xí)，為本節(jié)課的知識(shí)梳理、運(yùn)用、提升做好了準(zhǔn)備.

（二）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.會(huì)解一元一次不等式（組）;

2.能結(jié)合函數(shù)圖象找出不等式的解集;

3.會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式（組）的解集;

4.能說(shuō)出解不等式（組）的通性通法.

過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷識(shí)別不等式、構(gòu)建不等式組并求解的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng);

2.經(jīng)歷獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、同伴分享，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

情感態(tài)度價(jià)值觀

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)從不孤立存在，橫成面、豎成串是知識(shí)客觀存在的形態(tài).

（三）學(xué)生情況

學(xué)生能識(shí)別一元一次不等式，大部分學(xué)生能熟練解一元一次不等式（組），初步具有用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式的能力，部分學(xué)生能做到舉一反三，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).但學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力差異很大，課堂需要分層教學(xué).

（四）重點(diǎn)和難點(diǎn)

學(xué)生掌握求解不等式（組）的運(yùn)算原理和運(yùn)算方法是教學(xué)重點(diǎn).在初中階段學(xué)習(xí)中涉及不等式的內(nèi)容較為分散，遍布每個(gè)年級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索，獨(dú)立思考把知識(shí)結(jié)成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)、把知識(shí)內(nèi)化是教學(xué)難點(diǎn).

（五）教學(xué)方法

本課通過(guò)拋出問(wèn)題，自主選擇——探究問(wèn)題，運(yùn)用知識(shí)——解決問(wèn)題，提煉方法——分享小結(jié)，知識(shí)結(jié)網(wǎng)設(shè)置教學(xué)流程。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、動(dòng)手解題、書寫小結(jié)、同伴分享、教師引導(dǎo)以完成復(fù)習(xí).

二、磨課點(diǎn)滴

一節(jié)常規(guī)的復(fù)習(xí)課，大部分老師的做法是首先回顧知識(shí)，然后進(jìn)行例題學(xué)習(xí)和堂上練習(xí)，最后課堂小結(jié).在這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的研討中，曾引起了區(qū)中心組老師們激烈的討論，討論的焦點(diǎn)之一是應(yīng)該以怎樣的方式讓學(xué)生回顧知識(shí).大部分老師認(rèn)為用以題點(diǎn)知的方式引入較為合適，因此按照常規(guī)模式設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)情景.

環(huán)節(jié)一 以題點(diǎn)知

設(shè)計(jì)意圖：

精選幾道體現(xiàn)本課知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)做題，喚醒知識(shí)，再由老師引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)思考，形成本課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

試課反思：

學(xué)生完成練習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié).以幾道簡(jiǎn)單的題目引入，題目之間的聯(lián)系不大，學(xué)生容易陷入就題解題、就題歸納知識(shí)點(diǎn)中去，較難通過(guò)自主思維形成全面的知識(shí)結(jié)構(gòu).

筆者不由得思考，怎樣的復(fù)習(xí)方式能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維把知識(shí)系統(tǒng)化？怎樣的復(fù)習(xí)方式使各學(xué)習(xí)層次的學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)增長(zhǎng)？怎樣的復(fù)習(xí)方式能查漏補(bǔ)缺、彌補(bǔ)教師教學(xué)中的不足？怎樣的復(fù)習(xí)方式能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力？一句話，就是要達(dá)到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的教學(xué)效果.鑒于上述的教學(xué)想法，筆者做了突破性的思考和大膽的設(shè)計(jì).大膽的提出了四個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)如下：

1.請(qǐng)你從下列不等式中選出會(huì)解的不等式進(jìn)行求解.

2.完成第1題，用了什么知識(shí)？有什么發(fā)現(xiàn)？

3.請(qǐng)從上面的不等式中選出兩個(gè)不等式，組成你能求解的不等式組，并利用數(shù)軸求出它的解集.

4.完成第3題，用了什么知識(shí)？有什么發(fā)現(xiàn)？

三、教學(xué)實(shí)錄

問(wèn)題1?請(qǐng)你從下列不等式中選出會(huì)解的不等式進(jìn)行求解.

（教師發(fā)出指令，學(xué)生獨(dú)立、限時(shí)完成，教師巡視.）

設(shè)計(jì)意圖：

根據(jù)美國(guó)著名的教育心理學(xué)家布魯納的認(rèn)知-發(fā)現(xiàn)說(shuō)，讓學(xué)生識(shí)別不等式，能引發(fā)認(rèn)知上的沖突，激發(fā)探究的欲望.運(yùn)用性質(zhì)和解題方法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓學(xué)生在解題中體會(huì)化歸的思想，養(yǎng)成程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣;學(xué)優(yōu)生經(jīng)歷畫函數(shù)圖象求解不等式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的滲透，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng).

學(xué)生解答：

從學(xué)生的解答中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生完成了（1）（2）（3）小題，基礎(chǔ)一般的學(xué)生完成了（1）（2）（3）（7）（8）小題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生全部完成.其中 （1）（2）（3）（7）（8）式可用代數(shù)的方法利用性質(zhì)求解，也可以結(jié)合一次函數(shù)的圖象求解;（4）（5）（6）式可結(jié)合反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象求解.問(wèn)題1的設(shè)計(jì)包含了適合不同層次學(xué)生求解的不等式，符合分層教學(xué)的特點(diǎn).達(dá)到了驅(qū)動(dòng)思維，解決問(wèn)題的教學(xué)效果.

問(wèn)題2?完成問(wèn)題1，用了什么知識(shí)？有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生限時(shí)筆答完成，教師邀請(qǐng)部分學(xué)生口答，同時(shí)投影學(xué)生的解答過(guò)程和小結(jié)與全班同學(xué)分享，全班同學(xué)一起對(duì)已解答的題目進(jìn)行訂正.根據(jù)學(xué)生回答，教師板書知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.）

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生對(duì)解不等式的過(guò)程進(jìn)行梳理，提煉解題的步驟和方法，加深對(duì)知識(shí)的掌握，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).學(xué)生分享和聽(tīng)取他人分享，實(shí)現(xiàn)知識(shí)增長(zhǎng).教師因勢(shì)利導(dǎo)，板書知識(shí)結(jié)構(gòu)，把學(xué)生回答的內(nèi)容以結(jié)構(gòu)圖的形式呈現(xiàn)，利于理解和記憶.

學(xué)生回答：

生1：讓我想起了怎樣解不等式，步驟是去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→化系數(shù)為1，解不等式就是要把不等式化為或的形式;不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;（4）（5）（6）式不會(huì)解.

生2：我只會(huì)解（1）（2）式，對(duì)于（3）式不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，我都忘了，現(xiàn)在知道了.但我知道移項(xiàng)要變號(hào)，哈哈！

生3：其他同學(xué)說(shuō)過(guò)的就不說(shuō)了，我發(fā)現(xiàn)（4）式可以畫反比例函數(shù)圖象求解，（5）（6）式可以畫二次函數(shù)求解，其余的可以畫一次函數(shù)求解.（全班鼓掌，一片哇然?。?/p>

生4：大神們，太牛了，我對(duì)解不等式從未如此清晰！

從回答可知，學(xué)生能用自己的語(yǔ)言正確說(shuō)出不等式的性質(zhì)和解法，實(shí)現(xiàn)了從解題過(guò)程到抽象知識(shí)的過(guò)度，具備一定的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，體現(xiàn)從特殊到一般的教學(xué)理念.學(xué)生聽(tīng)取同學(xué)的分享得到了收獲.學(xué)生能從不同的角度思考解題的方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.達(dá)到了回顧知識(shí)、查缺補(bǔ)漏、知識(shí)增長(zhǎng)的教學(xué)效果.

問(wèn)題3 請(qǐng)從上面的不等式中選出兩個(gè)不等式，組成你能求解的不等式組，并利用數(shù)軸求出它的解集.

（教師發(fā)出指令，學(xué)生獨(dú)立、限時(shí)完成，教師巡視.）

設(shè)計(jì)意圖：

從上題的不等式出發(fā)，頗有親切感，有效銜接知識(shí)，體現(xiàn)聯(lián)系性，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的欲望.學(xué)生自主選擇不等式，經(jīng)歷不等式組的形成過(guò)程，感受知識(shí)構(gòu)建的神奇，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).由于問(wèn)題1的不等式已具有分層的特點(diǎn)，選擇兩個(gè)不等式組成的不等式組同樣能滿足不同層次學(xué)生的需要，因此問(wèn)題3也具有分層教學(xué)的特點(diǎn).

學(xué)生解答：

在學(xué)生的解答中發(fā)現(xiàn)，除了有解一元一次不等式組[如（9）式]外，還出現(xiàn)了如下的不等式組[如（10）、（11）式].

從學(xué)生的解答可以看到，除一元一次不等式組的解法外，學(xué)生思考的內(nèi)容還包括：不同未知數(shù)的不等式組無(wú)解;含分式不等式、一元二次不等式組成的不等式組，同樣可以借助數(shù)軸完成求解.以數(shù)建形、以形助數(shù)的合情推理方式體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到知識(shí)聯(lián)系學(xué)、整體學(xué)的教學(xué)效果.

問(wèn)題4 完成問(wèn)題3，用了什么知識(shí)？有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生限時(shí)筆答完成，教師邀請(qǐng)部分學(xué)生口答，同時(shí)投影學(xué)生的解答過(guò)程和小結(jié)與全班同學(xué)分享，全班同學(xué)一起對(duì)已解答的題目進(jìn)行訂正.根據(jù)學(xué)生回答，教師板書知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.）

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生對(duì)組建不等式組以及解題經(jīng)過(guò)進(jìn)行梳理，能強(qiáng)化概念，提煉方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).學(xué)生分享和聽(tīng)取他人分享，實(shí)現(xiàn)知識(shí)增長(zhǎng).教師因勢(shì)利導(dǎo)，板書知識(shí)結(jié)構(gòu)，把學(xué)生回答的內(nèi)容以結(jié)構(gòu)化的形式呈現(xiàn)，利于理解和記憶.

學(xué)生回答：

生1：選出兩個(gè)不等式，用大括號(hào)括起來(lái)，求出每個(gè)不等式的解，把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，重合部分就是不等式組的解集。但不同字母的和二次方的我不會(huì)求解.

生2：不同未知數(shù)的不等式組不能求解;我發(fā)現(xiàn)，二次不等式和分式不等式也能組成不等式組，把它們的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，寫出公共部分就是不等式組的解集.（響起了掌聲.）

學(xué)生經(jīng)歷不等式組的形成過(guò)程，大部分學(xué)生能歸納出解不等式組的通性通法，對(duì)不等式組的解法融匯貫通，達(dá)到一理通百理明的教學(xué)效果.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)從不孤立存在，橫成面、豎成串是知識(shí)客觀存在的形態(tài).

教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如下：

四、教學(xué)反思

縱觀這一節(jié)復(fù)習(xí)課的整個(gè)知識(shí)回顧的教學(xué)過(guò)程，問(wèn)題情景巧聯(lián)合，知識(shí)結(jié)網(wǎng)有成效。通過(guò)識(shí)別不等式、構(gòu)建不等式組并求解的過(guò)程，歸納出解題的通性通法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想.通過(guò)獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、同伴分享，輕松完成知識(shí)體系的構(gòu)建和內(nèi)化，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.從課堂反饋的情況可知，每位同學(xué)都得到應(yīng)有的收獲和提高，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的增長(zhǎng)，彌補(bǔ)了以往課堂教學(xué)中的不足.與試課時(shí)的回顧方式比較，問(wèn)題鏈的回顧方式使學(xué)生思考的范圍更廣，程度更深，更容易實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的縱向和橫向的聯(lián)系.四個(gè)問(wèn)題組成的問(wèn)題鏈，既能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的獨(dú)立思維，又能體現(xiàn)前后知識(shí)的連貫性和邏輯性，實(shí)現(xiàn)了“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的教學(xué)效果.

類似的，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課都應(yīng)該要挖掘其本質(zhì)，合理設(shè)置問(wèn)題鏈、任務(wù)串或情景系引導(dǎo)學(xué)生思考，得出完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生掌握知識(shí)技能，提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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