林勝梅

【摘?要】直覺思維對于理解和解決各種數(shù)學(xué)問題有很大的幫助，它不僅可以提高學(xué)生邏輯思維運用的效率，有時還會起到邏輯思維所不具備的作用。數(shù)學(xué)教師要采用多種辦法培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，引導(dǎo)學(xué)生注重平時數(shù)學(xué)知識的積累，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想的能力，充分發(fā)揮課堂教學(xué)在激發(fā)和培養(yǎng)直覺思維能力方面的主渠道作用，盡可能地幫助學(xué)生掌握一些運用直覺思維的基本方法。

【關(guān)鍵詞】幾何教學(xué);直覺思維;策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是教材的編寫，還是教師的實際授課，都是側(cè)重于對學(xué)生的理性思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，而學(xué)生的非理性能力則容易被忽略。以直覺思維為例，它屬于典型的非理性思維能力。在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，直覺思維基本得不到重視，甚至根本就不被當(dāng)成一種能力，而是被當(dāng)成一種偶然的運氣或靈感發(fā)揮。其實，學(xué)生的直覺思維在理解和解決各種數(shù)學(xué)問題方面，不僅可以提高其邏輯思維運用的效率，有時還會起到邏輯思維所不具備的作用。學(xué)生的直覺思維并非一種簡單的運氣爆發(fā)或一般意義上的靈機一動，也不是一種神秘的能力，教師完全可以將其當(dāng)成一種基本的技能加以培養(yǎng)和訓(xùn)練。本文就擬以初中平面幾何教學(xué)為例，就如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力談一些看法。

一、引導(dǎo)學(xué)生平時多積累數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力

直覺思維并不能等同于反應(yīng)快或超常發(fā)揮，而是基于平時的積累和鍛煉。如果學(xué)生對于基本的數(shù)學(xué)知識掌握不扎實，對基本的數(shù)形不了解，對基本的數(shù)學(xué)公理和定理運用和理解不到位，光靠反應(yīng)快并不能發(fā)揮好直覺思維的作用。教師應(yīng)該幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，了解數(shù)學(xué)知識間的基本聯(lián)系和理論框架。只有這樣，學(xué)生才有可能在對這些知識的全面運用的基礎(chǔ)上，很快地通過某種直覺產(chǎn)生相應(yīng)的圖象或模型。

如圖所示，以三角形ABC的AC和BC為一邊，各向外作正方形ACDE、CBFG，然后求證EF的中點P到AB的距離為AB/2。

解題過程和步驟如圖1所示：第一步，分別以EF和AB的延長線為腰作一個直角梯形EKFI，再從直角梯形中位線定理得出PQ=（EK+FI）/2;第二步就是要設(shè)法證明AB=FI+EK。而AB=FI+EK可以通過證明△AEK≌△ACH、△BFI≌△BCH獲得。因此，學(xué)生只要證明△AEK≌△ACH、△BFI≌△BCH就能夠完成這個題目，即PQ=AB/2。

從解題過程來看，解題的關(guān)鍵有兩個：一個是在原有圖形上構(gòu)思作一個直角梯形，然后運用直角梯形的中位線定理去得出結(jié)論1，二是試圖證明三角形全等。之所以學(xué)生會想到去試圖作直角梯形和去證明三角形全等，就在于學(xué)生通過觀察圖形后能夠很快地運用直覺思維去想象一種最具有直接聯(lián)系的知識點。如果學(xué)生沒有對于直角梯形中位線定理相關(guān)知識和對于全等圖形關(guān)系的充分掌握，這種直覺是不可能很快實現(xiàn)的。

二、充分發(fā)揮課堂教學(xué)在激發(fā)和培養(yǎng)直覺思維能力方面的主渠道作用

首先，教師要創(chuàng)設(shè)一個相對活潑、富有動感的課堂氣氛。如果一堂課氣氛始終比較緊張，學(xué)生壓力很大，是很難讓他們有自由發(fā)揮的機會和空間的。比如教師要運用熱情、明快而活潑的教學(xué)語言與學(xué)生進行交流，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，要盡可能地肯定學(xué)生的努力，不要因為學(xué)生有時提出一些看似奇怪的想法或觀點而批評他們。

其次，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計方面，要有意識地提供一些有利于激發(fā)學(xué)生直覺思維的內(nèi)容。如在進行課堂例題講解時，教師要有意識地留出一些時間給學(xué)生，并從例題中發(fā)掘一些與直覺思維相關(guān)的元素讓學(xué)生體會;在課堂練習(xí)題或課后練習(xí)的設(shè)計中，同樣也要考慮到這些題目中有沒有一定比例的、與學(xué)生直覺思維啟發(fā)相關(guān)的元素。例如，對于等邊三角形的習(xí)題，我們可以引導(dǎo)學(xué)生把等邊三角形結(jié)論推廣到一般三角形，讓學(xué)生類比、歸納、猜測，然后證明結(jié)論的正確性。

再次，在教學(xué)方法的選擇上，教師要注意多采用啟發(fā)式教學(xué)，激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)、大膽假設(shè)，并多創(chuàng)造條件讓學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)過程中來。這種親身的經(jīng)歷，有利于進一步激發(fā)他們的積極性和思想的火花，有利于刺激他們大膽地嘗試和聯(lián)想，尋找與設(shè)定內(nèi)容相關(guān)的其他知識點。比如在平面幾何教學(xué)中可以采用數(shù)學(xué)實驗法，并借助于計算機、互聯(lián)網(wǎng)來完成實驗過程與操作，以此培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

三、盡可能地幫助學(xué)生掌握一些屬于直覺思維運用的基本方法

直覺思維只是一種思維模式或思維習(xí)慣，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中表現(xiàn)為多種具體的數(shù)學(xué)方法，因此教師要通過具體的教學(xué)訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握一些屬于直覺思維運用的基本數(shù)學(xué)方法，進一步強化和鞏固其直覺思維，并形成一些直覺思維習(xí)慣，進而成為一種分析和解決幾何問題的能力。

首先，要多培養(yǎng)學(xué)生對圖形的類比歸納能力。初中幾何多是以呈現(xiàn)具體圖形的方式，引導(dǎo)學(xué)生認識這些具體圖形的性質(zhì)、位置、相互關(guān)系及一些量的定性。要做到準確認識各種圖形可以有多種方法，但學(xué)會從整體上去把握一些圖形無疑是一種非常重要的方法。因為只有先對整個圖形有一個基本的把握，才有可能對其基本性質(zhì)及變換等有全面的把握，不至于在解題時不經(jīng)意間遺漏一些不顯眼或隱藏的必備條件。但是在課堂教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的整體思維呢？直覺思維在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中發(fā)揮著不可替代的作用。因為整體思維是直覺思維的一個基本特征。在具體教學(xué)過程中，面對一些具體的圖形，尤其是不規(guī)則圖形，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動他們對一些基本圖形把握的原有知識，暫時舍棄那些細節(jié)上的模糊和非本質(zhì)部分特征或條件，對眼前的具體圖形進行類比和歸納。這樣由表及里，慢慢地鍛煉學(xué)生對整體的把握，才可以促成整體觀念。

其次，要多培養(yǎng)學(xué)生大膽聯(lián)想和猜想的直覺思維能力?！安孪搿睔v來就是實現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個重要途徑。猜想不同于邏輯推理，而是基于某種直覺的假設(shè)。在初中幾何學(xué)習(xí)中，大膽合理的猜想正是直覺思維的一種重要表現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要提供條件，鼓勵學(xué)生去大膽猜想與假設(shè)，發(fā)現(xiàn)圖形中的隱藏元素或圖形的變換規(guī)律及可能存在的數(shù)量關(guān)系。這對于圖形幾何的分析與解題非常重要。當(dāng)然，猜想不等于沒有根據(jù)的亂想，而是要針對既定的圖形和已知條件進行必要的假設(shè)與聯(lián)想，然后再運用各種條件去嘗試這種猜想有沒有可能實現(xiàn)，否則就是浪費時間。教師要做的就是要創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，營造有利于學(xué)生大膽假設(shè)猜想的氛圍，并適當(dāng)?shù)貐⑴c到學(xué)生的猜想過程中，慢慢地引導(dǎo)學(xué)生有方向性的猜想，而不是胡亂聯(lián)系。例如，在講授梯形面積公式時，教師要多引導(dǎo)學(xué)生運用舊知去聯(lián)想梯形與其他已知圖形的變換關(guān)系，并根據(jù)相關(guān)的已知圖形的面積公式去大膽猜想推斷出梯形的面積公式。這樣讓學(xué)生自己參與假設(shè)聯(lián)想和推斷的做法必然有助于激發(fā)學(xué)生今后學(xué)習(xí)時發(fā)揮直覺思維的主動性和積極性。

再次，要利用各種機會提高學(xué)生的觀察力。因直覺思維的非理性和非邏輯特殊性，觀察是學(xué)生開始直覺思維的不可或缺的前提。對于初中生來說，這一點尤為重要。對于剛剛開始形成抽象思維能力的他們來說，觀察某一事物后習(xí)慣的就是直覺思維而非邏輯思維。對于一些比較復(fù)雜的圖形變換或不規(guī)則的圖形，認真觀察非常重要。例如，學(xué)習(xí)數(shù)軸知識時，要幫助學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合方法，在直線上表示數(shù)字，可以用刻度尺來說明，讓學(xué)生通過觀察產(chǎn)生直覺思維，再將數(shù)軸矢量化，賦予數(shù)值正負號，讓學(xué)生見微知著，形成新的數(shù)學(xué)概念。

最后，還要多培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。數(shù)形結(jié)合是平面幾何中分析和解決圖形問題的極為重要的數(shù)學(xué)方法。它可以幫助學(xué)生把抽象的不易理解的知識或問題轉(zhuǎn)化為具體形象的、易于接受的圖形，進而幫助學(xué)生解決平面幾何問題。而要讓學(xué)生學(xué)會和習(xí)慣這種數(shù)形結(jié)合的方法，直覺等非理性元素的作用就很明顯了。比如要讓學(xué)生直覺地將題目中的一些不規(guī)則的圖形與正方形、長方形、菱形、等腰梯形、圓、三角形等規(guī)則圖形大膽對應(yīng)起來，進行割補得到對稱圖形，從而將這些看似沒有規(guī)律的復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為具體形象的、規(guī)則的圖形，進而解決問題，其中，擴展學(xué)生的直覺思維的深度與廣度就很重要了。

總之，對于正處于從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變階段的初中生來說，既保留那種形象思維的元素，又能形成穩(wěn)定的抽象思維和邏輯思維能力非常重要。直覺思維恰恰居于二者的結(jié)合部。因此，在幾何教學(xué)中，教師要深刻了解現(xiàn)階段初中平面幾何中學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維呈現(xiàn)出哪些特點和狀況，以及在平面幾何問題解決中的學(xué)生直覺的特征性表現(xiàn)，并在具體的教學(xué)實踐中，有針對性地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力。

參考文獻：

[1]季敏紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺思維培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2017（09）.

[2]劉洪杰.淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺思維能力培養(yǎng)策略[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（下旬刊），2019（05）.

[3]賀娟.視中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“直覺思維”策略之淺見[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2013（10）.

[4]林忠儀.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的策略[J].當(dāng)代教研論叢，2017（01）.