李萬英

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就是要通過回顧聯(lián)想、類比提升與反思積累，逐步將知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的整體感知。這就需要教師在組織結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)時，整體把握課時內(nèi)容的教學(xué)價值及其在這一領(lǐng)域中的地位作用，理清領(lǐng)域知識的基本結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)教學(xué)起點，適度進行延伸拓展。讓學(xué)生在感知知識的整體性和結(jié)構(gòu)化的同時，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模”等學(xué)科思想方法，自主獲得探究同一類知識的學(xué)習(xí)方法，將當(dāng)下倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生“理性思維、學(xué)會學(xué)習(xí)、勤于反思、勇于探究”等核心素養(yǎng)落到實處。

以往教學(xué)“梯形面積的計算”這節(jié)課，教師往往關(guān)注“用模”而不重視“建?！?。不重視公式的推導(dǎo)過程（也就是數(shù)學(xué)建模過程），不舍得把時間放在公式的探究上，更不舍得把時間放在學(xué)生的推理表述上，認(rèn)為學(xué)生只要知道面積公式、會計算就行。哈爾濱市馬家溝小學(xué)的李琳老師執(zhí)教的這一課在學(xué)科結(jié)構(gòu)化教學(xué)探索上邁出了大膽的一步。

一、結(jié)構(gòu)化環(huán)節(jié)架構(gòu)，層層推進，打通知識經(jīng)絡(luò)

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)要抓住知識間的本質(zhì)聯(lián)系，打通知識間的經(jīng)絡(luò)。“梯形的面積”是五四制小學(xué)階段最后一個平面圖形面積的學(xué)習(xí)。如何讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)梯形面積計算的意義呢？教者在認(rèn)真研讀教材的基礎(chǔ)上，凸顯當(dāng)前核心素養(yǎng)的理念，大膽地將教材上的例題情境化，為學(xué)生播放一段視頻短片。短片中呈現(xiàn)的一組組三峽水電站相關(guān)數(shù)據(jù)讓人嘆為觀止。視頻播放完畢，教師追問學(xué)生：看后有何感受？有何問題？學(xué)生從三峽大壩蓄水量之大提出了大壩橫截面為什么修成梯形，從已經(jīng)學(xué)過的梯形的特征與特性聯(lián)想到這段大壩的橫截面積如何計算。

我們看到學(xué)生從對大壩特點的觀察中抽離出來，關(guān)注到對數(shù)學(xué)中一個平面圖形形體計算的探究，傳遞出學(xué)生對生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的渴望與追求。初步感知對于一個平面圖形的學(xué)習(xí)是從自身顯性的特點開始而逐步走向深入——即探索隱性的面積計算。從幾個學(xué)生的感受交流中，我們看到環(huán)節(jié)的設(shè)計價值：在數(shù)學(xué)課堂上豐富學(xué)生的人文積淀，增強學(xué)生的愛國情懷，激發(fā)學(xué)生長大報國的堅定決心。這也是“立德樹人”理念引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)課堂也要成為思政育人陣地的體現(xiàn)。

在練習(xí)環(huán)節(jié)，李老師利用微課呈現(xiàn)了一組變式：梯形的下底不變，上底逐步變化，梯形依次變成三角形、平行四邊形。學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，此時梯形的面積公式經(jīng)過整理，變成三角形、平行四邊形的面積公式。教者深入鉆研“教師用書”中的備課資料，幫助學(xué)生建立了知識的本質(zhì)聯(lián)系。在平面圖形面積的學(xué)習(xí)中為學(xué)生創(chuàng)造了“你中有我，我中有你，變與不變”的神奇！

接著，教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家劉徽“利用出入相補原理推導(dǎo)梯形面積”的短片，不僅使學(xué)生受到中華數(shù)學(xué)史的熏陶，還激發(fā)了學(xué)生進一步探究的欲望。學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)“割圓術(shù)的應(yīng)用”“勾股定理證明”時也會再次遇見這位偉大的數(shù)學(xué)家，會為他的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)貢獻所折服。從而有效地落實了“人文積淀”“人文底蘊”“國家認(rèn)同”等核心素養(yǎng)。

在課的結(jié)尾，教者出示了數(shù)學(xué)教材六年級上冊“圓的面積”一課的主題圖，大膽地問道：“同學(xué)們，到了六年級，你們還要學(xué)習(xí)圓的面積，你打算用什么方法推導(dǎo)圓面積呢？”從學(xué)生自信又迫不及待地回答“用轉(zhuǎn)化”“用割補”“轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形”中可以看出這節(jié)課的學(xué)習(xí)，其價值已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了梯形面積這一知識本身，而是數(shù)學(xué)方法的提煉、數(shù)學(xué)思想的升華、理性思維的追求、數(shù)學(xué)精神的造就。教師巧妙地將小初知識進行了溝通，完善了平面圖形的知識結(jié)構(gòu)，并轉(zhuǎn)化成了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、結(jié)構(gòu)化問題設(shè)計，環(huán)環(huán)相扣，鏈接知識學(xué)習(xí)與能力提升

讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法。教師精心設(shè)計數(shù)學(xué)提問，能有效激活學(xué)生的原有認(rèn)知。本節(jié)課在學(xué)生提出想知道“怎樣計算梯形的面積”時，教師問道：“你們能用學(xué)過的方法推導(dǎo)梯形面積的公式嗎？你們打算怎樣研究？學(xué)過的方法指什么？”學(xué)生不難想到的是剛剛學(xué)完的平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)方法，這樣的提問將學(xué)生的思維自然引到這里來。剛剛獲得的“割補法”和“拼擺法”的數(shù)學(xué)經(jīng)驗正是進一步學(xué)習(xí)梯形面積的重要“法寶”。這樣提問會遠(yuǎn)遠(yuǎn)高明于一些教師直接給予學(xué)生“你們能用推導(dǎo)平行四邊形面積和三角形面積公式的方法推導(dǎo)梯形的面積公式嗎”的提問，因為前者是等待學(xué)生自己聯(lián)想數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，順藤摸瓜，自我實現(xiàn)知識的建構(gòu)，夯實學(xué)習(xí)經(jīng)驗。而后者則是為學(xué)生立好“腳手架”，學(xué)生直接攀爬即可無需抓住關(guān)聯(lián)開展思維。

在學(xué)生先獨立思考、再同桌合作探究后，李老師指著黑板上的三種拼擺圖形，提出問題：“這三種方法有什么共同特點？”“為什么都要拼成平行四邊形？”引發(fā)學(xué)生深刻思考。學(xué)生通過觀察比較，抽象出數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想和具體的“拼擺”方法。正是教師這一有效的追問，學(xué)生進行類比遷移，實現(xiàn)了認(rèn)識感悟數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，進而轉(zhuǎn)向?qū)W生自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生會自悟道：在學(xué)習(xí)一個新圖形面積計算時，要想辦法將它轉(zhuǎn)化成大小不變并且已知其面積公式的舊圖形，再借助彼此之間的聯(lián)系進行推導(dǎo)就能成功！這種感悟非常珍貴，因為這是學(xué)生自悟到的。而且這個寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具有通性，是通過有效的問題串層層逼近，深刻思維，不斷提升獲得的。

三、結(jié)構(gòu)化活動設(shè)置，面向全體，助力思維梯度發(fā)展

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是“操作感知——建立表象——形成概念”，一個數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是要依托一定的實踐操作來完成。利用學(xué)具可以使數(shù)學(xué)知識由復(fù)雜抽象變?yōu)楹唵沃庇^。很多教師在講這節(jié)課時，都會給每個學(xué)生準(zhǔn)備兩個完全一樣的梯形學(xué)具。這樣學(xué)生很容易采用“拼擺法”將兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形從而得出梯形的面積公式。全班學(xué)生幾乎千篇一律，探究方法同出一轍。其他推導(dǎo)方法也只是通過課件猶如“曇花一現(xiàn)”在學(xué)生面前稍作亮相。

李老師的教學(xué)，巧用學(xué)具實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)策略。她給每人提供了三個大小不等形狀不同的梯形，并且其中任意兩個梯形都不能拼成已知計算面積公式的圖形，但同桌兩人合起來正好是三套學(xué)具，每套學(xué)具都是大小、形狀完全相同的兩個梯形。

教者是在按照學(xué)生的不同思維水平進行科學(xué)設(shè)計學(xué)具。學(xué)習(xí)能力強、動手能力強、喜歡獨立思考的學(xué)生，可以利用任意一個梯形采用“分割法”或“割補法”，獨立探究，克服困難，積極思考，表現(xiàn)出高級的思維水平。即使這類學(xué)生鳳毛麟角，但是作為教者卻關(guān)注到了這類學(xué)生，給他們提供了最大的探索空間。學(xué)習(xí)有困難，只拿一個梯形研究不出來的學(xué)生會產(chǎn)生合作需求，他們會把自己的學(xué)具和同桌的學(xué)具進行比較，能夠找到一組完全相同兩個梯形采用“拼擺法”進行合作探究，也可以推導(dǎo)出梯形面積公式。這是一般思維水平，這種思維水平讓他們體會到了合作的快樂與成功。教者學(xué)具的獨特性設(shè)計滿足了不同學(xué)生思維水平的需求，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)策略呈現(xiàn)不同的結(jié)構(gòu)梯度。

從這節(jié)“梯形面積的計算”的教學(xué)實踐中，我們清晰地看到，結(jié)構(gòu)化教學(xué)無痕地將學(xué)生的學(xué)習(xí)由表層引向深度，有效實現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表層符號走向邏輯與意義的統(tǒng)一。隨著問題、活動、教學(xué)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)化推進，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、思維能力、直至思想形成都朝著結(jié)構(gòu)化的方向發(fā)展和完善，而這也必將推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

編輯/魏繼軍