鄭天翱，蔡德所，陳聲震，林成鋒，李書恒，楊佳星

(1.三峽大學土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

隨著我國水利事業(yè)進一步向西部縱深發(fā)展，以新建的雙江口(壩高315 m)、兩河口(壩高295 m)、茨哈峽(壩高250 m)、大石峽(壩高247 m)水電站為代表的一批堆石壩典型工程，標志著堆石壩筑壩技術正從200 m級向300 m級壩高邁進[1]。但是大壩安全監(jiān)測的技術發(fā)展明顯滯后于筑壩技術，有效的防滲結構變形和堆石體沉降變形監(jiān)測是壩工界亟待解決的難題。

傳統(tǒng)的大壩變形監(jiān)測手段如固定式測斜儀、水管式沉降儀的存活率普遍偏低，“以點代面”的監(jiān)測方式不能滿足現(xiàn)代監(jiān)測要求[2]。新型監(jiān)測手段有：基于光纖陀螺儀和加速度計的監(jiān)測的系統(tǒng)、基于微機械陀螺、加速度計和磁傳感器形成的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)。這兩種系統(tǒng)均為全分布式監(jiān)測手段，從這兩套系統(tǒng)運用在水布埡、猴子巖水電站實際情況來看，均能得到連續(xù)的面板撓度及堆石體沉降變形曲線，可以真實反映大壩變形性態(tài)[3]，但是陀螺儀造價昂貴、動態(tài)監(jiān)測中易產生漂移影響精度。隨著微機電系統(tǒng)的快速發(fā)展，近些年，以加拿大Measurand公司生產的陣列式位移計(SAA)和意大利C.S.G公司生產的多維度位移計(DMS)為代表的鉆孔測斜裝置,具有高精度、高自動化等優(yōu)點[4]。已逐漸運用在巖土體深部位移監(jiān)測中，在大壩變形監(jiān)測方面還處于試驗階段[5,6]。但是存在采購途徑單一，成套引進費用昂貴，售后服務體系不完善，維修困難等問題[7]。因此，研制出新型的柔性測斜裝置對技術的發(fā)展起重要作用。

為此，筆者所在課題組自主研制出基于MEMS新型柔性測斜儀，并通過室內模型試驗驗證柔性測斜儀在水平和垂直兩個方向上測量位移的精度和可行性。

1 柔性測斜儀研制

柔性測斜儀是一種準分布式、純加速度計組合的靜態(tài)傾斜測量儀器，如圖1(a)所示。整個儀器由若干個測控單元、外部機械結構、CR800數(shù)據(jù)采集器和PC上位機所構成。每個加速度測控單元通過RS485通訊電纜連接形成一條可自由彎曲的鋼纜，數(shù)據(jù)采集器用于供電、采集和存儲數(shù)據(jù)。PC上位機的功能是對采集數(shù)據(jù)進行實時處理，

數(shù)據(jù)傳輸方式主要有兩種，如圖1(b)所示：①通過RS232轉換模塊直接與PC上位機建立通信連接。②通過數(shù)據(jù)采集器CR800的232串口連接數(shù)據(jù)傳輸單元DTU(Data Transfer unit)，將串口數(shù)據(jù)轉為IP數(shù)據(jù)，或者將IP數(shù)據(jù)轉發(fā)為串口數(shù)據(jù)以實現(xiàn)遠距離無線數(shù)據(jù)傳輸。

圖1 柔性測斜儀實物及監(jiān)測系統(tǒng)圖

1.1 測控單元

柔性測斜儀每一節(jié)測控單元都內置了一個數(shù)據(jù)處理主板。數(shù)據(jù)處理主板包含三軸MEMS加速度計、溫度傳感器、微處理器。相較于加拿大陣列式位移計每八節(jié)形成一個子陣列，每個子陣列中含有一個特殊節(jié)。每個子陣列的加速度計傳感器共用其特殊節(jié)中的節(jié)點、微處理器和溫度傳感器[8,9]，這是由于RS-485總線驅動節(jié)點數(shù)的限制。而柔性測斜儀采用更高精度的SCA3300-D01三軸MEMS加速度計，SCA3300-D01是一款工業(yè)級、緊湊型加速度傳感器芯片，其正常運行時功耗僅為1 mA，非常適用于電池供電型應用。在其低功耗模式下，功耗能夠進一步降低至0.5 mA，傾斜角度測量精度可達0.005°。這種低功耗的主板設計使得RS485總線上可以連接256個節(jié)點，大大增加了節(jié)點數(shù)。每個測控單元都獨立使用一個節(jié)點和微處理器。既保證每個測控單元的獨立性，又增加了設備的使用長度，設備總長可達150 m。

1.2 外部機械結構

柔性測斜儀的外部機械結構為高強度的厚壁不銹鋼鋼管與特制柔性關節(jié)相間連接而成。厚壁不銹鋼鋼管長400 mm，柔性關節(jié)長5 mm，不銹鋼鋼管能承受巨大的拉力和剪力。通過在不銹鋼管內部填充硅膠，保證數(shù)據(jù)處理主板與外界水汽隔絕，即使在極端惡劣條件下也能正常工作。柔性關節(jié)能在兩個自由度彎曲[10]，最大彎曲角度為60°，但不能發(fā)生相對扭轉，能很好來感受被測結構體的變形。柔性關節(jié)內層為彈性復合材料，中層為防水熱縮管，可以隔絕外部水蒸氣。外層為不銹鋼編制網(wǎng)套增加其機械強度。此外，在實際工程監(jiān)測時，柔性關節(jié)可能會承受較大的拉伸變形[11]，為驗證柔性關節(jié)的抗拉性能，將柔性關節(jié)通過兩根鋼管夾持在電液伺服動靜萬能試驗機上進行拉伸試驗。通過設置加載速率為1 kN/s，試驗壓力在6 kN時候，產生位移8.93 mm，伸長率為1.78%。說明柔性關節(jié)有很好的抗拉強度，在受到外界較大的拉伸變形時，能保證儀器不發(fā)生斷裂和電路總線不被拉斷。

1.3 PC上位機

基于Labview和Matlab聯(lián)合開發(fā)PC上位機軟件。上位機與下位機采取通用485通訊協(xié)議進行對接。各個測控單元分配有不同數(shù)據(jù)地址，從最底端開始編號為1，依次向上增加直到N(N<256)。當柔性測斜儀開始工作時，PC上位機依次向各個測控單元發(fā)送地址命令進行廣播測量，對應地址的測控單元做出響應，加速度計傳感器感受測控單元的三軸重力加速度分量，將輸出信號傳輸?shù)?85總線上，經調理電路放大、濾波處理后，經過A/D模數(shù)轉換，通過串口控制協(xié)議可以在上位機控制面板實現(xiàn)每個測控單元的加速度計實時顯示、傾角輸出、沉降曲線、深部位移曲線。

2 柔性測斜儀測量原理

柔性測斜儀原理是在傳統(tǒng)測斜儀的基礎上，把單點的移動測量轉變成多點的固定同步測量，實現(xiàn)整個測線上的準分布式監(jiān)測。柔性測斜儀安裝方式主要有兩種，當柔性測斜水平埋設時，可以作為堆石體垂直向沉降變形監(jiān)測的水平測斜儀；當柔性測斜儀豎直埋設時，可以作為防滲結構的深部水平位移的垂向測斜儀。

2.1 垂直向沉降監(jiān)測原理

當柔性測斜儀水平(2D)安裝時，柔性測斜儀在平面內做水平運動，由于加速度計檢測的重力場不發(fā)生改變，無法感測運動姿態(tài)，橫向位移無法測量，只能測量垂直于平面內的位移即沉降值。Ax為加速度計輸出值，則加速度計X敏感軸與水平面夾角為θx，豎向位移Dy，通過固定柔性測斜儀一端，固定端坐標為(0,0)。計算出每一段測控單元垂直方向的位移，便可得出沿整個測線上該高程的沉降曲線。

(1)

Dy=Lsinθx

(2)

2.2 深部水平位移監(jiān)測原理

圖2 旋轉坐標系示意圖

C=CδCθCφ

(3)

(4)

式中：AX2、AY2、AZ2為旋轉后三軸加速度計的測量值；C為旋轉矩陣：

(5)

初始狀態(tài)下AX0=AY0=0，AZ0=1g，代入得：

(6)

式中：θ=ax；sinay=sinφcosθ。

當柔性測斜儀垂直埋設在結構體中，不考慮豎直方向的沉降和膨脹，Z軸的加速度不用測量[13]，則保留如下參數(shù)：

(7)

(8)

(9)

式中：ax、ay為沿著X軸和Y軸方向的傾斜角，如圖3所示。

圖3 單節(jié)測控單元水平位移原理圖

以X軸正方向作為標定的0度方向，位移方向與X軸方向為ader，通過測量X軸與地理方位的夾角a1，便可以判斷位移變化的絕對方向[14]。

(10)

單個測控單元L內的水平位移，即：

(11)

式中：Dx,Dy分別為沿X和Y軸的位移；D為沿著αtilt方向的整體位移。

(12)

m=1,2,,3…,n;i=1,2,3,…,k

式中：i為各個單元的編號，固定端單元編號為1，固定端點的三維坐標為(0,0,0)順著軸向往上依次遞增；當m=n時的位移為整個測線上的總體累積位移。

3 室內模型試驗

3.1 模擬簡支梁受兩點荷載下?lián)隙葴y量

為了驗證柔性測斜儀水平安裝時，測量垂直向位移的可行性，設計了簡支梁在集中荷載下的撓度對比試驗。試驗模型主要分為儀器主體、PVC管、固定支座3個部分。本實驗采用的柔性測斜儀樣機總長為2.2 m，外徑26 mm，擁有五節(jié)測控單元。PVC管長2.5 m，內徑為28 mm，將柔性測斜儀穿入到PVC管中，再將PVC管穿入在支座上的固定鋼環(huán)中，使其兩端不能產生任何位移。用整個PVC管來模擬簡支梁。在PVC管簡支梁的1/3、2/3處掛好托盤和砝碼施加集中荷載。

試驗采用百分表與常規(guī)位移計晶準CW-341兩種手段與柔性測斜儀的測量結果進行對比分析，百分表量程為0～30 mm，精度0.01 mm；常規(guī)位移計量程0～14 mm，精度0.001 mm。通過磁性表座將百分表、常規(guī)位移計測量探頭一上一下固定在與柔性測斜儀的柔性關節(jié)相同位置。為了保證柔性測斜儀與PVC管在荷載作用下同步協(xié)調變形，確保試驗數(shù)據(jù)的準確度，通過在柔性測斜儀柔性關節(jié)與傳感器位置處用膠帶綁扎加粗，使其與PVC管內壁貼合來增大耦合性。

試驗過程中，每次施加質量為319 g砝碼一個，共施加5級荷載。為確保測量探頭在PVC管加載過程中不發(fā)生滑動，在PVC管上下各放置了一個圓形墊片，將探頭放置在墊片中央來提高測量精度。每次施加荷載后靜置1 min待撓度變形穩(wěn)定后再采集數(shù)據(jù)。分別將加載過程中各讀數(shù)與初始值做差，繪制出逐級加載過程中柔性測斜儀、常規(guī)位移計荷載等級-撓度曲線圖。

從圖4、圖5可得，整個過程中曲線沒有產生位移突變與異常點，隨著加載等級逐漸增大，簡支梁撓度變化逐漸減小趨于穩(wěn)定。將百分表測得數(shù)據(jù)作為PVC管撓度變化的真實值，在簡支梁在逐級加載過程中，柔性測斜儀和常規(guī)位移計的位移曲線有較好的一致性，均能很好反應簡支梁在加載過程中的實際位移變化。取第五級荷載等級下，柔性測斜儀與常規(guī)位移計測量結果進行誤差分析，百分表測得數(shù)據(jù)作為基準數(shù)據(jù)Dn，柔性測斜儀、常規(guī)位移計測得數(shù)據(jù)為D1，D2，則相對誤差如下：

圖4 柔性測斜儀監(jiān)測位移曲線

圖5 常規(guī)位移計監(jiān)測位移曲線

(13)

式中：φ為相對誤差曲線，反映了儀器測量位移的準確度。

由圖6可知，兩種測量手段相對誤差變化趨勢相似，且柔性測斜儀的誤差普遍小于常規(guī)位移計。柔性測斜儀最大絕對誤差為0.602 mm，平均相對誤差3.28%；常規(guī)位移計最大絕對誤差為1.311 mm，平均相對誤差為6.3%。說明柔性測斜儀與常規(guī)位移計相比，測量位移的精度要更高。本次試驗系統(tǒng)誤差有：加速度計存在安裝誤差、加速度計標定誤差、PVC管自身蠕變等；偶然誤差主要是百分表指針偏移滑動、人為讀數(shù)誤差等，使得柔性測斜儀的精度會受到一定的影響。

圖6 第五級荷載下相對誤差對比圖

3.2 模擬立柱彎曲試驗

為了驗證柔性測斜儀在豎直安裝時測量水平位移的可行性，將穿入柔性測斜儀的PVC管豎起，下端穿入固定鋼環(huán)，保證底部不產生位移，作為固定點。在PVC管中部用卡箍固定好拉力計，通過拉力計沿著Y軸方向對PVC管施加不同拉力荷載，模擬立柱受水平拉力時變形，在初始位置固定一根PVC管作為參照物，采用科力達KTS-442全站儀對立柱受不同拉力荷載下的位移變形進行測量。每次施加10 N拉力荷載，靜置1 min等變形穩(wěn)定后，柔性測斜儀上位機軟件進行廣播測量采集數(shù)據(jù)，上位機采集時間間隔為1 s。將全站儀測得數(shù)據(jù)與柔性測斜儀測量數(shù)據(jù)進行對比分析，繪制出逐級加載下水平位移與立柱長度位移曲線。

3.2.1 測量結果分析

由圖7所示，柔性測斜儀能很好反應立柱在受集中水平拉力荷載下變形。當拉力荷載為50 N時，Y軸方向產生的最大水平位移為1 553.544 mm，具有很大的量程。以全站儀測得位移變形數(shù)據(jù)作為真實值，當拉力荷載在30 N以下時，從表1可以看出，柔性測斜儀測得數(shù)據(jù)與全站儀測量數(shù)據(jù)有很好的吻合度，平均絕對誤差不超過3 mm，相對誤差為1.9%。隨著拉力增大到 40 N、50 N時，誤差明顯增大，最大絕對誤差達到25.125 mm，相對誤差為5.6%。

圖7 沿著Y軸方向拉力荷載下立柱變形

表1 柔性測斜儀與全站儀數(shù)據(jù)誤差分析表

對測量結果進行誤差分析，首先全站儀本身測量時位移本身會產生人為誤差，把全站儀測得結果作為真實值不一定準確。其次是由于加速度計受自身測量原理的限制。加速度計輸出傾斜角度符合反正弦函數(shù)，當加速度計的敏感軸與重力方向垂直時對傾角測量最敏感，當敏感軸與水平面傾斜角度小于30°時，arcsin函數(shù)線性度很好，當拉力過大，柔性測斜儀測控單元傾斜角度超過30°時，加速度計的誤差會隨著傾斜角度增大而增大，當測量范圍超過±60°時，加速度計靈敏度下降，arcsin函數(shù)出現(xiàn)了明顯的非線性特征。測量結果誤差明顯增大，當傾斜角趨近與90°，加速度計敏感軸與重力方向平行時，傾斜引起加速度計的變化幾乎無法測量。

3.2.2 誤差的修正

根據(jù)柔性測斜儀的測量原理，儀器通過加速度計獲取每個測控單元的傾斜角度，再由傾斜角度解算出位移曲線。輸出的位移曲線是按測點間距為單位長度的折線，當測點間距過大的情況下，測量誤差也會增大。為了修正位移曲線的誤差，采用三次樣條插值對位移曲線進行插值處理。

插值可以分為兩種情況，一種是先解算出位移序列在進行插值，另一種是根據(jù)每段測控單元的傾斜角度序列先進行插值后在解算出位移曲線，兩種插值方法分別如式(14)和式(15)所示：

(14)

為了與基準數(shù)據(jù)對齊，這里Δz與全站儀的采樣數(shù)據(jù)一致，Δz=100 mm。通過式(14)計算出的位移曲線如圖8(b)所示，與圖的未經插值修正的位移曲線圖8(a)相比，更加平滑，消除了關節(jié)之間的局部誤差。但是修正后的曲線依然受到折線上控制點的影響，因此關節(jié)處的誤差無法消除。

(15)

(k=1,2,3,…,m·N)

式中：m為單節(jié)測控單元角度序列插值倍數(shù)；N為測控單元個數(shù)；Al為插值后角度序列。通過新的角度序列計算位移曲線，圖8(c)為m=5時的角度插值位移曲線。

圖8 不同計算方法的位移曲線

位移插值方法是將測控單元一點的角度代替了整個測控單元長度上的角度分布，隨著測控單元長度增加，計算誤差會增大。角度序列插值原理是根據(jù)加速度計測量傾角變化的連續(xù)性(角度變化一階可導)，相鄰測控單元角度連續(xù)平滑過渡，不存在任何突變。能夠消除由控制點造成的誤差，提高測量精度。因此角度插值修正方法要優(yōu)于位移插值的修正方法。

4 結 語

綜上所述,本文提出了一種新型柔性測斜儀用于大壩變形監(jiān)測的觀點和算法，并通過室內模型試驗驗證了其在水平、垂直兩個方向安裝時，測量位移的精度和可行性。

(1)水平安裝時，垂向位移測量誤差在3%左右，垂直安裝時，以垂直方向為基準±60°區(qū)間內，水平位移測量誤差在2%左右，并通過對位移序列和角度序列3次樣條插值進行誤差修正，提高儀器測量精度。

(2)柔性測斜儀屬于自封閉式測量儀器，不依靠外界聲、光、電、磁等手段，抗干擾能力強，穩(wěn)定性好。通過三軸加速度計檢測自身重力加速度的變化，進一步解算出傾角、位移。在大壩安全監(jiān)測領域有廣闊的運用前景。

(3)在實際工程應用過程中，如何增加柔性測斜儀與PVC管、PVC管與外部結構的耦合性問題，當安裝過程中測控單元發(fā)生相對扭轉[15]、當傾斜角度過大時，如何對三軸加速度計進行誤差補償，提高測量精度都需要進一步的研究和解決