郭 慶

(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

經(jīng)典粗糙集模型[1-2]只能局限于分類問題而不能有效地處理分級決策問題?；诖嗽?文獻(xiàn)[3]提出了優(yōu)勢粗糙集模型,該模型主要以優(yōu)勢關(guān)系代替等價(jià)關(guān)系對決策等級類進(jìn)行近似。近年來,很多學(xué)者針對優(yōu)勢粗糙集模型做了相應(yīng)的改進(jìn)并應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[4-9]。交通事故指標(biāo)分析方法主要包括專家評議法、層次分析法、模糊聚類、關(guān)聯(lián)度分析、決策樹分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Bayes網(wǎng)絡(luò)等方法[10-13]。作為一種處理不精確、不確定與不完全數(shù)據(jù)的新的數(shù)學(xué)理論,粗糙集模型能在無先驗(yàn)知識并且沒有事先對數(shù)據(jù)或知識進(jìn)行主觀評價(jià)的條件下,僅僅利用數(shù)據(jù)本身所包含的信息,就能夠客觀有效地對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。文獻(xiàn)[14]通過事故多發(fā)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立了基于粗糙集理論的決策表,并對交通事故的影響因素的程度大小進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[15]構(gòu)建了基于分辨矩陣的屬性約簡算法模型,并結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析,提取出導(dǎo)致?lián)矶碌年P(guān)鍵因素;文獻(xiàn)[16]研究了高速公路黑點(diǎn)成因分析,提出了一種基于粗糙集與模糊集的因素權(quán)重算法。

現(xiàn)有的研究都是基于等價(jià)關(guān)系并且只對單個(gè)決策屬性的粗糙集模型進(jìn)行分析,并未考慮交通事故指標(biāo)的多元性及其指標(biāo)值大小的比較。本文以交通事故指標(biāo)為背景,從隱患指標(biāo)和事故指標(biāo)2個(gè)一級指標(biāo)構(gòu)造一種多決策屬性優(yōu)勢粗糙集模型,分析其相關(guān)性質(zhì)及其與單決策屬性優(yōu)勢粗糙集模型的區(qū)別與聯(lián)系,定義隱患指標(biāo)相對于事故指標(biāo)的分類質(zhì)量,并基于分類質(zhì)量給出指標(biāo)的相對約簡及其最簡序決策規(guī)則的獲取方法;最后結(jié)合具體的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 優(yōu)勢粗糙集

在優(yōu)勢粗糙集模型中,有序的屬性也稱為準(zhǔn)則,相應(yīng)的信息系統(tǒng)稱為序信息系統(tǒng),對應(yīng)的序關(guān)系通常分為優(yōu)勢關(guān)系與劣勢關(guān)系。

2 交通事故指標(biāo)的粗糙集模型及其性質(zhì)

交通事故數(shù)據(jù)可以用一個(gè)決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪D,V,f)表示[13],其中,U表示論域,即所有待研究的交通事故數(shù)據(jù)集；C表示交通隱患指標(biāo)集;D表示交通事故指標(biāo)集。本文考慮多個(gè)事故指標(biāo)的情形,設(shè)D={t(1),t(2),…,t(n)}表示所有的事故指標(biāo)集,并且第i個(gè)事故指標(biāo)t(i)下的序分類記為:

(1)

(2)

(3)

(4)

分別表示論域中在多個(gè)事故指標(biāo)t(1),t(2),…,t(h)下的優(yōu)勢序分類集與劣勢序分類集。

(5)

(6)

(7)

性質(zhì)1 多個(gè)事故指標(biāo)下優(yōu)勢序分類的上下近似集滿足下列性質(zhì):

證明

性質(zhì)1揭示了優(yōu)勢關(guān)系下單個(gè)事故指標(biāo)下的上下近似與多個(gè)事故指標(biāo)下的上下近似之間的區(qū)別與聯(lián)系;劣勢關(guān)系的情形可類似得到,這里不再一一給出。

(8)

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證模型的有效性,本文采用文獻(xiàn)[10]中的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1所列,其中,ai表示所研究的對象；隱患指標(biāo)包括如下7個(gè)指標(biāo):r1表示城鎮(zhèn)化水平,r2表示道路交通網(wǎng)密度,r3表示千人均車輛保有量,r4表示惡劣天氣比例,r5表示交通違法率,r6表示駕駛員技術(shù)的平均水平,r7表示道路管控的水平；事故指標(biāo)包括如下3個(gè)指標(biāo):d1表示事故的致死率,d2表示交通事故的死亡率,d3表示萬輛機(jī)動(dòng)車引發(fā)的死亡率。表中各項(xiàng)指標(biāo)的詳細(xì)意義可參考文獻(xiàn)[10]。

表1 道路交通安全指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

首先對表1進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理[10],即對各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行量化等級,具體如下:

r1:[45,50)為1級,[50,55)為2級,[55,60)為3級,[60,65)為4級,[65,70)為5級;

r2:[1.5,2)為1級,[1.2,1.5)為2級,[1,1.2)為3級,[0.8,1)為4級,[0,0.8)為5級;

r3:[225,300)為1級,[200,225)為2級,[175,200)為3級,[150,175)為4級,[0,150)為5級;

r4:[0,30)為1級,[30,35)為2級,[35,40)為3級,[40,45)為4級,[45,50)為5級;

r5:[0,2)為1級,[2,4)為2級,[4,6)為3級,[6,8)為4級,[8,10)為5級；

r6:[8,10)為1級,[6,8)為2級,[4,6)為3級,[2,4)為4級,[0,2)為5級;

r7:[20,30)為1級,[15,20)為2級,[10,15)為3級,[5,10)為4級,[0,5)為5級。

d1:[10,14)為1級,[14,18)為2級,[18,22)為3級,[22,26)為4級,[26,30)為5 級;

d2:[0,0.2)為1級,[0.2,0.25)為2級,[0.25,0.3)為3級,[0.3,0.4)為4級,[0.4,0.5)為5級;

d3:[0,2)為1級,[2,5)為2級,[5,10)為3級,[10,15)為4級,[15,20)為5級。

其中,1級表示非常安全;2級表示較安全；3級表示安全;4級表示較不安全;5級表示不安全。根據(jù)上述量化等級,將表1轉(zhuǎn)化，見表2所列。

表2 量化等級后的指標(biāo)數(shù)據(jù)

由(5)式和(6)式可得到如下計(jì)算結(jié)果:

由(8)式得:

于是可得4個(gè)相對隱患指標(biāo)約簡集:

R1={r1,r2,r4,r5,r6,r7},

R2={r1,r2,r3,r4,r6,r7},

R3={r1,r2,r3,r4,r5,r7},

R4={r1,r2,r3,r4,r5,r6}。

根據(jù)下近似集中的對象可獲取下列確定性序決策規(guī)則:

規(guī)則1:若r1≥3∧r2≥4∧r4≥2∧r5≥4∧r6≥2∧r7≥3,則d1≥4∧d2≥4∧d3≥3。

規(guī)則2:若r1≥3∧r2≥4∧r4≥3∧r5≥4∧r6≥2∧r7≥3,則d1≥4∧d2≥4∧d3≥3。

規(guī)則3:若r1≥3∧r2≥4∧r4≥3∧r5≥4∧r6≥2∧r7≥3,則d1≥5∧d2≥4∧d3≥3。

規(guī)則4:若r1≥3∧r2≥4∧r3≥3∧r4≥2∧r6≥2∧r7≥3,則d1≥4∧d2≥4∧d3≥3。

規(guī)則5:若r1≥3∧r2≥4∧r3≥2∧r4≥3∧r6≥2∧r7≥3,則d1≥5∧d2≥4∧d3≥3。

規(guī)則6:若r1≥3∧r2≥4∧r3≥3∧r4≥2∧r5≥4∧r7≥3,則d1≥4∧d2≥4∧d3≥3。

規(guī)則7:若r1≥3∧r2≥4∧r3≥2∧r4≥3∧r5≥4∧r7≥3,則d1≥5∧d2≥4∧d3≥3。

規(guī)則8:若r1≥3∧r2≥4∧r3≥3∧r4≥2∧r5≥4∧r6≥2,則d1≥4∧d2≥4∧d3≥3。

規(guī)則9:若r1≥3∧r2≥4∧r3≥2∧r4≥3∧r5≥4∧r7≥2,則d1≥5∧d2≥4∧d3≥3。

可能性序決策規(guī)則可由邊界集中的對象類似得到,這里不再一一給出。

基于相關(guān)系數(shù),文獻(xiàn)[10]給出單個(gè)隱患指標(biāo)與單個(gè)事故指標(biāo)之間的正負(fù)相關(guān)計(jì)算結(jié)果,但未體現(xiàn)隱患指標(biāo)與事故指標(biāo)間的整體關(guān)聯(lián)性。

本文基于多決策屬性的優(yōu)勢粗糙集模型直接面向具體數(shù)據(jù)表,消去冗余的隱患指標(biāo),并獲取多個(gè)交通隱患指標(biāo)與多個(gè)事故指標(biāo)間的序決策規(guī)則,且計(jì)算方便。以決策規(guī)則1為例,如果該地區(qū)城鎮(zhèn)化水平高于3級,道路交通網(wǎng)密度高于4級,惡劣天氣比例高于2級,交通違法率高于4級,駕駛員技術(shù)的平均水平高于2級,且道路管控的水平高于3級,那么該地區(qū)交通事故的致死率高于4級,交通事故的死亡率高于4級,且萬輛機(jī)動(dòng)車引發(fā)的死亡率高于3級。

4 結(jié) 論

現(xiàn)有交通事故指標(biāo)分析的粗糙集模型不能有效處理多個(gè)決策屬性的情形。本文面向交通事故指標(biāo)數(shù)據(jù),分別從隱患指標(biāo)和事故指標(biāo)2個(gè)一級指標(biāo),構(gòu)造了一種多決策屬性優(yōu)勢粗糙集模型,分析了其相關(guān)性質(zhì)及其與單決策屬性優(yōu)勢粗糙集模型的區(qū)別與聯(lián)系,定義了隱患指標(biāo)相對于事故指標(biāo)的分類質(zhì)量,給出了隱患指標(biāo)相對于事故指標(biāo)的相對約簡的求解及其序最簡決策規(guī)則的獲取方法,結(jié)合具體的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證,拓展了粗糙集理論在交通事故指標(biāo)關(guān)聯(lián)分析中的應(yīng)用。