文| 彭兆祺 張啟穎

（作者單位：北京交通大學經(jīng)濟管理學院）

《北京城市總體規(guī)劃（2016年-2035年）》指出：“2020年北京市要控制在2300萬人，2020年以后長期穩(wěn)定在這一水平?！倍疚耐ㄟ^測算發(fā)現(xiàn)，在保持凈遷移人口數(shù)為零的情況下，即使將總和生育率從2015年的0.768提高到2050年的1.931，2050年北京市也將僅有1790萬人左右。從人口平衡公式可以看出總?cè)丝跀?shù)的調(diào)整來自兩個方面，即自然增長和機械增長。故本文在先控制機械增長不變的條件下，研究自然增長變化，再通過三種不同參數(shù)模擬，使得人口總數(shù)貼近政策目標。

人口預(yù)測方法

目前主要的預(yù)測方法分為兩類，第一類以計量模型為代表，如馬爾薩斯模型、阻滯增長模型、回歸模型、灰色模型等。該方法由于缺乏理論基礎(chǔ)，僅以數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)，中長期預(yù)測效果較差。第二類方法基于人口平衡公式思想的Leslie模型，通過測算人口的自然和機械變動對人口總量進行預(yù)測。優(yōu)點是理論充分，中長期趨勢預(yù)測效果良好；且該預(yù)測方法能夠計算出每年各年齡組人口數(shù)，可進一步分析人口結(jié)構(gòu)。雖然由于變量較多，誤差的乘數(shù)效應(yīng)明顯，但本文研究目的是對北京市人口總量和結(jié)構(gòu)進行中長期預(yù)測，故本文選定Leslie模型方法。

目前學界對Leslie模型的改進主要集中在對總和生育率和凈遷移人口數(shù)的估計上。大多根據(jù)近年來總和生育率數(shù)據(jù)，并按相關(guān)政策文件人為設(shè)計三種生育率模式假定為未來總和生育率的變化。也有學者使用同樣的方法假定了死亡率、凈遷移人口數(shù)和性別比等變量的變化。再根據(jù)對變量值的設(shè)定預(yù)測北京市人口總量和結(jié)構(gòu)。

對Leslie模型的改進

通過對比已有文獻的預(yù)測值和真值，目前使用Leslie方法的人口預(yù)測結(jié)果誤差普遍較大，主要原因是對總和生育率和凈遷移人口數(shù)這兩個變量的估計不準確。本文在以下幾方面進行了創(chuàng)新：（1）重新考慮了凈遷移人口數(shù)的作用。（2）首次估算了1998年至2017年北京市總和生育率，并根據(jù)估算值對未來總和生育率進行了估計。（3）年齡組從5歲一組化為1歲一組，提高了預(yù)測精度。（4）通過參數(shù)調(diào)節(jié)，設(shè)計三種貼近政策莫表的方案。在以下兩方面借鑒了其他文獻的改進：①以總和生育率變化體現(xiàn)人口政策影響。②將最后一年齡組人數(shù)繼續(xù)保留在該年齡組內(nèi)。

1.對凈遷移人口數(shù)的重新考慮。目前各類對北京市人口預(yù)測文獻，研究結(jié)果通常為每個五年人口總數(shù)或人口結(jié)構(gòu)將如何變化。本文在此基礎(chǔ)上，采取控制變量的思想，控制凈遷移人口數(shù)不變，研究在總和生育率增加的條件下，北京市人口的自然改變。

2.對總和生育率估計方法的改進。目前尚無文獻系統(tǒng)地估計過北京市各年總和生育率，但本文結(jié)合文獻[4]所提出的方法，通過考察總和生育率與出生人數(shù)關(guān)系，首次估計了北京市1998－2017年各年總和生育率。再結(jié)合補充后的數(shù)據(jù)，應(yīng)用等維遞補的GM(1，1)模型對2015-2050年的總和生育率進行估計和假設(shè)。

通過以下數(shù)學公式的推導(dǎo)，可以得出總和生育率估與出生人數(shù)之間的關(guān)系系數(shù)K，并假定相鄰前后兩年間的K值不變，這樣便可以在已知出生人數(shù)的前提下，估算出前后兩年的總和生育率β。

表1 1998年-2017年總和生育率估算值

表2 2018年-2050年總和生育率估算值

綜上，本文補充了1998年至2017年20年間估計的TFR值。進一步，本文利用該數(shù)據(jù)預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)?？紤]到灰色模型具有短期內(nèi)準確率較高，且對原始數(shù)據(jù)個數(shù)要求較少的特點，結(jié)合本文總和生育率數(shù)據(jù)振蕩變化的特征，擬根據(jù)文獻[5]所使用最小二乘法改進后的GM(2，1)模型方法。但該方法擬合程度較差，無法通過精度檢驗。因此使用等維遞補GM(1，1)模型，以總和生育率誤差率較小的2003至2017年的15個數(shù)據(jù)，估計2018-2025年8年的總和生育率，再跟據(jù)這8個數(shù)據(jù)以阻滯增長模型進行擬合，其中2018-2025年SSE=0.0005，R-square=0.9757，擬合情況良好，結(jié)果如上表2所示。

3.對年齡組組距的改進。Leslie模型隱含一個結(jié)論，即預(yù)測間隔年數(shù)等于組距數(shù)，這意味著如按5歲一組劃分，則預(yù)測年間歌為5年。目前文獻也多以5年為一年齡組設(shè)置，這樣產(chǎn)生兩個問題：第一，是無法細分出每5歲年齡段內(nèi)具體每一歲的人口數(shù)；第二，無法得到連續(xù)各年人口數(shù)，只能得到每隔五年的人口變化情況。因此，本文選擇以每個年齡段為1組，從0至100歲，共計101組，較為細致地對每年和每年齡人口進行測算。

Leslie模型的改進及結(jié)果

結(jié)合第三章的各項改進，本文模型假設(shè)如下：1.各年各年齡段人口死亡率、婦女相對生育率和性別比為2015年基期數(shù)據(jù)不變。2.總和生育率按圖5中預(yù)測值變化；3.每年凈遷移人口數(shù)為零。4.年齡以完全年齡為準，分為101個年齡組，且t年最末年齡組計算存活人數(shù)后歸于t+1年的最末年齡組。5.由于2010年人口普查和2015年抽樣調(diào)查中15歲和16歲婦女均無生育，故假定生育年齡為[17，49]。

1.模型檢驗。首先對原始數(shù)據(jù)進行了瑪葉檢驗，計算出女性人口的瑪葉指數(shù)指數(shù)為1.690，男性人口的瑪葉指數(shù)為1.764，二者的瑪葉指數(shù)均極小，因此認為人口數(shù)據(jù)精確可靠。之后對模型在2015-2017年三年間的數(shù)據(jù)進行檢驗，如表3所示，模型精度較高。

表3 改進后Leslie人口預(yù)測模型誤差率

2.模型結(jié)果及分析。通過Leslie模型計算北京市2018年至2050年每年人口數(shù)據(jù)，由于篇幅所限，表中只展示每隔5年的數(shù)據(jù)，如表4所示，表中人口單位均為萬人。

表4 北京市各年人口測算數(shù)據(jù)

從表4的數(shù)據(jù)可以看出，在每年凈遷移人數(shù)為零的情況下，北京市總?cè)丝趯⒃?021年達到頂峰的2187.31萬人，之后開始逐年遞減，且遞減的速度逐漸加快。另一方面，北京市65歲及以上的老年人數(shù)量卻逐年遞增，且占比進一步增加，在2050年將別達到673.78萬人，占總?cè)丝诒?7.63%，可見老年化問題越發(fā)嚴重。尤其“老年人數(shù)占總?cè)丝诒取焙汀袄夏耆丝趽狃B(yǎng)比”在2044年有明顯上升，屆時養(yǎng)老壓力徒增。

政策建議

《北京城市總體規(guī)劃（2016年-2035年）》第14條[6]指出：“2020年北京市要控制在2300萬人，2020年以后長期穩(wěn)定在這一水平?！蓖怀隽藘牲c：1.2300萬人是高線，2.2300萬人水平保持長期穩(wěn)定。但從預(yù)測結(jié)果來看，北京市未來人口在2021年達到峰值2187.31萬人后將開始較快速度的人口下降，雖低于北京市目前2300萬人的政策目標，但長期不穩(wěn)定。因此，本文通過凈遷移人口數(shù)參數(shù)調(diào)節(jié)，貼近《規(guī)劃》要求。

因此，本文使用Matlab模擬了近千種不同種參數(shù)設(shè)定及結(jié)果。發(fā)現(xiàn)當?shù)诙诤偷谌趦暨w移人口數(shù)為5萬人時，人口總體保持平穩(wěn)。進而以2300萬人的目標為上限，倒推凈人口遷移數(shù)。具體方案和結(jié)果如表5和圖1、圖2。

表5

圖1 不同方案下的總?cè)丝谄A(yù)測值（萬人）

圖2 不同方案下老年人口撫養(yǎng)比（萬人）

綜上，三種凈遷移人口決策方案，基本滿足了政策目標要求，而且2028-2050年政策保持每年經(jīng)遷移人口數(shù)不變，使得政策具有更強的連續(xù)性。于此同時，老年人口總數(shù)雖與原方案差別不明顯，但三種方案下均降低了老年人口占總?cè)丝诒戎睾屠夏耆丝趽狃B(yǎng)比，分別下降約5個百分點和15個百分點左右。在貼近政策目標的要求下，也在一定程度上優(yōu)化了北京市未來的人口結(jié)構(gòu)。