王超， 崔承勛

( 延邊大學(xué) 工學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

傳統(tǒng)能源如煤、石油等的大量使用，不僅給環(huán)境帶來了嚴(yán)重污染，而且也增加了地球的“溫室效應(yīng)”，因此開發(fā)利用新能源具有重要意義.風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源一直受到人們的關(guān)注.近年來，隨著風(fēng)能技術(shù)的相對成熟，以及國家新能源政策的實(shí)施，風(fēng)電已成為我國第3大發(fā)電方式[1].塔架是風(fēng)力發(fā)電機(jī)(下文簡稱風(fēng)機(jī))的重要支撐部件，其主要功能是支撐主機(jī)中所有零部件的重量和提高葉片風(fēng)能的利用率.研究表明，風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)是影響塔架振動的主要原因.另外，若風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的頻率與塔架的固有頻率接近，塔架就會產(chǎn)生共振現(xiàn)象.塔架振動和塔架與風(fēng)輪產(chǎn)生的共振不僅會嚴(yán)重影響風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定性，而且甚至還會導(dǎo)致風(fēng)機(jī)倒塌，從而造成重大經(jīng)濟(jì)損失[2-3].因此，在風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)階段通過分析塔架結(jié)構(gòu)的振動特性來預(yù)估塔架的固有頻率，對避免塔架共振情況的發(fā)生具有重要的意義.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對塔架的振動特性做了很多研究.例如： Murtagh等[4]建立了一種葉片-塔架耦合模型，分析了塔架在隨機(jī)載荷下的振動響應(yīng).張力偉等[5]建立了一種樁-土體模型，研究了在流固耦合作用時海水對模型動響應(yīng)的影響，并分析了整機(jī)在El-Centro波作用下的地震動響應(yīng).張永強(qiáng)[6]基于Galerkin法提出了一種可以計(jì)算拉索式小型風(fēng)機(jī)塔架結(jié)構(gòu)固有頻率的理論模型，并驗(yàn)證了其有效性.林炅增等[7]研究了海上風(fēng)機(jī)的單樁基礎(chǔ)，以及在畸形波作用下波浪力對風(fēng)機(jī)的影響.但目前為止國內(nèi)外學(xué)者對預(yù)測塔架固有頻率的研究相對較少，相關(guān)文獻(xiàn)[8-9]僅是通過模態(tài)分析對塔架的固有頻率進(jìn)行了預(yù)測.為此，本文以某型號750 kW大型風(fēng)機(jī)為研究對象，利用Receptance法提出一種計(jì)算大型風(fēng)機(jī)塔架固有頻率的理論模型.

1 基于Receptance法分析塔架的固有頻率

Receptance法的基本原理就是將兩個連接的構(gòu)件分開進(jìn)行研究，因兩個構(gòu)件的連接處位移相同，因此可以利用該原理建立求解固有頻率的方程.本文將塔架上端零部件簡化成集中質(zhì)量me，而對于非均勻構(gòu)件，取其邊界條件相同的均勻構(gòu)件作為分析模型[10].由此本文中的塔架分析可簡化成均勻梁分析，簡化后的分析模型如圖1所示.

因風(fēng)機(jī)系統(tǒng)是按正弦規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動，基于Receptance法原理首先對塔架進(jìn)行研究，其中塔架頂端受力情況如圖2所示.

圖1 塔架簡化后的分析模型

圖2 塔架受力分析模型

求解連續(xù)系統(tǒng)的振動問題需要對系統(tǒng)的偏微分方程進(jìn)行解耦，使聯(lián)立的方程組解耦成n個獨(dú)立的單自由度的微分方程.求得各個單自由度的響應(yīng)后，通過模態(tài)的疊加就可得到系統(tǒng)的全部響應(yīng)[10].故塔架的振動方程可表示為

(1)

上式中Φr(x)為懸臂梁自由振動的振型，ηr(t)為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo).由文獻(xiàn)[10]可知，Φr(x)和ηr(t)的表達(dá)式分別為：

Φr(x)=C1(sinβrx-sinhβrx+ξr(cosβrx-coshβrx)),

(2)

ηr(t)=Crcos(ωrt-φr).

(3)

利用Lagrange方程求解塔架的振動方程需用到塔架勢能、動能和廣義力的表達(dá)式.根據(jù)動能定義，塔架的動能表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

(7)

用卷積方法對式(7)進(jìn)行求解，得

(8)

式中F0是簡諧激勵力的力幅，Φr(L)為塔架頂端的振型，ω是外界激勵頻率，ωr是系統(tǒng)的第r階固有頻率，Mr是塔架的廣義質(zhì)量.式(8)中第2項(xiàng)因是一種瞬態(tài)的自由響應(yīng)，故本文只考慮第1項(xiàng)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))即可.于是式(8)可變形為

(9)

其中φr(L)=C1(sinβrL-sinhβrL+ξr(cosβrL-coshβrL).將式(2)和(9)代入式(1)可得塔架的響應(yīng):

(10)

由式(10)可得到塔架頂端的響應(yīng)為

(11)

下面對塔架上端的集中質(zhì)量進(jìn)行分析.由圖2可知，集中質(zhì)量和塔架上端接觸處是固定的，因此二者在相互接觸處所受的力是一對相互作用力.根據(jù)牛頓第二定律可得集中質(zhì)量的運(yùn)動方程為

(12)

式中me是簡化的集中質(zhì)量，y(t)是集中質(zhì)量的位移.由集中質(zhì)量的初始條件可得集中質(zhì)量的位移為

(13)

因集中質(zhì)量和塔架頂端滿足系統(tǒng)的連續(xù)性條件，故式(11)和式(13)對應(yīng)的位移相等，即

(14)

式(14)即為塔架頂端帶有集中質(zhì)量的固有頻率方程，其中n越大，固有頻率的誤差越小.根據(jù)風(fēng)機(jī)塔架的設(shè)計(jì)精度要求[11]，本文取n=4.化簡式(14)后得

(15)

式(15)是關(guān)于ω的一元8次方程，其中除ω外都是已知量，因此通過求解該方程即可算出塔架的前4個(正值)固有頻率.

2 模型驗(yàn)證

本文以750 kW風(fēng)機(jī)塔架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行驗(yàn)證.風(fēng)機(jī)的主要參數(shù)如表1所示.

2.1 有限元分析

目前，對風(fēng)機(jī)進(jìn)行有限元分析主要采用兩種模型：一種為簡化模型，即將塔架視為圓筒形，把上部零部件(機(jī)箱、葉片等)簡化為集中質(zhì)量[12]；另一種為接近真實(shí)的風(fēng)機(jī)模型，即將機(jī)艙和葉片單獨(dú)畫出，把機(jī)艙簡化為集中質(zhì)量塊，按真實(shí)的尺寸和質(zhì)量建立模型[13].本文利用SolidWorks軟件建立上述兩種模型，然后將其導(dǎo)入ANASYS中進(jìn)行分析.其中一階自然模態(tài)分析結(jié)果如圖3和圖4所示.由圖3和圖4可知，模型1的一階固有頻率(0.669 Hz)雖然略低于模型2的一階固有頻率(0.654 Hz)，但二者相近，由此表明簡化模型是有效的.

表1 風(fēng)機(jī)的主要參數(shù)

圖3 模型1的一階自然模態(tài)

圖4 模型2的一階自然模態(tài)

2.2 實(shí)測

圖5 測試時放置加速度傳感器的位置

上述有限元分析得到的塔架固有頻率是在理想情況下得到的，而在實(shí)際中塔架固有頻率會受到各種因素的影響，如地基、風(fēng)速以及螺栓的松緊程度等.為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論模型的有效性，本文采用振動信號測試儀對塔架的振動響應(yīng)進(jìn)行實(shí)際測試.因風(fēng)機(jī)塔架的低階自然模態(tài)響應(yīng)主要為前后彎曲和左右擺動，故本文在不同風(fēng)速下對風(fēng)機(jī)塔架結(jié)構(gòu)進(jìn)行兩個方向(X軸和Y軸)的測試，其中加速度傳感器設(shè)置于離地面43.5 m處，如圖5所示.

當(dāng)風(fēng)速為5.04 m/s、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為14.87 r/min時得到的測試結(jié)果分別如圖6和圖7所示.從圖6(a)可以看出，在整個測試時間(0～100 s)內(nèi)，由振動引起的加速度在X軸方向的變化范圍為±0.03g.從圖6(b)可以看出，由振動引起的加速度在0.72～0.76 Hz內(nèi)存在波峰，且峰值不超過0.014g.另外，在峰值的右側(cè)，隨著頻率的增加加速度逼近于0.這說明系統(tǒng)的一階固有頻率在0.72～0.76 Hz范圍內(nèi).由圖7(a)可以看出，在整個測試時間(0～100 s)內(nèi)，由振動引起的加速度在Y軸方向的變化范圍為±0.04g.從圖7(b)可以看出，由振動引起的加速度在0.72～0.76 Hz內(nèi)存在波峰，且峰值不超過0.014g.另外，在峰值的右側(cè)，隨著頻率的增加加速度也逼近于0.這進(jìn)一步說明系統(tǒng)的一階固有頻率在0.72～0.76 Hz范圍內(nèi).

圖6 X軸方向的振動信號分析

圖7 Y軸方向的振動信號分析

利用Matlab軟件對采集到的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示.從圖8可以看出，無論是X軸方向還是Y軸方向，對于不同轉(zhuǎn)速振動的加速度峰值始終在0.72～0.76 Hz之間，且當(dāng)轉(zhuǎn)速為14.8 r/min時，振動最大(發(fā)生共振).由此可判定系統(tǒng)的固有頻率在0.72～0.76 Hz之間，因此在設(shè)計(jì)時應(yīng)避免塔架固有頻率出現(xiàn)在此范圍內(nèi).

圖8 不同風(fēng)速下塔架的三維頻譜

3 對比分析

研究[14]表明，在塔架振動過程中一階模態(tài)的振動起主導(dǎo)作用，二階模態(tài)的固有頻率遠(yuǎn)大于風(fēng)葉的通過頻率，高階模態(tài)在振動過程中因塔架本身所具有的阻尼作用使其衰減較快；所以，系統(tǒng)的整體響應(yīng)可不考慮高階模態(tài)，只分析一階固有頻率即可.對塔架進(jìn)行理論分析和有限元分析所得的一階固有頻率如表2所示.由表2并結(jié)合圖8可知， 3種方法得到的一階固有頻率接近，因此說明本文提出的理論模型是有效的.

表2 兩種分析方法所得的一階固有頻率 Hz

4 結(jié)論

本文基于Receptance法建立了一種預(yù)測大型風(fēng)機(jī)塔架固有頻率的理論模型，并結(jié)合有限元分析和實(shí)際測試對其進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果顯示3種方法獲得的固有頻率相近，表明本文的理論模型可應(yīng)用于預(yù)測塔架的一階固有頻率.本文在研究時將塔架簡化成均勻懸臂梁結(jié)構(gòu)，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會有一定的誤差，因此在今后的研究中我們將嘗試采用半解析等方法來提高本文的預(yù)測精度.