陳安石 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

0 引 言

天橋是一種重要的交通設(shè)施，可以起到提高城市道路通行能力和安全性，防止交通問題隱患的作用。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)于天橋行人交通流問題，國(guó)內(nèi)外不同學(xué)科的研究人員已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。國(guó)外對(duì)行人交通流的探究早在20 世紀(jì)中葉已經(jīng)進(jìn)行，當(dāng)時(shí)的主要方法是直接觀察，或者用照相、攝影等方式記錄，直觀地分析行人群體行為。1958年Hankin 和Wright[1]提出了關(guān)于行人交通的初步理論構(gòu)想；20 世紀(jì)70年代Fruin 運(yùn)用早期的行人交通流研究方法介紹了包括行人的空間特性、個(gè)體特性、步行交通規(guī)劃的基本理論等多個(gè)方面的知識(shí)，研究了速度、密度、流量、行人占有空間等的特征與他們之間的相互關(guān)系[2]。1992年，Helbing[3]在Henderson 的基礎(chǔ)上對(duì)流體力學(xué)模型進(jìn)行了修正，建立了新的宏觀模型。

在國(guó)內(nèi)，岳昊等[4]發(fā)展了四向行人流，相向行人流以及90 度夾角的行人流的元胞自動(dòng)機(jī)模型；馬菁等[5]基于調(diào)查數(shù)據(jù)研究分析了環(huán)境對(duì)行人流的影響；郭宏偉等[6]對(duì)行人過街設(shè)施選擇偏好的影響因素做了調(diào)查分析，從而構(gòu)建了二元Logit 模型。

在天橋行人流研究方面，F(xiàn)ruin 等[7]總結(jié)了樓梯和通道的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，以及通行能力的計(jì)算方法；Rasanen 等[8]利用攝像機(jī)調(diào)查了不同地區(qū)的天橋利用率情況；吳昊靈等[9]構(gòu)建了樓梯通行能力的計(jì)算模型，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了通行能力模型的有效性；徐海秋[10]對(duì)山地城市的行人交通進(jìn)行研究，得到了與階梯設(shè)施服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的通行能力的取值范圍。本文基于實(shí)地觀測(cè)實(shí)驗(yàn)開展對(duì)天橋行人流特性的具體研究，以高校為例，研究公共場(chǎng)合天橋行人流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并進(jìn)行理論驗(yàn)證。

1 觀測(cè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 行人流數(shù)據(jù)的采集方法

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為上海理工大學(xué)南北校區(qū)之間西側(cè)的過道天橋，南北校區(qū)之間的天橋是溝通南北校區(qū)的主要通道，也是學(xué)生上下課的必經(jīng)之路，工作日上午和下午的課間是其人流高峰期。采用高分辨率的相機(jī)在天橋的三個(gè)出入口以及橋面過道進(jìn)行拍攝，三個(gè)出入口分別標(biāo)記為A 口，B 口，C 口，同時(shí)在天橋橋面行人過道的外側(cè)安排一架相機(jī)，采集行人在橋面上行走的數(shù)據(jù)，記為D 區(qū)域，所選取的觀測(cè)區(qū)域均視野清晰，拍攝時(shí)間為人流高峰時(shí)段。

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的提取

對(duì)ABCD 四個(gè)區(qū)域拍攝的視頻統(tǒng)一時(shí)間尺度，為方便統(tǒng)計(jì)，將視頻按照每秒鐘30 幀的頻率進(jìn)行連續(xù)的自動(dòng)截圖，將動(dòng)態(tài)的視頻轉(zhuǎn)化為一整套連續(xù)靜態(tài)的截圖，通過實(shí)地測(cè)量計(jì)算天橋觀測(cè)區(qū)域的實(shí)際尺寸。共收集到有效數(shù)據(jù)256 組，由于主體是校園的學(xué)生，其中青年人占比97%，男女比例為1∶1.17，觀測(cè)所有個(gè)體通過天橋的全程。

2 行人交通流特性

2.1 行人的流量

流量是指單位時(shí)間內(nèi)通過某一個(gè)位置的行人總數(shù)，能直觀反映通過某一區(qū)域內(nèi)的人數(shù)頻次。在階梯區(qū)域，實(shí)驗(yàn)將階梯的第一階臺(tái)階作為起點(diǎn)，當(dāng)行人踩上第一階臺(tái)階并往上走時(shí)，記錄他為從出口進(jìn)入天橋，當(dāng)行人從第一階臺(tái)階上走下來(lái)時(shí)，記錄他為從出口走出天橋觀測(cè)區(qū)域。通過對(duì)上海理工跨校區(qū)天橋ABC 三個(gè)出口每分鐘出入的人數(shù)統(tǒng)計(jì)來(lái)分析流量情況，各個(gè)出口在拍攝時(shí)間段時(shí)的行人進(jìn)入的人數(shù)如表1 所示，由表1 可知，在9:40～9:42 左右從各個(gè)區(qū)域的行人流量先后達(dá)到高峰，這是由于上午二三節(jié)課之間上下課總體行人流達(dá)到高峰值。

2.2 行人的速度

每個(gè)個(gè)體步行速度都不相同，但是人群整體會(huì)呈現(xiàn)一定的分布率。通過選取同一時(shí)間段同一對(duì)出入口（選擇A、C 兩個(gè)出口） 的目標(biāo)行人進(jìn)行對(duì)比。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)梯道行人步行的平均速度為線性速度1.05m/s，橋面通道行人步行平均速度為1.51m/s。統(tǒng)計(jì)全局個(gè)體速度畫出直方分布圖如圖1（a）、1（b） 所示。根據(jù)性別差異，統(tǒng)計(jì)男女在橋上平面區(qū)域的步行速度分布，繪制直方分布圖如圖2（a）、2（b） 所示；根據(jù)個(gè)體性別和方向差異，繪制梯道觀測(cè)區(qū)域的不同方向和不同性別個(gè)體速度直方分布圖，如圖3（a）、3（b）、3（c）、3（d） 所示。

圖2 橋面不同性別個(gè)體步行速度分布

由圖3 可知，天橋梯道部分，男性上行平均速度為1.072m/s，女性上行平均速度為0.992m/s，男性下行平均速度為1.069m/s，女性下行平均速度為1.068m/s；橋面部分，由圖2 知男性的平均步行速度為1.53m/s，女性的步行速度為1.49m/s，不同性別的個(gè)體步行速度分布差異較小，都是速度大約1.5m/s 的人數(shù)最多，男性略大；所有群體的速度都呈現(xiàn)正態(tài)分布，男性在梯道上平均速度大于女性，尤其是在上行階梯時(shí)，男性速度分布在1.0m/s-1.1m/s 之間最多，女性速度分布在0.9m/s-1.0m/s 最多，這主要原因在于男女身體力量的差異；男性上行階梯速度的個(gè)體差異較大，女性上行階梯速度的個(gè)體差異較小；行人在橋面上的速度明顯大于在梯道上。

圖3 梯道不同性別方向速度分布

2.3 行人密度

行人密度是指單位面積內(nèi)的總?cè)藬?shù)，密度是隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)值。其中階梯的行人密度以斜面的面積來(lái)計(jì)算。通過視頻分析，觀察到C 口在上午出行高峰時(shí)段視頻第4 分5 秒19 幀的時(shí)候已經(jīng)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，根據(jù)提取的數(shù)據(jù)，選取上午人流密集期間C 口梯道部分行人流進(jìn)行研究，統(tǒng)計(jì)高峰時(shí)期每50 秒梯道的行人流平均密度，繪制散點(diǎn)圖如圖4 所示。

由圖4 可知高峰期密度隨著時(shí)間先增大后減小，人流高峰期約在320 秒時(shí)出現(xiàn)，和通過視頻觀察發(fā)現(xiàn)在250～400s 之間出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象的結(jié)果一致。

圖4 平均密度—時(shí)間散點(diǎn)圖

3 行人運(yùn)動(dòng)參量關(guān)系模型

3.1 速度與密度的關(guān)系模型

固定區(qū)域內(nèi)行人流密度與區(qū)域內(nèi)的凈人數(shù)成正比，經(jīng)實(shí)地測(cè)量所選區(qū)域的階梯臺(tái)階每階長(zhǎng)為119.6 厘米，寬為30.1 厘米，計(jì)算得20 級(jí)臺(tái)階的總斜面面積為7.1992 平方米。根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體通過區(qū)域的平均速度，并由個(gè)體進(jìn)出的觀測(cè)區(qū)域的時(shí)刻得到個(gè)體所在區(qū)域內(nèi)的密度，得到速度與密度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別繪制個(gè)體在天橋梯道和橋面的速度隨密度變化的散點(diǎn)圖如圖5（a）、5（c） 所示；計(jì)算相同密度下全局的平均速度，繪制平均速度與密度的散點(diǎn)圖如圖5（b）、5（d） 所示。

由圖5 可知不論是在梯道還是在橋面上，速度都隨密度增大而減小，密度剛增加時(shí)，速度遞減平緩，接近于自由流動(dòng)，隨著密度增大，速度顯著下降，表明密度與速度成反比關(guān)系，且為線性關(guān)系，行人在橋面的速度大于在梯道的速度。

為了更好地刻畫行人速度—密度規(guī)律，對(duì)擬合直線函數(shù)進(jìn)行修正，當(dāng)梯道區(qū)域密度低于0.8 人/平方米時(shí)，橋面區(qū)域密度小于0.2 人/平方米時(shí)，速度分別約為1.1m/s 和1.4m/s，速度與密度的相關(guān)性很低，可以看做自由流動(dòng)速度，用水平線來(lái)表示，得到分段函數(shù)式（1）、式（2）。

圖5 速度—密度散點(diǎn)圖

梯道部分速度與密度的關(guān)系：

橋面部分速度與密度的關(guān)系：

式中：V 為速度，單位（m/s）；K 為密度，單位（人/m）2。

3.2 密度與流量關(guān)系模型

根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算每秒鐘進(jìn)入觀測(cè)范圍的人數(shù)，得到行人流量，根據(jù)全局個(gè)體進(jìn)出區(qū)域的時(shí)刻分別得到全局個(gè)體在梯道、橋面上的流量和密度。統(tǒng)計(jì)計(jì)算梯道部分平均流量與密度的關(guān)系，繪制散點(diǎn)圖如圖6 所示。

梯道部分行人流量最大值為5 人/s，在密度約為1.67 人/m2的時(shí)候出現(xiàn)，行人平均流量最大值為2.23 人/s，在密度為1.67人/m2的時(shí)候出現(xiàn)，可知隨著密度的增長(zhǎng)，行人的平均流量與實(shí)際流量幾乎在同個(gè)密度點(diǎn)達(dá)到了峰值。擬合得到平均密度—流量關(guān)系式（3），可見流量隨密度增大而增大，二者近似擬合為二次函數(shù)關(guān)系。

其中：K 為密度，單位（人/m）2；Q 為流量，單位（人/s）。

統(tǒng)計(jì)橋面部分行人流量隨密度變化的關(guān)系計(jì)算平均流量與密度的關(guān)系，繪制散點(diǎn)圖如圖7 所示。

橋面部分行人流量最大值為5 人/s，在密度為0.77 人/m2時(shí)達(dá)到，行人平均流量最大值為5 人/s，也在密度約為0.77 人/m2的時(shí)候出現(xiàn)，此時(shí)的密度是觀測(cè)時(shí)間內(nèi)密度的峰值，流量—密度關(guān)系式如式（4） 所示，可知在橋面上流量隨密度增大而增大，二者之間近似擬合為二次函數(shù)關(guān)系。

其中：K 為密度，單位（人/m）2；Q 為流量，單位（人/s）。

比較梯道區(qū)域與橋面區(qū)域密度與流量的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)：（1） 不論在哪個(gè)區(qū)域初期人流量都與密度呈正相關(guān)；（2） 在梯道區(qū)域隨著密度達(dá)到1.75 人/s 左右時(shí)平均流量達(dá)到峰值2.2 人/s，隨后逐漸減少；在橋面區(qū)域前期平均流量隨著密度的變化是近乎線性增長(zhǎng)，到最后更是呈現(xiàn)顯著增長(zhǎng)，沒有出現(xiàn)隨密度增長(zhǎng)平均人流量下降的情況；（3） 橋面區(qū)域的人流量最大值要遠(yuǎn)大于梯道區(qū)域的最高人流量；通過實(shí)地觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，在橋面區(qū)域，步行的空間足夠大，隨著行人密度的增長(zhǎng)，每秒鐘進(jìn)入數(shù)據(jù)采集區(qū)域的人數(shù)一直呈現(xiàn)增長(zhǎng)，而階梯區(qū)域密度到達(dá)一定值時(shí)出現(xiàn)擁擠排隊(duì)，表明導(dǎo)致階梯和橋面流量—密度不同規(guī)律的原因主要來(lái)自不同步行區(qū)域交通設(shè)施的物理因素差異。

圖6 梯道平均流量—密度關(guān)系散點(diǎn)圖

圖7 平均流量—密度關(guān)系散點(diǎn)圖

4 結(jié) 論

本文通過對(duì)上海理工大學(xué)南北校區(qū)間過道天橋的觀測(cè)，分析了天橋行人流的基本規(guī)律，并得出結(jié)論：（1） 通過分析行人交通流特性，得出天橋行人流的速度整體呈現(xiàn)正態(tài)分布，男女上行階梯的速度差異顯著，男性速度較快。速度受密度負(fù)向影響較大，并擬合了梯道和橋面的速度—密度的分段關(guān)系式；通過擬合流量—密度關(guān)系式發(fā)現(xiàn)在階梯上，密度到一定值的時(shí)候流量急劇下降，梯道處出現(xiàn)排隊(duì)，行人流移動(dòng)緩慢；（2） 通過比較階梯與橋面流量隨密度變化規(guī)律，可知階梯處流量隨著密度趨勢(shì)為先增后減，橋面處未出現(xiàn)隨著密度增大流量減少的負(fù)相關(guān)情況，可知梯道部分是限制天橋流量峰值的瓶頸；（3） 通過描述天橋各個(gè)部分的流量整體變化，可知天橋各個(gè)部分流量呈現(xiàn)相似性波動(dòng)。在流量達(dá)到一定值時(shí)會(huì)出現(xiàn)擁擠排隊(duì)現(xiàn)象，在人群密度較大時(shí)，應(yīng)及時(shí)疏通，保持人群自然流動(dòng)，減少排隊(duì)現(xiàn)象的發(fā)生。今后需要量化天橋階梯的類型，不同天氣以及天橋尺寸的影響，對(duì)行人流特征規(guī)律繼續(xù)深入研究。