袁妍妍

【摘 要】 數(shù)學(xué)運(yùn)算既貫穿于初中數(shù)學(xué)所有知識模塊，又滲透于其他理科知識模塊，是不容忽視的重難點(diǎn)知識。然而縱觀當(dāng)下，初中生卻仍未意識到準(zhǔn)確運(yùn)算的重要性，運(yùn)算錯誤層出不窮，例如平方差公式張冠李戴、負(fù)號運(yùn)算頻頻丟失負(fù)號、乘除法運(yùn)算忽視系數(shù)變化等，致使在考試中一再丟分。因此，有必要針對初中數(shù)學(xué)運(yùn)算典型錯誤，改進(jìn)現(xiàn)行教學(xué)對策。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);運(yùn)算;典型錯誤;對策

數(shù)學(xué)運(yùn)算作為理科的重要組成部分，主要由加減乘除等不同運(yùn)算方式構(gòu)成。就單一運(yùn)算方式而言，其計算過程相對較簡單，但若包含正負(fù)號、同類項(xiàng)、括號等，學(xué)生的計算思路就會被混淆，繼而出現(xiàn)運(yùn)算錯誤。因此，初中數(shù)學(xué)老師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作時，要注重引導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)運(yùn)算的典型錯誤，并針對錯誤原因提供教學(xué)指導(dǎo)，以引導(dǎo)學(xué)生理清各種題型的運(yùn)算思路，計算出準(zhǔn)確結(jié)果，即初中教學(xué)老師要包容學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯誤，對癥下藥，幫助學(xué)生提高解題準(zhǔn)確性。

一、初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算典型錯誤分析

目前，初中學(xué)生主要存在以下幾種典型的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯誤：

1.乘除法運(yùn)算忽視系數(shù)變化

相較于其他運(yùn)算方式，乘方運(yùn)算較易被混亂。特別是在運(yùn)算含有合并同類項(xiàng)的方程時，學(xué)生極難從單獨(dú)運(yùn)算系數(shù)中脫離出來，轉(zhuǎn)變字母和數(shù)字，抑或是對冪進(jìn)行運(yùn)算，最終導(dǎo)致運(yùn)算加減區(qū)、變換區(qū)混淆。例如，在運(yùn)算（a2）b時，初中生經(jīng)常將其變換成a2+b;在運(yùn)算（3x-6）-2時，將其看作是完全平方。

2.負(fù)號運(yùn)算頻頻丟失負(fù)號

負(fù)號運(yùn)算的重點(diǎn)是去括號運(yùn)算、合并同類項(xiàng)運(yùn)算以及負(fù)號乘方計算。若學(xué)生認(rèn)真謹(jǐn)慎，時刻關(guān)注負(fù)號處理，則其運(yùn)算準(zhǔn)確性將大大提高。但實(shí)際教學(xué)實(shí)踐卻表明，初中生的負(fù)號運(yùn)算并不謹(jǐn)慎，去括號時丟失負(fù)號或不做變號處理的問題極為突出。例如在對（-2）2進(jìn)行運(yùn)算時，不少學(xué)生經(jīng)常得出（-2）2=-4的結(jié)果;又如在計算（x-a）（x+b）=x2-（a+b）x-ab時，學(xué)生經(jīng)常忽視負(fù)號，不做變號，導(dǎo)致運(yùn)算錯誤。

3.平方差運(yùn)算混用公式

平方差運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的一大模塊，其運(yùn)算公式主要包含平方差計算、隱性平方差公式等。然而，在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生經(jīng)常將平方差公式和完全平方公式相互混用，并且不懂立足整體視角變換公式，通過公式逆運(yùn)算解決問題，導(dǎo)致解題效率低，計算結(jié)果失誤多。

二、解決初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算典型錯誤的對策

通過簡要分析初中學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯誤，本文提出以下三個對策，以輔助初中數(shù)學(xué)老師改進(jìn)現(xiàn)行教學(xué)策略，幫助學(xué)生提高解題準(zhǔn)確性。

1.調(diào)研學(xué)生學(xué)業(yè)水平，針對性強(qiáng)化運(yùn)算認(rèn)知

在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算方式前，初中數(shù)學(xué)老師要充分調(diào)研學(xué)生的學(xué)業(yè)水平、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)需求、數(shù)學(xué)要點(diǎn)掌握程度，再針對性地設(shè)計運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)和教案，指導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算重難點(diǎn)，避免典型的運(yùn)算失誤。就筆者個人教學(xué)實(shí)踐而言，建議初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)用情境教學(xué)方式吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生分析具體數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生充分了解單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)的運(yùn)算特征，切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感。例如，在教學(xué)計算“（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）”時，初中數(shù)學(xué)老師可先設(shè)計問題情境，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題，在相對充足的時間里開展運(yùn)算。運(yùn)算時間到，要求學(xué)生同桌間相互當(dāng)小老師，檢查對方的運(yùn)算過程，并說明解題錯誤點(diǎn)，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)知。

2.引導(dǎo)學(xué)生理解并記憶運(yùn)算口訣

初中數(shù)學(xué)運(yùn)算并非變幻莫測的，它有其特定的運(yùn)算法則。若初中數(shù)學(xué)老師能將這些運(yùn)算法則編制成朗朗上口的口訣或者歌曲，學(xué)生將長期記憶各種運(yùn)算法則。但值得注意的是，在教導(dǎo)學(xué)生記憶運(yùn)算法則前，初中數(shù)學(xué)老師要詳細(xì)講解各種運(yùn)算法則及其應(yīng)用情景，防止學(xué)生在遇到不甚理解的數(shù)學(xué)運(yùn)算題時張冠李戴，隨便套用公式口訣中的任一公式。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者主要將運(yùn)算法則編制成了以下口訣：先看括號有無，再看括號內(nèi)外。括號內(nèi)有乘除先乘除，后拆括號新計算。基于這一運(yùn)算口訣，筆者還要求初中生將自身的錯題與正確解題過程全部抄寫在錯題本上，定期反省錯誤，加強(qiáng)運(yùn)算謹(jǐn)慎性。在每周最后一節(jié)數(shù)學(xué)課上，筆者都會請幾位同學(xué)談?wù)勛陨淼倪\(yùn)算錯誤總結(jié)與反思結(jié)果，對比前后解題思路差異，進(jìn)而使學(xué)生深刻記憶正確解題方式，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算準(zhǔn)確性，減少不必要的或者常見的運(yùn)算錯誤。

3.強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意和掌握運(yùn)算方式間的邏輯關(guān)聯(lián)

初中數(shù)學(xué)運(yùn)算知識點(diǎn)相對較多，而且復(fù)雜，若學(xué)生不具備解題條理性和邏輯性，其公式套用、解題過程就會出現(xiàn)混亂和失誤。因此，在開展數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時，初中數(shù)學(xué)老師要注意幫助學(xué)生梳理不同運(yùn)算方式的差異，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)法則應(yīng)用邏輯性，充分強(qiáng)化初中生的數(shù)學(xué)邏輯思維。例如在引導(dǎo)學(xué)生推理平方差公式時，初中數(shù)學(xué)老師可先結(jié)合乘法知識強(qiáng)調(diào)“（a-b）（a+b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2”的整體推理過程，再據(jù)此設(shè)計正向運(yùn)算題目，使學(xué)生深刻記憶以上運(yùn)算規(guī)則;隨后，引入“（4-b2）·（2-b）-1”，要求學(xué)生逆用平方差公式，推導(dǎo)運(yùn)算簡式。由此，學(xué)生便可充分記憶和理解平方差公式及其正逆向推導(dǎo)過程，提高自身解題效率。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)老師要高度重視學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的典型的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯誤，并針對性改進(jìn)自身數(shù)學(xué)教學(xué)策略，例如調(diào)研學(xué)生學(xué)業(yè)水平，針對性強(qiáng)化運(yùn)算認(rèn)知;引導(dǎo)學(xué)生理解并記憶運(yùn)算口訣;指導(dǎo)學(xué)生注意和掌握運(yùn)算方式間的邏輯關(guān)聯(lián)等，使學(xué)生逐步走出數(shù)學(xué)運(yùn)算誤區(qū)，正確應(yīng)用初中數(shù)學(xué)運(yùn)算公式，切實(shí)提高解題效率和準(zhǔn)確性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]韋色雙.初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算中常見錯誤分析與對策[J].考試周刊，2018（22）.

[2]賴滿偉.初中數(shù)學(xué)整式教學(xué)中的錯誤以及應(yīng)對方法[J].中國培訓(xùn)，2017（10）.

【備注：本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算典型錯誤分析及對策研究》研究成果，課題立項(xiàng)編號：GS（2018）GHB3228】