劉曉燕

【摘 要】 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中很重要的部分，在考試中，數(shù)列相關(guān)試題占據(jù)了很大一部分分值，同時，數(shù)列還與很多其他知識相關(guān)，例如幾何、函數(shù)和向量等，因此，數(shù)列解題技巧的掌握十分重要。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于復(fù)雜多變的數(shù)列題型存在畏難心理，影響著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，老師在教學(xué)過程中要探究數(shù)列解題技巧的教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)列問題的解題技巧和能力。本文對高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧與方法做出探究，結(jié)合例題說明，向?qū)W生和老師提供幫助。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題技巧;數(shù)列試題

高中階段的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說十分重要，在高中時期的學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)能力都影響著學(xué)生今后的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說有一定的難度，學(xué)生對于數(shù)學(xué)試題的解答有些無從下手，找不到正確的解題思路，沒有對相應(yīng)的問題形成相應(yīng)的解題技巧。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，與函數(shù)、幾何、不等式等都有很大的關(guān)聯(lián)，并且在考試中占很大比重，因此，掌握好數(shù)列問題的解題技巧對于學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高有很大的幫助。解題技巧在數(shù)學(xué)試題的解答中尤為重要，掌握了數(shù)學(xué)試題的解題技巧不但能夠加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，還能提高學(xué)生的解題能力，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的運(yùn)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。在數(shù)列問題中，找到合適的解題技巧，可以有效提高學(xué)生的解題能力和對知識的靈活運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、利用數(shù)列基本概念求解

數(shù)列問題中有很多基礎(chǔ)問題只需要利用數(shù)列的基本概念便可以解答，這種題型主要考查學(xué)生對于數(shù)列基本概念的記憶和理解，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，需要學(xué)生的基礎(chǔ)知識扎實，困難的題目也只是在簡單的題目基礎(chǔ)上進(jìn)行變形，數(shù)學(xué)問題的求解就是對各種公式定理的靈活運(yùn)用，找出問題的正確答案，因此老師要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)列基本概念的教學(xué)，加深學(xué)生對數(shù)列基本概念的理解，在解答簡單數(shù)列問題時，學(xué)生可以套用概念進(jìn)行解答。在解決這些簡單問題時，重要的是學(xué)生對于基本概念的正確理解，避免計算出現(xiàn)失誤。

例如：已知等差數(shù)列{an}，前n項和為Sn（n為正整數(shù)），若已知 a3=5，S10=100，求S5。在對這類題型進(jìn)行解答時，首先分析題目中的已知條件，結(jié)合數(shù)列基本概念和定理，運(yùn)用等差數(shù)列的相關(guān)公式，將已知條件代入公式分析，把首項和公差求出來，再運(yùn)用公式求出S5的值。首先利用公式an=a1+（n-1）d，Sn=得到等差數(shù)列的首項為1，公差為2，再利用公式得出S5的值為25。在解決這種題型時，只需要根據(jù)等差數(shù)列的基本概念基本公式套用就可以得到問題的答案，學(xué)生要牢記數(shù)列的基本概念和公式，在解決這類問題時注意不要出現(xiàn)計算錯誤。老師在教學(xué)中多強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的重要性，學(xué)生牢記基礎(chǔ)知識，可以有效提高解題能力。

二、利用數(shù)列的性質(zhì)求解

在數(shù)列問題中，有些問題不能通過已知條件直接得出答案，而是需要把已知條件通過其他形式表現(xiàn)出來，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，這類題目考查學(xué)生對于數(shù)列的性質(zhì)的理解，學(xué)生需要對數(shù)列的性質(zhì)有深入的了解并且能夠靈活運(yùn)用。老師在教學(xué)時，在學(xué)生理解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出數(shù)列的性質(zhì)，可以幫助學(xué)生對數(shù)列性質(zhì)有更好的理解，在解決問題的過程中可以靈活使用，提高解決問題的效率。

例如：已知一個等差數(shù)列{an}，其中a2+a7=64，求 a3+a4+a5+a6的和。在這類問題的解答中，考查學(xué)生對于等差數(shù)列的性質(zhì)的掌握情況，學(xué)生要結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，先找到解決問題需要的條件，再根據(jù)得到的已知條件將問題的答案計算出來。在等差數(shù)列中有這樣一個性質(zhì)：若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq。根據(jù)這個性質(zhì)，我們可以知道a2+a7=a3+a6=a4+a5，所以a3+a4+a5+a6的和就等于2×（a2+a7）=128。在這類問題的解答中，不需要求出每一項的具體數(shù)值，利用數(shù)列的性質(zhì)就可以得到最后的答案。

三、利用數(shù)列特殊方法求解

在數(shù)列問題中，有些問題都有著各自的特征，這些問題都有各自的解題技巧，在考試中這些問題也是最常見的，學(xué)生解答起來有一定的困難。例如求通項公式有常用的幾種方法：an=Sn-Sn-1、累加法、累積法和構(gòu)造法，求前n項和有常用的幾種方法：錯位相減法、分組求和法、裂項抵消法。在這些類型的數(shù)列問題中，每種方法都有自己適合的題型，學(xué)生在解答時要找到同類型題目的相似之處，運(yùn)用正確的解題方法。例如，錯位相減法適合用于由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的數(shù)列，那么這個數(shù)列的前n項和Sn可用此法來求。老師在教學(xué)過程中要加強(qiáng)學(xué)生對特定題型的練習(xí)，讓學(xué)生熟悉之后可以靈活運(yùn)用。

高中數(shù)學(xué)中數(shù)列試題有很多的解題技巧和方法，同時，數(shù)列問題在高中數(shù)學(xué)中有著非常重要的作用，老師在教學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生解題技巧的指導(dǎo)，提高學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

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