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        考慮員工疲勞行為的生產(chǎn)-庫存優(yōu)化與協(xié)調(diào)

        2020-03-31 11:10:06伏開放周國林李英俊
        物流技術(shù) 2020年2期
        關(guān)鍵詞:零售價生產(chǎn)率庫存

        伏開放,周國林,李英俊

        (廣東金融學(xué)院 工商管理學(xué)院,廣東 廣州 510521)

        1 引言

        當(dāng)前,我國仍有一大部分制造業(yè)屬于勞動密集型制造業(yè),在生產(chǎn)過程中依然需要大量員工進(jìn)行作業(yè),員工的作業(yè)行為直接影響著生產(chǎn)運(yùn)作的各個過程及最終的經(jīng)濟(jì)效益。但在企業(yè)實(shí)踐中,管理者盲目追求提高生產(chǎn)量的目標(biāo),導(dǎo)致一線員工缺乏人性關(guān)懷,高強(qiáng)度的勞動和高壓粗暴的管理方式使得員工極易產(chǎn)生生理疲勞和心理疲勞。面對管理者的粗暴,一些員工在生產(chǎn)中會故意做出磨洋工、偷盜、損壞產(chǎn)品等行為進(jìn)行抗議。另外,員工的生理疲勞和心理疲勞將直接導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低、安全事故頻發(fā),由此造成企業(yè)人、財(cái)、物的損失。學(xué)者們從疲勞的產(chǎn)生因素[1-2]、疲勞的測量方法[3-4]、疲勞預(yù)防[5-6]等方面進(jìn)行了研究。Oztürkoglu 和 Bulfin[7]、趙小松,等[8-9]、李普紅[10]等研究了員工疲勞與生產(chǎn)率之間的定量關(guān)系。

        本文在建模過程中,考慮員工疲勞行為導(dǎo)致的生產(chǎn)率降低,構(gòu)建了疲勞行為下的庫存曲線。本文研究的生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)由一個OEM 供應(yīng)商與一個OEM品牌商構(gòu)成,考慮OEM供應(yīng)商與OEM品牌商之間的博弈過程,分析疲勞行為對雙邊際化效應(yīng)的影響。

        2 模型假設(shè)與符號說明

        本文模型的建立基于如下假設(shè):

        (1)生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)由一個OEM 供應(yīng)商與一個OEM品牌商構(gòu)成;

        (2)OEM 供應(yīng)商的員工在生產(chǎn)作業(yè)過程中存在疲勞,生產(chǎn)開始后,員工即進(jìn)入疲勞狀態(tài),生產(chǎn)率隨時間的變化關(guān)系為P(t)=ln(α-βt)。其中α為反映員工初始生產(chǎn)率的參數(shù),β為疲勞強(qiáng)度參數(shù)。α越大表明初始生產(chǎn)率越高,β越大表明員工疲勞越迅速,生產(chǎn)率降低的越快。

        (3)OEM 供應(yīng)商在t時刻把產(chǎn)品送到OEM 品牌商處,OEM品牌商在[0,1]時間內(nèi)銷售電子產(chǎn)品,其面臨的需求依賴于價格和時間,D(t,p)=ap-be-λt,a為市場規(guī)模參數(shù),b為價格彈性指數(shù)。

        (4)分散決策下,OEM供應(yīng)商是Stackerberg 博弈的領(lǐng)導(dǎo)者,OEM品牌商是Stackerberg博弈的跟隨者。涉及OEM 供應(yīng)商的參數(shù)和變量:ω:OEM 供應(yīng)商對OEM品牌商的批發(fā)價(決策變量);c:單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本;Im(t):t時刻OEM供應(yīng)商的庫存水平;α:反映員工正常工作水平的參數(shù);β:疲勞強(qiáng)度指數(shù);hm:OEM 供應(yīng)商處的單位產(chǎn)品單位時間存儲成本;πm:OEM供應(yīng)商利潤。

        涉及OEM 品牌商的參數(shù)和變量:a:OEM 品牌商面臨的市場規(guī)模;b:價格彈性指數(shù);λ:需求隨時間變化的疲軟指數(shù);p:零售價格(決策變量);Is(t):t時刻OEM 品牌商的庫存水平;hr:在OEM 品牌商處的單位產(chǎn)品單位時間存儲成本;πr:OEM 品牌商利潤。

        3 基于員工疲勞行為的生產(chǎn)-庫存模型構(gòu)建

        圖1 為員工疲勞行為下的生產(chǎn)率隨時間的變化情況。隨著作業(yè)的進(jìn)行,由于疲勞的累積,員工的生產(chǎn)率逐漸降低,且降低的速度越來越快。分析與員工學(xué)習(xí)導(dǎo)致的生產(chǎn)率提高相對立的員工疲勞導(dǎo)致的生產(chǎn)率降低對庫存決策的影響。

        圖1 員工疲勞行為下的生產(chǎn)率隨時間變化情況

        圖2(1)顯示了OEM 供應(yīng)商庫存水平在[0 ,t0]時間內(nèi)隨時間變化的情況,即員工疲勞行為下的庫存曲線。由于員工作業(yè)行為具有疲勞行為特征,其生產(chǎn)率逐漸降低,且生產(chǎn)率降低的越來越快,這導(dǎo)致OEM 供應(yīng)商的庫存水平增加,且增加的越來越慢。由假設(shè)知需求依賴于銷售時間,隨著銷售的進(jìn)行,需求越來越疲軟,由此導(dǎo)致庫存減少的越來越慢。

        圖2 OEM供應(yīng)商與OEM品牌商庫存水平隨時間變化情況

        當(dāng)員工作業(yè)行為具有疲勞行為特征時,OEM 供應(yīng)商庫存水平隨時間變化的狀態(tài)方程為:

        由邊界條件Im(0)=0,可得t時刻OEM供應(yīng)商的庫存水平為:

        同時可知OEM供應(yīng)商在t時間內(nèi)的生產(chǎn)量為:

        OEM供應(yīng)商在t時間內(nèi)的庫存成本為:

        OEM 品牌商面臨的需求在[0 ,1] 時間內(nèi),如圖2(1)所示,OEM品牌商庫存水平隨時間變化的狀態(tài)方程為:

        根據(jù)邊界條件Ir(0)=Q,可得Ir(t)=Q+。在 1 時刻,OEM 品牌商將產(chǎn)品完全售出,也即有Ir(1)=0,從而。OEM 品牌商在[0 ,1] 時間內(nèi)的庫存成本為:

        集中決策下,制造-零售庫存系統(tǒng)的利潤為:

        將πc(p)轉(zhuǎn)化為關(guān)于生產(chǎn)時間t的函數(shù),有:

        πc(Q(t))取得極值的必要條件是也即:

        命題1 OEM 品牌商利潤πr(p)是關(guān)于零售價p的凹函數(shù),存在最優(yōu)的零售價p*使得OEM品牌商利潤達(dá)到最大。

        證明:對πr(p)求關(guān)于p的一階導(dǎo)數(shù)與二階倒數(shù)有,(1-b)p-bR+ωbp-b-1R+bp-b-1S-b(b+1)p-b-2S,顯然有,從而π(p)是關(guān)于零售價p的凹函數(shù)。r令,可得。

        證畢。

        命題2:OEM 供應(yīng)商利潤πm(ω)是關(guān)于批發(fā)價ω的凹函數(shù),存在最優(yōu)的零售價ω*使得OEM供應(yīng)商利潤達(dá)到最大。

        證畢。

        推論1 (1)分散決策下的生產(chǎn)時間t是關(guān)于批發(fā)價ω的減函數(shù);(2)生產(chǎn)量Q是關(guān)于批發(fā)價ω的減函數(shù)。

        4 基于員工疲勞行為的生產(chǎn)-庫存協(xié)調(diào)

        采用收益分享契約來協(xié)調(diào)員工疲勞行為下的生產(chǎn)庫存系統(tǒng),設(shè)?為收益分享因子,OEM品牌商每賣出一件產(chǎn)品,OEM 品牌商獲得的收益為?p,OEM 供應(yīng)商除批發(fā)給OEM 品牌商獲得收益外,每件產(chǎn)品還獲得收益(1-?)p,在收益分享契約下OEM品牌商利潤為:

        在收益分享契約下OEM供應(yīng)商利潤為:

        命題3 收益分享因子?應(yīng)滿足如下條件:

        ?≤,且。

        證畢。

        5 算例與敏感性分析

        各參數(shù)的取值如下:λ=0.22,a=52,b=1.13,c=1.5,hm=0.25,hr=0.35,α=100 ,β=5??汕蟮眉袥Q策下,OEM 供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)時間,最優(yōu)產(chǎn)量單位,最優(yōu)零售價為,系統(tǒng)利潤為。分散決策下,OEM供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)時間,最優(yōu)訂購量單位,最優(yōu)零售價為,批發(fā)價ω*=14.27,OEM 供應(yīng)商利潤為,零售商利潤為,系統(tǒng)利潤為。在分散決策下,由于雙邊際化效應(yīng)的存在系統(tǒng)利潤減少了4.47。

        (1)疲軟指數(shù)λ變化帶來的影響。隨著疲軟指數(shù)λ的增大,表1中的各值均在減少。分散決策下的零售價要遠(yuǎn)高于批發(fā)價和集中決策下的零售價。集中決策下的零售價要高于分散決策下的批發(fā)價。分散決策下制定的較高的零售價,導(dǎo)致分散決策下的需求遠(yuǎn)小于集中決策下的需求,進(jìn)而分散決策下OEM品牌商的最大庫存量遠(yuǎn)小于集中決策下的最大庫存量。另外,隨著疲軟指數(shù)的增大,集中決策與分散決策下的利潤差也在減少,這意味著市場的加速疲軟可以削弱雙邊際化效應(yīng),但市場疲軟使得OEM供應(yīng)商與OEM 品牌商的利潤均減少。盡管OEM 供應(yīng)商是Stackerberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者,但其利潤并沒有高于OEM品牌商。這也表明Stackerberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者利潤并不一定高于跟隨者利潤。

        表1 疲軟指數(shù)λ 變化帶來的影響

        (2)收益分享因子?變化帶來的影響。根據(jù)命題3 可得收益分享因子的取值范圍,也即0.764 1 ≤?≤0.916 9 。當(dāng)采用收益分享契約時,OEM供應(yīng)商向OEM品牌商的批發(fā)價較低,甚至低于單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本,但OEM供應(yīng)商可以從OEM品牌商提供的收益中另外獲得利益,使得分散決策時的水平達(dá)到集中決策的水平。由表2 可知,當(dāng)?=0.760 時,采用收益分享契約盡管可以使得OEM供應(yīng)商利潤和OEM品牌商利潤之和達(dá)到集中決策時的水平,但OEM 品牌商利潤增量為-0.12,不但沒有增加反而減少,在此情形下,OEM品牌商是不會參與此契約的。這也表明收益分享因子存在下限是為了維護(hù)OEM品牌商的利益。當(dāng)?=0.760 時,OEM品牌商利潤增量為-0.23,在此情形下,OEM 供應(yīng)商不會參與收益分享契約。隨著收益分享因子?的增大,OEM 供應(yīng)商對OEM 品牌商的批發(fā)價增大,協(xié)調(diào)后OEM 品牌商利潤增加量增加導(dǎo)致OEM 品牌商利潤增加,OEM供應(yīng)商利潤增加量減少導(dǎo)致OEM供應(yīng)商利潤減少。

        表2 收益分享因子? 變化帶來的影響

        6 結(jié)語

        考慮員工在作業(yè)過程中的疲勞行為特征,建立了生產(chǎn)-庫存優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型。分析了集中決策與分散決策給生產(chǎn)訂購決策帶來的影響。由于生產(chǎn)管理人員在進(jìn)行生產(chǎn)平衡時會參考員工的初始工作效率,員工進(jìn)入疲勞狀態(tài)的時間不同,其工作效率受疲勞影響也會產(chǎn)生不同的變化。所得結(jié)論主要包括:(1)Stackerberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者利潤并不一定高于跟隨者利潤,可能高于也可能低于跟隨者的利潤;(2)員工疲勞行為使得集中決策與分散決策下的零售價變化不同,疲勞行為的惡化,可以弱化雙邊際化效應(yīng)。

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